Matemáticas y juegos de azar

Matemáticas y juegos de azar.
Reseña de Ricardo Miró.

Matemáticas y juegos de azar. Jugar con la probabilidad.
Autor: John Haigh
Tusquets Editores, S.A. Colección: Metatemas.
Julio de 2004. 387 páginas.

La teoría de probabilidad, de larga maduración en la historia de la ciencia, es una rama de las matemáticas que se desarrolló de manera muy acelerada durante la primera mitad del siglo XX, construyendo sus fundamentos analíticos sobre un sólido cuerpo axiomático, especialmente en los ámbitos académicos de Francia, Polonia, Hungría y la por entonces Unión Soviética.

En la actualidad, los métodos de análisis y los ámbitos de aplicación de dicha teoría han impregnado vastas áreas del conocimiento y de la ciencia en general, como por ejemplo la física, la astronomía o la economía, y también humanidades como la sociología o la lingüística. Asimismo, es notable su presencia en las ciencias naturales como la geología o la biología, por citar algunos pocos ejemplos de manera explícita. No puede dejar de observarse, por otra parte, que la teoría de la probabilidad ha irradiado su influencia inclusive en una de las ramas más puras de las mismas matemáticas, como ha sido el caso de la denominada teoría de los números.

Este último contacto actualmente resulta esencial para el estudio, desarrollo y perfeccionamiento de los métodos y algoritmos criptográficos diseñados para preservar la seguridad de los sistemas informáticos complejos, de alta sensibilidad en la vida pública, como lo constituyen el dinero electrónico en el campo financiero o la firma digital en el ámbito jurídico.

Fuente: Revista Ciencia Hoy. Volumen 14, nº 83. Octubre – Noviembre 2004.

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Juegos de azar

Los juegos de azar son juegos en los cuales las posibilidades de ganar o perder no dependen de la habilidad del jugador sino exclusivamente del azar. La mayoría de ellos sean también juegos de apuestas cuyos premios están determinados por la probabilidad estadística de acertar la combinación elegida. Mientras menores sean las probabilidades de obtener la combinación correcta, mayor es el premio. Hasta la fecha, el premio más elevado otorgado por un juego de azar se ha dado en Estados Unidos, en 1998, con 295 millones de dólares, que fue repartido entre 13 operarios.

Principalmente es útil la destreza del jugador para calcular las posibilidades que se deriven de una o varias acciones, en relación siempre con el azar; además, el jugador debe ser hábil para reducir la probabilidad de resultados desfavorables y aumentar la de los favorables mediante sus acciones. Ganar o perder en esta clase de juegos depende, en buena medida, de la habilidad de los jugadores, pero el componente impredecible que es el azar puede arrebatar la victoria hasta al jugador más experimentado y diestro.

Orígenes

Los sumerios y asirios utilizaban un hueso extraído del talón de animales denominado astrágalo o talus, que tallaban para que pudieran caer en cuatro posiciones distintas. Los juegos con dados se originaron en los tiempos del Imperio Romano , aunque no se conoce apenas las reglas con las que jugaban. Uno de estos juegos, denominado «hazard», palabra que en inglés y francés significa riesgo o peligro, fue introducido en Europa con la Tercera Cruzada. Las raíces etimológicas del término provienen de la palabra árabe «al-azar», que significa «dado».

Juegos de Azar más populares

Bingo

El bingo, originario de Italia, consiste en un bombo con un número determinado de bolas numeradas en su interior (75 o 90). Los jugadores juegan con cartones con números aleatorios escritos en ellos, dentro del rango correspondiente, 1-75 o 1-90. Un locutor o cantor va sacando bolas del bombo, cantando los números en voz alta. Si un jugador tiene dicho numero en su cartón (el de 24 números es el más habitual) lo tacha, y el juego continua así hasta que alguien consigue marcar todos los números de una línea y el cartón.

La probabilidad de obtener una línea o el cartón entero depende del número de cartones que están interviniendo en el juego, por lo que dependerá del número de personas que estén jugando así como del número de cartones con que cada participante juegue. Como en este juego se sacan número hasta que alguien “canta bingo”, es decir, posee el cartón con los 24 números, la probabilidad depende del número de cartones en juego, así como, del control del jugador sobre sus cartones.

El número de posibles cartones únicos de bingo es: 552,446,474,061,128,648,601,600,000

Águila o Sol

Este sencillo juego, en el que se suele lanzar sobre una superficie horizontal una moneda al aire y gana el que eligió la cara vista hacia arriba. Cuenta con diversos nombres según la parte del mundo en el que nos encontremos: cara o ceca en Argentina; cara o sello en Chile, Panamá y Venezuela; cara o corona en el Salvador; cara o cruz en Ecuador, España y Puerto Rico; cara o escudo en Honduras y Guatemala; águila o sol en México; cara o número en Paraguay; etc… Como sólo hay 2 posibles elecciones, la probabilidad de acierto es del 50%.

Dados

Los sumerios y asirios utilizaban un hueso extraído del talón de animales como ovejas, ciervos o caballos, denominado astrágalo o talus, que tallaban para que pudieran caer en cuatro posiciones distintas, por lo que son considerados como los precursores de los dados. El juego de los dados consiste en lanzar un objeto de forma poliédrica sobre una superficie horizontal. Los posibles resultados numéricos están marcados en cada una de las caras del poliedro y se eligen tomando, normalmente, el resultado marcado en la cara que queda vista hacia arriba. El dado más convencional cuenta con seis caras por lo que la probabilidad de obtener un número (de los 6) es de 1 entre 6, es decir, 16,67%. Si lanzamos 2 dados 6 caras será del 4,76%. En China y la India se jugaban los dedos de la mano a los dados.

Lotería

Su origen se remonta al siglo XV cuando los comerciantes genoveses idearon este sistema como estrategia de venta, al estar constituidos los premios por mercancías.

En un sorteo de un cupón, la probabilidad de que te toque depende, del número de billetes en juego, así como del número de series. Como ejemplo se pondrá el sorteo extraordinario de Navidad en España, donde se ponen en juego 170 series de 85.000 billetes, de los cuales 13.334 se llevan premio. La probabilidad de que nos toque el premio mayor con un solo cupón es de 1 entre 14 millones y medio (170 series x 85.000 billetes).La cuantía del premio a recibir no sólo depende de la probabilidad de acierto, sino también del porcentaje que se devuelva como premio de la cantidad jugada, que suele ser de un 70%.

Quiniela (España)

En cuanto a las quinielas, su acierto depende del número de posibilidades o posibles elecciones. Si hacemos una apuesta sencilla, tenemos que hacer frente a 3 elevado a la 14 de casos posibles, ya que en cada uno de los catorce partidos tenemos tres posibles resultados: 1, X, 2. Por lo tanto, hay que dividir nuestra apuesta (1) entre todas las posibilidades (3 a la 14), con lo que para llevarse el pleno hay una probabilidad de 1 entre casi 5 millones. La diferencia con otras formas de apuestas es que aquí, además del azar, existe una mayor probabilidad de acierto, que depende de la diferencia entre los equipos de fútbol en juego.

Lotería Primitiva o «Lotto»

En este tipo de lotería, se tiene una serie de números, de los cuales una cantidad son los que resultan ganadores. En el caso de que sean 49 y seis los ganadores, la probabilidad que hay de ganar el premio máximo con una apuesta sencilla es de 1 entre 13.983.816, es decir, las posibles combinaciones de 6 números sobre 49 números.

Pozo de la quiniela

Para participar en el juego, el apostador debe elegir dos números de tres cifras o si lo deseara, la terminal de juego le generará automáticamente la apuesta. Si esos dos números de tres cifras salen en cualquier orden entre los cinco primeros premios del extracto, se consideraran ganadores del juego. El premio se conformará destinando, del total de lo recaudado, un cuarenta por ciento (40%). La probabilidad de acierto es de 1 entre 49850.

Máquinas Tragamonedas

Este juego a cambio de una cantidad de dinero se ofrece ocasionalmente un premio. Existen de dos tipos: las máquinas programadas (habituales en salones de juego y bares), en la que, según un programa interno, después de un número de juegos, la máquina ha de devolver una parte del ingreso que se ha realizado (en torno al 70%); las máquinas de azar (habituales en casinos), en las que dependen exclusivamente del azar. El mayor premio de una tragamonedas fue dado en Atlantic City (Estados Unidos) con más de diez millones de dólares, que se habían acumulado como «bote» durante años, y a cambio de sólo una moneda de cinco centavos.

Ruleta

El juego de la ruleta, típico de los casinos, debe su origen al matemático francés Blaise Pascal, de ahí que su nombre viene del término francés roulette, que significa rueda pequeña. En un principio poseía 36 números (la suma de los primeros 36 números da el número mágico por excelencia: 666) y a finales del siglo XIX, los hermanos Blanc la modificaron añadiéndole un nuevo número, el 0, y la introdujeron inicialmente en el Casino de Montecarlo. Esta ruleta cuenta con una proporción de premios de 36/37, que deja un margen para la casa del 2,7% (en Europa) o el 5,4% (en EE.UU.) si cuenta con dos ceros.

Fuente: Wikipedia, Maths, WR.