La sucesión de fraudes, quiebras y crisis que han marcado las últimas décadas —desde esquemas Ponzi monumentales hasta quiebras tecnológicas y manipulación de índices de referencia— no es un punteo de anécdotas aisladas. Constituye, más bien, la señal de un fallo sistémico: la colisión entre incentivos privados mal alineados, arquitecturas regulatorias fragmentadas y una cultura pública que ha normalizado la incomprensión de los riesgos financieros. El resultado es un mercado que, con demasiada frecuencia, traslada pérdidas a familias, empleos y estabilidad social.
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Casos paradigmáticos: síntesis y lecciones
Bernard Madoff representa la cara más dramática y humana del desastre. Sentenciado a la pena máxima —150 años de prisión— por montar lo que se considera el mayor esquema Ponzi conocido, su caso recordó que la enorme sofisticación aparente puede ocultar fragilidad operativa, y que la connivencia involuntaria o deliberada de intermediarios agrava la tragedia. La documentación judicial y las crónicas periodísticas conservan el relato de una estafa que arrasó el patrimonio de particulares, fundaciones y fondos.
Las investigaciones y demandas posteriores pusieron el foco sobre bancos que habían tratado con Madoff, y uno de los capítulos más ilustrativos fue el acuerdo de JPMorgan Chase: la entidad acordó en 2014 pagar 2.600 millones de dólares para resolver reclamaciones relacionadas con su presunta inacción pese a señales de alerta. Ese acuerdo no borra la pregunta central: ¿hasta qué punto las instituciones financieras toleraron o ignoraron irregularidades por interés propio?
El caso del fondo Abacus, con Goldman Sachs en el centro, mostró otro riesgo: el conflicto de agencia. En 2010 la Securities and Exchange Commission (SEC) resolvió una denuncia contra Goldman por la comercialización de un producto sintético ligado al mercado hipotecario, con un acuerdo por 550 millones de dólares y exigencias de reforma en prácticas comerciales. La acusación no era mera mala praxis técnica: señalaba que los diseñadores del producto tenían posiciones contrarias a las de los clientes a quienes se les vendía, una estructura que convierte al asesor en jugador y vendedor al mismo tiempo.
Más reciente en la cronología, Wirecard —la fintech alemana entonces alabada por mercados y gobiernos europeos— colapsó cuando se descubrió que cerca de 1.900 millones de euros «faltaban» en sus cuentas. La compañía entró en insolvencia y su caída puso en evidencia fallas de auditoría, supervisión y credulidad política. La lección es doble: las narrativas de éxito tecnológico pueden enmascarar déficits de control, y la presión política para preservar empleos o relato económico puede retardar controles efectivos.
En el nuevo terreno de las criptomonedas, el derrumbe de FTX es el ejemplo vivo de cómo modelos de negocio opacos y conflictos operativos pueden traducirse en pérdidas planetarias. La caída de FTX y el proceso penal contra su fundador muestran que la ausencia de reglas claras y supervisión efectiva en mercados emergentes produce víctimas masivas —clientes minoristas incluidos— y exige respuestas regulatorias contundentes. En 2024, la justicia estadounidense condenó y sancionó duramente a los responsables de esa trama.
Finalmente, la manipulación de índices referenciales (como la LIBOR) y la constatación de mercados de divisas concertados descubiertos por autoridades, han sido episodios que erosionaron la confianza en la infraestructura misma del mercado, con multas y procesos contra bancos globales. Estos hechos confirman que no basta con supervisores débiles o sanciones ex post: hay que modelar incentivos para evitar la captura y el abuso antes de que el daño sea sistémico.
A finales de 2022 y principios de 2023, los ejecutivos clave de FTX y Alameda, Caroline Ellison , Gary Wang y Nishad Singh, se declararon culpables de defraudar a clientes de FTX y cargos relacionados. Los tres declararon que fue Sam Bankman-Fried quien les ordenó cometer el fraude.
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Causas estructurales: por qué se repiten las fallas
No existe una única explicación; hay un mosaico de factores que interactúan:
—Desalineación de incentivos: remuneraciones basadas en resultados de corto plazo, estructuras de comisiones y posiciones en sentido contrario fomentan la toma de riesgos oportunista.
—Complejidad opaca: productos financieros empaquetados en estructuras casi herméticas resultan ininteligibles para la mayoría de supervisores y clientes.
—Regulación fragmentada y política débil: la regulación frecuentemente es reactiva, capturada por intereses sectoriales o limitada por fronteras nacionales en un mercado que opera globalmente.
—Cultura institucional permisiva: cuando la reputación y el lobby institucional pesan tanto como la ley, la prudencia queda subordinada a la ganancia. Alan Greenspan, en su testimonio de 2008, reconoció una falla de juicio en confiar en que la autorregulación sería suficiente para contener excesos. Esa admisión pública resalta el problema: las creencias ideológicas pueden volverse riesgos sistémicos.
Paul Volcker, por su parte, sintetizó con ironía el descrédito de una «innovación» financiera que ha generado más complejidad que valor social, cuando observó que muchas de las llamadas innovaciones no habían contribuido al crecimiento real en la economía; su comentario sobre el cajero automático se ha transformado en emblema de una crítica mayor a la deriva de la ingeniería financiera
Qué funciona y qué no: principios de una reforma creíble
La prevención del próximo gran fraude exige medidas que combinen técnica, institucionalidad y cultura pública:
1. Órganos reguladores verdaderamente independientes. No basta con crear entidades; hay que blindar su financiación, rotación de personal y mecanismos contra la captura política. La autonomía debe ser real y operativa.
2. Transparencia operativa radical. Registros centralizados de posiciones, contrapartes y exposición a derivados que permitan auditorías en tiempo razonable y acceso razonado por autoridades.
3. Fiduciaria obligatoria y sanciones personales. Endurecer la responsabilidad legal de ejecutivos y auditores, con sanciones proporcionales y realistas que disuadan la toma de riesgos deliberada.
4. Herramientas de supervisión tecnológica. Reguladores con capacidades analíticas para detectar patrones anómalos (matching de transacciones, análisis de redes, control estadístico) antes de que las pérdidas se escalen.
5. Cooperación internacional. Los productos y flujos transfronterizos exigen marcos acordados y procedimientos de ejecución que no permitan a actores trasladar operaciones a jurisdicciones de baja vigilancia.
6. Protección y premio al whistleblower. Incentivos para empleados y consultores que detecten irregularidades y las eleven con garantías reales.
7. Educación financiera pública. Una ciudadanía que entienda los productos, y que pueda exigir mejores prácticas, constituye la defensa última contra la normalización de abusos.
Además, en mercados nuevos (fintech, criptomonedas) es imprescindible aplicar el principio de «prudencia antes que permisividad»: la innovación no puede ser un asidero para eludir supervisión. Los casos de las criptomonedas $LIBRA y Diem —una estafa pump & dump y un caso de vacíos normativos, respectivamente— alertan sobre la necesidad de marcos claros desde el diseño.
La educación financiera es clave para evitar los fraudes.
Entre la ética y el mercado: la necesidad de un capitalismo más humano
Frente a este escenario, la discusión va más allá de reformas puntuales. Lo que está en juego es el sentido mismo del sistema económico global. El Papa Benedicto XVI, en su encíclica Caritas in Veritate, subrayó que “la economía necesita de la ética para su correcto funcionamiento”. No se trata de moralizar superficialmente los mercados, sino de reconocer que, sin un anclaje en valores, las finanzas se convierten en un casino global que traslada las pérdidas a los más vulnerables.
El Distributismo, inspirado en la Doctrina Social de la Iglesia y defendido por pensadores como G.K. Chesterton y Hilaire Belloc, proponía desde principios del siglo XX un modelo donde la propiedad y la producción estuvieran más equitativamente distribuidas. Aunque en gran medida fue relegado por la hegemonía del capitalismo financiero, existen ejemplos de empresarios que buscaron ese equilibrio. En Argentina, Enrique Shaw —hoy en proceso de beatificación— mostró que era posible conjugar rentabilidad económica con respeto a la dignidad humana, uniendo eficiencia empresarial con compromiso social.
Enrique Ernesto Shaw (1921-1962) fue un empresario católico argentino. Por su vida ejemplar, la Iglesia inició su proceso de canonización. Fue director general de Cristalerías Rigolleau, donde puso en práctica con muy buenos resultados los principios económicos de la Doctrina Social de la Iglesia. Fundó la Asociación Cristiana de Dirigentes de Empresa (ACDE).
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La resistencia a la regulación
Cada intento de imponer controles más estrictos a las instituciones financieras se topa con la resistencia férrea de lobbies y parlamentos. La reforma de Wall Street posterior a 2008, conocida como Dodd-Frank, fue denunciada por Madoff como un chiste. Y, en efecto, buena parte de sus disposiciones fueron luego diluidas. La lógica de los ciclos electorales, sumada a la influencia del dinero en la política, hace que la reforma estructural del sistema financiero sea siempre una promesa postergada.
Es sabido que la acumulación de capital en muy pocas manos tiende a crear desigualdades extremas si no se establecen mecanismos correctivos. El problema es que esas desigualdades no son solo económicas: generan un poder político que captura al Estado, impidiendo que las regulaciones se materialicen.
No todos los problemas se resuelven con normas técnicas. La restauración de la confianza requiere un cambio cultural: una ética pública que presuma responsabilidad en la esfera financiera y una dirigencia dispuesta a sacrificar ventajas de corto plazo por la estabilidad y el bien común. La justicia, entendida como sanción ejemplar y reparación real a las víctimas, tiene un componente simbólico importante; pero sin reformas estructuradas la sanción individual se queda en anécdota.
Las sanciones monumentales y las condenas dramáticas generan titulares, pero sin arquitecturas que impidan la repetición del delito, el mercado permanecerá vulnerable. En otras palabras: la justicia punitiva sin arquitectura preventiva es meramente paliativa.
Entrar en acción
El diagnóstico está claro: cuando la búsqueda del rendimiento convierte al mercado en un laberinto opaco y sus actores en agentes que entran en conflicto con los intereses de sus clientes y del público, la receta para la catástrofe está servida. Evitar el próximo carnaval financiero exige, simultáneamente, fortalecimiento institucional, translación de incentivos y una renovación ética del ejercicio profesional en finanzas.
Propongo tres pasos operativos y urgentes: (1) blindar la independencia y la capacidad técnica de los reguladores; (2) imponer requisitos de transparencia operativa en tiempo real para instrumentos complejos; (3) endurecer la responsabilidad fiduciaria con sanciones efectivas contra directores, auditores y gestores que oculten o faciliten fraudes. Si la economía no pone límites al oportunismo interno, la próxima crisis no será un fallo técnico: será la consecuencia previsible de decisiones humanas.
El mercado financiero no es una ruleta ni un teatro para ganancias sin costo colectivo. Es una infraestructura social que funciona —o falla— según las reglas que la sociedad impone. La tarea es política y técnica, requiere voluntad ciudadana y decisión de la dirigencia. Actuar ahora no es un ademán moral: es una inversión en estabilidad, crecimiento y en la dignidad de millones que confían sus ahorros, pensiones y esperanzas a instituciones que deben responder por ellas.
Un residente que se hizo pasar por asesor financiero se declara culpable de un fraude multimillonario que tuvo como blanco cuentas de jubilación y les robó a muchos los ahorros de toda la vida.
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Un fraude multimillonario de inversión y préstamos PPP, orquestado por un residente de Florida que se hizo pasar por asesor, ha resultado en una declaración de culpabilidad en un tribunal federal.
Jared Dean Eakes, quien se presentó como profesional financiero pero no contaba con licencia ni registro como asesor de inversiones, se declaró culpable de fraude electrónico y fraude bancario tras orquestar un plan que desvió más de 2,7 millones de dólares de inversores y más de 4,6 millones de dólares en préstamos fraudulentos del Programa de Protección de Nómina (PPP).
Los registros judiciales muestran que Eakes operaba a través de una red de entidades, entre ellas GraySail Capital LLP, GraySail Capital Management LLC y Small World Capital. Se dirigía a personas que buscaban transferir sus ahorros para la jubilación, prometiéndoles invertir sus activos en fondos legítimos. En cambio, Eakes redirigía su dinero a cuentas que controlaba, utilizando documentos falsificados y falsas promesas. Los fondos se movían a través de bancos como SunTrust, JP Morgan Chase y Ally Bank, a menudo sin el conocimiento ni el consentimiento de los clientes.
Las víctimas, muchas de las cuales transfirieron sus cuentas IRA y 401(k) a Eakes para invertirlas, vieron desaparecer los ahorros de toda su vida. Según investigadores federales, Eakes reembolsó a algunos clientes con dinero robado a otros, creando la ilusión de rendimientos constantes mientras ocultaba el fraude subyacente. El esquema se desmanteló después de que transacciones sospechosas desencadenaran una investigación federal, que reveló un patrón de engaño, firmas falsificadas y transferencias no autorizadas.
El caso del gobierno detalla cómo Eakes utilizó a Small World Capital como fachada, enviando documentos de inversión falsos a custodios como Equity Trust Company. Posteriormente, canalizó los fondos robados a sus propias cuentas, utilizando las ganancias para gastos personales, viajes y para cubrir reembolsos de inversores anteriores. En total, el esquema de fraude electrónico generó $2,737,462.20 de al menos nueve víctimas, con pérdidas individuales que oscilaron entre $24,397 y más de $1.1 millones.
La conducta delictiva de Eakes no se limitó al fraude de inversiones. Con la llegada de la pandemia de COVID-19, se dedicó a explotar el programa federal de préstamos PPP. Utilizando empresas fantasma registradas en Wyoming sin actividad comercial real, Eakes presentó solicitudes de préstamo falsas, con documentos del IRS y registros de nómina falsos. Obtuvo $4,603,280 en fondos PPP de múltiples prestamistas y luego desvió el dinero a cuentas personales y comerciales. Las autoridades no encontraron evidencia de que los fondos se utilizaran para nóminas o gastos comerciales legítimos.
En septiembre de 2025, Eakes se declaró culpable de fraude electrónico y fraude bancario. Se enfrenta a una pena de hasta 50 años de prisión y debe confiscar bienes por un total de más de 7,3 millones de dólares, incluyendo las ganancias de ambos esquemas. La sentencia está programada para el 22 de enero de 2026 en el tribunal federal de Jacksonville.
El caso es un duro recordatorio de que incluso los clientes más experimentados pueden caer víctimas de estafadores sofisticados.
De reina de las criptomonedas a cabeza de “los más buscados”
Ruja Ignatova, la empresaria que consiguió captar inversiones por más de 4.000 millones de dólares a través de OneCoin, está en busca y captura por Fraude y Lavado de dinero
Ruja Ignatova es una estafadora convicta búlgara-alemana. Conocida como la fundadora del esquema OneCoin.
Por Antonio Ortuño. El País.
Las criptomonedas representan una ilusión de riquezas instantáneas muy propia del siglo XXI. Dinero digital que puede adquirirse por centavos y venderse, a la vuelta de un tiempo, en miles: así se promueven. Son, de algún a manera, la actualización de la fiebre del oro o la nueva búsqueda de El Dorado. Algunos las consideran una herramienta para romper con la dominación de los grandes bancos y entidades financieras, puesto que solo la oferta y la demanda deciden las fluctuaciones de una criptomoneda, y no un Estado, banco central o compañía. Para otros, se trata de una burbuja especulativa más, una estafa para captar personas ambiciosas, pero cándidas, que guarda más de una similitud con los esquemas piramidales. No faltan en el tablero presidentes, como ocurre con el salvadoreño Nayib Bukele, que apuesten el destino de su Gobierno al éxito del bitcoin, la criptomoneda más conocida y popular. Y tampoco faltan historias turbias, como la de la ciudadana búlgaro alemana Ruja Ignatova, conocida como la “cripto-reina”, evadida desde 2017 y a quien el FBI colocó, la semana pasada, en lo alto de su lista de personas más buscadas, junto a varios narcotraficantes y homicidas de primer orden (la Europol había hecho lo mismo unas semanas antes).
A Ignatova se le acusa de fraude y lavado de dinero, pues fue la fundadora y cabeza de OneCoin, una criptomoneda lanzada en 2014 y que consiguió captar inversiones por más de 4.000 millones de dólares, según investigaciones de la cadena pública británica BBC, antes de que se hiciera evidente que no tenía manera de operar. Ignatova no se presentó en una reunión con promotores de su empresa que se realizaría en Lisboa, Portugal, en octubre de 2017. Días después, según consta en registros policiacos, abordó un vuelo rumbo a Atenas. Desde entonces no se sabe nada de ella. Las autoridades recibieron decenas de denuncias y se vieron obligadas a indagar. Dos promotores de la criptomoneda, por cierto, fueron encontrados muertos en julio de 2020 en Mazatlán, México. Se sucedieron también una serie de condenas para colegas suyos en lugares como Singapur y Estados Unidos.
Muchos de quienes invirtieron dinero en OneCoin fueron seducidos por la personalidad firme y carismática de su propietaria y convencidos por su currículo académico, que incluía un doctorado en Derecho por la prestigiosa Universidad de Contanza, en Alemania, ubicada en el estado de Baden-Württemberg, en donde Ruja se asentó desde niña, luego de que su familia migrara desde Bulgaria. La mujer aseguraba, además, haber trabajado en la prestigiosa consultora McKinsey e incluso haber cursado estudios en Oxford.
Lo que no sabían quienes le confiaron sus ahorros era que Ignatova contaba con un prontuario criminal previo. Ella y su padre adquirieron una empresa en 2012 y al poco tiempo la declararon en quiebra en circunstancias dudosas. Recibieron una condena de cárcel suspendida y una amonestación. De poco sirvió, porque en 2013 estuvo involucrada, en un papel principal, en una estafa con criptomonedas llamadas BigCoin y luego BNA. Ambas captaron una base de clientes provenientes de China y ambas colapsaron al momento del lanzamiento.
Ahí le nació a Ignatova la idea de OneCoin. Con notable cinismo, se presentó como creadora de un esquema novedoso en el mar de criptomonedas que comenzaron a brotar luego de Bitcoin y consiguió reunir un océano de recursos. Es muy recordada una presentación pública suya en la Wembley Arena, ante una multitud, en la que aseguró que OneCoin barrería a Bitcoin y los demás del mercado. Salió de allí ovacionada y millonaria.
Solo que no. OneCoin nunca operó, era imposible convertir la moneda en dinero real, y ni siquiera, según las autoridades, contaba con una blockchain, es decir, la estructura de datos segura que toda “cripto” necesita para funcionar, y que garantiza que no pueda ser falsificada o mal utilizada.
El hermano de Ignatova, Konstanin, uno de sus principales apoyos en la estafa, fue detenido en Estados Unidos en 2019 y alcanzó un acuerdo con los furiosos inversionistas de OneCoin para evitar una condena de hasta 90 años de prisión. Ruja, sin embargo, sigue evadida. Las teorías sobre su paradero son múltiples. Algunos la dan por muerta; otros piensan que se hizo cirugías estéticas y aún sigue allí, escondida y potencialmente lista para intentar un nuevo golpe.
John McAfee, el pionero de los antivirus, ha sido acusado junto a su asesor Jimmy Gale Watson de fraude y blanqueo de dinero por fiscales de Nueva York.
Los dos son imputados de haber utilizado cuentas de McAfee en redes sociales para publicitar varias criptomonedas con el fin de impulsar su valor.
John McAfee
Ambos compraron grandes cantidades de criptodivisas cotizadas en bolsa a bajos precios para venderlas en las redes sociales, mediante un método conocido como “scalping”.
Scalping, cuando se usa en referencia a la negociación de valores, materias primas y divisas, puede referirse a un método legítimo de arbitraje de pequeñas brechas de precios creadas por el diferencial de oferta y demanda, o una forma fraudulenta de manipulación del mercado.
“Como se alega, McAfee y Watson explotaron una plataforma de medios sociales ampliamente utilizada y el entusiasmo entre los inversores en el mercado emergente de criptodivisas para ganar millones a través de mentiras y engaños”, escribió la fiscal federal de Manhattan Audrey Strauss en un comunicado.
“Los acusados supuestamente utilizaron la cuenta de Twitter de McAfee para publicar mensajes a cientos de miles de sus seguidores de Twitter promocionando varias criptodivisas a través de declaraciones falsas y engañosas para ocultar sus verdaderos e interesados motivos”.
Así, McAfee, Watson y otros miembros del equipo de criptomonedas supuestamente obtuvieron más de 13 millones de dólares de los inversores a quienes habrían engañado a través de sus esquemas fraudulentos.
En tanto, otro integrante del equipo de McAfee se habría encargado del lavado de dinero mediante una serie de transacciones bancarias.
De esta forma, el panorama no es alentador para el programador informático que está a la espera de ser extraditado desde España por cargos de evasión fiscal.
Sólo con los nuevos cargos que se le imputan, el empresario de 75 años arriesga una pena de 60 años en la cárcel.
Hoy en día, está bastante bien establecido que un asesor de inversiones no debería comprar posiciones en su propio nombre poco antes de recomendar esa posición a sus clientes. Hace cincuenta años, surgió la duda de si la SEC Securities and Exchange Commission (Comisión de Bolsa y Valores) podría tomar medidas para evitar esto o exigir la divulgación.
El caso de prueba llegó contra la Capital Gains Research Bureau (Oficina de Investigación de Ganancias de Capital). La empresa produjo un boletín de noticias mensual recomendando valores. En 1960, la empresa compró valores antes de recomendarlos en su informe para inversiones a largo plazo. En cada ocasión, hubo un aumento en el precio de mercado y el volumen de negociación del valor recomendado a los pocos días de la distribución del Informe. Inmediatamente después, la empresa vendió su posición con una ganancia.
La SEC solicitó una orden judicial para detener esa práctica a menos que la empresa revele que puede estar negociando con los valores mencionados en el informe. La firma impugnó la orden judicial diciendo que la SEC tiene que demostrar la intención de dañar a los clientes o una pérdida real de dinero. El tribunal de primera instancia y el tribunal de apelaciones estuvieron de acuerdo con la firma. La SEC continuó la lucha y el caso terminó en manos de la Corte Suprema.
Los magistrados del tribunal superior acudieron al rescate de la SEC.
Los altos estándares de moralidad empresarial exigidos por nuestras leyes que regulan la industria de valores no permiten que un asesor de inversiones negocie sobre el efecto de mercado de sus propias recomendaciones sin revelar plena y justamente sus intereses personales en estas recomendaciones a sus clientes.
La experiencia ha demostrado que la divulgación en tales situaciones, si bien no es onerosa para el asesor, es necesaria para preservar el clima de trato justo que es tan esencial para mantener la confianza pública en la industria de valores y preservar la salud económica del país.
Y así, la SEC ganó la capacidad de expandir los tipos de actividad que podrían considerarse fraudulentas, engañosas o manipuladoras. Y hacerlo sin tener que mostrar la intención de dañar a los clientes o una pérdida real de dinero.
25 Falsas Empresas Multinivel acusadas de Fraude piramidal
La mayoría de falsas empresas de multinivel fraudulentas que han salido al mercado camufladas en el legal modelo de negocio de Mercadeo en Red, no han llegado lejos pues poco después de su apertura han sido detectadas por las autoridades como esquemas piramidales o ponzi y casi de inmediato son cerradas por las entidades gubernamentales correspondientes en diferentes países del mundo donde son acusadas de pirámides, estafa o fraude.
Algunos de sus dueños han sido apresados y otros se encuentran en procesos legales debido a las acusaciones de fraude.
Hay algunos dueños de estas falsas empresa multinivel estafadoras que ya se declararon culpables de los delitos que se les imputan, pero hay otros que aun continua defendiendo su reputación y el de su empresa afirmando que esta, se encuentra dentro de los límites legales que marcan las leyes en cada país.
El señor Guillermo Zuluaga de GuillermoZuluaga.com ha publicado un excelente articulo donde nos estrega una lista de 25 supuestas empresas multinivel cerradas acusadas de pirámides o/y estafa.
Aquí te dejo la lista de las empresas que son pirámides según las autoridades para que las conozcas y nos dejes saber qué opinas…
En nuestra opinión, creemos que esta lista va a seguir creciendo a pasos agigantados en los próximos años, ya que, como seguramente lo has notado, se ha venido una hola de falsas empresas de este tipo que se hacen pasar por negocios multinivel legitimos, cundo en realidad no lo son, afectando a la verdadera industria de redes de mercadeo.
Actualización:
Ha sucedido lo que mencionamos al final de esta publicación: los organismos reguladores continúan cerrando falsas empresas multinivel por presuntamente operar bajo modelo piramidal ilegal. Entonces pues, iremos agregando aquí debajo las empresas fraudulentas que vayan surgiendo y deban ser agregadas a esta lista.
El fraude de los diez mil millones de dólares: Elizabeth Holmes, Theranos y el futuro de la biotecnología
Por Javier Jiménez.
En menos de un año, Elizabeth Holmes ha pasado de ser la nueva ‘Steve Jobs’, la mil millonaria «hecha-a-sí-misma» más joven del mundo y un ejemplo para todas las niñas del planeta a ser sencillamente un fraude. Esta es su historia.
Una historia que comienza en 2003 cuando una chica de 19 años decide dejar la Universidad de Stanford (donde había empezado a estudiar ingeniería química) para, animada por su profesor, crear una empresa con la que desarrollar una idea: la idea de los diez mil millones de dólares.
Una gota de sangre
La idea era sencilla pero revolucionaria: crear un dispositivo manual que permitiera hacer análisis de sangre en tiempo real. Digo que era revolucionaria porque los análisis de sangre son, incluso hoy en día en pleno boom de la neuroimagen y la medicina nuclear, «las gafas más potentes de la medicina». La industria del análisis de sangre es una de las industrias clave de la medicina contemporánea y alguien con la capacidad para cambiarla valía su precio en oro.
Una década después, Fortune valoraría Theranos (una fusión entre ‘therapy’ – terapia – y ‘diagnosis’ – diagnóstico) en más de 9000 mil millones de dólares y Forbes diría que Holmes, con el 50% de las acciones, era «la mil millonaria hecha-a-sí-misma más joven del mundo«. Pero no nos adelantemos.
Al principio, fue el miedo a las agujas
Holmes no era una joven cualquiera. Si hemos de hacer caso a su currículum, pasó la mayor parte de su adolescencia en China y antes de Theranos ya había creado una compañía de software que operaba en todo el sudeste asiático. Trabajó en un laboratorio de Singapur donde ayudó a desarrollar un ‘chip de ADN’ o microarray (una especie de microlaboratorio del tamaño de un chip) para detectar el SARS. El virus del SARS (síndrome respiratorio agudo grave) acababa de aparecer en Cantón en 2002 y se había expandido por buena parte de Asia arrastrando una tasa de mortalidad de casi el 20%.
Allí fue cuando, Holmes lo vio claro. No es que tuviera mucha idea sobre biología cuando comenzó las prácticas en aquel laboratorio pero en seguida se percató de que aquellas tecnologías tenían un potencial enorme. Su miedo por las agujas hizo el resto.
Desde aquel día de 2003 hasta hoy, Theranos ha cambiado mucho. Lo que parecía una empresa de software (el core del proyecto inicial tal como aparece en los primeros proyectos era fundamentalmente el software) se convirtió en una extensa red de punto de extracción y laboratorios. Todo con el sello de la empresa: lo que algunos llamarían ‘discreción’ y otros, directamente ‘secretismo’.
«La cultura de la compañía es que la confidencialidad es la esencia de su existencia«, dijo Holmes en una ocasión. Hoy sabemos por qué, pero durante muchos años lo cierto es que nadie se extrañó. En un mercado sanitario cuyo gasto parecía no tener fin, la biotecnología era un sector en auge y mantener en secreto una tecnología millonaria podía ser clave en el éxito de la compañía.
Y les funcionó. Durante la primera década de existencia, la promesa de integración nanobiotecnológica de Theranos levantó millones de dólares con bastante discreción. Para hacernos una idea de esto, basta con señalar que en el mundo startupil de Palo Alto lleno de congresos, actos y presentaciones, su primera declaración pública de importancia fue en marzo de 2009.
Una empresa que puede cambiar todo el sistema de salud
Ese fue el comienzo del éxito. En julio de 2010, Theranos notificó a la Securities and Exchange Commision (algo así como la Comisión Nacional del Mercado de Valores americana) que había conseguido 45 millones de dólares en financiación.
Una vez hechos los deberes financieros, Holmes se volcó en atraer prestigio político y empresarial. En julio de 2013, Theranos fichó a Richard M. Konacevich, antiguo director ejecutivo de Wells Fargo (el cuarto banco más grande de Estados Unidos) que se sumaba a personajes como Henry Kissinger en su consejo de administración. Dos meses después, la compañía firma el mayor acuerdo comercial de su historia. Con Walgreens, que con 8177 establecimientos, es la segunda cadena de farmacias más grande de EEUU. Los directivos de Walgreens se dieron cuenta de que permitir a sus clientes hacerse análisis de sangre en sus propias tiendas podía ser un negocio tremendamente rentable y arrancaron con 40 establecimientos en Arizona.
Pero eso no era nada. 2014 fue el año clave de Theranos y de Elizabeth Holmes. Hasta 2013, la compañía había sido relativamente discreta. Pero en 2014, todas los grandes medios americanos empezaron a hablar de «la gran promesa biotecnológica». La TEDMED, la conferencia TED dedicada a la salud, la invitó a dar una conferencia. Theranos tenía 400 millones de fondos y la valoración se acercaba a los 9.000 millones de dólares. Para el doctor Delos M. Cosgrove, presidente de la Clínica Clevelan, Theranos tenía el potencial de darle la vuelta a todo el sector.
Algo huele a podrido en Palo Alto
En febrero de 2015, un editorial del Journal of the American Medical Association escrito por John Ioannidis (profesor de Stanford y uno de los mayores expertos en la calidad de la evidencia científica) criticó duramente a Theranos por llevar más de una década «cambiando totalmente el sistema de salud» sin publicar ni un solo artículo en alguna revista biomédica.
En lo que algunos interpretan como una respuesta, unos meses después, Theranos envió uno de sus tests (para detectar una infección de herpes simple) ante la FDA; ésta lo aprueba. Lo que parecía un éxito enrome, fue el principio del fin. El Wall Street Journal comenzó a investigar y descubrió que pese a que la compañía comercializaba decenas de tests, hasta ese momento ningún otro había sido aprobado por las autoridades.
Desde ese momento, los informes se fueron sucediendo: el 25 de enero de este año salió uno del centro de gestión de Medicaid y Medicare (los dos grandes programas de cobertura sanitaria del país); el 31 de mayo, uno del regulador federal; el 18 de abril, de la fiscalía general. Todos fueron negativos. No sólo la mayoría de sus tests eran poco fiables y válidos; sino que los que sí funcionaban se hacían con tecnología comprada a Siemens. Una vez roto el secretismo, la revolución de Theranos no era mucho más que una pantomima muy bien ejecutada.
La semana pasada, el 7 de julio para ser exactos, se anunció una sanción de más de 10.000 dólares al día, se revocó la certificación de sus laboratorios y se inhabilitó a Elizabeth Holmes para tener o dirigir un laboratorio durante los próximos dos años.
La chica de los diez mil millones de dólares se había quedado en nada.
Más allá de Theranos
En realidad, la historia de Holmes y su empresa refleja una de las grandes tensiones que el desarrollo tecnológico está originando: los tiempos y las lógicas del venture capital no son los tiempos y las lógicas de la investigación básica.
Es más, el sistema está lleno de incentivos perversos que no sólo afectan a la tecnología y a la sociedad, sino también a ideas tan aparentemente sencillas como la verdad y la mentira. Holmes y Theranos son un ejemplo perfecto de los riesgos que la transformación del mundo puede ocasionar. Pero también constituye un enorme estudio de caso sobre el que reflexionar y trabajar para aspirar a un mejor futuro biotecnológico.
Este es el final de Theranos: la firma biotecnológica tras «el fraude de los diez mil millones de dólares» se disolverá
Elizabeth Holmes
Por Toni Castillo.
La biotecnológica que prometía revolucionar los análisis de sangre con un prometedor y tecnológico sistema, Theranos, llega a su fin. Menos de un año tardó su fundadora, Elizabeth Holmes, en pasar de ser considerada la nueva estrella de Silicon Valley a ser calificada de un gran fraude.
Esta compañía ha notificado a sus accionista que se disolverá pronto, según asegura The Wall Street Journal. En un correo electrónico, Theranos explica que planea pasar los próximos meses pagando a los acreedores con los activos que le queden a la compañía.Theranos pone punto y final a su fraudulenta historia con su disolución
Esta disolución se produce tres meses después de que su responsable, la otrora admirada Elizabeth Holmes, fuera acusada por fiscales federales estadounidenses de perpetrar un fraude multimillonario. Habría engañado, presuntamente, a inversores, médicos y pacientes.
En el mensaje remitido a los financiadores de la startup médica, su director general, David Taylor, señaló que la compañía había dedicado sus últimos esfuerzos en encontrar un comprador, pero no fue posible. Es por eso que ahora Theranos pone punto y final a su fraudulenta historia.
De valorarse en más 9.000 millones de dólares a disolverse
Theranos tenía como objetivo revolucionar el cuidado de la salud revolucionando, a su vez, los siempre necesarios análisis de sangre. ¿Cómo? Permitiendo realizar los estudios de nuestro tejido conectivo líquido en tiempo real mediante un dispositivo y una gota de sangre.
La iniciativa logró despertar el interés de numerosos inversores, entre ellos encontrábamos personajes de tanto renombre como Rupert Murdoch o Larry Ellison, y captar en su día decenas de millones. Además, llegó a valorarse por más de 9.000 millones de dólares.
Forbes añadiría que Elizabeth Holmes, con la mitad de las acciones, era «la mil millonaria hecha-a-sí-misma más joven del mundo».Lograron grandes acuerdos empresariales como el que rubricó con Walgreens, la segunda cadena de farmacias más grande de Estados Unidos
La fundadora de Theranos, tras conseguir financiación se dedicó a rodearse de prestigio político y empresarial, logró grandes acuerdos empresariales como el que rubricó con Walgreens, la segunda cadena de farmacias más grande de Estados Unidos. Poco más tarde, Holmes se convirtió en «la gran promesa biotecnológica», su presencia en conferencias se hizo habitual y la empresa acumulaba 400 millones en fondos. Y no era para menos, porque verdaderamente se creía que podía revolucionar el sector.
Sin embargo, un editorial del Journal of the American Medical Association publicado en 2015 criticó que pese a la década de historia de la compañía no habían publicado ni un solo artículo en revista biomédica alguna. Theranos, meses después, logró que uno de sus tests fuese aprobado por la Administración de Medicamentos y Alimentos de Estados Unidos, la FDA, y ese fue el principio del fin.
A partir de ahí se sucedieron las sospechas. Una investigación de Wall Street Journal puso de relieve en 2015 que, pese a comercializar decenas de test, solamente uno había sido aprobado. A partir de ahí la FDA suspendió temporalmente la actividad de Theranos y se inició un goteo de informes negativos sobre su situación, la poca fiabilidad y validez de sus análisis, así como la tecnología que estaba tras los que sí funcionaban, que era de Siemens y no de la empresa.La FDA suspendió temporalmente la actividad de Theranos y se inició un goteo de informes negativos sobre su actividad
Finalmente, durante el verano de 2016, se anunció una sanción de más de 10.000 dólares al día, se revocó la certificación de los laboratorios de Theranos y se inhabilitó a Elizabeth Holmes para la posesión o dirección de un laboratorio durante dos años. En marzo de este año, a juicio de la Comisión Norteamericana de la Bolsa y los Valores, la SEC, esta empresa es un fraude de más de 700 millones de dólares.
Elizabeth Holmes y Ramesh Balwani, su exdirector de operaciones, han sido acusados por el Departamento de Justicia de los Estados Unidos de dos cargos de conspiración para cometer fraude electrónico y nueve cargos de fraude electrónico. De ser condenados, ambos se enfrentan a un máximo de 20 años de prisión y una multa de 250.000 dólares por cada uno de los delitos imputados. La de Theranos era una muerte anunciada.
La ley de Benford: ¿aprender a defraudar o a detectar fraudes?
Por Christiane Rousseau.
. Cambiar demasiados números en documentos financieros puede resultar arriesgado si uno no conoce ciertas matemáticas. Muy a menudo, los números que aparecen en este tipo de documentos siguen cierta regla matemática, llamada ley de Benford o ley del primer dígito significativo. Si uno se olvida de seguir la regla, entonces los números no pasarán ciertos tests estadísticos y es probable que sean examinados con detenimiento por un hipotético agente fiscal. La ley de Benford afirma que si se toman números aleatoriamente y se calculan las frecuencias de sus primeros dígitos significativos, los números con primer dígito significante representarían el %, mientras que los números con primer dígito significante representarían el %. Esta regla se observa en otros muchos conjuntos de números, como las potencias de o los números de Fibonacci.
¿Por qué?
A día de hoy se tienen explicaciones satisfactorias para este hecho y vamos a compartirlas con el lector.
La ley de Benford tiene que ver con la distribución de los primeros dígitos significativos de los números. El primer dígito significativo de un número positivo es el dígito no nulo que aparece más a la izquierda en su expresión decimal. Por ejemplo, el primer dígito significativo de es , el de es y el de es . Otra manera de definirlo que será útil en nuestra discusión matemática es escribir un número real positivo como un número multiplicado por una potencia de :
Entonces el primer dígito significativo de es la parte entera de , que se denota por . El número se llama mantisa de . Afirmamos que si tomamos una colección de números aleatorios y calculamos la frecuencia del primer dígito significativo , entonces es aproximadamente . Esta fórmula proporciona la siguiente tabla de frecuencias:
Tabla 1: Frecuencias en la ley de Benford.
Figura 1: Frecuencias B(i) en la ley de Benford.
Demos ahora una breve reseña histórica. El fenómeno fue descubierto por primera vez por el astrónomo Simon Newcombe (1835-1909), quien se dio cuenta de que las primeras páginas de las tablas logarítmicas (correspondientes a dígitos significativos pequeños) aparecían mucho más desgastadas que las últimas páginas. Su descubrimiento fue olvidado y esta ley fue redescubierta por Frank Benford (1883-1948) hacia 1938. Frank Benford reunió decenas de miles de números de distintos orígenes que seguían su ley. La moderna base de datos de Simon Plouffe, que contiene millones de constantes matemáticas también sigue la ley de Benford.
Muchos conjuntos de números que no son aleatorios también siguen la ley de Benford. Este es el caso de la población o la superficie de los países, la longitud de los ríos, etc. Quizá el lector quiera interrumpir la enumeración y empezar a ser escéptico… ¿En qué unidades se miden estas longitudes y estas áreas? ¿Las longitues vienen dadas en millas o en kilómetros? Esto no importa… Si las longitudes de los ríos en kilómetros siguen la ley de Benford entonces ¡las longitudes en millas también siguen la ley de Benford! Un cambio de unidades se corresponde con un cambio de escala. Veremos que la ley de Benford es invariante frente a cambios de escala. Más aún, es la única ley de probabilidad invariante frente a cambios de escala.
Figura 2: Algunos datos que siguen aproximadamente la ley de Benford: superficies de países en kilómetros cuadrados, áreas de países en millas cuadradas y poblaciones de países.
En la introdución se ha mencionado que los números de Fibonacci también siguen la ley de Benford. En cierto sentido, la ley de Benford es subjetiva, ya que depende de la base en la que expresamos los números. En una base con los dígitos no nulos son los elementos del conjunto y la ley de Benford en base dice que la frecuencia del primer dígito significativo es . Pues bien: ¡los números de Fibonacci siguen la ley de Benford en cualquier base ! La ley de Benford es invariante frente a cambios de base.
Ya es tiempo de comenzar a dar explicaciones. Para ello se requiere al lector que recuerde sus cursos de probabilidad. O a lo mejor prefiere experimentar por sí mismo antes de leer matemáticas más serias.
1. Invarianza frente a cambios de escala
Consideremos un cambio de escala simple obtenido multiplicando todos los números por . Si consideramos los números con dígito significativo , todos ellos pasarán a tener como dígito significativo o . Es fácil ver que . De hecho,
De manera similar se puede comprobar que , etc. Pero, ¿cómo arreglárselas al cambiar de kilómetros a millas, es decir, multiplicar números por ? Como se ha dicho anteriomente, la ley de Benford es demasiado restrictiva y necesitamos generalizarla. ¿Qué significa que el primer dígito significativo sea ? Significa que su mantisa pertenece al intervalo . Por tanto, la ley de Benford es una distribución de probabilidad parcial sobre la mantisa. La ley de Benford generalizada (que llamaremos ley de Benford haciendo abuso del lenguaje) en la mantisa viene dada por una función de densidad en el intervalo . Cuando elegimos un número al azar y calculamos su mantisa, obtenemos una variable aleatoria que toma valores en . Podemos decir que sigue la ley de Benford si la función de densidad viene dada por
Si es la probabilidad de que entonces se tiene que tener que
Esto es una generalización de la ley de Benford, ya que
¿Qué significa que una variable aleatoria en es invariante frente a cambios de escala? Significa que si es un número real positivo y tomamos la variable aleatoria entonces la mantisa de la variable aleatoria tiene la misma función de densidad que la de . Esto no es difícil de probar en el caso en que proviene de la ley de Benford, pero hay que distinguir casos en función del tamaño de . Lo haremos para uno de los casos y dejaremos el resto al lector. Podemos escribir , donde es la mantisa de . Como la mantisa de es la misma que la de , basta considerar el caso . ¿Cuál es la herramienta necesaria para probar esto? Puede que el lector recuerde de sus cursos de probabilidad que la función de distribución (acumulada) es muchas veces más útil que la función de densidad para variables aleatorias continuas. La función de distribución de una variable aleatoria se define como
Si sigue la ley de Benford entonces su función de distribución viene dada por
(1)
Por tanto, debemos probar que si sigue la ley de Benford y es la matisa de , para , entonces la función de distribución de viene dada por (1).
Para ello necesitamos calcular para . es la mantisa de , que toma valores en . Por tanto , si y si . El primer caso se da cuando . La única posibilidad de que la mantisa de esté en es que .Entonces la mantisa de es igual a . Por tanto,
como se buscaba. Los otros casos se resuelven de la misma manera.
El recíproco es más interesante…
2. La ley de Benford es la única ley de probabilidad sobre la mantisa invariante frente a cambios de escala
Esta es una afirmación impresionante. Sin embargo, veremos que la demostración no es mucho más complicada que el argumento anterior. Sea la variable aleatoria que representa la mantisa y toma valores en . Busquemos su función de distribución bajo la hipótesis de que es invariante frente a cambios de escala; necesitamos calcular
Por tanto, tenemos que y . La mayor dificultad de la demostración radica en interpretar qué significa que es invariante frente a cambios de escala. Como y son el mismo suceso, se tiene que
(2)
Como antes, consideramos el caso , por lo que ( depende de ). Así, para , es igual a su mantisa. Como es invariante frente a cambios de escala, la mantisa de tiene la misma función de distribución que . Por tanto,
Combinando con (2) se tiene que verifica
(3)
siempre que no sea demasaido grande. Debemos hallar en la ecuación funtional (3). Veamos cómo hacer esto. Si , entonces
que puede ser expresado como
ya que . Si tomamos el límite cuando , reconocemos en cada lado de la ecuación un cociente cuyo límite es una derivada. En el lado izquierdo es , cuo límite es , y en el lado derecho , que tiende a . Por tanto, se tiene la siguiente ecuación diferencial en variables separables:
cuya solución es . Como , tenemos que , y como , entonces . Así, y con ello hemos terminado.
3. ¿Por qué números de todo tipo de procedencia siguen la ley de Benford?
Theodore Hill dio una respuesta en 1995. Discutamos brevemente su idea. Por supuesto, no todos los conjuntos de números siguen la ley de Benford. Por ejemplo, si se considera la altura en metros de las personas entonces los únicos dígitos significativos que aparecen son, salvo unos pocos casos, y . Si se convierten estas medidas a pies (un pie equivale aproximadamente a cm) entonces la ley de distribución de los dígitos significativos varía. Por tanto, este conjunto no es invariante frente a cambios de escala. Supongamos que tenemos un conjunto de números de diversa procedencia y le cambiamos la escala. En este conjunto existen subconjuntos de números con diferente escala. Como este conjunto es grande y los números tienen diferentes orígenes, lo más probable es que diferentes escalas estén presentes. Multiplicar todos los números del conjunto por una constante positiva induce una permutación de las escalas en el nuevo conjunto. Por tanto, podemos esperar que el conjunto se comporte como si no tuviera ninguna escala en particular, luego seguirá la ley de Benford.
Esta explicación es buena para conjuntos de números provenientes de orígenes diversos, pero no explica por qué las superficies de los países o sus poblaciones o las longitudes de los ríos siguen la ley de Benford. Comentaremos explicaciones recientes (2008) para estos casos dadas por Gauvrit, Delahaye y Fewster. Su razonamiento es válido también para conjuntos grendes de números de toda procedencia.
4. Es probable que los conjuntos de números que abarcan diferentes órdenes de magnitud sigan la ley de Benford
Trabajando en base hemos visto que los números positivos pueden ser escritos como , donde y . Podemos considerar como el orden de magnitud de . Decimos que hay diferentes órdenes de magnitud en un conjunto si aparecen diferentes valores de para sus elementos. Notar que esta propiedad es invariante frente a cambios de escala. Para simplificar la explicación, supongamos que los números están en el intervalo . En este caso, los números con dígito significativo son los pertenecientes al conjunto
De manera similar definimos los conjuntos para los otros dígitos. Es mejor trabajar con el logaritmo en base de estos números: ; así, . Probemos ahora que si una variable aleatoria en sigue la ley de Benford entonces la variable aleatoria es uniforme en . Para ello, basta ver que la funcion de distribución de es la de una variable aleatoria uniforme en , es decir,
De hecho, si ,
Si pertenece al conjunto , entonces está en :
y de manera similar para los demás dígitos. Supongamos que tomar un número aleatorio de nuestro conjunto es una variable aleatoria que toma valores en . Entonces toma valores en . Notar que la probabilidad de que una variable aleatoria pertenezca a determinado conjunto es igual al área bajo la gráfica de la función de densidad sobre el conjunto.Si la función de densidad de sobre fuera uniforme, como en la Figura 3 (a), obtendríamos lo que queríamos probar. Sin embargo, en la mayoría de los casos no es así, como en la Figura 3 (b). Por eso es tan importante que el conjunto original de números abarque diferentes órdenes de magnitud. Las diferentes partes correspondientes a un dígito significativo dado se extienden horizontalmente a lo largo de varios segmentos, cuya suma de longitudes es del orden de de la anchura total. Por tanto, incluso si la altura de no es la misma de un segemento a otro, se puede esperar que la altura media sea del mismo orden de magnitud para diferentes dígitos. Cuando esto sucede, los datos siguen la ley de Benford.
(a) función de densidad f uniforme
(b) función de densidad f no uniforme
Figura 3: Las áreas correspodientes a las frecuencias de los primeros dígitos significativos 1, 2, 3 y 4 para diferentes funciones de densidad de Y. Los valores de las correspondientes áreas están reflejadas en la Figura 4.
(a) función de densidad de f
(b) Áreas bajo la curva para los dígitos significativos de f y para la función uniforme
Figura 4: Las áreas correspondientes a las frecuencias de los primeros dígitos significativos 1, 2, 3 y 4 para la función de densidad de la Figura 3(b). A la derecha se puede ver que estos valores están muy cercanos a los obtenidos mediante la ley de Benford en el caso en que Y tenga una función de densidad uniforme.
5. ¿Cómo comprobar si un conjunto de números sigue la ley de Benford?
Si el lector ha tomado cursos de estadística, probablemente haya estudiado el test de bondad de ajuste chi cuadrado. Este test permite comprobar si ciertos datos siguen cierta distribución de probabilidad. Supongamos que que se quiere hacer este test a un conjunto de números. Necesitaremos construir una tabla, en la que representa el número de números qdel conjunto que tienen como primer dígito significativo . Por supuesto, . representa el número de números del conjunto que tendrían primer dígito significativo si el conjunto siguiera la ley de Benford, es decir, .
Tabla 2: La tabla para el test de bondad de ajuste .
Se calcula
y se busca en la tabla de la la línea que corresponde a grados de libertad. Si se va a hacer un test con un error del %, entonces se acepta que los datos se ajustan a la ley de Benford si y se rechaza en otro caso. Este es un método sencillo, pero si se van a hacer tests con estudiantes es conveniente que se familiaricen con los detalles del test y su significado.
6. Invarianza de la ley de Banford frente a cambios de base
Este caso se modela de manera similar a la invarianza frente a cambios de escala, aunque es un poco más complicado, ya que no podemos limitar el trabajo únicamente a la mantisa. De hecho, si entonces la parte también debe se convertida a la nueva base. La mayor dificultad radica en expresar en términos matemáticos qué significa que una variable aleatoria sea independiente frente a cambios de base. Omitimos los detalles de este caso.
7. Conclusión
La ley de Benford es fascinante: desafía la intuición, se puede comprobar por uno mismo y también adaptar para una actividad de aula. Lo que solía ser una mera curiosidad es ahora una herramienta estándar para detectar fraudes. Por supuesto, cada vez más evasores de impuestos saben de ella. Pero hay que prestar atención: el primer dígito significativo no es lo único a tener en cuenta. La ley de Benford generalizada nos permite derivar leyes para el segundo dígito significativo, el tercero, etc. El lector uede tratar de encontrarlas por sí mismo: basta pensar en qué uniones de intervalos debe encontrarse la mantisa de un número para que su segundo (tercer, etc.) dígito significativo sea .
Cuatro cosas que no sabes sobre la asombrosa Ley de Benford en Auditoría
Por Nahun Frett.
Durante el desarrollo de la Asignatura de Auditoría Interna en el Programa Internacional de Maestría en Auditoría y Gestión de Control realizado entre la Universidad de Valencia de España y UNAPEC de República Dominicana, un estudiante me solicito que hablara sobre la Ley de Benford. Este se ha convertido en un tema común abordado por los expertos de la profesión, debido a que Departamentos de Auditoría Interna innovadores están usando cada vez más la Ley de Benford en la realización de sus pruebas, la cual parte de un criterio poco convencional. Cómo respondería usted a la siguiente interrogante:
¿Es más probable que un número empiece por 1 o por 9?
En principio parecería lógico pensar que cualquier dígito tiene la misma probabilidad de ser el primero de un número, sin embargo esto no es cierto. La Ley de Benford, también es conocida como la Ley del primer dígito o Ley de los números anómalos, asegura que, en los números que existen en la vida real, la primera cifra que se espera que aparezca con más frecuencia que el resto de los números es el 1. Además, según crece este primer dígito, más improbable es que se encuentre en la primera posición.
A continuación presentamos la distribución establecida por la Ley de Benford:
¿No es asombroso?
En mi opinión esta es una de las leyes más “anti-intuitivas” que conozco, debido a que: ¿No es increíble que haya más de un 30 por ciento de posibilidades de que el dígito con el que empieze una cifra sea el número 1?
Muchos auditores internos excepticos, preguntarían:
¿No parece mucho más razonable que para todos los dígitos la posibilidad sea de 11.11 por ciento (que se obtiene de hacer 1/9)?
No sólo eso, es algo impresionante la escala descendente en que aparecen el resto de los dígitos; ahora bien existen otros puntos importantes que los auditores internos desconocen sobre esta desconcertante Ley:
Uno – La Ley de Benford no fue creada por Frank Benford
Al percatarse de que las páginas de los primeros dígitos en las tablas de logaritmos estaban más desgastadas que las páginas de los últimos dígitos, el astrónomo y matemático Simon Newcomb descubrió, en 1881, que los dígitos iniciales significativos de los números (i.e. excluyendo el cero) no se distribuían de manera uniforme. Dado que estas tablas eran utilizadas por científicos de diferentes disciplinas, Newcomb conjeturó que este fenómeno debía estar presente en bases de datos provenientes de distintos ámbitos de la vida.
Pero fue en 1938, cuando el físico Frank Benford redescubrió el fenómeno en 20 muestras de diferentes fuentes, que se aportó evidencia rigurosa sobre la presencia recurrente de la distribución logarítmica de los dígitos. Entre las bases de datos que mostraban esta frecuencia relativa se encontraban las siguientes: cuentas de electricidad, área de los ríos, peso atómico de los elementos químicos, números de los inmuebles en las calles, número de habitantes en las poblaciones, estadísticas de la liga americana de béisbol, número de defunciones en desastres, etc.
Nota al margen: Este sin lugar a dudas, es un fantástico cumplimiento de la Ley de Stigler, también conocida como la Ley Eponimia de Stigler, la cual es un axioma formulado por Stephen Stigler en 1980, el cual establece que “Ningún descubrimiento científico recibe el nombre de quien lo descubrió en primer lugar”, puede considerarse una manifestación inversa del llamado «Efecto Mateo», con el que la Ley de Stigler está emparentada.
Dos – La Ley de Benford tiene limitaciones
Esta Ley no se aplica a fenómenos que son aleatorios, no se puede usar en la lotería, ni ningún juego de azar cumple Benford. Lamentablemente, no nos sirve para hacernos ricos, debido a que no podría ser útil para predecir los números de la lotería, el resultado de la lotería es totalmente aleatorio, de forma que cada número tiene la misma probabilidad de aparecer.
Lo que necesita es que no sean números al azar. La Ley de Benford se aplica para conjuntos grandes de números que no sean aleatorios. Se usa esta ley cuando uno trabaja con conjuntos de muchos números, que obedezcan a la recolección de datos que provengan de la naturaleza (incluyendo factores sociales). Donde sí la puedes usar:
Facturas por servicio de energía eléctrica de una empresa distribuidora de electricidad.
Facturas de una compañía telefónica.
Pagos por reclamaciones de una compañía de seguros.
Facturación diaria por clientes en un hipermercado o una gran tienda por departamentos.
Tres – Su primer uso práctico fue para detectar fraudes fiscales
El profesor de contabilidad y matemático Mark Nigrini en la década del noventa, empleó la Ley de Benford para encontrar fraudes en declaraciones impositivas, basado en el principio de que las desviaciones que presenten los dígitos iniciales en una población de datos, con respecto a un patrón logarítmico esperado, podría sugerir la existencia de irregularidades.
La idea es simple pero poderosa, si a partir del conjunto de datos contables, registrados en los asientos de entradas y salidas, las primeras cifras significativas siguen la Ley de Benford, la declaración no ha sido, probablemente, manipulada. De forma general, se considera que quien maquilla datos de una contabilidad u otro tipo de fraude con datos socioeconómicos tiende a distribuir por inadvertencia los dígitos significativos de forma relativamente uniforme.
La Ley de Benford no brinda una respuesta final con respecto a si han ocurrido irregularidades, pero es útil para guiar al auditor a investigar más las discrepancias.
Lo que hace que la Ley de Benford sea particularmente útil para este tipo de evaluación es que permite realizar análisis sistemáticos y profundos, en forma simultánea, de un gran número de transacciones.
Cuatro – No necesitas adquirir un programa sofisticado de análisis de datos para aplicarla
Solo necesitas tener la información que se va a estudiar en un archivo plano, el cual puedes exportar a una hoja electrónica y luego aplicar la fórmula de la Ley de Benford.
Veamos un ejemplo. En el siguiente link puedes descargar la tabla de la población de todos los municipios españoles en 2006 (obtenida de la página del Instituto Nacional de Estadística):
Usando la función de Excel EXTRAE se aísla el primer dígito del dato de la población en cada municipio. Aplicando las herramientas de análisis de Excel podemos calcular la frecuencia de aparición de cada valor, y vemos en esta población el fiel cumplimiento de la Ley de Benford.
Información importante: La tabla y el cálculo fue tomado del sitio web de la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid.
Nahun Frett
Es un reconocido conferencista especializado en temas sobre auditoría interna, gestión de riesgo, gobierno corporativo, cambio organizacional, liderazgo y auto-evaluación de control. Motivador nato de equipos multidisciplinarios de auditoría interna, ampliamente solicitado para dictar conferencias y proveer capacitación en cursos, talleres y seminarios. Colaborador de Auditool
Las autoridades norteamericanas toman medidas en contra de aquellos que victimizan a ciudadanos de la tercera edad.
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El actual subdirector del FBI, David Bowdich, habla en una conferencia de prensa el 22 de febrero de 2018 anunciando cargos de fraude a personas de la tercera edad a medida que el Fiscal General Jeff Sessions y otros observan.
Medidas realizadas por las autoridades dirigidas a aquellos que atentan contra ciudadanos de la tercera edad han resultado en cargos en contra de más de 250 criminales que victimizaron a más de un millón de americanos, en su mayor parte, de la tercera edad.
“El Departamento de Justicia y sus socios están tomando acciones nunca vistas para proteger a los americanos de la tercera edad contra amenazas financieras, extranjeras y domésticas,” dijo el Fiscal General Jeff Sessions. “Las acciones que estamos tomando el día de hoy envían un mensaje claro. Haremos que los que cometen fraudes contra adultos mayores se hagan responsables de sus actos.”
Los criminales causaron pérdidas de más de $600 millones
Utilizando un sinfín de estafas, los criminales acusados durante las acciones tomadas a nivel nacional han causado pérdidas de más de $600 millones. Los casos que (incluyendo acciones penales, civiles y de confiscación) se extendieron por todo el mundo y cobraron víctimas en cada estado de Estados Unidos, fueron coordinados a través de las autoridades a nivel local, estatal y federal y con socios internacionales.
El año pasado, el FBI abrió más de 200 casos de delitos financieros que involucraron víctimas mayores, dijo el actual subdirector del FBI, David Bowdich. Las investigaciones abarcaron una variedad de delitos, desde fraudes de inversiones hasta estafas de hipotecas inversas. A menudo, los casos involucraban robo total efectuado por personas cercanas a la víctima y en las cuales esta misma depositaba su confianza, entre ellos: sus abogados, asesores financieros y peor aún, los encargados de su cuidado y tutoría.
Todos estos tipos de fraude tienen un objetivo: engañar y estafar a las personas mayores
Los tipos de fraude contra los ancianos también incluyen una variedad de fraudes de correo masivo y telemercadeo, como estafas telefónicas de lotería, fraudes románticos, fraudes de abuelos, impostores del IRS y otros. Muchos de estos fraudes son perpetrados por criminales fuera de los Estados Unidos. Todos estos tipos de fraude tienen un objetivo: engañar y estafar a las personas mayores para que entreguen su dinero que han ahorrado con mucho esfuerzo.
Esto le puede pasar a cualquiera
«Estos estafadores ven a nuestros ancianos como objetivos principales», dijo Bowdich. Muchas personas de la tercera edad tienen grandes ahorros que han acumulado durante décadas. Al mismo tiempo, pueden no ser expertos en tecnología. Los estafadores también saben que las víctimas de la tercera edad a menudo no informan haber sido víctimas, ya sea porque se sienten culpables o avergonzadas, «o porque ni siquiera se dan cuenta de que están siendo estafadas», explicó Bowdich.
Sessions y otros en la conferencia de prensa – incluyendo una mujer cuya abuela se suicidó después de perder los ahorros de toda la vida a manos de estafadores – alentaron a las personas mayores y a sus cuidadores a reportar el fraude a las autoridades para que estos «despreciables estafadores» puedan ser llevados ante la justicia. «Espero que ninguna víctima de fraude se sienta avergonzada», dijo Sessions. «Esto le puede pasar a cualquiera».
Cómo contactar al FBI
Para informar un fraude a ciudadanos de la tercera edad al FBI, visita tu oficina local del FBI, llama al 1-800-CALL FBI (225-5324), o presenta una queja en línea en el Centro de Quejas de Crímenes por Internet del FBI en www.ic3.gov.
La venganza perfecta para los «cuentos del tío» vía mail
Una herramienta gratis para responder a los intentos de estafa que llegan por correo electrónico.
Re:scam es un programa que se hace pasar por una posible víctima de una estafa para mantener ocupados a los delincuentes. .
«Necesito ayuda para cobrar una deuda» y «ganó mil millones de libras en la lotería» son solo algunos de los intentos de estafa vía mail, conocidos como scam (literalmente, estafa en inglés). Gracias a los filtros de spam, llegan cada vez menos, pero persisten y eso ocurre por una sola razón: hay personas que todavía caen en la trampa.
El funcionamiento de Re:scam es sencillo: si usted sospecha de la veracidad de un correo, ya sea porque es una especie de «cuento del tío» o porque pide información personal, todo lo que debe hacer es reenviarlo a [email protected]. La labor del usuario llega allí a su fin, pero recién se inicia la del sistema, que se encarga de analizar la procedencia del email. Si considera que es un scam, automáticamente comienza la revancha.
Humano vs máquina
«Re:scam ocupa el tiempo y los recursos de los scammers al entablar un diálogo con un rbot muy avanzado gracias a inteligencia artificial», explicaron desde Netsafe.
Como Re:scam puede adoptar múltiples personalidades, su funcionamiento garantiza que tiene el potencial para entablar varias revanchas al mismo tiempo.
El usuario nunca sabrá qué tanto tiempo perdieron los criminales conversando con Re:scam, pero sí tendrá la certeza de que el intento de estafa les salió caro.
Detienen a padre e hijo acusados de estafar a ancianos con el «Cuento de Donald Trump»
En al menos nueve hechos habrían robado 270.000 dólares, 250.000 pesos y 10.000 euros, además de gran cantidad de joyas.
Detuvieron a padre e hijo gitanos acusados de estafar a ancianos con «el cuento de Donald Trump». .
BUENOS AIRES — Un padre y su hijo, de la comunidad gitana, fueron detenidos hoy en Capital Federal acusados de cometer al menos nueve hechos de robos y estafas a ancianos de la localidad bonaerense de San Isidro con el «Cuento de Donald Trump», un engaño para que las víctimas le entreguen sus dólares.
Las detenciones se dieron esta madrugada por personal de la comisaría 1° de San Isidro y Prefectura Naval Argentina, en el marco de una investigación del fiscal Claudio Scapolán, del Área Ejecutiva de Investigaciones Criminales de San Isidro.
Los imputados fueron identificados como Marcelo Hugo (43) y Alan Fabián Grancha (21), padre e hijo respectivamente, quienes fueron arrestados en un allanamiento en calle Tres Arroyos al 2000, del barrio porteño de Villa General Mitre, por orden de la jueza de Garantías 3 de San Isidro, Andrea Rodríguez Mentasty.
El fiscal Scapolán le imputa a los Grancha 9 hechos entre marzo y mayo de este año en los que fueron víctimas ancianos de San Isidro.
«Tenían varias modalidades del tipo ‘cuento del tío’ que siempre se iniciaban con un llamado telefónico. La más usual era el engaño del cambio de dólares. Llamaban haciéndose pasar por los hijos o los nietos de las víctimas y les decían que en Estados Unidos el presidente Donald Trump había ordenado emitir nuevos dólares y que había que cambiar los billetes», dijo a Télam una fuente de la investigación.
Con ese invento, le decían a la víctima que por su casa iba a pasar un amigo de confianza a quien debía entregarle todos los dólares que tuvieran de ahorros en la casa para ir al banco a cambiarlos por los supuestos nuevos billetes, y así lograban concretar la estafa.
Según las fuentes, la banda realizaba en Internet alguna tarea de inteligencia buscando en sitios de guías telefónicas el nombre de la potencial víctima y su dirección.
Además del «Cuento de Donald Trump», la organización también hacía secuestros virtuales con la modalidad del «llorón», un hombre que se hacía pasar por familiar de los ancianos, les decía que estaba secuestrado y que iban a pasar por la casa a cobrar el rescate de lo que en realidad era una farsa.
«En uno de los casos, los delincuentes pasaron a buscar a un anciano por su casa para llevarlo al banco y en el camino recibió la llamada del verdadero pariente que supuestamente había hablado antes con él, y al quedar al descubierto, los asaltantes golpearon al hombre y lo abandonaron lastimado en la calle», dijo una fuente judicial.
Desde la fiscalía de Scapolán, los investigadores estimaron que la banda se apoderó en diversos hechos de alrededor de 270.000 dólares, 250.000 pesos y 10.000 euros, además de gran cantidad de joyas.
En el allanamiento en la casa de los Grancha, la policía secuestró varios teléfonos celulares y tarjetas SIM (chips de líneas telefónicas) y de memoria.Los voceros explicaron que padre e hijo fueron identificados en la causa cuando el auto que utilizaban para movilizarse y pasar por las casas de las víctimas, un Ford Fiesta Kinetic, quedó grabado por las cámaras de seguridad del municipio de San Isidro.
Además, la fiscalía realizó meses de escuchas telefónicas que comprometen a los imputados, en las que tienen grabados algunos de los engaños que concretaban.Por esas escuchas, los investigadores también saben que la misma banda actuaba en el barrio porteño de Belgrano y la localidad bonaerense de Ramos Mejía.
La fiscalía indagará a Grancha padre e hijo por los delitos de «asociación ilícita, estafas, robos y privación ilegal de la libertad».
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representarían el 
%, mientras que los números con primer dígito significante 
representarían el 
%. Esta regla se observa en otros muchos conjuntos de números, como las potencias de 
o los números de Fibonacci.
es 
, el de 
es 
es 
. Otra manera de definirlo que será útil en nuestra discusión matemática es escribir un número real positivo 
como un número 
multiplicado por una potencia de 
:![\[x = m 10^n ~ , ~~ n \in \mathbb{Z}.\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8d8d9b7e4d5e4c9c808f884683c4d5d3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, que se denota por 
. El número 
del primer dígito significativo 
, entonces 
. Esta fórmula proporciona la siguiente tabla de frecuencias:
millones de constantes matemáticas también sigue la ley de Benford.
con 
los dígitos no nulos son los elementos del conjunto 
y la ley de Benford en base 
. Pues bien: ¡los números de Fibonacci siguen la ley de Benford en cualquier base 
. De hecho,
, etc. Pero, ¿cómo arreglárselas al cambiar de kilómetros a millas, es decir, multiplicar números por 
? Como se ha dicho anteriomente, la ley de Benford es demasiado restrictiva y necesitamos generalizarla. ¿Qué significa que el primer dígito significativo sea 
. Por tanto, la ley de Benford es una distribución de probabilidad parcial sobre la mantisa. La ley de Benford generalizada (que llamaremos ley de Benford haciendo abuso del lenguaje) en la mantisa viene dada por una función de densidad en el intervalo 
. Cuando elegimos un número al azar y calculamos su mantisa, obtenemos una variable aleatoria 
que toma valores en ![\[f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{1}{x \log 10}, & x \in [1 , 10 ), \\ 0, & \mbox{en otro caso.} \end{array}\right.\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1cec2ad7dc8d013d64dfeec0bcf10788_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
es la probabilidad de que 
entonces se tiene que tener que![\[P( a \leqslant M < b ) = \int_a^b f(x) d x.\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-90003cc1d15ed40bf9ee5d54a4e94fd6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
en 
es un número real positivo y tomamos la variable aleatoria 
entonces la mantisa 
tiene la misma función de densidad que la de 
, donde 
es la mantisa de 
es la misma que la de 
, basta considerar el caso 
. ¿Cuál es la herramienta necesaria para probar esto? Puede que el lector recuerde de sus cursos de probabilidad que la función de distribución (acumulada) es muchas veces más útil que la función de densidad para variables aleatorias continuas. La función de distribución de una variable aleatoria ![\[F(x) = P(M \leqslant x).\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15d2eee1cc1350149080418fed5480d3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
para ![z \in [1, 10]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-05cb2b84a8764b0c0312e9b250af60b6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. 
. Por tanto 
, si 
y 
si 
. El primer caso se da cuando 
. La única posibilidad de que la mantisa de 
es que ![cX \in [10, 10c]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b89ee0d0f72c0e1c05d59b01e9ac57e4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.Entonces la mantisa de 
bajo la hipótesis de que ![\[F(x) = P(X \leqslant x) = P(1 \leqslant X \leqslant x).\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-973b25c63c1a6e6c5d9ab68e6cd29901_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
y 
. La mayor dificultad de la demostración radica en interpretar qué significa que 
y 
son el mismo suceso, se tiene que
(![\[P(c \leqslant cX \leqslant cx) = F(cx) - F(c).\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2239478fa1479866ebde4c232b1c985e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
en la ecuación funtional (3). Veamos cómo hacer esto. Si 
, entonces![\[F(x) = F(x(1 + \varepsilon)) - F(1 + \varepsilon),\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-94ace37f7ac66a4b3508a4651e9851b7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{F(x(1 + \varepsilon)) - F(x)}{x \varepsilon} = \frac{F(1 + \varepsilon) - F(1)}{x \varepsilon},\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-85524098c04b513a4c352d43d704706a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Si tomamos el límite cuando 
, reconocemos en cada lado de la ecuación un cociente cuyo límite es una derivada. En el lado izquierdo es 
, cuo límite es 
, y en el lado derecho 
, que tiende a 
. Por tanto, se tiene la siguiente ecuación diferencial en variables separables:![\[F'(x) = \frac{F'(1)}{x},\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0ec51e0a47ff86aa8dc733d0a6cf3053_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Como 
, y como 
. Así, 
y con ello hemos terminado.
, donde 
. Podemos considerar 
como el orden de magnitud de 
. En este caso, los números con dígito significativo ![\[S_1 = [1, 2) \cup [10,20) \cup [100,200) \cup [1000, 2000) \cup [10^4 , 2 \times 10^4 ) \cup [10^5 , 2 \times 10^5).\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-97273c6de7a7ce47cf37fee7168862ca_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
para los otros dígitos. Es mejor trabajar con el logaritmo en base 
; así, 
. Probemos ahora que si una variable aleatoria 
es uniforme en 
. Para ello, basta ver que la funcion de distribución de 
es la de una variable aleatoria uniforme en ![\[F(z) = \left\{ \begin{array}{ll} 0, & z < 0, \\ z, & z \in [0 , 1), \\ 1, & z \geqslant 1. \end{array}\right.\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f4ed2278ede158227988e21dea2fed78_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
,![\[P(Z \leqslant z) = P(0 \leqslant \log_{10} M \leqslant z) = P(1 \leqslant M \leqslant 10^z) = \log_{10} 10^z = z.\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fc5c1455d78e4fe86bc309ff96dc6868_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, entonces 
:
toma valores en 
. Notar que la probabilidad de que una variable aleatoria pertenezca a determinado conjunto es igual al área bajo la gráfica de la función de densidad sobre el conjunto.Si la función de densidad 
de 
no es la misma de un segemento a otro, se puede esperar que la altura media sea del mismo orden de magnitud para diferentes dígitos. Cuando esto sucede, los datos siguen la ley de Benford.
representa el número de números qdel conjunto que tienen como primer dígito significativo 
. 
representa el número de números del conjunto que tendrían primer dígito significativo 
.
.![\[\chi^2 = \sum \limits_{i=1}^9 {\frac{(n_i - N_i)^2}{N_i}},\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-03f64a4e925080b0989dc0833a4072fe_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
la línea que corresponde a 
grados de libertad. Si se va a hacer un test con un error del 
y se rechaza en otro caso. Este es un método sencillo, pero si se van a hacer tests con estudiantes es conveniente que se familiaricen con los detalles del test y su significado.
también debe se convertida a la nueva base. La mayor dificultad radica en expresar en términos matemáticos qué significa que una variable aleatoria sea independiente frente a cambios de base. Omitimos los detalles de este caso.
