Las matemáticas lo hicieron millonario

enero 20, 2023

El matemático que encontró un fallo en la Lotería con el que ganó millones

Durante casi una década, Jerry Selbee compró cantidades ingentes de boletos sabiendo que casi siempre saldría ganando. Así es como consiguió ‘hackear’ el sistema.

Por Héctor G. Barnés.

Marge and Jerry Selbee

Marge and Jerry Selbee

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Hace alrededor de una década, los dependientes de los establecimientos de alimentación del Estado de Michigan tuvieron que acostumbrarse a la fuerza a contemplar una peculiar estampa. Uno de sus vecinos, un varón de alrededor unos 65 años, entraba en su tienda y comenzaba a comprar lotería de una de las máquinas automáticas. No un billete ni dos, ni siquiera 20 ni 30 (lo que sería una cifra muy superior a la que solían adquirir la mayoría de jugadores), sino miles de décimos. Todos los que fuesen posible entre la hora de apertura de la tienda y la de cierre. No era un problema. Al fin y al cabo, este hombre, que había abierto a mediados de los años 80 otra tienda de alimentación semejante, podía llegar a gastarse miles de dólares.

Lo que no sabían los vecinos de la localidad de Evart es que no era una simple excentricidad, sino que la inversión que este misterioso jubilado estaba llevando a cabo le estaba reportando a él y a su red de colaboradores cuantiosas ganancias. A lo largo de los años, un punto negro en dos distintos sorteos les permitiría recaudar alrededor de 27 millones de dólares (unos 21 millones de euros). En la cabeza de Jerry Selbeeel matemático que trabajó para Kellogg y fue capaz de encontrar este fallo en cuestión de minutos una mañana de 2003, cuando cayó en sus manos un boleto con las probabilidades de ganar, no cabía posibilidad de que se tratase de un error. Era tan evidente que, probablemente, las autoridades sabían que nadie caería en la cuenta.

Hizo cálculos y descubrió que, en las semanas de bote, las probabilidades de obtener premio hacían que la inversión fuese siempre rentable.

¿Cuál era exactamente el truco, desvelado para el gran público por primera vez en una serie de artículos del departamento de investigación de The Boston Globe (sí, los mismos de ‘Spotlight’)? El funcionamiento del bote, en principio no tan diferente al de otros juegos españoles como la Primitiva. El coste de una papeleta de Winfall, en la que había que elegir seis número del 1 al 49, costaba un dólar. Según la cantidad de números acertados (de tres a seis), se obtendría un premio en consonancia. La clave, no obstante, se encontraba en el bote, que se repartía en caso de que tras varias semanas (seis de media) nadie hubiese acertado la combinación ganadora y se hubiesen alcanzado los cinco millones de dólares.

Cuando esto ocurría, la lotería era promocionada a todo trapo para que los jugadores casuales probasen suerte. En lo que pocas (o ninguna) persona había caído es en que, siempre y cuando nadie acertase los seis números, las probabilidades hacían que la inversión fuera siempre rentable para el jugador. Había una posibilidad entre 54 de acertar tres números y 1 en 1.500 de acertar cuatro; en las semanas en las que se repartía el bote, los premios se multiplicaban por 10, de forma que cualquier dólar invertido valía, estadísticamente, más que un dólar. Como ha explicado años después el propio Jerry a ‘The Huffington Post’ en el reportaje definitivo sobre el tema, “simplemente lo multipliqué y me dije ‘vaya, el retorno es positivo’”.

Un juego con truco

El jugador, por supuesto, seguía teniendo más posibilidades de perder que de ganar si compraba un único billete. El truco se encontraba en comprar grandes cantidades de boletos para que todos los aciertos compensasen el dinero que se perdía con las apuestas no ganadoras; cuanto más dinero uno se gastase, más posibilidades había de obtener ganancias, puesto que las estadísticas estaban a su favor. A la larga, era una simple cuestión de estadística. Algo de cajón para Jerry Selbee, un gran aficionado a las matemáticas y a los puzzles lógicos que averiguó con un sencillo vistazo que, en el caso del Winfall, la banca no ganaba.

La siguiente semana, volvió a Mesick. Se gastó 3.400 dólares y ganó 6.300. Una vez más, volvió a probar y obtuvo 15.700 dólares tras apostar 8.000

Lo más difícil, en este caso, era la logística. Al principio, porque Jerry temía contárselo a su mujer Marge, que siempre había estado en contra del juego. Así que decidió probar suerte por su cuenta, después de hacer pruebas con papel y lápiz: la primera vez se gastó 2.200 dólares en una pequeña tienda en Mesick, a unos 70 kilómetros de Evart, donde vivía. La jugada no salió bien y tan solo obtuvo 2.150 dólares; es decir, había perdido 50. Sin embargo, el matemático aficionado sabía que era una mera cuestión de mala suerte; el problema radicaba en que no se había gastado suficiente dinero. Así que la siguiente semana de bote, volvió a Mesick y se gastó 3.400 dólares: ganó 6.300. Una vez más, volvió a probar y obtuvo 15.700 dólares tras apostar 8.000. Había hackeado el sistema.

Con esa cantidad de dinero entre sus manos, no le resultó difícil convencer a su mujer que habían dado con el negocio de sus vidas. Esta se prestó a participar, entre otras razones, porque confiaba plenamente en las habilidades con los números de su marido. El problema era, en todo caso, práctico: solo se podían imprimir 10 boletos a la vez, lo que obligaba a la pareja a pasar horas y horas delante de las máquinas expendedoras y la curiosa mirada de los tenderos que, no obstante, no hacían muchas preguntas cuando veían a Jerry y Marge imprimiendo boletos sin parar. Otra aparente dificultad era ordenar estos tickets y comprobar si tenían premio o no, algo que hacían dos veces por si se habían equivocado. Un trabajo arduo que, no obstante, les mantenía entretenidos en los años previos a su jubilación.

Décimo de Powerball, un juego similar al que el matemático aficionado ‘hackeó’.

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El sistema funcionaba, así que los Selbee preguntaron a sus hijos si querían unirse. En la primera apuesta perdieron 18.000 dólares, pero los descendientes de Jerry sabían bien que su padre no estaba equivocado. GS Investment Strategies fue el nombre que recibió la empresa fundada por este para administrar el dinero de los jugadores: hasta 25 personas llegaron a formar parte del club, incluidos abogados, trabajadores de una sucursal bancaria y policías. En 2005, las ganancias rondaban los 40.000 dólares. Entonces llegó la primera mala noticia: en mayo de ese año, la Lotería de Michigan cerró el concurso y dejó a la pareja de jubilados sin su principal ‘hobby’ y fuente de ingresos.

No pasaría ni un mes hasta que encontraron una alternativa parecida, eso sí, en el vecino estado de Massachusetts. Se trataba de un juego que funcionaba de forma similar, aunque con pequeñas diferencias como el coste del billete (dos dólares y no uno) o los números a elegir. La logística era aún más difícil que en el otro juego, pero eso no les disuadió de seguir con su plan, esta vez, con base en un motel al oeste del Estado. Era un trabajo intensivo: para contar todos los boletos (que en ocasiones ascendían a 70.000 dólares por sorteo), tenían que trabajar 10 horas durante 10 días. En su apuesta récord, llegaron a gastar 720.000 dólares en un único juego. La banca, a la larga, siempre perdía. Sin embargo, no eran los únicos que habían descubierto este fallo en el sistema.

Yayos vs universitarios

Ya lo contamos en su día: un grupo de alumnos del MIT había encontrado por su cuenta el mismo fallo en el sistema que este par de dependientes. No obstante, su sistema tenía una diferencia fundamental, una línea que Jerry y Maggie no se habrían atrevido a cruzar. No solo gastaban mucho dinero en boletos sabiendo que tenían la estadística de su lado, sino que también forzaban que saliese el bote apostando mucho más dinero. Jerry se enfadó tras conocer las artimañas de sus competidores. “Nos habían sacado del juego intencionadamente”, lamenta años después. El hombre hizo caso omiso cuando le propusieron intercambiar información para no pisarse los unos a los otros.

Jerry se enfadó cuando la prensa le consideró poco menos que un estafador. Él sabía que no estaba reduciendo las posibilidades de ganar de los demás

Fue también el principio del fin. No fue la autoridad lotera la que dio la estacada a este sistema, sino una periodista del equipo de investigación de The Boston Globe llamada Andrea Estes, que descubrió el truco en una serie de artículos publicados en verano de 2011, que una vez más, enfurecieron a Jerry porque le presentaba como poco menos que un estafador. Algo que él tenía muy claro que no era: matemáticamente, era consciente de que no estaba reduciendo las posibilidades de ningún competidor. Tan solo estaba aprovechando el azar en su favor. Fue una bomba informativa que pronto llegó a toda la prensa americana y que obligó a las autoridades del Estado a tomar cartas en el asunto.

La última partida jugada por la pareja tuvo lugar en enero de 2012, medio año después de la publicación del primero de los artículos. Desde luego, había sido el negocio de su vida, ya que en nueve años llegaron a obtener 27 millones de dólares (U$S 7,75 millones  de ganancias, después de descontar impuestos y los costes del juego), una cantidad que terminaron repartiendo entre todos los socios de GS Investment. Sin embargo, Jerry seguía enfadado por su recién adquirida fama de ‘hacker’ lotero, y no quedó tranquilo hasta que el inspector general de Massachusetts publicó un informe de 35 páginas en el que concedía que nadie había salido perjudicado por la particular estrategia del matrimonio y sus competidores del MIT.

Lo que Jerry demostró es que quien hace la ley hace la trampa, y que muchos de los juegos de azar en los que participamos no están tan bien diseñados como parece… O incluso que estos cambios, en lugar de corromper la competición, pueden ser una manera más justa de administrar el dinero. Porque esa es la última lección de la historia de Jerry y Maggie: que la Lotería puede pasar de ser un juego que grava a los más pobres, que son los que suelen participar en esta clase de juegos, para ser una herramienta de redistribución económica… aunque sea tan solo para un puñado de lúcidos matemáticos.

Fuente: elconfidencial.com, 06/03/18.


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Cómo lograr su Libertad Financiera

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Lotería y Probabilidad

julio 30, 2018

Lotería y Probabilidad

Loterias de España

españa botonPocas personas podrán decir que se han resistido a la tentación de probar suerte con algún juego de azar, como lo atestigua todos los años el balance económico de Loterías y Apuestas del Estado. En 2005 los españoles se gastaron más de 28 mil millones de euros en juegos de azar, que una vez descontados los premios, daría lugar a un gasto efectivo de nueve mil millones de euros. Esto supone un consumo per cápita de 642 euros y las ventas en el 2006 aumentaron un 5,54 %. Un 60% de esta cantidad corresponde a los juegos privados (tragaperras, casinos y bingos), otro 33% a loterías públicas y un 7% a los juegos de la ONCE .

Los españoles podrían programar sus apuestas en función de las probabilidades pero, para esto, tendrían que analizar los índices de cada uno de los sorteos existentes. De mayor a menor, las probabilidades de tener más suerte y ganar son las siguientes:

• La Lotería Nacional, en el sorteo de los jueves, la probabilidad es de 1 entre 600.000, y en el sorteo de navidad , la probabilidad es de 1 entre 85.000.
• Seguida a mayor distancia de la Quiniela, que para llevarse el pleno, la probabilidad es de uno entre casi cinco millones.
• La suerte de ganar el premio mayor con la Lotería Primitiva es de uno entre 14 millones. Le sigue El Cuponazo, con una probabilidad de uno entre 15 millones.
• Luego se sitúa El Gordo de la Primitiva con una probabilidad de llevarse el primer premio de 1 entre unos 31 millones y por último El Euromillón, con una probabilidad de uno entre 76 millones.
En cuanto a los juegos que más pasiones levantan destaca sin duda la Lotería Nacional, con una participación del 57%; seguida por la Primitiva, con el 25%; la Bono Loto, con el 7%; la Quiniela con el 6% y, por último, El Gordo de la Primitiva, con el 4%.
Vamos a hacer un estudio detallado de cada una de las probabilidades de las distintas loterias nacionales:

• La Primitiva y la Bono Loto » 1 entre 13.983.816
• El Gordo de la Primitiva »1 entre 31.625.100
• Euromillones » 1 entre 76.275.360
• Lotería Nacional » 1 entre 600.000(Jueves)1 entre 85.000(Navidad)
• La Quiniela y el Quinigol » 1 entre 4.782.969
• Hípica nacional » 1 entre 8.835.372 (Lototurf)
1 entre 60.080.000 (Quíntuple Plus)
• Cupón Once » 1 entre 15 millones
• El Combo de la Once »1 entre 15 millones

[ El nuevo mundo on-line: Artículo relacionado: Crece la industria de las apuestas en España ]

Esperanza Matemática de las Loterías

Las probabilidades de las loterías por si mismas son irrelevantes. Lo que realmente importa es si el valor del premio multiplicado por la probabilidad (en escala de 0 a 1).

Una definición de Esperanza Matemática
Una definición fácil de entender de lo que aquí llamaremos «Esperanza Matemática» es la relación entre el premio obtenido y probabilidad de acertar. La definición matemática de «Esperanza Matemática» o Valor Esperado es bastante más compleja, pero en el desarrollo de este Sistema se limita a Premio x Probabilidad.
Aquí, un valor para la esperanza matemática de 1 indica «juego justo», un «menor que uno» indica «desfavorable para el jugador» y un «mayor que uno» es «favorable para el jugador» ( en las definiciones formales el cero suele ser el «juego justo», y los valores negativos o positivos indican «positivo o negativo para el jugador»).

loteria 01• Si la esperanza matemática es 1, el juego es «justo». Por ejemplo, apostar 1 euro a que una moneda sale cara o cruz, si el premio por acertar son 2 euros, y si se pierde, 0 euros. La esperanza del juego es 2 • (1/2) = 1. Entonces, consecuentemente con la teoría de juegos, podría pagar el euro para jugar o para rechazar jugar, porque de cualquier manera su expectativa total sería 0.
• Si la esperanza matemática es menor que 1, el juego es «desfavorable para el jugador». Un sorteo que pague 500 a 1 pero en el que la probabilidad de acertar sea de 1 entre 1.000, la esperanza matemática es 500 • (1/1.000) = 0,5.
• Si la esperanza matemática es mayor que 1, el juego es «favorable para el jugador», todo un «chollo» para el jugador. Un ejemplo sería un juego en el que se paga 10 a 1 por acertar el número que va a salir en un dado, en donde hay una probabilidad de acertar es de 1 entre 6. En este ejemplo el valor de la esperanza matemática es 10 • (1/6)=1,67 y por tanto en esas condiciones es juego «beneficioso» para el jugador.

Esperanza matemática de las loterías
La esperanza matemática es un valor importante que conocer para cualquier tipo de premio, en función de su dificultad, y para cada sorteo concreto.
En la Primitiva, la esperanza matemática general o promedio es sencillamente 0,55 y en Euromillones es 0,5. Se corresponde a la cantidad que se devuelve en premios: el 55% o el 50% del total apostado por los jugadores. Ese dinero siempre se devuelve, teniendo en cuenta que con el tiempo los premios no entregados se acumulan en Botes.
En la Primitiva el reparto de premios funciona de modo que la cantidad jugada por todos los jugadores (excepto el 45% que se queda la organización) se suma y reparte en diversas categorías: una parte para los de más aciertos, otra parte para premios menores, reintegros, etc. Esto marca ciertamente diferencias entre la esperanza matemática (premios por probabilidad) de las diferentes categorías de premios. La esperanza matemática más alta es la del Reintegro que es de 0,1 (10 %).
Estos cálculos, que de por sí son sencillos, se ven complicados por algunas reglas relativamente recientes, como el «premio fijo para los acertantes de 3» o «los acertantes de 5 nunca pueden ganar más que los de 6», pero son en cualquier caso calculables con precisión.
En general, y para la Loto tradicional la norma a grandes rasgos es que la esperanza matemática es mayor que 1 cuando la cantidad de premios total (el bote más el 55% de la cantidad que todos los jugadores apuestan ese día) es mayor de lo que valen 13,9 millones de apuestas (dado que la probabilidad de acertar es de 1 entre 13,9 millones) y esto ocurre en muy muy muy raras ocasiones.
Pero imagenemos como hipótesis de trabajo que llega un día en el que se ha acumulado un bote de 20 millones de euros y en el que por alguna circunstancia nadie juega a la Loto excepto una persona. A 1 euro por apuesta, esto supondría pagar unos 14 millones de euros para jugar a todas las combinaciones y embolsarse todos los premios: el bote más lógicamente la recuperación del 55% de lo apostado y un 10% en reintegros (7,7 millones de euros, correspondiente al resto de premios menores de 5, 4, reintegros, etc.) Resultado: apostando 14 millones se recuperarían 27,7 millones de euros. Casi otros 14 millones de beneficio. ¡Buen negocio!

Un ejemplo real fue el sorteo de Bonoloto (Loto 6/49) del 18/11/1990. Un bote de 1.151 millones de pesetas se sumó a una recaudación de sólo 374 millones. A 25 pesetas por apuesta se hicieron en total unos 15 millones de apuestas. La probabilidad de acertar 6 era de 1 entre 14 millones, como siempre (y en total se repartía el 55% de la recaudación, como siempre). El premio de 1.200 millones que recibió un único acertante de 6 números tenía como base una esperanza matemática de 3,2 (frente a 1 que sería lo normal en un “juego justo” o 0,55 en un día convencional sin bote). Es decir, si el juego hubiera sido “justo” tanto para el jugador como para la banca, el premio debería haber sido de sólo unos 350 millones. Pero el ganador se llevó 1.200 millones porque había un bote acumulado de muchísimas semanas. La esperanza matemática promedio de ese día, contando todos los premios, era de 3,6. ¡Ese día ciertamente era mejor jugar a la Loto que no jugar!
Casi siempre, cualquier juego real de apuestas tiene esperanza menor que 1: lo más probable es perder dinero. El motivo por el que se juega es que en caso de ganar, los premios son de escándalo. Estamos dispuestos a perder una cantidad pequeña de dinero casi con seguridad a cambio de la posibilidad, por pequeña que sea, de hacernos ricos de la noche a la mañana.
Fuente: http://www.estadisticaparatodos.es
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Ganó 758 millones de dólares en la lotería

agosto 25, 2017

EE.UU.: una mujer ganó US$ 758 millones, el mayor premio de lotería de la historia

Se trata de Mavis Wanczyk, que obtuvo el premio en el Powerball; deberá pagar casi la mitad en impuestos.

Mavis Wanczyk al recibir el premio
Mavis Wanczyk al recibir el premio.
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WASHINGTON — Era un miércoles como cualquier otro para Mavis Wanczyk. Había terminado su turno en el Mercy Medical Center, un hospital en Springfield, Massachussets, y se preparaba para el viaje de regreso a casa cuando un colega, Rob, le leyó el número ganador del Powerball, uno de los juegos de lotería más populares de Estados Unidos.

«¡Lo tengo!¡Lo tengo!», empezó a gritar. Su colega le pidió el boleto, lo miró, la miró y le dijo: «¡Ganaste!».

Wanczyk ganó el mayor premio de lotería en la historia de Estados Unidos para una sola persona, US$ 758,7 millones, que después del pago de impuestos le dejarán nada menos que 480,5 millones de dólares.

Wanczyk confesó que al principio le costó creerlo. Apenas se enteró, pensó que era una broma. Después, ya en su casa, tampoco sentía que era la ganadora. Pero ayer, mientras se dirigía a la conferencia de prensa que la convirtió en una figura mundial, ya comenzó a palpar su nueva realidad. Ganar la lotería le parecía un sueño imposible, confesó. Tras haber cumplido con ese sueño, decidió avanzar con otro: renunciar a su trabajo.

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Mavis Wanczyk is 53, an employee at Mercy Medical Center and a mother of two. She lives in Chicopee. Won using family birthday numbers.

«Los llamé y les dije que no volvería», dijo Wanczyk entre risas, en una conferencia de prensa organizada por la lotería estatal de Massachusetts, en la cual posó al lado del cheque gigante con su nombre.

Había comprado el boleto ganador el miércoles por la tarde en una tienda de Chicopee, el pueblo donde vive. El número ganador: 6, 7, 16, 23, 26, y el Powerball, 4.

Cuando le preguntaron qué haría para celebrar, respondió: «Me voy a esconder en mi cama».

Fuente: La Nación, 25/08/17.


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invertir no es un juego de azar

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