Matemáticas: ¿descubrimiento o creación?
abril 1, 2022
Las matemáticas… ¿nos las inventamos o las descubrimos? Un milenario debate sin resolver
Por Hannah Fry, matemática. 28 octubre 2018
Hay un misterio en el corazón de nuestro Universo. Un rompecabezas que, hasta ahora, nadie ha podido resolver. De resolverlo, las consecuencias serían profundas.
El misterio es por qué las reglas y los patrones matemáticos parecen infiltrarse en casi todo el mundo que nos rodea. De hecho, hay quienes describen las matemáticas como el lenguaje subyacente del Universo.
¿Significa eso que es algo que simplemente hemos ido descubriendo? ¿O es algo que hemos ido inventando, como cualquier lenguaje?
Nos hemos hecho esa pregunta durante miles de años y aún no hemos podido ponernos de acuerdo.
Porque las matemáticas apuntalan casi todo en nuestro mundo moderno, desde computadoras y teléfonos móviles hasta nuestra comprensión de la biología humana y nuestro lugar en el Universo.
Es por eso que los grandes pensadores de la historia han tratado de explicar los orígenes del extraordinario poder de las matemáticas.
Los números
El mundo moderno no existiría sin las matemáticas. Se esconde detrás de casi todo lo que nos rodea e influye sutilmente casi todo lo que ahora hacemos.
Y, sin embargo, es invisible. Intangible.
Entonces, ¿de dónde vienen las matemáticas? ¿Dónde viven los números?
A menudo pensamos en los números como algo atado a objetos, como el número de dedos en una mano o el número de pétalos en una flor.
Esta flor tiene 5 pétalos. Si le quitas 2, quedarán solo 3 (y se verá menos bonita).
Los pétalos ya no estarán, pero el número 2 seguirá existiendo.
Eso es algo que no puedes decir de todo: si los lápices nunca se hubieran inventado, la idea de un lápiz no existiría.
Puedes destruir el objeto físico, quemarlo hasta que sólo queden cenizas, pero no puedes destruir la idea de los números.
En todas las culturas del mundo, todos estamos de acuerdo sobre el concepto de 4, así lo llames cuatro, four, quatre, vier, o escribas el símbolo de otra manera.
El mundo platónico de los números
¿Habrá entonces algún mundo mágico paralelo en el que viven todas las matemáticas? ¿Un lugar en el que están las verdades fundamentales que nos ayudan a comprender las reglas de la ciencia?
O, ¿será todo producto de nuestra imaginación e intelecto?
«Es demasiado extraordinario pensar que las verdades matemáticas son producto enteramente de nuestras convenciones en la mente humana… Yo no creo que seamos tan inventivos«, opina Eleanor Knox, doctora en Filosofía de la Física de King’s College London, Reino Unido.
«A veces parece que las matemáticas se descubren, especialmente cuando el trabajo va muy bien y sientes como si las ecuaciones te estuvieran impulsando», señala Brian Greene, profesor de Física y Matemáticas de la Universidad de Columbia, EE.UU.
«Pero luego das un paso atrás y te das cuenta de que es el cerebro humano el que impone estas ideas y estos patrones en el mundo y, desde esa perspectiva, parece que las matemáticas son algo que viene de nosotros«, agrega Greene.
«El número cinco se llama fem en sueco, mi lengua materna», dice Max Tegmark, profesor de Física y Matemáticas en MIT, EE.UU.
«Esa parte la inventamos, el bagaje, la descripción, el lenguaje de las matemáticas. Pero la estructura en sí misma, como el número 5 y el hecho de que es 2 + 3, esa es la parte que descubrimos», explica el experto sueco.
El problema es que tanto quienes creen que las matemáticas fueron descubiertas como quienes piensan que son inventadas tienen argumentos muy persuasivos.
Tanto que seguramente esta serie te hará cambiar de opinión una y otra vez.
Para darte una prueba, empecemos con unas de muestras más sencillas de quienes dicen: «Las matemáticas están a nuestro alrededor. Solo necesitas saber dónde mirar para descubrirlas».
El ingenio del nautilino
De todas las estructuras que encuentras en la naturaleza, una de las más bellas es la concha de los nautilinos.
La criatura que vive adentro crea todas estas formas, y salta de una cámara a otra a medida que crece.
Es asombroso cómo ese pequeño ser puede crear algo tan extraordinario e increíblemente complejo.
Además, tiene un patrón oculto, que puedes revelar tomando tres pares de medidas de las cámaras.
Elijes un ángulo y mides la cámara interior, y luego una segunda medición hasta el borde exterior.
Tras hacer eso tres veces en tres ángulos diferentes tendrás tres pares de números que, a primera vista, parecen aleatorios.
En este caso:
- 14,5 / 46,7
- 23,9 / 77,6
- 307 / 995
Pero las apariencias pueden ser engañosas, porque si tomas cada uno de estos pares de números y divides uno por otro, comienza a emerger un patrón muy claro.
- 46,7 dividido 14,5 = 3,2
- 77,6 dividido 23,9 = 3,2
- 995 dividido 307 = 3,2
No importa dónde midas la concha, la proporción del ancho de las cámaras termina siendo constante.
Cada vez que el nautilino hace un giro completo, termina sentado en una cámara que tiene aproximadamente 3,2 veces el ancho del giro anterior.
Y al repetir esta simple regla matemática, puede crear esa concha en espiral bellamente intrincada.
Los pétalos de las flores
El nautilino no es el único ser vivo que tiene un patrón matemático oculto en su interior.
Si alguna vez has contado los pétalos de una flor, es posible que hayas notado algo inusual.
Unas tienen 3 pétalos. Otras, 5. Algunas, 8. Hay de 13 pétalos. Pero rara vez tienen los números intermedios (4, 6, 7, 9, 10, 11 o 12).
Estos números surgen una y otra vez. Parecen aleatorios, pero todos son parte de lo que se llama la secuencia o sucesión de Fibonacci, en nombre del matemático italiano del siglo XIII que la describió en Europa.
Comienzas con los números 1 y 1, y desde ese punto, sigues sumando los dos últimos números.
Así que…
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
… y así sucesivamente.
Al observar la cantidad de pétalos en una flor, descubres que siguen la sucesión de Fibonacci. Lo mismo sucede en muchas configuraciones biológicas, como las ramas de los árboles y las hojas en los tallos, entre otras.
Y eso no es todo.
Si te fijas en el centro de un girasol, verás que las semillas están dispuestas en forma de espiral. Cuenta el número de espirales en una dirección y, a menudo, encontrarás un número de Fibonacci.
Si luego cuentas las espirales que van en la dirección opuesta, encontrarás un número de Fibonacci adyacente.
¿Por qué las plantas hacen eso? Pues resulta que es la mejor manera en la que la flor puede organizar sus semillas para evitar que se dañen.
Esas reglas matemáticas simples y gloriosas que se encuentran escondidas en la naturaleza no parecen una coincidencia.
Una vez que detectas este tipo de patrones matemáticos, sientes que los descubriste, no que te los inventaste.
Es como si las matemáticas estuvieran ahí esperando que las encuentres.
No obstante…
Durante siglos, se pensó que el lenguaje de las matemáticas era fijo e inalterable, hasta que se hizo evidente que faltaba algo:
¿Qué es exactamente cero?
Un cero significa nada. Si tienes cero de algo, tienes nada.
El 0 es un concepto extraño; es como si la ausencia se convirtiera en algo.
¿Se trata de un número o una idea? ¿Y cómo puede algo sin valor tener tanto poder?
El 0 vs. los romanos
Aunque siempre hemos entendido el concepto de no tener nada, el concepto de cero es relativamente nuevo.
Usábamos números, podíamos contar pero antes del siglo VII el cero no existía.
Occidente ya tenía un sistema numérico: los números romanos.
Funcionaban bien, aunque eran algo difíciles de manejar
No se sabe si el 0 se originó en China o India pero fue en la última donde se comenzó a aceptar como un número adecuado.
Durante casi 1.000 años, los matemáticos indios trabajaron felices con números indo-arábigos, mientras que sus homólogos occidentales continuaron con los números romanos, hasta que el matemático Fibonacci reconoció su potencial.
Había sido educado en el norte de África, conocía la obra del erudito persa Al-Juarismi, por lo que había visto de primera mano cuán bien funcionaba ese sistema de números.
Es por eso que alertó a Europa occidental de la existencia del sistema indo-arábigo y defendió el 0.
Ese nuevo número era el que más cambios introducía.
En números romanos, por ejemplo, 1958 se escribe: MCMLVIII.
No importa dónde la coloques, la letra C siempre representa el número 100.
El 0 era diferente. Su posición podía cambiar los valores de los números a su alrededor. Piensa en la diferencia entre 11 y 101.
El 0 te permite escribir más números y manipularlos mucho más rápida y fácilmente.
Ahora: el 0 no lo descubrimos, lo creamos como parte del lenguaje para describir números.
Eso hace que las matemáticas se sientan como algo que hemos ideado. Necesitábamos un sistema numérico más fácil de usar así que a alguien se le ocurrió la brillante idea del cero.
Es una evidencia intrigante de que las matemáticas podrían ser inventadas, un producto de nuestro intelecto e imaginación.
Y no es la única, por supuesto, así como hay muchas más que apoyan el argumento de que las matemáticas ya existen y las vamos descubriendo.
¿Qué piensas tú?
*Basado en la serie de la BBC: «Números mágicos: el misterioso mundo de las matemáticas»
Fuente: bbc.com
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La importancia de enseñar Ciencias
enero 17, 2020
¿En qué consiste enseñar ciencias?
Por José Sellés-Martínez.
El Galpón de las Ciencias. Despertar vocaciones científicas, el mayor «semillero» para el desarrollo del país.
En 1883, T. H. Huxley se lamentaba de que la literatura se enseñara como si fuera una ciencia, reduciéndola a las reglas ortográficas y gramaticales, y en contrapartida, la ciencia se enseñara como si fuera un poema, recitándola de memoria. La situación no ha variado mucho desde entonces y los estudiantes secundarios, a pesar de contar con una importante carga horaria dedicada a las matemáticas, la física, la química y la biología, terminan sus estudios con muy pocos conocimientos sobre las mismas. Esto es particularmente grave en tanto se sabe que las oportunidades de mejores puestos de trabajo son cada vez más dependientes de los conocimientos y habilidades vinculadas a las ciencias.
En primer lugar debe destacarse que enseñar ciencia no es enseñar fórmulas. Reducir la enseñanza de las ciencias a la retención memorística de fórmulas que resuelven determinados problemas es uno de los errores capitales en la educación. No es frecuente que un docente se detenga a explicar cuáles fueron los razonamientos y las observaciones que permitieron desarrollar la fórmula que resuelve un problema determinado. Sin embargo, esto es primordial para que la educación científica logre sus objetivos.Newsletters Clarín Alberto y Cristina
Comprender el proceso de reflexión y experimentación que llevó a establecer de qué parámetros depende una variable y en qué grado influye cada uno de ellos en la fórmula que los relaciona es lo que contribuye al aprendizaje, no la repetición memorística de la fórmula. Esto, permitirá, además, recordarla con mayor facilidad. Dejará de ser una poesía escrita en un idioma extraño, que se recita por fonética, para comprenderse su significado.
Enseñar ciencia es enseñar por qué cada fórmula es como es y cómo se llegó a ella; la fórmula en sí es secundaria. Una vez descubierta, sólo sirve para resolver una situación que ya ha dejado de ser un problema científico y se ha reducido a un mero reemplazo matemático de términos, de los cuales algunos son datos y otros incógnitas que se resuelven con un simple pasaje de términos.
En segundo lugar puede señalarse que muchas veces se olvida que la historia de la ciencia también es parte de la ciencia. Lamentablemente la poca historia de la ciencia que suele citarse está vinculada a su relación con temas sociales y no al trabajo del investigador. Galileo es más recordado por su enfrentamiento con la iglesia que por sus métodos de trabajo.
Newton es recordado por una anécdota (además falsa) que refiere que fue la caída de una manzana sobre su cabeza lo que le llevó a explorar el concepto de la atracción gravitatoria y no por la forma en que encaró la resolución de problemas. Enseñar cómo se hace la ciencia y qué sienten y cómo reaccionan los científicos cuando llegan a resultados innovadores o cuando sus experimentos fracasan también es enseñar ciencia.
Una tercera actitud que influye negativamente en la formación científica de los ciudadanos es la tendencia a dejar de lado el uso de métodos manuales y tecnologías analógicas y su reemplazo indiscriminado por métodos digitales. Se desprecian métodos tradicionales porque los programas de computadora hacen todo más rápido y lo presentan de modo más atractivo.
Sin embargo, la función pedagógica de ciertos métodos “tecnológicamente anacrónicos” no es reemplazada con el uso indiscriminado de las tecnologías modernas que funcionan como “cajas negras”. La tecnología no tiene el mismo papel en la educación que en la vida cotidiana y esto parece ser olvidado cuando se exige a las escuelas una modernización tecnológica que no está acompañada por la capacitación para el uso sensato de la misma.
El desarrollo de un país va de la mano de su desarrollo científico y tecnológico. Formar científicos e ingenieros que generen nuevos conocimientos que, a su vez, produzcan avances tecnológicos que permitan, por ejemplo, la comercialización de nuevas patentes es un requisito ineludible para el progreso genuino. Es necesario, por lo tanto despertar vocaciones científicas que nutran a las universidades de estudiantes pertrechados con las habilidades, conocimientos e inquietudes necesarios para esa etapa. En una adecuada enseñanza de las ciencias a nivel secundario está la clave del éxito y del fracaso.
José Sellés-Martínez es profesor del Departamento de Ciencias Geológicas, FCEyN – UBA.
Fuente: Clarín, 17/01/20.
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La utilidad de la Historia
febrero 6, 2019
¿La Historia es una ciencia?
Por Alberto Vázquez Bragado.1
Se sabe que, en Historia, es prácticamente imposible obtener teorías o leyes generales de forma deductiva y más tarde soportar un experimento como sucede en las ciencias sociales, pues lo histórico viene ya de experiencias vividas, de observaciones a lo largo del tiempo. ¿Qué experimentación habrían de precisar?
Desde luego que ninguna. La Historia, como tal, es una ciencia social en la que intervienen infinidad de variables y donde las constantes pueden cambiar con facilidad; por lo tanto, bajo esa perspectiva, es difícil elaborar leyes generales tal como lo entiende la comunidad científica y muchos pensadores.
Las proporciones científicas
Pero, ¿qué entendemos por teorías o leyes generales? Podría valernos el considerarlas como un conjunto de supuestos a partir de los cuales, mediante razonamientos lógicos, sería posible deducir hechos, sucesos o acontecimientos del tipo de:
“identificada científicamente una cosa, situación o proporción, mediante cálculos aritméticos o razonamientos lógicos, deducimos o predecimos otra, o sea: (A) mediante (r), se convierte en (B)”.
Por ejemplo, en la ciencia natural por antonomasia, que es la física newtoniana, el espacio recorrido por un cuerpo es igual a la velocidad que lleva ese cuerpo, multiplicado por el tiempo que tarda en recorrerlo (E = V x T); o, en la ley de la palanca, donde Potencia por su brazo es igual a la Resistencia por el suyo (P x b1 = R x b2).
Todo ello ¿Qué nos está diciendo? Bajo mi punto de vista lo que nos están diciendo todas estas fórmulas o ecuaciones es que existen unas proporciones, unas equivalencias entre las partes y el todo; por ejemplo, entre velocidad y tiempo con el espacio, y también entre las partes, o sea, entre velocidad y tiempo entre sí.
En el segundo ejemplo, se podría decir que existe una proporción o correspondencia máxima -que llega a la igualdad- entre dos elementos, aparentemente distintos, que son los dos miembros de la ecuación, (P x b1) por un lado y (R x b2) por el otro; de tal forma que si al primer miembro lo llamamos (A) y al segundo miembro lo llamamos (B), A : B = 1, o lo que es lo mismo, la proporcionalidad mínima o máxima, según se mire, es la igualdad, y a partir de ese punto diremos que un elemento es poco o muy proporcional a otro.
Puede ser directamente proporcional, en razón de sus magnitudes, de forma que cualquier cambio del primer elemento produce un cambio cuantitativo o cualitativo del segundo en el mismo sentido; e inversamente proporcional, de forma que cualquier cambio del primer elemento origina un cambio del segundo, pero en sentido inverso.
Las proporciones de los hechos históricos
El análisis anterior nos sirve para despejar dudas y tener un punto de partida no “contaminado” de la gran cantidad de fórmulas, modelos y opiniones que existen sobre el particular, y que nos llevan a afirmar que, en cualquier teoría o ley general, existen proporcionalidades entre los diferentes elementos, sucesos, hechos, fenómenos…
Y en la Historia y las ciencias sociales se pueden encontrar proporcionalidades, relaciones y análisis entre muchos de sus elementos, sucesos, hechos y fenómenos, como sucede en las ciencias naturales. La cuestión es que las matemáticas y la física necesitan proporciones máximas y no se conforman con proporciones menores, es decir, las matemáticas y la física no pueden permitirse el más mínimo error en la mayoría de los casos, y por ello buscan teorías que se puedan plasmar en igualdades y ecuaciones, pero las ciencias sociales, y en especial la Historia, no precisan tanto, se conforman con encontrar regularidades y analogías.
Carl G. Hempel afirma en su obra La explicación científica, que sería más correcto hablar de “hipótesis universales” en lugar de hacerlo de “leyes generales”, y que buscar una “hipótesis universal” en la Historia debería hacerse bajo el presupuesto de hallar una hipótesis que afirme una regularidad del siguiente tipo:
“en todos los casos en donde un hecho de una clase específica C ocurre en un cierto lugar y tiempo, otro hecho de una clase específica E ocurrirá en un lugar y tiempo relacionados de un modo específico con el lugar y el tiempo de ocurrencia del primer suceso.”
Simetrías y semejanzas
El modelo de hipótesis de Hempel hace que me sienta cómodo, sobre todo, porque es el modelo más común que aparecerá casi siempre en cualquier hipótesis histórica que se quiera formular, al incorporar dos factores fundamentales de la historia: espacio y tiempo, sin los cuales la historia no tendría sentido.
Sin embargo, lo que la Historia no puede establecer es “en todos los casos”, y, en ese sentido, la Historia no puede ni debe pretender ser una ciencia que pueda crear modelos matemáticos de ecuaciones e igualdades, ni tampoco establecer una “ley general” que pueda ser refutada por motivo de una sola predicción que no se cumpla, como afirman los racionalistas con Karl Popper a la cabeza.
Mi opinión es que, a la Historia le basta con establecer proporcionalidades y analogías entre hechos, elementos, sucesos o acontecimientos del pasado con respecto al presente, y que, gracias al modelo inductivo –el mejor por ser histórico–, se puedan predecir tendencias futuras e incluso, utilizando la estadística, analogías y semejanzas.
Resumiendo, las ciencias exactas precisarán ecuaciones algebraicas para establecer la “ley general”, y las ciencias naturales precisarán experimentaciones científicas rigurosas o demostraciones algebraicas para ser aceptadas; en cambio, las ciencias sociales se conforman con “esbozos de ley general” o proporcionalidades.
En palabras más sencillas, las ciencias exactas se identifican con igualdades; las ciencias naturales se identifican con igualdades fiables, es decir, sometidas a refutación experimental; y las ciencias sociales establecen proporcionalidades y analogías a través de series de hechos similares comprobados, que darían origen a un sistema de probabilidades que pudiera establecer una “ley general”.
En ese sentido, la Historia sería la ciencia más adecuada y fiable para poder establecer hipótesis del tipo inductivo, ya que los (n) elementos, hechos, sucesos o acontecimientos que puede presentar como prototipos, son de una gran seguridad y solvencia al tratarse de elementos, hechos, sucesos o acontecimientos históricos, teniendo, además, como elemento catalizador al tiempo, que es consustancial con la Historia y fundamental a la hora de valorar si un determinado suceso está sometido o no a una ley general; es decir, se puede someter a una ley general válida, y se puede estudiar y analizar bajo el punto de vista de las ciencias naturales o, por el contrario, es un suceso singular que se deberá estudiar y analizar bajo el prisma de las ciencias humanas o del espíritu; o sea, nosotros opinamos con convicción que muchos sucesos históricos podrían estar sometidos a leyes generales para pequeños periodos de tiempo, y, por otro lado, también estamos convencidos de que muchas leyes generales establecidas desde las ciencias naturales en un tiempo ilimitado, podrían no tener validez.
Leyes naturales y leyes sociológicas
Consideremos un ejemplo. Históricamente, está constatado que, en una amplia sociedad, cuanto más se incrementa la clase media menos posibilidades hay de que haya grandes revoluciones. Llamando a la sociedad A y a la clase media B, se producirá que, a medida que la clase media aumenta, el riesgo de revolución R disminuye convirtiéndose en R’, siendo B y R cuantificable en número, cantidad o dimensión. Contrariamente, a medida que la clase media disminuye, el riesgo de revolución aumenta; por lo tanto, creemos que existe una proporcionalidad que se puede constatar históricamente, pero que no podemos asegurar que se cumplirá siempre y en cualquier lugar.
Sin embargo, sí se producirá una cuasi igualdad en forma de ecuación que diga: en una sociedad de ciertas dimensiones A, y en tiempo (t) suficientemente pequeño: B’ / B = R / R’, de tal forma que, cuando en la sociedad A, con una clase media B, y en un tiempo muy corto, a medida que aumenta la clase media disminuirán las revoluciones, ya sea en cantidad o intensidad.
Cierto es que no podemos estar seguros de que esa igualdad se seguirá produciendo en el futuro, puesto que la ecuación nace de una inducción histórica y, bajo el punto de vista de las ciencias naturales, nadie puede asegurar que esa ley se siga produciendo en un tiempo futuro ilimitado, pero existen una serie de elementos psicológicos y sociológicos de la sociedad que aseveran que es más fácil que una sociedad se revele violentamente contra el orden establecido y las instituciones cuando esa sociedad está formada por una mayoría de clase baja, que si está formada por una mayoría de clase media.
Resumiendo, podemos afirmar que, en un tiempo corto, muchas leyes inductivas serían tan válidas como las leyes deductivas y, por consiguiente, podemos afirmar que, en el corto plazo, existen muchas generalidades de carácter histórico que se podrían emplear discretamente para conocer mejor el pasado, y prevenir cuidadosamente el futuro, o lo que es lo mismo: las aproximaciones y tendencias, en el corto plazo, pueden tener validez para la historia.
El continuo e infinito tiempo
Nuestro punto de vista sobre el tiempo es el siguiente:
El tiempo podría ser relativo para cada Sistema, partiendo de una unidad global que es el mundo, como el conjunto de galaxias; nuestro mundo correspondería a la constelación de la Vía Láctea y la Tierra, donde vive la humanidad, gira alrededor de una estrella incandescente llamada Sol, que es de donde recibe el calor para producir y mantener a los seres vivientes del planeta Tierra, y, por ende, la vida del ser humano.
Pues bien, dejando de lado el tiempo de esa unidad global del Mundo, nuestro tiempo será la magnitud que mide los procesos de rotación y traslación de la Tierra alrededor del Sol, pero si hacemos un esfuerzo de abstracción mental o, como dirían Horkheimer y Adorno, “logramos separar el sujeto del objeto mediante un esfuerzo mental” al mismo tiempo que nos olvidamos del día, de la noche, de los relojes…, ¿qué sería el tiempo para nosotros? ¿No sería algo vacío, solo medible por el envejecimiento de nuestro cuerpo, el crecimiento de plantas, el nacimiento de criaturas, su crecimiento o el deterioro de las cosas que nos rodean?
Por lo tanto, nosotros creemos que el tiempo siempre está ligado a “acción” y movimiento, y lo que el ser humano identifica como tiempo en realidad es duración, cosa que ya Bergson lo afirmaba en su obra La Evolución Creadora, donde asevera que nuestra inteligencia tiende a considerar el tiempo de una forma rectilínea y distingue de modo artificial el pasado, presente y futuro, mientras que, para la auténtica realidad de la conciencia, el tiempo es duración (durée), o sea, algo no susceptible de reducirse a un instante, porque es un flujo continuo “cuyos momentos sucesivos no pueden separarse”. Por consiguiente, la duración solo puede ser captada, según la concepción bergsoniana, mediante la intuición, y nuestra interpretación del tiempo sería t = p1 + p2 + p3 + … pn, es decir, el tiempo sería el conjunto infinito de procesos o cambios que se producen en un Sistema, lo que nos lleva a afirmar que el tiempo histórico es un conjunto de cambios continuos y progresivos producidos en las sociedades hasta nuestros días, en el bien entendido de que esos cambios han de ser “hechos” o “acontecimientos” de relevancia histórica.
–Alberto Vázquez Bragado es Licenciado en Historia por la universidad de Barcelona. Máster en Historia de la Ciencia por la Universidad Autónoma de Barcelona. Formación en Ciencias Económicas, Dirección de Empresas y Literatura. Autor de artículos de investigación en la revista científica Llull y de varios libros de divulgación científica.
Fuente: cinconoticias.com, 22/12/18.
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