Las matemáticas del Juego del Solitario

septiembre 5, 2024

Mucho más que un pasatiempo: las matemáticas del Solitario

Por Miguel Barral.

El juego del Solitario habría sido inventado por un aristócrata francés durante su encierro en La Bastilla. Eso cuentan algunas versiones sobre su origen, que se situaría en la primera mitad del siglo XVII —pues esa fue la época en la que el monarca Luis XIV empleó la fortaleza como prisión para los nobles que no le eran afines. Sea más o menos creíble, este legendario origen pone de manifiesto tanto la antigüedad como la naturaleza del juego: un pasatiempo sencillo, que se puede jugar en cualquier sitio y que permite matar las horas en soledad; y de ahí su atemporal popularidad y vigencia. 

BBVA-OpenMind-Anne-Joulie de Rohan-Chabot, princesa de Soubise, jugando al solitario 1-Anne-Joulie de Rohan-Chabot, princesa de Soubise, jugando al solitario. Fuente: Wikimedia
Anne-Joulie de Rohan-Chabot, princesa de Soubise, jugando al solitario.

Pero no ha sido hasta finales de 2019, cuando por fin se ha logrado determinar la probabilidad de ganar una partida. Esta cuestión, que durante décadas había sido objeto de estudio por parte de aficionados y matemáticos, se ha resuelto recurriendo a un programa informático para poder abordar los complejos y laboriosos cálculos.

Al margen de historias y leyendas, la primera referencia documentada sobre el juego corresponde a un grabado francés que representa a Anne-Joulie de Rohan-Chabot (1648-1709), princesa de Soubise, jugando al solitario. Esto sustentaría otra versión diferente sobre su origen, que identifica al matemático francés Pelisson como su inventor para entretenimiento de Luis XIV, conocido como el Rey Sol. Sin embargo, tal y como se refleja en el grabado, el juego representado es una modalidad del Solitario conocida como Solitario Noble o del Noble (y en inglés como Peg Solitaire) que se juega sobre un tablero con clavijas; y que atendiendo a ello podría ser el precursor u origen del juego de cartas. 

Pasatiempo 1:

El Solitario (del) noble se juega sobre un tablero, que en su versión más habitual tiene forma de cruz y 33 agujeros, con el central vacío y los restantes ocupados por piezas o clavijas. El objetivo es que solo quede una pieza ocupando la posición central.

Ejemplo solitario 1

Para ello, el jugador debe ir eliminando clavijas una a una a base de saltar con una de ellas sobre otra —en horizontal o vertical— para ocupar un hueco libre. Tal que así: 

BBVA-OpenMind-Ejemplo Solitario 2

A continuación se presentan dos configuraciones iniciales más sencillas. El reto es alcanzar el objetivo de que solo quede una clavija en la posición central:

BBVA-OpenMind-Pasatiempo-Planteamiento solitario 1

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EL SOLITARIO CON CARTAS

La modalidad jugada con cartas, que a la postre es la que ha acabado identificándose como Solitario, habría surgido a finales del siglo XVIII en los países bálticos como una forma de adivinación de la fortuna. Una hipótesis sustentada por el auge que en esa misma época experimentó la cartomancia y por el hecho de que en Escandinavia el juego era denominado Cabale, término que se ha vinculado a la Cábala judía. 

Desde allí se habría extendido rápidamente al resto de Europa, tal y como atestigua que la primera referencia al término en el Oxford English Dictionary data de 1801. También que la primera obra conocida sobre el Solitario (una colección de juegos) apareciese publicada en Rusia en 1826; a la que poco después seguirían otras en Alemania y Francia. El juego se volvió tan popular que ya en sus Grandes Esperanzas (1864), Charles Dickens presenta a uno de los personajes jugando al Solitario.

Pasatiempo 2: 

Adivina” cuál es la carta que falta

BBVA-OpenMind-Pasatiempo-Planteamiento solitario 2

Casi desde el mismo momento en que se popularizó, el Solitario concitó la atención de los matemáticos, que apoyados en la reciente rama de la Teoría de Juegos, trataron de determinar, entre otras cuestiones, la probabilidad de ganar una partida. Un cálculo que se les ha resistido desde entonces y que ha llegado a ser calificado como uno de los problemas más desconcertantes de las matemáticas.

Pasatiempo 3:

El Solitario danés es un juego o pasatiempo matemático en el que hay que colocar los naipes con valores del 1 al 10 en esta disposición:

Planteamiento solitario 3

De tal modo que la suma de los cuatro naipes que conforman cada rombo y la suma de los cuatro naipes dispuestos en la fila central sea igual a 20, a 21, a 22, a 23 y a 24. ¿Cómo hay que colocarlos para que sumen 20 y 22?

EL PROGRAMA MÁS UTILIZADO DE MICROSOFT

A finales del s. XX el Solitario experimentó un nuevo e inesperado impulso con la aparición de los ordenadores personales. Y gracias en gran medida a Microsoft, que decidió incorporar el juego —en concreto, la modalidad conocida como Klondike— en el sistema operativo Windows 3.0 argumentando que se trataba de una forma amena e intuitiva de que el nuevo usuario se familiarizase con el manejo del ratón y de la interfaz gráfica. Desde entonces, no solo lo ha mantenido en todas las versiones posteriores de Windows, sino que ha introducido nuevas modalidades de juego en lo que constituye una apuesta segura ya que, según Microsoft, el Solitario es el más utilizado de sus programas, por delante incluso del Word y del Excel.

BBVA-OpenMind-Materia-2 Solitario-Debido al "factor Microsoft", el Klondike se ha convertido en la modalidad del Solitario más extendida y jugada. Crédito: Robert Jorgenson
Debido al “factor Microsoft”, el Klondike se ha convertido en la modalidad del Solitario más extendida y jugada. 

Ese “factor Microsoft” justifica que en el s. XXI el Klondike se haya convertido, con mucho, en la modalidad del Solitario más extendida y jugada. Y precisamente ha tenido que ser con el empleo de ordenadores (y en concreto con un programa de Inteligencia Artificial bautizado como Solvitaire) que se ha conseguido, por fin, establecer la probabilidad de ganar una partida para 45 modalidades diferentes del juego. Entre ellas, el Klondike, para el que el porcentaje de éxito se cifra en 81,96% ¿Será esta alta probabilidad de ganar otra de las claves de la popularidad del juego?

Pasatiempo 4

¿Una última partida al Solitario Noble? Como no podía ser de otra forma, ahora el reto es resolver la disposición usual, con 32 clavijas:

Planteamiento solitario 4

Pasatiempo 1:

Numerando las 33 posiciones del tablero de esta forma:

La solución para la configuración 1 es: 10-24, 15-17, 24-10, 19-17, 10-24.

Y para la 2: 10-02, 24-10, 19-17, 17- 05, 02-10, 15-17, 10-24, 29-17.

Pasatiempo 2:

Solucion solitario 2

El 3 de tréboles. En todas las filas la suma de las cartas impares es igual a la suma de las cartas pares. Y en cada fila se alinea una carta de cada palo.

Pasatiempo 3:

 Pasatiempo 4:

Existen diversas soluciones, una de ellas es ésta:

05-17, 08-10, 01-09, 03-01, 16-04, 01-09, 28-16, 21-23, 07-21, 24-22, 21-23,26-24, 33-25, 31-33, 18-30, 33-25, 06-18, 13-11, 27-13, 10-12, 13-11, 24-26- 12-10, 10-08, 08-22, 22-24, 17-15, 29-17, 18-16, 15-17. 


Miguel Barral está en Twitter (X): @migbarral

Fuente: bbvaopenmind.com


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