La vida del extravagante matemático Alexander Grothendieck

La obra de Alexander Grothendieck (1928-2014)

Por Francisco R. Villatoro.

El matemático francés Alexander Grothendieck falleció el 13 de noviembre de 2014 en Saint-Girons, Francia. Recibió la Medalla Fields en 1966 por sus trabajos en Álgebra Homológica y Geometría Algebraica. Fue un matemático que destaca por su visión (su particular punto de vista) a la hora de atacar los problemas matemáticos más difíciles. Sus ideas han generado puentes entre muchas disciplinas alejadas entre sí y ha abierto campos insospechados. Muchas de sus ideas se encuentran en manuscritos inéditos, lo que ha elevado su figura a la talla de mito.

En este breve homenaje a su figura me basaré en el muy recomendable artículo de Leovigildo Alonso Tarrío y Ana Jeremías López, “La obra de Alexander Grothendieck,” Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española 4: 623-638, 2001 [PDF gratis]. También recomiendo leer a Winfried Scharlau, “Who Is Alexander Grothendieck?,” Notices of the AMS 55: 930-941, 2008 [free PDF] (gracias José L. Pérez aka ‏@Jos192).

Más información biográfica en “Décès d’Alexandre Grothendieck,” Institut des Hautes Études Scientifiques, 14 Nov 2014; Bruce Weber, Julie Rehmeyernov, “Alexander Grothendieck, Math Enigma, Dies at 86,” New York Times, 14 Nov 2014; Pierre Cartier, “Alexander Grothendieck. A Country Known Only by Name,” Inference Review, 14 Nov 2014; y otros.

Grothendieck es el paradigma en el siglo XX del matemático guiado por una intuición casi milagrosa. Estudiante brillante, durante su carrera en la Universidad de Montpellier, Francia, redescubrió por sus propios medios la teoría de la medida de Lebesgue. Desarrolló su tesis doctoral en París, bajo la dirección de Dieudonné (pura escuela Bourbaki). Allí asistió a seminarios de H. Cartan, Delsarte, Godement y Schwartz. Tras sus estancias postdoctorales en Kansas y Sao Paulo fue contratado por el recién fundado I.H.E.S. (Institut des Hautes Études Scientifiques), la réplica francesa al I.A.S. (Institute for Advanced Study) de Princeton. Allí demostró ser uno de los matemáticos vivos más geniales y más revolucionarios de su tiempo. Sus trabajos culminaron con la Medalla Fields en 1966, que se negó a recoger porque se concedió en el ICM  (Congreso Internacional de Matemáticos) celebrado en Moscú, 16-26 Agosto. Su acto fue una protesta contra la represión soviética en Hungría en 1956.

En 1970 abandona el I.H.E.S., pasa al C.N.R.S. (Centre National de la Recherche Scientifique) y, finalmente, en 1973, retorna a la Universidad de Montpellier como profesor (abandonando la investigación activa). En 1984 volvió al C.N.R.S. para retirarse en 1988, ya con 60 años, año que recibió el Premio Crafoord de la Academia Sueca (el premio que dicha academia concede a los matemáticos para quitarse el sanbenito de que no haya un Nobel para los matemáticos). Grothendieck rechazó dicho premio (que también fue concedido a Deligne) y aprovechó para arremeter contra la falta de ética de la ciencia actual. Decidió retirarse a los Pirineos franceses.

Los primeros trabajos de Grothendieck fueron en Análisis Matemático. Extendió la teoría de espacios vectoriales topológicos de Dieudonné, su director de tesis, a productos tensoriales de espacios localmente convexos (los llamados espacios nucleares). Hay varias posibilidades para dotar de una topología a un producto tensorial E⊗F, de dos espacios vectoriales topológicos de dimensión infinita. Grothendieck estudia dos posibilidades concretas que le permiten generalizar el teorema del núcleo de Schwartz e introducir los llamados espacios nucleares (p.ej. el espacio de las funciones holomorfas sobre una variedad analítica compleja).

A finales de los 1950 Grothendieck se centra en la dualidad en cohomología (la extensión del concepto de dualidad de Poincaré a las variedades algebraicas). Generaliza varios resultados, e imparte una charla plenaria en el ICM de 1958 en Edimburgo sobre Álgebra Homológica. Sus resultados muestran el espíritu funtorial que le guió durante toda su carrera: el objeto de estudio no son las variedades algebraicas sino los morfismos entre ellas. Gracias a ello una definición y una construcción naturales hacen que la demostración de un resultado (muy complicado) se convierta en algo trivial (es decir, si escribes algo de la forma correcta sus propiedades serán obvias y no será necesario que las demuestres de forma explícita). Para muchos matemáticos la genial intuición de Grothendieck era una guía, casi extraterrestre o sobrenatural, hacia el rigor más bourbakiano.

En Geometría Algebraica la gran contribución de Grothendieck fue un cambio de lenguaje, seguido por la gran mayoría de trabajos relevantes posteriores en este campo. El lenguaje de esquemas simplifica la intuición de los resultados, permitiendo generalizarlos, y además ofrece grandes ventajas técnicas. Esta gran contribución nació con su generalización de la fórmula de Riemann-Roch para determinar la característica de Euler-Poincaré de curvas complejas en variedades algebraicas, que se basó en el llamado grupo de Grothendieck, también conocido como funtor K₀, que le llevó a una nueva teoría de cohomología denominada Teoría K. Estos trabajos sentaron las bases de la Geometría Algebraica del resto del siglo.

El carácter peculiar de Grothendieck le llevó a escribir de su propia mano pocos artículos matemáticos. Le gustaba impartír seminarios en el I.H.E.S. con sus descubrimientos, dejando que sus colegas se encargaran de tomar notas y redactar los correspondientes artículos técnicos. Por ejemplo, la teoría de esquemas fue expuesta en un tratado redactado por Dieudonné, titulado Eléments de Géométrie Algébrique. Una obra monumental de la que sólo aparecieron los cuatro primeros capítulos (de los doce proyectados inicialmente). La cohomología étale que aprendió de Grothendieck en un seminario, junto a la teoría de formas modulares, permitió a Deligne demostrar en 1974 las conjeturas de Weil sobre el número de puntos de una variedad algebraica sobre un cuerpo finito (un análogo a la hipótesis de Riemann para la función Zeta de una curva sobre un cuerpo finito). La cohomología cristalina de Grothendieck (que fuerza la validez del lema de Poincaré y permite integrar formalmente en la variedad) también ha conducido a importantes avances.

Grothendieck también nos dejó muchas conjeturas, como las famosas conjeturas estándar (también enunciadas por Bombieri) de la teoría de motivos. Estas conjeturas están abiertas en general y su resolución permitirá garantizar la existencia de una teoría de cohomología universal para variedades algebraicas. Sobre estos temas Grothendieck nunca publicó una línea, sin embargo, hoy son el centro de la Geometría Algebraica. Su yoga motívico ha llevado a una auténtica galaxia de conjeturas enunciadas por otros autores, pero inspiradas en sus ideas.

He de confesar que mis conocimientos de Geometría Algebraica son insuficientes para poder entender los resultados de Grothendieck. Como todo visionario, durante su retiro en Montpellier, soñó con varias teorías matemáticas que conocemos por las cartas que envió a algunos colegas: Álgebra Topológica (teoría de las ∞-categorías laxas), Topología Moderada (una generalización de la teoría de esquemas), Geometría Algebraica Anabeliana (cómo construir variedades algebraicas a partir de su grupo fundamental cuando no es conmutativo), la teoría de Galois-Teichmüller y, en general, el punto de vista esquemático o aritmético para los poliedros regulares (los llamados dibujos de niños). Hay varias iniciativas que pretenden hacer públicos los manuscritos inéditos de Grothendieck sobre estos temas que se encuentran depositados en la Universidad de Montpellier, pero él mismo ha dicho que se opone a que sean publicados. Ahora con su fallecimiento es posible que la tarea se lleve a cabo y quizás las nuevas ramas matemáticas soñadas por Grothendieck puedan aportarnos luz en el panorama matemático del siglo XXI.

Descanse en paz, Alexander Grothendieck.

Fuente: francis.naukas.com

Más información:

El misterio de Alexandre Grothendieck

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El misterio de Alexandre Grothendieck

“En agosto de 1991, Alexandre Grothendieck, a quien todo el mundo consideraba el matemático más lúcido del siglo xx, un hombre por cuya agudeza y profundidad se comparaba con Albert Einstein, de un día para otro quemó 25.000 páginas correspondientes a sus escritos. Acto seguido, sin decir nada a nadie, se fue de su casa rumbo a los Pirineos y no se le volvió a ver.” Así comienza El Artista y el Matemático, de Amir D. Aczel, libro que cuenta la historia de Nicolás Bourbaki, el genio matemático que nunca existió.
El que sí existió es Grothendieck, quien nació en 1928 y acaba de morir hace unos días a los 86 años de edad, envuelto en la bruma del misterio.
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Murió en Francia un genio de la matemática

Vivía recluido en una aldea de los Pirineos

NUEVA YORK (The New York Times) – Alexander Grothendieck, un matemático que abrió nuevos rumbos en el campo conocido como geometría algebraica y que desarrolló las bases teóricas para resolver algunos de los problemas más complejos, murió el jueves en Ariège, en los Pirineos franceses, a los 86 años. Dueño de una personalidad desconcertante, Grothendieck dejó la matemática en la cumbre de su creatividad, en los años setenta, y vivió en reclusión desde los noventa. Era considerado «el más grande matemático del siglo XX». En un comunicado difundido el viernes, el presidente François Hollande lo calificó de «personalidad extraordinaria».

La geometría algebraica es un campo de la matemática pura que estudia las relaciones entre las ecuaciones y los espacios geométricos. Grothendieck contestó preguntas concretas de esta área descubriendo principios universales que arrojaban luz sobre ellos. Sus resultados fueron aplicados en áreas tan diversas como la genética, la criptografía y la robótica.

«Tenía una capacidad para la abstracción extremadamente poderosa, casi de otro mundo, y la usaba con exquisita precisión», escribió Allyn Jackson en un ensayo biográfico de 2004 para la revista de la Sociedad Norteamericana de Matemática.

Hijo de un anarquista judío y fotógrafo callejero, y de una aspirante a escritora, Grothendieck había nacido el 28 de marzo de 1928. A fines de los años 40 ya era considerado uno de los matemáticos europeos más destacados. Enseñó en la Universidad de San Pablo, en la de Kansas y en Harvard.

Se había casado por lo menos una vez, con Mireille Dufour, con la que tuvo tres hijos. Tenía otros dos con otras mujeres, pero no se tiene información sobre sus sobrevivientes.

Fuente: La Nación, 17/11/14.

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Alexander Grothendieck

Alexander Grothendieck (Berlín, Estado Libre de Prusia, 28 de marzo de 1928 − Saint-Girons, Ariège, 13 de noviembre de 2014)1 fue un matemático apátrida, nacionalizado francés en los años 1980. Durante la segunda mitad del siglo XX llevó a cabo un extraordinario proceso de unificación de la aritmética, la geometría algebraica y la topología, dando gran impulso al desarrollo de estas tres ramas fundamentales de las matemáticas.

Antecedentes familiares
Su padre, Alexandre Shapiro (Novozybkov, 6 de agosto de 1890 – Auschwitz, ¿1942?), fue un judío anarquista ruso. Fue condenado a muerte por el régimen zarista en 1907, pero se le conmutó la pena por la de cadena perpetua a causa de su juventud. Liberado por la revolución de 1917, fue condenado a muerte por el régimen comunista; emigró clandestinamente a Berlín, donde conoció en medios anarquistas a la periodista ocasional Hanka Grothendieck (Hamburgo, 21 de agosto de 1900 – Montpellier, 16 de diciembre de 1957). Estos hechos se narran en su novela autobiográfica inédita Eine Frau hasta la concepción del único hijo que tuvo con Shapiro: Alexandre Grothendieck.

Entre los años 1934 y 1939, Grothendieck vivió en Hamburgo con una familia adoptiva, mientras sus padres estaban en Francia y participaron en la Guerra Civil Española junto a los anarquistas. En 1939 se reunió con su madre Hanka en Francia. En 1940, al ser alemán, se le internó en el campo de Rieucros junto con su madre, y estudió en el cercano Instituto de Mende. Mientras, su padre fue internado en el campo de Le Vernet y deportado por los nazis en 1942 a Auschwitz —figura con el nombre de Alexandre Tanaroff en la lista de víctimas del Holocausto—.

En 1942 Grothendieck fue acogido en La Guespy, hogar infantil del Socorro Suizo para refugiados en Le Chambon-sur-Lignon, y terminó el Bachillerato en el Collège Cévénol.

Primeros trabajos
Entre 1945 y 1948, Alexandre Grothendieck estudió matemáticas en la Universidad de Montpellier y de allí se marchó a París, donde asistió al seminario de Henri Cartan. Laurent Schwartz dirigió su tesis doctoral sobre análisis funcional en Nancy. Posteriormente Grothendieck entró a formar parte del grupo Bourbaki. En ese grupo se interesó por saber cuáles han de ser los conceptos naturales que sirvan de base a la geometría. Entre 1957 y 1962 expuso en el Seminario Bourbaki una renovación total de los fundamentos de la geometría algebraica, y en 1958 introdujo la K-teoría. Dentro de ese trabajo enunció y demostró el teorema de Riemann-Roch-Grothendieck, resultado que le daría fama mundial como matemático.

Trabajos de madurez
En 1959 se crea en Bures-sur-Yvette, cerca de París, el IHES y se le ofreció la plaza de matemáticas. Allí desarrolló un trabajo intenso hasta 1970 renovando la geometría algebraica de cabo a rabo. Sus Elementos de Geometría Algebraica, de los que llegó a escribir 4 volúmenes de los 12 previstos, y la serie de siete Seminarios de Geometría Algebraica realizan una síntesis con la aritmética y la topología alrededor de los dos conceptos cruciales de «esquema» y «topos» (una de las más vastas labores de fundamentos jamás realizada en matemáticas). Inspiración central de esta etapa fueron las conjeturas de Weil, que en gran parte demuestra, terminando la labor su alumno más brillante Pierre Deligne. En 1966, en el Congreso Internacional de Matemáticas de Moscú, al que no acudió en rechazo de la Unión Soviética, recibió la Medalla Fields. En estos años también desentrañó (aunque no publica) la teoría de motivos, fantástica visión de una unión más íntima de la aritmética y la geometría que aún permanece sin demostrar en gran parte, y expuso en las llamadas «conjeturas estándar» los principios que permitirían desarrollar la teoría de motivos.

Posiciones políticas y últimos años
En 1970 abondonó el IHES, porque esta institución aceptaba fondos de instituciones militares, y se mueve en ambientes pacifistas y ecologistas. Ante el estancamiento espiritual que le supone su absorbente dedicación a las matemáticas, abondonó también todas las actividades matemáticas tradicionales.

En 1972 pasó a ser profesor en la Universidad de Montpellier, dando clases en su Facultad de Ciencias y continuando sus investigaciones matemáticas fuera de los «circuitos oficiales». En 1984 solicitó una plaza en el CNRS, para lo que escribió la memoria Esquisse d’un Programme2 , esbozo de los temas matemáticos que estudió en los últimos años y de un programa para continuarlos en el futuro. En esta época escribió miles de páginas con meditaciones matemáticas y no-matemáticas, destacando entre estas últimas Eloge (¿perdido?), Récoltes et Semailles,3 donde repasa su trayectoria vital en el mundo matemático, y La Clef des Songes,3 donde explica su descubrimiento de Dios (ambas obras todavía inéditas).

En 1988 se jubiló y, junto con su alumno Pierre Deligne, recibió el Premio Crafoord de la Real Academia Sueca de las Ciencias. A pesar de su cuantiosa dotación económica, lo rechazó porque «dado el declive en la ética científica, participar en el juego de los premios significa aprobar un espíritu que me parece insano» y porque «mi pensión es más que suficiente para atender mis necesidades materiales y las de los que de mí dependen».

En 1990 trasladó su residencia a un lugar desconocido cerca de los Pirineos, aceptando sólo el contacto humano directo con sus más allegados, convecinos y visitantes esporádicos, mientras prosigue sus reflexiones.

En enero de 2010 envió una carta en la que expresa claramente su voluntad de que no se publiquen ni se difundan sus escritos.5

Falleció el 13 de noviembre de 2014 en el hospital Ariège Couserans de Saint-Girons.

Fuente: Wikipedia, 2014.

Más información:

La vida del extravagante matemático Alexander Grothendieck

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