¿Qué tipo de error estadístico es peor: Tipo I o Tipo II?
Por Eston Martz.
La gente puede cometer errores cuando realiza un test de hipótesis con análisis estadísticos. Específicamente, pueden hacer errores de Tipo I o Tipo II.
A medida que se analizan los propios datos y se hacen test de las hipótesis, la comprensión de la diferencia entre los errores de Tipo I y Tipo II se convierte en algo extremadamente importante, porque existe un riesgo de cometer cada tipo de error en cada análisis, y la cantidad del riesgo está bajo nuestro control.
Así que si se está testeando una hipótesis sobre un asunto de seguridad o calidad que podría afectar a la vida de las personas, o un proyecto que podría ahorrar millones de dólares a su negocio, ¿qué tipo de error tendría consecuencias más serias o más costosas? ¿Existe un tipo de error que sea más importante de controlar que otro?
Antes de que intentemos contestar a esta pregunta, revisemos qué son estos errores.
La hipótesis nula y los errores de Tipo I y II
Cuando los estadísticos se refieren a errores de Tipo I y Tipo II, nos referimos a las dos maneras en que se pueden realizar errores respecto a la hipótesis nula (Ho). La hipótesis nula es la posición por defecto, semejante a la idea de “inocencia hasta que se pruebe la culpabilidad”. Cualquier test de hipótesis se empieza con la asunción de que la hipótesis nula es correcta.
Cometemos un error de Tipo I si rechazamos la hipótesis nula cuando ésta es cierta. Se trata de un falso positivo, como una alarma de fuego que suena cuando no existe tal fuego.
Un error de Tipo II ocurre si nos equivocamos al rechazar el nulo cuando no es cierto. Es el caso de un falso negativo—como una alarma que falla y no suena cuando existe un fuego.
Es más fácil de comprenderlo en la tabla siguiente, semejante a la que se puede encontrar en cada texto sobre estadística:
Realidad
Hipótesis nula (H0) no rechazada
Hipótesis nula (H0) rechazada
H0 es cierta.
Conclusión correcta.
Error Tipo I (falso positivo)
H0 es falsa.
Error Tipo II (falso negativo)
Conclusión correcta.
Estos errores están relacionados con los conceptos estadísticos de riesgo, significancia y potencia.
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Reducir el riesgo de errores estadísticos
Los estadísticos llaman al riesgo, o probabilidad, de cometer un error de Tipo I “alfa,” igual que el “nivel de significación”. En otras palabras, es la voluntad de arriesgarse rechazando la hipótesis nula cuando es cierta. Alfa normalmente se pone a 0,05, que es una posibilidad del 5 por ciento de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta. Cuanto más pequeña sea alfa, menor es el riesgo de rechazar la hipótesis nula incorrectamente. En situaciones de vida o muerte, por ejemplo, una alfa de 0.01 reduce la probabilidad de un error Tipo I a justo un 1 por ciento.
Un error de Tipo II está relacionado con el concepto de “potencia”, y la probabilidad de cometer este error se refiere como “beta”. Podemos reducir nuestro riesgo de cometer un error Tipo II asegurando que nuestro test tiene suficiente potencia—lo que depende de si el tamaño de la muestra es suficientemente grande para detectar una diferencia cuando ésta existe.
El argumento por defecto para «Qué error es peor»
Volvamos a la cuestión de qué error, Tipo I o Tipo II, es peor. El ejemplo de referencia para ayudar a la gente a pensar sobre el tema es un acusado de un crimen que exige una sentencia muy dura.
La hipótesis nula es que el acusado es inocente. Por supuesto no se querrá librar a una persona culpable de la cárcel, pero la mayoría de la gente diría que sentenciar a una persona inocente a esa pena es una consecuencia todavía peor.
Por lo tanto, muchos textos e instructores dirán que el Tipo I (falso positivo) es peor que un error Tipo II (falso negativo). La razón se reduce a la idea que si se mantiene el status quo o asunción por defecto, al menos no se estará haciendo las cosas peor.
Y en muchos casos, eso es cierto. Pero como pasa tanto en estadística, en la aplicación nada es realmente tan blanco o negro. La analogía del acusado es muy Buena para enseñar el concepto, pero cuando se intenta hacer una regla de oro sobre qué tipo de error es peor en la práctica, se desmorona.
Pero entonces, ¿qué tipo de error es el peor?
Siento decepcionar, pero como en tantas cosas de la vida y la estadística, la respuesta más honesta a esta pregunta tiene que ser, “depende”.
En alguna situación, el error de Tipo I puede tener consecuencias menos aceptables que las que tendría un error de Tipo II. En otras, el error Tipo II podría ser menos costosos que un error Tipo I. Y, a veces, como Dan Smith indicó en Significance hace unos años, respecto a Seis Sigma y mejora de calidad, «ninguno» es la única respuesta a qué error es el peor:
La mayoría de estudiantes de Seis Sigma van a utilizar los conceptos que aprenden en el contexto de los negocios. En las empresas, cuando le cuestas a la compañía 3 millones de dólares por sugerirle un proceso alternativo cuando no hay nada de malo con el proceso actual o dejas de tener en cuenta 3 millones de dólares de ganancias cuando deberías cambiar a un nuevo proceso pero te equivocas, el resultado final es el mismo. La empresa pierde la posibilidad de obtener un beneficio adicional de 3 millones de dólares.
Mira a las potenciales consecuencias
Como no existe una regla de oro clara sobre qué tipos de errores, Tipo I o Tipo II, son peores, nuestra mejor opción al utilizar datos para verificar una hipótesis es mirar cuidadosamente a las consecuencias que podrían seguir a ambos tipos de errores. Varios expertos sugieren utilizar una tabla como la siguiente para detallar las consecuencias para un error del Tipo I y del Tipo II, en el análisis particular.
Nula
Error tipo I: H0verdadero, pero rechazado
Error tipo II: H0falso, pero no rechazado
Medicina A no alivia la Condición B.
Medicina A no alivia la Condición B, pero no se elimina como opción de tratamiento.
Medicina A alivia la Condición B, pero es eliminada como opción de tratamiento.
Consecuencias
Los pacientes con Condición B, que reciben la medicina A no se alivian. Pueden experimentar empeoramiento y/o efectos secundarios hasta incluso morir. Posible litigio.
Un tratamiento viable permanece inaccesible a pacientes con Condición B. Se pierden los costes del desarrollo. Provecho potencial eliminado.
Sea lo que sea lo que involucre el análisis, comprender la diferencia entre los errores de Tipo I y Tipo II, y considerar y mitigar sus respectivos riesgos como apropiados, siempre es inteligente. Para cada tipo de error, hay que asegurarse de que se responde esta pregunta: «¿Qué es lo peor que puede ocurrir?»
Para explorar este tema más extensamente, compruebe este artículo sobre el uso de cálculo de potencia y tamaño de la muestra para equilibrar el riesgo de un error de tipo II y los costes de la comprobación, o esta entrada del blog sobre considerar el alfa apropiado para su test particular.
Un mapa que revela los países que tienen más posibilidades de sobrevivir al cambio climático
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El cambio climático es real y está avanzando sin que nadie ponga remedio, pero hoy la pregunta es ¿puede tu país sobrevivir?
Capas de hielo derritiéndose, récords de altas temperaturas, aumento del nivel del mar, son solo algunos de los signos reveladores.
El cambio climático es una de las crisis más urgentes que enfrenta la humanidad. Es causado por una inmensa y continua acumulación de dióxido de carbono y otros gases de efecto invernadero en nuestra atmósfera como resultado de la actividad humana, el cambio climático está causando una serie de eventos ambientales alarmantes.
Los paisajes nevados se están deshaciendo lentamente para dejar un desierto inhabitable, el aumento de la temperatura del mar está matando a miles de millas de arrecifes de coral y de vida marina, mientras que los fenómenos climáticos anormales se están volviendo más comunes y le cuesta miles de millones de euros a las naciones afectadas. Por ejemplo, las primeras estimaciones sugieren que el huracán Harvey de 2017 causó daños entre 48 mil millones y 134 mil millones de dólares.
Esto sirve como ejemplo de los efectos tan catastróficos que el cambio climático podría tener en nuestro planeta en un futuro si no hacemos nada para enfrentarnos a este problema.
Si bien está claro que no hay un solo rincón del mundo que esté a salvo de los cambios que se están produciendo en nuestro clima, queríamos saber qué países están en mayor o menor riesgo de sufrir los efectos del cambio climático.
Para responder a esta pregunta, examinamos los datos del Índice ND-Gain publicado por la Universidad de Notre-Dame. Este informe analizó 181 países en relación a su vulnerabilidad al cambio climático y cómo están de preparados para afrontarlo o adaptarse lo mejor posible, basándose en factores como la atención médica, el suministro de alimentos y la estabilidad del gobierno.
También analizamos la cantidad de dióxido de carbono que emiten todos los 181 países cada año para tener una noción de cómo contribuye cada nación al cambio climático. Esto nos permite comparar la probabilidad que tiene cada país de sobrevivir a los cambios en el clima global con su responsabilidad ante el fenómeno.
¿Qué país es el que tiene más probabilidades de sobrevivir al cambio climático?
La respuesta es Noruega, gracias a su bajo puntaje en vulnerabilidad y alto puntaje en preparación. A sus vecinos nórdicos también les fue bien, con Finlandia (3º), Suecia (4º), Dinamarca (6º) e Islandia (8º) obteniendo 5 de los 10 mejores lugares para sobrevivir. Conclusión rápida, todos debemos huir a los países del norte de Europa y el Atlántico norte para vivir nuestros últimos días en caso de que nuestro planeta se vuelva inhabitable.
Curiosamente, el Reino Unido y los Estados Unidos no se posicionaron entre los 10 primeros, clasificándose en los puestos 12 y 15 respectivamente. Ambas naciones fueron nombradas entre los 10 países con mayor probabilidad de sobrevivir al cambio climático en la versión 2015 de este mapa, pero un empeoramiento general de su vulnerabilidad y porcentaje de preparación les hicieron bajar en el ranking.
Aún más sorprendente es la posición de China en el ranking: 59º. A pesar de que podemos afirmar que es el mayor causante del cambio climático a nivel mundial, emitiendo anualmente la enorme cantidad de 9040 toneladas métricas de CO₂ a la atmósfera, esta nación es bastante sensible en cuanto a los efectos del calentamiento del planeta. Esto se debe en gran parte a la creciente población del país, que está ejerciendo una gran presión sobre los recursos naturales y los servicios públicos de China. Irónicamente, la vulnerabilidad de China al cambio climático significa, por lo tanto, que podrían cosechar lo que están sembrando.
¿Quiénes son los mayores perdedores?
En el otro extremo del ranking, no es sorprendente que las naciones más pobres y menos desarrolladas del mundo tengan las menores posibilidades de sobrevivir al cambio climático. Los países del África subsahariana copan los 10 últimos puestos para la supervivencia, nombrando a Somalia como la nación con menos probabilidades de sobrevivir al cambio climático.
A Chad, Eritrea, la República Centroafricana y la República Democrática del Congo también les fue mal, debido a su inestable gobierno, malas infraestructuras, falta de atención médica y escasez de alimentos y agua.
Estos informes nos sirven como un claro recordatorio de la necesidad que tienen los países más ricos y más poderosos de apoyar a las naciones más vulnerables del mundo. Más aún cuando muchas de las economías más ricas son las que más contribuyen al cambio climático, pero tienen menos probabilidades de verse afectadas. Al mismo tiempo, los países empobrecidos con menos responsabilidad son los que más sufren.
Para poner esto en perspectiva, Eritrea emite solo el 0.01% del dióxido de carbono total que Estados Unidos produce cada año: apenas 0.6 toneladas métricas de CO₂ en comparación con las 4997 toneladas del país norteamericano.
Es cierto que el cambio climático afectará a todo el planeta de una u otra manera, por eso este mapa muestra claramente qué países son los más afectados (y menos afectados). Ahora mismo está aumentando la presión para que los líderes mundiales encuentren una solución efectiva para detener el cambio climático antes de que sea demasiado tarde y las naciones comiencen a sucumbir a las consecuencias desastrosas de un mundo que se calienta cada día más.
¿Cuál es la ecuación matemática más hermosa del mundo?
Por Melissa Hogenboom – BBC Earth
Las ecuaciones matemáticas representan algunas de las leyes más complejas que gobiernan el Universo y todo lo que hay en ello.
Se necesita años de experiencia para entender las ecuaciones más profundas y muchas de ellas son tan complejas que son difíciles de traducir a un lenguaje normal.
Sin embargo, esto no significa que no podamos apreciar su belleza.
BBC Earth les preguntó a matemáticos y físicos por las ecuaciones que ellos piensan son las más bonitas.
Aquí te presentamos las doce que los expertos prefieren.
La ecuación de Dirac
«Estéticamente es elegante y simple», comenta Jim Al-Khalili de la universidad de Surrey en el Reino Unido.
Ecuación de Dirac
«Es una ecuación muy poderosa por lo que significa y su papel en la historia de la física del siglo XX».
La ecuación fue descubierta a finales de los años 20 por el físico Paul Dirac, y juntó dos de las ideas más importantes de la ciencia: la mecánica cuántica, que describe el comportamiento de objetos muy pequeños; y la teoría especial de Einstein de la relatividad, que describe el comportamiento de objetos en movimiento rápido.
Por lo tanto, la ecuación de Dirac describe cómo las partículas como electrones se comportan cuando viajan a casi la velocidad de la luz.
La fórmula de Riemann
El matemático Bernhard Riemann publicó esta ecuación en 1859.
Fórmula de Riemann
Permite calcular los números primos por debajo de un número dado.
Por ejemplo, la ecuación de Riemann revela que hay 24 números primos entre 1 y 100.
«Los números primos son los átomos de la aritmética», explica Marcus du Sautoy de la universidad de Oxford.
«Son los números más básicos e importantes en el corazón del mundo de la matemática. Pero sorprendentemente, a pesar de más de 2000 años de investigación, todavía no los entendemos».
Pi
«Siempre le digo a mis estudiantes que si esta fórmula no los sorprende completamente es que sencillamente no tienen alma», señala Chris Budd de la universidad de Bath.
Pi es la ecuación de la circunferencia
Muchos lectores sabrán de esta famosa ecuación.
Sencillamente describe cómo la circunferencia de un círculo varía con su diámetro.
La relación de los dos es un número llamado pi, que aproximadamente es 3,14, pero no exactamente.
Pi es un número irracional, lo que significa que los dígitos pueden continuar indefinidamente sin que se repitan.
Euler-Lagrange
Esta ecuación se utiliza para analizar todo, desde la forma de una burbuja de jabón a la trayectoria de un cohete alrededor de un agujero negro.
Con esta ecuación se puede analizar prácticamente todo.
«Más que una ecuación, es una receta para generar una infinita variedad de posibles leyes de física», comenta Andrew Pontzen de la University College London.
A pesar de sus múltiples aplicaciones, la ecuación es «engañosamente corta y simple», agrega Pontzen.
La ecuación de Yang-Baxter
«La ecuación de Yang-Baxter es una ecuación simple que puede ser representada en un dibujo de un niño de dos años», señala Robert Weston de la universidad Heriot-Watt en Edimburgo.
Esta fórmula es tan simple que la puede dibujar un niño.
Como la ecuación de Euler-Lagrange, se ve simple pero tiene implicaciones profundas en muchas áreas de la matemática y la física.
Esto incluye cómo se comportan las olas en aguas poco profundas, la interacción de partículas subatómicas, la teoría matemática de nudos y la teoría de las cuerdas.
«Te lo puedes imaginar como estar en el centro de una telaraña», explica Weston. «En las cuerdas de esa red puedes encontrar muchos temas en lo que juega un papel fundamental».
Identidad de Euler
«La mayoría de las matemáticas modernas y físicas derivan del trabajo de Leonhard Euler», aclara Robin Wilson de la Open University del Reino Unido.
Euler es considerado el Mozart de las matemáticas.
Él fue «el matemático más prolífico de todos los tiempos» y el «Mozart de las matemáticas».
Pero a pesar de todos sus logros, «mucha de la autocalificada ‘gente educada’ nunca ha oído hablar de él».
Su ecuación más famosa es la identidad de Euler, y en ella se pueden vincular las constantes de la matemática.
La ecuación más famosa de Euler vincula todos los números más importantes
La ecuación combina cinco de los números más importantes de la matemática. Los cuales son:
1 – la base de todos los números
0 – el concepto de la nada
pi – el número que define al círculo
e – el número que subraya el crecimiento exponencial
i – la raíz cuadrada «imaginaria» de -1
Todos los números tienen aplicaciones prácticas, incluida para la comunicación, navegación, energía, fabricación, finanzas, meteorología y medicina.
Pero eso no es todo: la identidad de Euler también tiene tres de las operaciones matemáticas más básicas: suma, resta y exponenciación.
La ecuación de la onda
«La belleza de la ecuación de la onda se manifiesta de muchas formas», explica Ian Stewart de la universidad de Warwick del Reino Unido.
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«Es matemáticamente simple y elegante y tiene una interesante variedad de soluciones con agradables características matemáticas».
La ecuación de onda describe cómo se propagan las ondas.
Se aplica a todo tipo de ondas, desde las de agua a las de sonido y vibraciones. Incluso a las ondas de luz y radio.
Teorema de Bayes
Esta ecuación fue desarrollada por primera vez por el reverendo Thomas Bayes en el 1700.
Este teorema tiene más usos de los que uno se imagina
Calcula la probabilidad que un evento (A) sea real, dado que otro evento (B) también lo es.
Tiene muchos usos, como para detectar fallas de vigilancia, defensa militar, operaciones de búsqueda y rescate, en escáneres médicos en incluso para filtros de correos electrónicos no deseados.
«Su belleza destaca porque subyace en el pensamiento racional y la toma de decisiones, más que por cualquier aspecto estético intrínseco», comenta David Percy, de la universidad de Salford, quien no pudo decidirse entre Bayes y la identidad de Euler.
Ecuación del campo de Einstein
La primera vez que Albert Einstein habló de su teoría general de la relatividad fue en 1915, y al año siguiente se publicó.
El campo de Einstein es la favorita de muchos matemáticos
Él la resumía en una ecuación, que de hecho es el sumario de diez ecuaciones.
Katie Mack, de la universidad de Melbourne en Australia, explica que estas fórmulas cambiaron completamente cómo entendemos la naturaleza y evolución del Universo.
«Lo fundamental de este nuevo punto de vista es que la idea de espacio-tiempo, el tejido básico de la realidad, es maleable», agrega.
La relatividad general ofreció una nueva visión de cómo funciona la gravedad.
En vez de objetos masivos ejerciendo una atracción en otros objetos, estos distorsionan el espacio y tiempo alrededor de ellos.
La ecuación de Einstein nos puede decir cómo nuestro universo ha cambiado con el tiempo, y ofrece un vistazo de los primeros momentos de la creación.
No extraña que sea la ecuación favorita de muchos matemáticos.
Aplicación logística
La aplicación logística es uno de los ejemplos clásicos de la teoría del caos.
La ecuación del caos
«Puede ser resumida de la siguiente forma: la gran complejidad puede surgir de reglas muy sencillas», comenta Olalla Castro Alvaredo de la City University de Londres.
La ecuación puede ser usada para modelar muchos procesos naturales, como el crecimiento o la disminución de una población de animales con el tiempo.
La forma en la que se comporta una población termina siendo enormemente sensible al valor de r, de manera contraintuitiva.
Si r está entre 0 y 1, la población siempre morirá. Pero si está entre 1 y 3, la población llegará a un valor fijo –y si está por encima de 3.56995, la población se convierte ampliamente impredecible.
Estos comportamientos son descritos como «caóticos» por los matemáticos, y no son los que instintivamente deberíamos esperar.
Pero todas emergen de una fórmula que matemáticamente es bastante simple.
Una simple progresión aritmética
Una progresión aritmética es simplemente una secuencia de números separados por la misma cantidad.
Quizás la belleza está en la simpleza
Por ejemplo, 6, 8, 10, 12, 14 y 16 es una progresión aritmética cuya diferencia es 2.
«Muchas de las cosas que consideramos hermosas de deben a la misma simétrica, reduciendo el trabajo que necesitamos para entenderlas», dice Benjamin Doyon del King’s College de Londres en el Reino Unido.
«Quizás nuestro cerebro es feliz al hacer menos trabajo, creando una sensación positiva de belleza».
Fórmula cuaternión
Famosamente tallada en un puente de piedra por el matemático irlandés William Rowan Hamilton, esta ecuación describe cómo trabajar con números complejos que incluyen raíces cuadradas de números negativos.
Cuenta la historia que el matemático Hamilton talló la ecuación debajo de un puente de Dublín.
Esta ecuación, establecida por William Rowan Hamilton, es fundamental para una rama oscura de la matemática llamada álgebra cuaternión.
«La historia es que Hamilton dio con esta ecuación mientras caminaba en Dublín y la talló en un puente en un acto de triunfo», cuenta Chris Budd de la universidad de Bath.
En la actualidad, el álgebra cuaternión es básica en la industria de la computación gráfica.
Se utiliza para describir la orientación de los objetos en la pantalla.
Sherlock Holmes, el famoso detective creado por Arthur Conan Doyle, era conocido por sus grandes capacidades deductivas. Entre sus aventuras, me permito destacar El ritual de los Musgrave –ver la entrada Thales– en la que utilizaba el teorema de proporcionalidad de triángulos de Thales para encontrar el lugar en el que se escondía un secreto transmitido –mediante un extraño ritual– durante generaciones por la familia Musgrave.
En esta anotación quiero comentar otro de los relatos cortos del famoso detective, Los bailarines –incluido en la colección El regreso de Sherlock Holmes–. Esta vez, Holmes descubre el misterio que se le plantea, usando sus dotes de criptógrafo.
En esta aventura, Hilton Cubitt pide ayuda a Holmes para aclarar un enigma relacionado con su esposa: se encuentra muy angustiada, al estar recibiendo unos curiosos mensajes en clave. El marido no desea incomodarla –ella no quiere contarle lo que sucede–, y envía a Holmes la primera de las notas que consigue interceptar:
Ante la vista de este criptograma, Holmes asegura:
“Estos jeroglíficos tienen sin duda un sentido. Si se trata de una cosa puramente arbitraria, quizá nos sea imposible descifrarlo; pero si estamos ante una cosa sistemática, llegaremos sin duda al fondo del asunto. Ahora bien: esta muestra que tenemos aquí es tan breve, y los hechos que usted me ha relatado resultan de tal manera indefinidos, que carecemos de base para una investigación.”
Hilton Cubitt sigue recopilando mensajes para dar más pistas a Holmes sobre el problema que preocupa a su esposa. Van apareciendo en puertas, paredes y ventanas más mensajes en clave:
Los monigotes –los bailarines– que componen los mensajes aparecen en diferentes posturas, a veces llevan banderines, en algunas ocasiones están colocados boca abajo:
Cada nueva información proporcionada por Cubitt ayuda a Holmes en su intento de resolver el misterio:
“Estoy bastante familiarizado con toda clase de formas secretas de escritura y soy autor de una insignificante monografía acerca del tema, en la que analizo ciento sesenta claves distintas; pero confieso que ésta me resultó completamente nueva. Los inventores del procedimiento se propusieron, por lo visto, ocultar el hecho de que estos dibujos encierran un mensaje, produciendo la impresión de que se trata de simples dibujos infantiles caprichosos.”
Holmes –exactamente de la misma manera en la que procede el protagonista de El escarabajo de oro de Edgar Allan Poe, ver [2]– comienza estudiando la frecuencia de aparición cada símbolo, y la compara con la frecuencia de las letras en inglés.
“Sin embargo, una vez convencido de que cada símbolo de esos equivale a una letra, y aplicando al caso las reglas por las que nos guiamos para descifrar toda clase de escrituras secretas, la solución resulta bastante fácil. El primer mensaje que me fue presentado era tan breve, que resulta imposible para mí sentar otra afirmación con alguna seguridad fuera de la de que la figura
representa la letra e. Ustedes saben que la ‘e’ es la más corriente de las letras del alfabeto inglés y que predomina en este idioma hasta el punto de que, incluso en las frases más breves, se puede tener la seguridad de que se repite con más frecuencia que ninguna otra letra.”
Tras fijar la letra E, el detective continúa descubriendo algunos de los símbolos de este cifrado por sustitución directamente, o deduciendo palabras guiándose por el contexto o el sentido común: los bailarines a los que alude el título del relato de Conan Doyle son las letras –minúsculas y mayúsculas– y los signos de puntuación de un nuevo abecedario.
El alfabeto completo era una invención de Patrick, el padre de Elsie –la esposa de Cubitt–, jefe de una banda de delincuentes: el nuevo alfabeto le ayudaba a enviar mensajes a su ‘cuadrilla’, que pasaban desapercibidos –pareciendo un simple juego de niños– para cualquier persona desconociendo la clave.
Lamentablemente, a pesar de conseguir averiguar la clave, Holmes no logra evitar el asesinato de su cliente, Hilton Cubitt. Pero al menos, logra desenmascarar al asesino, y lo hace –conocedor como ya era del código escondido– enviándole un mensaje en el anterior alfabeto en nombre de Elsie.
Nota 1: Los criptogramas mostrados arriba dicen:
1) aM herE abE slaney (estoy aquí Abe Slaney)
2) aT elriges (en Elrige)
3) elsiE preparE tO meeT thY god (Elsie, prepárate para comparecer ante Dios)
Nota 2: En Strange Little Dancing Men Explained at Last, Martin Bergman permite descargar las fuentes de este alfabeto ‘bailarín’: se puede instalar y utilizar; yo lo he hecho en mi ordenador, y puede que me dedique a mandar mensajes misteriosos…
[3] La imagen del alfabeto en clave está extraído de la página de la matemática Jill Britton
Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua enZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.
¿Cuál es la diferencia entre deuda buena y deuda mala?
Por Drago.
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Muchos gurús de las finanzas personales abrazan una filosofía de evitar cualquier tipo de deuda a toda costa. Apuntan con el dedo a todas las consecuencias negativas de abusar del crédito. Señalan que las grandes y maquiavélicas compañías de tarjetas de crédito se aprovechan de la gente corriente. Las acusan de conducirnos a una vida de esclavitud moderna al servicio de la deuda. Pero lo que nunca te dicen es que existe algo considerado como “deuda buena”.
El crédito, utilizado responsablemente y con moderación, es bueno para la economía en general. Facilita más transacciones y permite una transferencia más ágil de bienes y servicios, que es al fin y al cabo para lo que se ha creado. No obstante, puede ser muy malo para tu salud financiera en caso de abuso. Abusar del crédito es extremadamente fácil debido a que es constantemente ofrecido a nosotros por los bancos y otros prestamistas. Es su forma de hacer dinero, y es bastante lucrativa.
¿Cuál es la diferencia entre “deuda buena” y “deuda mala”?
La buena noticia es que existe una manera fácil de determinar si se trata de buena deuda o mala deuda. La clave es mirar con lupa a qué es la deuda en realidad. Se trata simplemente de gastar tus ingresos futuros en comprar algo hoy. Así, es razonable concluir que el único motivo para pedir prestado contra tus ingresos futuros es utilizarlo para comprar algo que vaya a potenciar esos ingresos futuros. Esto es, invertir.
Por ejemplo, supongamos que utilizas tu tarjeta de crédito para comprar unos zapatos nuevos en Asos. Estás pidiendo prestado ingresos de tu yo del futuro para comprar esos zapatos hoy. No tienes dinero para comprar esos zapatos hoy, así que lo apuntas en la cuenta de tu yo del futuro y te vas tan tranquil@. Al fin y al cabo, será solo un problema para tu yo del futuro, ¿verdad?
El problema no es en sí mismo el hecho de que compraste con crédito. El problema es que lo que compraste con crédito no incrementa tus ingresos futuros, que es lo que estas utilizando para pagar esos zapatos. Si por el contrario, utilizases crédito para comprar algo que produzca ingresos en el futuro, tendrías dinero para pagar la deuda más los intereses. La clave es comprar activos que produzcan suficiente ingreso adicional (o incremento de su valor) para devolver la deuda, y aún así tener un remanente que puedas utilizar para lo que te dé la gana. Preferiblemente para reinvertir, y así beneficiarte de la fuerza exponencial del interés compuesto.
Ejemplos de deuda buena
Por ejemplo, supongamos que utilizas crédito para comprar una propiedad para poner en alquiler. Si lo has hecho bien, dicha propiedad te producirá unos ingresos adicionales mensualmente. Por lo tanto, has incrementado tus ingresos futuros al comprar dicha propiedad, a pesar de que no tenías la cantidad total en cash para comprarla. Esa es la diferencia fundamental entre deuda “buena” y “mala”.
Aquí hay unos ejemplos de lo que podría considerarse como deuda buena, siempre que se utilice responsablemente:
Hipotecas para propiedades que pondrás en alquiler. Veremos un ejemplo práctico de este caso en el apartado siguiente.
Préstamos para tu negocio. Una vez más, como cualquier tipo de deuda, podemos entrar fácilmente en el abuso. Pero si el negocio es exitoso, obviamente utilizar deuda es una manera rápida de potenciarlo.
Tarjetas de crédito, pero solo si la pagas íntegramente cada mes a tiempo. Utilizada de esta manera, te permitirá acumular recompensas y descuentos, a la par que mejorará tu historial crediticio.
Beneficios de la deuda buena
Algunos de los beneficios de utilizar deuda sabiamente incluyen construir una buena calidad crediticia, obtener recompensas como descuentos en aerolíneas y cashback, y ventajas fiscales (en interés hipotecario por ejemplo). Pero el beneficio más poderoso del crédito es el concepto de apalancamiento. El crédito funciona como una “palanca” para incrementar el rendimiento de tu inversión por encima de lo que obtendrías solamente con cash.
Por ejemplo, supongamos que compras una propiedad para alquilar por €100.000, pagando el 20% en concepto de entrada, unos €20.000. Esta propiedad en particular puede alquilarse por €600 cada mes. El coste total mensual incluyendo hipoteca, mantenimiento, impuestos y seguros son €400. Tendrías un ingreso neto de €200 cada mes, lo que representa un rendimiento anual del 12% sobre tu capital inicial (€20.000).
Ahora, vamos a comparar este resultado con lo que hubiese ocurrido si, en lugar de pedir prestado el 80% del coste de la propiedad, la hubieses pagado íntegramente en cash. En este caso no tendrías que pagar hipoteca, por lo cual podrías obtener un ingreso neto en concepto de rentas mensuales mucho mayor. Supongamos que ahora obtienes un ingreso neto de €500 al mes. Estás haciendo más dinero, ¿verdad?
Aunque estás haciendo más euros, estás obteniendo un porcentaje de rentabilidad inferior sobre tu inversión inicial. El rendimiento de tu inversión ha disminuido, porque la hipoteca actuaba como una palanca para incrementarlo. En este caso, el rendimiento sin apalancar sería un 6% (€500 por 12 meses, partido por tu capital inicial de €100.000).
El apalancamiento aumenta el rendimiento, pero tambien el riesgo
Antes de terminar pintándote un cuadro color de rosas sobre endeudarse, déjame que te enseñe la otra cara de la moneda. En el ejemplo anterior, te he enseñado cómo el rendimiento de una propiedad en alquiler puede duplicarse gracias al apalancamiento. Aunque esto sea cierto, y un concepto financiero reconocido, deberíamos puntualizar que el apalancamiento funciona tanto hacia arriba como hacia abajo.
La reciente crisis financiera es un ejemplo clásico. Muchos bancos estaban altamente apalancados con instrumentos financieros complejos basados en préstamos hipotecarios. Y cuando la economía se dio la vuelta, acabaron en bancarrota o teniendo que ser rescatados. Esto funciona exactamente de la misma manera a nivel personal.
Resumen
Hemos visto que, contrariamente al sentir general respecto a endeudarse, podemos incrementar nuestros ingresos futuros utilizando deuda buena responsablemente. Como norma general, no deberíamos comprar con crédito lo que no podemos permitirnos solamente con cash. Con la única excepción de inversiones que vayan a potenciar nuestros ingresos futuros.
La deuda puede ser un instrumento poderoso, tanto para bien o para mal. Si decides utilizar deuda buena, utilízala responsablemente y con precaución. Y, en caso de ser necesario, contrata un especialista que te asesore sobre las opciones disponibles que mejor se adapten a tus necesidades y situación personal.
Una guía para introvertidos que necesitan subir su perfil
Por Claire Autruong.
Desarrollar una marca personal en las redes sociales es una necesidad cada vez mayor aún para aquellas personas que odian llamar la atención y la autopromoción.
A los introvertidos no les gusta ser el centro de atención, promoverse o destacarse en una multitud. Sin embargo, los estudios sobre carreras dicen que desarrollar una marca personal es cada vez más valioso. Si está interesado en convertirse en líder en su campo o conseguir el empleo de sus sueños, tiene que armar y mantener una presencia digital que le diga a la gente quién es y por qué es especial.
Para un introvertido estas dos verdades pueden provocar mucha ansiedad. ¿Cómo puedo tener una marca si odio llamar la atención? Por cierto las cosas son rara vez tan simples como para afirmar que los extrovertidos son máquinas de auto promoción y los introvertidos son meros adornos digitales. Pero está claro que escapar al protagonismo puede representar un problema cuando lo que se busca es que lo consideren un líder o para encontrar un mejor trabajo.
Cuando comencé a trabajar por mi cuenta, la idea de pedir a extraños que leyeran mi trabajo o presentarme como una marca en un tuit para tener exposición era algo que sentía como ajeno. Como resultado de ello las primeras entrevistas para conseguir trabajos eventuales se convirtieron en una frustración. La mayoría de las veces perdía oportunidades por lo que aparecía en las búsquedas de Google donde aparecía mi perfil de LinkedIn demasiado despojado y una cuenta de Twitter con tuits de hacía años que contaban lo que comía en el desayuno. No tenía manera de transmitir el gran contenido y el trabajo de marketing que podía ofrecer.
Fue una dura lección de aprender: no podía optar por evitar venderme sólo porque no era algo que me resultara agradable o por lo que me inclinara. Uno tiene una marca personal, se dé cuenta o no, trabaje en ello o no (no tener presencia online es una forma de marca personal también y no es algo positivo).
Estos son tres consejos para introvertidos que necesitan subir el perfil.
1. Manténganse concentrado
No se lance a hacer todo la mismo tiempo. Primero, piense qué tipo de presencia y qué perfiles son importantes para usted. Pregúntese: ¿Dónde mirarán mis potenciales empleadores? Si sueña con un empleo que incluya trabajar con las compañías que se manejan con Twitter, asegúrese que su cuenta de Twitter refleje un usuario competente.
¿Cuánto puedo hacer en términos de tiempo? Defina el nivel de compromiso que puede ofrecer y planifique las cosas en concordancia. ¿No está interesado en actualizar o colocar información diaria (o más seguido)? Concéntrese en asegurarse de que su sitio en la red o su perfil en LinkedIn presenten información precisa y maneje sus alertas una vez por semana.
¿Cuánto puedo hacer emocionalmente? No es fácil comenzar a ser más activo online de pronto. No es fácil salir de los límites en los que se siente cómodo. No hay nada de malo en comprender sus propios límites.
2. Cree una persona
La gente de marketing crea personas para ayudarse a concentrar sus esfuerzos en su cliente prototípico. En mi caso creé una persona profesional para ayudar a que la introvertida ansiosa que hay dentro de mi tomara distancia del acto de ponerme a la vista. La «Claire profesional» es un poco más segura que la «Claire real» (y tiene menos problemas). Acepta la necesidad de construir redes online y mostrar su trabajo.
Suena extraño pero es un truco de terapia conductista probado. Tener esa capa de disociación realmente puede ayudarlo a dejar de sentirse inseguro respecto de crear su esfuerzo de marketing personal.
3. Entrénese
La práctica permite perfeccionarse. La repetición tonifica su músculo de marketing y reduce la ansiedad aguda por no encajar. Si está comenzando lentamente a ocuparse de su marca personal, cree un plan gradual. Comenzar por sólo uno o dos perfiles puede evitar que se le queme la cabeza.
En mi caso, comencé concentrándome en sólo colocar información en mi perfil de LinkedIn. Luego agregué la misma información en un sitio personal. Más tarde sumé información lentamente en Twitter, primero siguiendo mucha gente relevante en mi sector y consumiendo contenido. Después comencé a tuitear y tener más relaciones. Nada de esto tiene que suceder de la noche a la mañana.
El mundo a veces da la sensación de estar hecho a medida para quienes se identifican como buenos para relacionarse con la gente. Analizar la gente influyente y los líderes con producción prolífica de contenida, constantes apariciones como oradores invitados, transmisiones por Internet, libros que llevan su nombre, cuentas sociales desmesuradamente activas y una marca personal altamente definida puede ser intimidante -incluso decepcionante- para la gente con aversión a la autopromoción.
Aún no me gusta trabajar en mi marca, pero es más divertido ahora que hace un año o hace seis meses. Incluso es más fácil que ayer, porque cada día aprendo a corporizar de manera más cómoda tanto a la Claire profesional como a la real. Es absolutamente posible ser introvertido y establecer una presencia impactante online que ayude a conseguir un mejor trabajo. Sólo hay que hacer la tarea de un modo que funcione para cada uno.
Conflictos de Intereses en el Mundo Financiero El dudoso papel de los Bancos
24/03/13 – UBS negocia un acuerdo con los reguladores estadounidenses para poner fin a una investigación de un bono hipotecario que provocó grandes pérdidas durante la crisis financiera, indicaron fuentes cercanas. La Comisión de Bolsa y Valores de EE.UU. investiga si UBS estafó a los inversionistas en la venta de valores por US$748 millones vinculados a una obligación de deuda colateralizada (CDO) que el banco suizo creó en 2007.
19/03/13 – Citigroup Inc. acordó pagar US$730 millones para conciliar una demanda colectiva presentada por inversionistas que supuestamente recibieron información engañosa por parte del banco.
Los inversionistas compraron deuda y acciones preferentes de Citigroup entre mayo de 2006 y noviembre de 2008 y la demanda reclamaba que los inversionistas fueron mal informados y que hubo omisiones en la información presentada por el banco durante el período.
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Más información sobre casos de Conflictos de Intereses, Mala Praxis, Información engañosa y situaciones de ética dudosa:
Más información sobre mercados financieros, fraudes y conflictos de intereses en el libro: Codicia contagiosa de Frank Partnoy (Buenos Aires: El Ateneo, 2003).
La Fundación Friedrich Naumann para la Libertad es una organización sin ánimo de lucro originaria de Alemania y asociada al liberal Partido Democrático Libre.
Esta es la clave para ahorrar dinero, según la ciencia
Un estudio determina que el materialismo y el impulso por gastar están vinculados con una pésima gestión de las finanzas personales.
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Al momento de ahorrar, definitivamente los principales obstáculos son el materialismo y la impulsividad, así lo determina un estudio científico realizado por un grupo de psicólogos de Estados Unidos que descubrió un método que permite mejorar nuestra capacidad financiera.
Contrario a lo anterior, adoptamos mejores prácticas en nuestras finanzas personales cuando tenemos perspectivas más claras sobre el futuro. Así lo concluyó este estudio que fue presentado en Denver (Colorado) ante la Asociación Estadounidense de Psicología este año, de acuerdo con el informe del portal Eurekalert.
El resultado está basado en un estudio hecho a más de 700 personas adultas estadounidenses con al menos grado de educación secundaria. El estudio analiza sus comportamientos de gasto y ahorro (materialismo, impulsividad, educación financiera y capacidad de proyectarse en el futuro).
Los psicólogos descubrieron que el impulso al momento de comprar se relaciona con la práctica de equivocadas decisiones financieras, es decir con gastos mayores y ahorro minimizado. Al mismo tiempo, pensar en el futuro de manera objetiva es más determinante que la misma educación financiera cuando se toman correctas decisiones económicas.
Sarah Newcomb, la doctora en filosofía quien presentó el informe, concluye:
“CUANDO CREAMOS EN NUESTRA MENTE IMÁGENES DETALLADAS SOBRE EL FUTURO, CON OBJETIVOS DEFINIDOS, TOMAREMOS MEJORES DECISIONES FINANCIERAS”
Uno de los descubrimientos que más sorprendió a los autores del estudio fue que las personas con mejor capacidad para ahorrar son aquellas que no recurrían a solicitar préstamos, y que a su vez, eran las menos impulsivas al momento de comprar.
En Latinoamérica una mujer muere cada tres minutos debido al cáncer de mama
En la región no existe una detección oportuna del cáncer de mama, ni acceso a tratamientos ni sensibilización del personal.
Octubre es el mes dedicado al cáncer de mama.
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En Latinoamérica una mujer muere cada tres minutos debido al cáncer de mama y su diagnostico es, hasta cinco veces, más tardío que en otras regiones del mundo donde los países están más desarrollados, resaltó una especialista.
«Si seguimos con esta tendencia, para 2030 se tendrán 5.200 muertes adicionales en la región pero si no, podríamos salvar hasta 19.000 vidas con diagnósticos a tiempo y acceso al tratamiento«, dijo la doctora Felicia Marie Knaul, presidente-fundadora de la Asociación Tómatelo a Pecho.
Durante el Congreso Internacional «México contra el cáncer de mama, hacia una política integral» celebrado este lunes en Ciudad de México, la especialista destacó que «en Latinoamérica la detección es tardía, pues el 73 % de los casos se detectan en etapas 2 o 3, mientras que en países como Estados Unidos más del 70 % son diagnosticadas en etapa 0 a 1», apuntó la experta.
Desafortunadamente el diagnóstico tardío se concentra en las naciones más pobres y que a nivel mundial anualmente se detectan 2,1 millones de nuevos casos, mientras que cada minuto una mujer muere en el mundo debido a esta enfermedad.
En su oportunidad, Eduardo Pesqueira, director general del Centro Nacional de Equidad de Género y Salud Reproductiva de la Secretaría de Salud señaló que es fundamental fomentar una detección oportuna, además de los cambios en el estilo de vida.
«Se debe fomentar la autoexploración, los hábitos de vida saludables, pero sobre todo el diagnóstico oportuno porque en América Latina todavía estamos llegando tarde y eso incrementa la morbimortalidad. Se necesita un incremento en la cultura de prevención«, señaló
Es importante educar a la población para acudir más temprano al médico y que así se pueda ofrecer alargar la vida de los enfermos y una buena calidad de vida a las pacientes.
Del mismo modo, indicó que se debe educar y capacitar al personal de salud «pues la exploración clínica se traduce en salvar vidas», dijo.
Pesqueira señaló que se requiere personal especializado y sensibilizado «pues no solo se trata de que haya manos que puedan explorar, sino de que lo estén haciendo bien y se sensibilicen ante las pacientes».
Octubre es el mes de sensibilización contra el cáncer de mama, con el fin de hacer conciencia sobre el impacto de esta enfermedad.
ADVERTENCIA IMPORTANTE: El contenido de esta página web es únicamente de carácter informativo general. No brinda consejos ni indicaciones médicas. Recuerde siempre, en caso de necesitar mayor información de carácter médico, como ser consejos, indicaciones sobre tratamientos o detalles sobre el diagnóstico, dirigirse a un profesional de la salud.
Estos informes nos sirven como un claro recordatorio de la necesidad que tienen los países más ricos y más poderosos de apoyar a las naciones más vulnerables del mundo. Más aún cuando muchas de las economías más ricas son las que más contribuyen al cambio climático, pero tienen menos probabilidades de verse afectadas. Al mismo tiempo, los países empobrecidos con menos responsabilidad son los que más sufren.
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