Sam Loyd (1841-1911) falleció un 10 de abril. Fue uno de los mejores jugadores de ajedrez americanos de su tiempo y un magnífico creador de rompecabezas y de acertijos matemáticos.
En la página web dedicada al autor, pueden verse muchos de sus trucos. En particular puede descargarse su famoso libro -en formato pdf, en formato comprimido o página a página en formato jpg– Cyclopedia of 5000 puzzles, tricks and conundrums, with answers (Lamb. Pub. Co., 1914).
El famoso rompecabezas Abandone la tierraaparece precisamente en este texto: tenemos 12 guerreros situados sobre la superficie terrestre…
si hacemos girar el eje de la tierra hacia el noreste -en el enlace Abandone la tierra puede hacerse con un simple click- ¡se cuentan 13 guerreros! ¿De dónde ha salido el guerrero número 13?
Otro de sus trucos más famosos es el Acertijo de los burros: recorta los dos burros y los jinetes siguiendo las líneas ¿Puedes montar los dos jinetes sobre los burros al mismo tiempo sin doblar ninguna de las piezas? En este enlace, puedes intentar resolverlo online.
Otro acertijo de Loyd es el del policía matemático:
“Buenos días, oficial”, dijo McGuire. “¿Puede decirme qué hora es?”
“Con toda exactitud”, replicó el agente Clancy, más conocido como el policía matemático. “Sume un cuarto del tiempo que hay entre la medianoche y ahora a la mitad del tiempo que hay entre ahora y la medianoche, y sabrá usted la hora correcta.”
¿A qué hora se produjo esta conversación?
En los enlaces antes citados pueden encontarse muchísmos acertijos más.
.
Gracias al ahínco de Antonio Bravo que ha conseguido la versión rusa, nunca antes traducida al castellano, a la paciencia de Natalia Abramenko que lo ha traducido, tratando de expresar en castellano, la sensibilidad que el autor le ha dado originalmente en ruso, a Patricio Barros que ha “traducido” lo ya traducido por Natalia, para darle sentido en el lenguaje de la geometría y a Guillermo Mejía que ha corregido, con infinita paciencia, el texto completo, hemos logrado poner a disposición de los internautas, un libro que constituye una exclusividad en la lengua castellana; nos referimos a la Geometría Recreativa escrita por Yakov Perelman. Ante Uds. uno de los mejores clásicos de la geometría práctica. Su lenguaje sencillo y directo facilita la lectura del libro: problemas poco comunes, captura de situaciones históricas y curiosos ejemplos de la vida diaria, harán las delicias de los jóvenes lectores y talvez de otros no tanto. Esta publicación tiene como objetivo principal inculcar en los jóvenes el gusto por el estudio de la geometría, promoviendo en ellos el interés por su aprendizaje independiente y entregándoles conocimientos suplementarios a los programas escolares. Este libro, una primicia en la lengua castellana, es el resultado de la unión de voluntades que, trabajando en conjunto, han aportado un grano de arena más al conocimiento y difusión de las obras gran autor ruso, Yakov Perelman.
Mayo de 2003
3. El método de Julio Verne
El siguientemétodo también es sencillo. Julio Verne describió en su novela “La islamisteriosa” la forma de medir los objetos de gran altura:
– Hoyvamos a medir la altura del acantilado de Vista Lejana, –dijo el ingeniero.
–¿Necesitamos algunos instrumentos? –preguntó Gebert.
– Nohace falta. Lo haremos de otra manera, más fácil y más segura.
Eljoven, caminó desde el acantilado hasta la orilla. Cogió un jalón de 12 pies delongitud, el ingeniero comprobó la medida con su estatura, la cual conocíabien. Gebert entregó una plomada al ingeniero; ésta no era más que una piedraatada al extremo de una cuerda. Situándose a 500 pies del acantilado vertical,el ingeniero clavó el jalón verticalmente en la arena, con la ayuda de laplomada, enterrándola a dos pies de profundidad. Luego se alejó del jalón,hasta que tumbándose en el suelo pudo ver el extremo saliente del jalón y lacresta del acantilado en línea recta (Figura 7). Marcó este punto con unaestaca.
–¿Tienes algunas nociones de geometría?– preguntó a Gebert.
– Sí.
–¿Recuerdas las propiedades de los triángulos semejantes?
– Suslados correspondientes son proporcionales.
–Exacto. Ahora voy a construir dos triángulos rectángulos semejantes. Un catetodel triángulo pequeño será el jalón, el otro cateto, será la distancia desde laestaca hasta el pie del jalón; la hipotenusa, es mi línea de vista. En eltriángulo mayor los catetos son el acantilado, cuya altura queremos medir, y ladistancia desde la estaca hasta el pie del acantilado; la hipotenusa es milínea de vista, que se une con la hipotenusa del triángulo menor.
Figura 7. Como encontraron la altura de un acantilado los personajes de Julio Verne
– ¡Eeentendido! – exclamó el joven. La distancia de la estaca hasta el jalón es a la distancia desde la estaca hasta el pie del acantilado, como la altura del jalón es a la altura del acantilado.
–Exactamente. Sigamos, si medimos las dos primeras distancias, y sabemos laaltura del jalón, podemos calcular el cuarto miembro de la proporción que es laaltura del acantilado.
Semidieron ambas distancias horizontales: la pequeña midió 15 pies, la grandemidió 500 pies.
Finalmenteel ingeniero anotó:
Felix Klein se anticipó al trabajo de investigación matemática colectivo, desarrolló una intensa carrera como investigador teórico, y luchó por la inclusión del profesorado femenino en las aulas.
Por Roberto Rodríguez del Río.
El matemático Félix Klein.
.
Felix Christian Klein no nació día cualquiera de abril, sino el 52 (25) del mes 22 del año 432 (1849) es decir, un día representado por los cuadrados de tres números primos, y los números primos son siempre bastante singulares. La fecha de su muerte, 22 de junio de 1925, de la que hoy se cumplen 92 años, no es tan singular, pese a ello, al completo, la vida y la obra de este matemático alemán constituyen un caso único dentro de la historia del pensamiento científico. El lugar y la época en la que vivió contribuyeron decisivamente a ello.
En la segunda mitad del siglo XIX y los comienzos del siglo XX, la matemática se estaba transformando completamente, dejando atrás la visión clásica e individualista de Newton, Leibniz y Gauss, para dar paso a una ciencia colaborativa, en la que no sería posible que un único individuo liderase la investigación de toda una generación, sino que las nuevas teorías y los nuevos problemas serían fruto del trabajo colectivo de muchas mentes brillantes que colaborasen e intercambiasen ideas.
Klein fue capaz de anticiparse a ello. Su vida científica comenzó asociada a la de otro genio, esta vez francés, Évariste Galois. En la primera mitad del siglo XIX, Galois, que falleció a la edad de veinte años, había desarrollado una nueva teoría, la teoría de grupos, que se acabaría convirtiendo en el nuevo lenguaje de la simetría. El concepto de grupo unificaba todos los tipos de simetrías que aparecían en geometría y que, más adelante, aparecerían vinculados también a la física.
Klein, junto a su amigo, el matemático noruego Sophus Lie, estaba viajando a París para estudiar la nueva teoría de Galois, cuando comenzó la guerra franco-prusiana (1870-1871), lo que frustró su viaje. Después de su repentino regreso a Alemania, Klein logró relacionar la teoría de grupos de Galoiscon la geometría, en uno de los trabajos más conocidos de todos los tiempos, el Programa de Erlangen, un nuevo marco que rompía con la separación clásica entre las diferentes geometrías. Klein presentó esta memoria al ser nombrado catedrático de matemáticas en la Universidad de Erlangen con tan solo 23 años. Después pasó por las universidades de Múnich, Leipzig, y Gotinga, donde permaneció desde 1886 hasta su retiro. Allí creó el centro de investigación matemática más importante del mundo en su época.
Klein también se esforzó por incorporar a las mujeres al mundo de la ciencia. Junto a David Hilbert, luchó contra las autoridades académicas de su época para conseguir incorporar al claustro de Gotinga a la matemática Emmy Noether
Felix Klein reúne las dotes de científico, organizador, escritor, trabajador incansable y, sobre todo, un excelente profesor, que siempre se preocupó por enseñar de una manera clara, usando la intuición, adaptándose a la audiencia que tenía delante, estuviera esta formada por estudiantes de ciencias, de ingenierías, colegas científicos o por profesores de matemáticas elementales. Gracias a su influencia se llevaron a cabo reformas en la enseñanza de las matemáticas elementales que continúan hoy vigentes, más de cien años después de que él las concibiera.
En 1913 se retiró, pero siguió enseñando matemáticas, ciencia e historia de la ciencia a círculos reducidos de estudiantes y colegas. Fruto de esas charlas en su casa, sobre todo durante el período de la Primera Guerra Mundial, surgió un último libro que fue publicado en 1926, un año después de su fallecimiento: Lecciones sobre el desarrollo de la matemática en el siglo XIX. Además, el nombre de Klein quedará siempre asociado a una de sus creaciones más conocidas, la botella de Klein. Es una superficie que ideó en 1882, en la que los conceptos de dentro y fuera pierden su significado porque solo tiene una cara, como ocurre con la cinta de Möbius.
Felix Klein fue un revolucionario en muchos aspectos, también en sus esfuerzos por incorporar a mujeres al mundo de la ciencia. Klein, junto con David Hilbert, tuvo que luchar contra las autoridades académicas de su época para conseguir incorporar al claustro de Gotinga a la matemática Emmy Noether, en 1915; y fue Klein el primero en dirigir la tesis doctoral de una mujer en Alemania, la matemática inglesa Grace Chisholm Young. Klein siempre tenía ideas novedosas y encontraba nuevas formas de explicar las cosas. Chisholm Young explicaba que cuando daba clases a otros profesores, su máxima era: «Nunca seas aburrido».
—Roberto Rodríguez del Río, es profesor asociado de Matemática Aplicada de la Universidad Complutense de Madrid, y autor del libro Felix Klein, Genios de las matemáticas (RBA, 2017).
—Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.
Marcus Du Sautoy: «Quien domine las matemáticas, dominará el mundo»
El destacado científico de «El Código» de Netflix comparte en exclusiva con Infobae los secretos de un universo mágico y sorprendente que explica desde los engranajes de la naturaleza, hasta cómo funciona la dinámica de las multitudes en las grandes ciudades.
Por Muriel Balbi.
Marcus Du Sautoy, el destacado científico furor en Netflix.
¿Existe una fórmula capaz de explicarlo todo? ¿Es la matemática la carrera del futuro? ¿Qué problemas de la vida cotidiana puede explicar? Más que nunca, aquellos que entiendan este idioma universal – lleno de belleza y desafíos – serán quienes puedan comprender, analizar y dominar el mundo de la Era Digital. Marcus du Sautoy, el matemático estrella de Netflix, habló en exclusiva con Infobae para abrir las puertas a un mundo fascinante.
Profesor de la Universidad de Oxford, conocido mundialmente, ganador de importantes premios, escritor, amante de Borges y de los números, Du Sautoy es un «Lord» encantador de serpientes que adora enseñar eso que lo obsesionó toda su vida: los secretos de «El Código».
Todo el universo -desde cómo funciona la naturaleza, hasta la dinámica de las multitudes en las grandes ciudades- está regido por un orden matemático específico, una construcción abstracta de números que puede darnos la descripción más detallada de nuestro mundo que jamás hayamos tenido.
Tan mágico como sorprendente. ¿Qué tienen en común los ciclos de la cigarra, con el movimiento de las olas, las formas de las dunas, la música, la arquitectura de los templos o los algoritmos de Google? La respuesta está en el código, esa serie de patrones que no sólo le dan sentido a las cosas que uno ve, sino que además pueden explicar el pasado y predecir el futuro con una precisión sorprendente.
«Cómo matemático, estoy fascinado por los números y los patrones que vemos alrededor nuestro. He pasado todo mi vida profesional estudiándolos y, para mí, son mucho más que entidades abstractas», comentó. «Los clérigos medievales pensaban que estos ‘números divinos’ habían sido creados por Dios y que tenían el poder de acercarlos a él. Pero, para mí, son la evidencia de que hay algo más: un código oculto que subyace al mundo que nos rodea, un código que tiene el poder de develar las leyes que gobiernan el universo y que constituyen la llave que explica el sentido de todo».
Pero además, cuando nos trasladamos a esta nueva Era Digital, ocurre que más que nunca las matemáticas forman parte de la vida cotidiana y moldean el mundo en que vivimos, aunque no las veamos o comprendamos. Descubrirlas, o redescubrirlas, será una herramienta indispensable para protegernos de la manipulación de la tecnología y comprender, con criterio propio, la realidad social en la que nos encontramos.
-¿Qué es el código?
-El código para mí son las matemáticas. Yo creo que el universo parece haber sido creado a partir de reglas matemáticas. Mires a donde mires, vas a poder encontrar a las matemáticas escondidas en la profundidad. Si miras la forma en que la naturaleza construye las cosas, la forma en la que el universo se desarrolló, desde el Big Bang. Así que por eso fue que decidí hacer este programa llamado «El Código» (The Code). Porque, para mí, el código te ayuda a entender la forma en la que opera el universo. Es el código de las matemáticas.
-¿Cómo se arma el código? ¿Por qué son tan importantes los números primos?
-Porque son los ladrillos que arman el código. Exactamente de la misma manera en que en química los átomos son la parte más importante de la tabla periódica -como el carbono y el oxígeno, que forman el mundo de las moléculas-, para mí, como matemático, los números primos, los números indivisibles, son los que construyen a todos los otros números. De la misma manera en que el agua está compuesta por un átomo de oxígeno y dos de hidrógeno, si vos tomás un número como 105, no es primo, pero podés dividirlo en 3 x 5x 7. Así que estos números primos son de alguna manera como los átomos de las matemáticas, por eso es que son tan importantes.
-¿Cuántos de los problemas de la vida cotidiana pueden ser resueltos usando las matemáticas?
-Muchos más de los que sospechamos y tenemos muchas evidencias alrededor nuestro. Gran parte de los avances tecnológicos que hicimos a lo largo de estos milenios pudieron ser posibles gracias a las matemáticas. Yo diría que las matemáticas explotaron, como materia, más de 4 mil años atrás cuando los egipcios y los babilonios comenzaron a construir nuevas ciudades. Para poder hacerlo debían entender las matemáticas.
Por ejemplo, el descubrimiento del número Pi, viene de los egipcios, de cuando, por razones impositivas, estaban intentando comprender cómo tasar áreas de terreno que no eran rectangulares, sino circulares. Los babilonios introdujeron la idea de la numeración con base en 60. Ahora nosotros usamos 60 minutos en una hora, debido a eso.
El científico afirma que las matemáticas explotaron, como materia, hace más de 4 mil años.
Pero incluso, si nos movemos a la actualidad, el hecho de que podamos hablar y ver nuestra imagen en este momento, a pesar de yo me encuentre en Nueva York y vos en la Argentina, eso tiene que ver con el uso inteligente del código matemático para transformar mi voz en una transmisión digital de 0 y 1 que son proyectados hacia un satélite, que luego baja hasta la Argentina.
El hecho de que haya muchas interferencias en el camino, pero que, así y todo pueda escuchar tu voz claramente, eso es el poder de las matemáticas. Así que pienso que van a continuar transformando el mundo que nos rodea.
Estamos llegando al excitante momento de tener vehículos autónomos. El hecho de que el auto pueda saber cómo manejarse solo es gracias a un uso extraordinariamente inteligente de las matemáticas. Así que todo el mundo que nos rodea, aunque no nos demos cuenta, está construido en base a y a partir de las matemáticas.
-¿Cuán importante es que una persona común sepa de matemáticas en esta nueva Era Digital?
– Creo que es una muy buena pregunta, porque de repente yo no necesito saber cómo funciona mi iPhone para poder usarlo. Pero sí creo que, cada vez más, para poder tomar buenas decisiones -políticamente, económicamente- si no sos capaz de entender lo que subyace a la tecnología, se te va a hacer mucho más complicado tomar esas decisiones de modo certero. Así, por ejemplo, si querés comprender el cambio climático -por ejemplo con esto que dicen en Estados Unidos, que es un invento de los chinos, o que las evidencias en realidad no son tan contundentes como dicen los científicos- para que vos seas realmente capaz de tomar una decisión informada sobre eso, tenés que poder ser capaz de comprender qué significan los datos y cómo se interpretan.
Por eso, es que cada vez estamos siendo más y más manipulados por los algoritmos que controlan nuestro mundo digital. Pero si sos capaz de entender cómo funcionan estos algoritmos, podés evitar ser «peloteado» de acá para allá y podés empoderarte al tener un conocimiento más profundo de la tecnología.
– Cedric Villani, matemático francés, director del Instituto Poincaré, sostiene que las matemáticas son la profesión del futuro. ¿Compartís esta visión?
-Sí. Creo que, si miramos a quienes son los grandes jugadores en tecnología y las personas que las crean, son todos matemáticos. Pensá en Larry Page o Sergey Brin son dos líderes de algo súper poderoso, como es Google. Ellos son matemáticos que entendieron el poder de las matemáticas para transformar la Internet.
Así que creo que quienes aprendan matemáticas serán aquellos que tengan poder en el futuro. Pero esto no quiere decir que solo las personas inteligentes deban saber de matemáticas, porque nuestras vidas van a estar tan influidas por las matemáticas, que será muy importante que todos los miembros de la sociedad aprendan el poder de este lenguaje para cambiar y para comprender qué pasa en la sociedad.
Du Sautoy convalida el poder de las matemáticas para transformar la Internet.
-¿Pueden ser divertidas las matemáticas?
-Absolutamente. Esa es la razón por la que yo me ocupo de ellas. Creo que el principal motivo por el que los matemáticos estudian matemáticas es porque hay belleza en los números, porque es divertida, porque es algo universal. Y luego, sólo en segundo lugar, porque resulta ser algo que sirve, que es muy útil. Por eso, cuando hablamos de las matemáticas que se enseña en las escuelas, que es la técnica, resulta que justo es la parte más aburrida y lo que ocurre es que nos olvidamos de enseñar la parte divertida de las matemáticas. Así que yo soy un ferviente creyente de que debemos celebrar todo lo entretenidas y disfrutables que pueden ser las matemáticas.
-Sé que te gusta mucho Jorge Luis Borges. ¿Qué podés decirnos de la relación entre su obra y las matemáticas?
-Sí, es uno de mis predilectos. Cuando lees a Borges podés ver cómo juega con la idea del infinito, de las paradojas, de las formas del espacio. Mi favorito es «La Biblioteca de Babel», donde la misma está dispuesta como un panal con habitaciones hexagonales, pero el bibliotecario es desafiado con el problema de tratar de descifrar si la biblioteca es finita o infinita y cómo funciona o si acaso hay algo más allá de la biblioteca. Entonces esto, en su esencia, tiene que ver con lo que los científicos estamos tratando de comprender de nuestro universo. ¿Nuestro universo durará para siempre, o está envuelto y es finito?
Para mí Borges explora en sus cuentos algunas de las grandes preguntas en las que estamos interesados los científicos. Por eso estuve interesado en hablar con biógrafos de Borges para saber cuánta ciencia leyó él para poder armar sus historias. Parece que tenía algunas libros interesantes sobre matemáticas en su biblioteca personal, pero creo que lo que él hizo fue usar el lenguaje narrativo para explorar esas ideas porque consideraba al lenguaje técnico de las matemáticas un tanto difícil. Entonces lo que él hizo fue encontrar una nueva forma de explorar la idea de un universo de cuatro dimensiones en historias como «La Biblioteca de Babel«.
-¿Por qué es tan difícil para nosotros, para nuestro cerebro, poder imaginarnos realmente el infinito?
-Porque nuestro cerebro es finito. Tenemos un número finito de neuronas y tenemos un número limitado de procesos de pensamientos que somos capaces de hacer. El infinito, tradicionalmente, siempre fue algo incognoscible, algo más allá de nuestra capacidad de navegar. Eso es lo que me parece extraordinario, porque los matemáticos, a través de los siglos, han encontrado formas de usar el «equipamiento limitado» que tiene nuestra cabeza para cosas como navegar el infinito.
Hablo de esto en un pequeño libro mío que saldrá a la venta en septiembre y que se llamará «Cómo contar hasta el infinito». No tiene muchas páginas. Es un libro corto, pero muestra cómo, usando nuestro proceso finito de pensamiento, igualmente podemos entender qué es el infinito. En realidad, hay distintos tipos de infinito, algunos más grandes que otros. Eso es algo sorprendente del cerebro humano que, a pesar de ser finito, igualmente puede concebir el infinito.
-¿Qué consejos le darías a aquellas personas que desean mejorar sus conocimientos en matemáticas?
-Pienso que tiene que ver con «leer las grandes historias», que son esas cosas que nadie nos contó en la escuela. Estudiar matemáticas es algo más o menos parecido a aprender a tocar un instrumento musical. Si lo único que te dejan hacer es tocar escalas y arpegios, pero nunca te hacen escuchar la música de los grandes, aquella realmente excitante, entonces no te va a gustar la música.
Los libros que yo escribí – «La música de los primos», que cuenta la historia de los números primos; o el libro sobre simetría, que nos ayuda entender «el código» de las simetrías en nuestro universo; otro sobre los misterios de los números, en que se explora cómo encontramos las matemáticas en la vida cotidiana – pueden ser formas útiles de redescubrir, o tal vez de descubrir por primera vez, por qué las matemáticas son tan divertidas y tan hermosas.
‘Día y noche’, una de las obras que se exponen en el Palacio de Gaviria. THE ESCHER FOUNDATION
.
Recordaba siempre Maurits Cornelis Escher que «el asombro es la sal de la tierra». Su obra cuenta con buena parte de esta filosofía. Ciencia, naturaleza, rigor analítico y capacidad contemplativa fueron las señas de identidad con las que creció y con las que ha sabido mantenerse 40 años después de su muerte. «Cada vez que veo estos grabados, encuentro un hallazgo nuevo», señala el coleccionista de arte Federico Giudiceandrea, uno de los comisarios junto a CEO de la M.C. Escher Company Mark Veldhuysen, de la exposición con la que, además, se reabre el Palacio de Gaviria. Así, desde hoy y hasta el 25 de junio, vuelve a Madrid tras una década de su última exposición. «Fue un país donde encontró la inspiración».
La estrecha relación del artista con España e Italia, donde pasó varias temporadas entre 1921 y 1935, fue el detonante de su carrera como artista gráfico. El eslabón entre sus estudios de arquitectura y su nuevo forma de entender el arte fue su maestro, Samuel Jessurum de Mesquita, quien despertó en él un marcado interés por la teselación – regularidad o patrón de figuras que recubren o pavimentan completamente una superficie plana-. San Gimignano fue una de las primeras ciudades que visitó y en la que aprendió no sólo a dibujar paisajes sino también la naturaleza. «Cuando volvía a Roma, esos dibujos los convertía en xilografías«, explica Mark Veldhuysen. «Fue todo un maestro del grabado».
Se remonta a esta época el primer autorretrato en espejos curvos, lo que reiteraba su fascinación por las superficies reflectantes. «El artista se considera el centro del universo», aclara Mark. Así, la esfera refleja los rayos procedentes de cualquier dirección, representa íntegramente el espacio que lo rodea, con la particularidad de que los ojos del espectador están siempre en el centro. «Representar ese mito», añade, «era otra de sus obsesiones».
Otras de ellas, fue la Alhambra, que visitó en 1922 y después en 1936 junto a su esposa, Jetta. En esta segunda visita, pasó tres días enteros allí, estudiando los diseños y copiando muchos de los motivos, y fue ese lugar donde se levantaron los cimientos de su obra pionera con el relleno periódico del espacio. «Este viaje cambió su forma de entender el arte», dice el catedrático Antonio F. Costa. «Quería aprender a encontrar las matemáticas en el arte». Desde entonces, comenzó a realizar una obra «más intelectual».
La exposición, con más de 200 obras divididas en siete ámbitos, reúne varias de ellas como Mano con esfera reflectante, Relatividad (o Casa de Escaleras) y Belvedere y, junto con el fondo mostrado, se incluyen, además, experimentos científicos, áreas de juego y recursos educativos para conocer sus perspectivas imposibles, sus imágenes desconcertantes y los universos aparentemente irreconciliables que se unen en él para formar una única dimensión artística.
«Era muy perfeccionista», añade Costa. «Intentaba que todo encajase perfectamente. Esa era su clave». De ahí su concepto de metaformosis: Escher creó un mundo en el que existían transformaciones basadas en diferentes tipos de teselaciones y en el que las formas abstractas mutan a las formas concretas. Un mundo en el que los pájaros pueden transformarse poco a poco en peces o un lagarto metamorfosearse en la celdilla de un panal de miel. «Deformaba la realidad», añade, «repitiendo formas para que todo encajase».
Desde entonces, numerosos pintores contemporáneos y artistas digitales se han inspirado en su trabajo con las teselaciones y lo han reinterpretado a través de su propio lenguaje artístico. Tales son los casos de Pink Floyd – que recreó un universo infinito en la portada de su LP en 1969- o los diseñadores Chanel o Alexander McQueen -que rindieron homenaje a su universo imaginario con sus creaciones-.»Soy un artista gráfico de corazón y alma», repitió en más de una ocasión Escher. «Aunque el término artista me resulta bastante embarazoso«.
Magnifica caricatura que resalta la forma simple y lúdica, que son las matemáticas y como el mundo físico puede ser medido y cuantificado a través de las mismas, encontrando los patrones básicos. Es un video que permite motivar al estudiante para ver el mundo desde la perspectiva matemática y lograr que se interese por la materia y sus diversas temáticas, el pato Donal en el país de las matemáticas es un ilustrativo punto de partida, espero lo uses dentro de tus clases y te brinde gratos resultados.
G.H. Hardy, el célebre matemático británico al que se atribuye entre otros méritos el de haber «descubierto» al prodigio indio Ramanujan, escribió en Apología de un matemático (A Mathematician’s Apology, Cambridge University Press, 1940) que «ningún matemático debería permitirse olvidar que la matemática, más que ningún arte o ciencia, es un juego de hombres jóvenes». Y agrega: «No conozco ningún gran avance iniciado por un mayor de 50».
La polémica frase caló hondo y acosa a muchos cultores de la reina de las ciencias como un fantasma que recuerda la inquietante caducidad de los poderes creativos.
Precisamente, uno de estos jóvenes geniales, que hizo todas sus contribuciones ¡antes de los 26 años! fue Niels Henrik Abel, en cuya memoria se entrega el miércoles próximo el premio con su nombre (750.000 euros) a Andrew Wiles, que después de tres siglos y medio, y trabajando casi en solitario durante una década, logró demostrar el último teorema de Fermat.
Hijo de un pastor metodista, Abel nació en el presbiterio de Findö el 5 de agosto de 1802, mientras Noruega se balanceaba entre la guerra y la miseria. El segundo de siete hermanos, a los 18, mientras se preparaba para ingresar a la universidad, su padre murió y Abel tuvo que hacerse cargo de la familia.
Según sus biógrafos, era apenas un alumno promedio, salvo en matemática, disciplina en la que sobresalía por sobre cualquier otro en todo el país. Ya en ese momento comenzó a desarrollar lo que sería un primer gran logro: su trabajo en ecuaciones de quinto grado.
La vida de Abel estuvo signada por la pobreza y el escaso reconocimiento. En la Universidad de Cristianía, algunos de sus profesores lo ayudaban económicamente de su propio bolsillo, y aunque más tarde viajó a Berlín y París, no pudo insertarse en la élite intelectual europea y su salud se deterioró rápidamente. Los meses finales de su vida fueron de una intensa productividad: enviaba tratados sobre ecuaciones algebraicas, funciones elípticas y series infinitas a tal velocidad que no alcanzaban a publicarlos. Nunca pudo obtener un puesto permanente y, tras doce semanas sin poder abandonar la cama, murió de tuberculosis.
De él se dijo: «Ha legado a los matemáticos algo que los mantendrá activos durante 500 años». Dos días después de su desaparición, llegó una carta de su editor anunciándole que sería nombrado en una cátedra de la Universidad de Berlín.
La historia de la matemática abunda en jóvenes talentos. Galois, Ramanujan, Gauss… En Los grandes matemáticos (Losada, 1948), esa joya que despierta la vocación de muchos amantes de los números, E.T. Bell repasa sus vidas. Pero diversos estudios indican que no habría que tomar demasiado en serio la sentencia de Hardy, que cuando publicó su bella indagación del alma de los matemáticos ya tenía 60 años.
El ganador del premio Abel de este año, sir Andrew Wiles, culminó su tour de force con el último teorema de Fermat a los 42 (y por eso no recibió la medalla Fields, reservada a los menores de 40). La edad promedio de los que lo antecedieron, que generalmente estaban en plena actividad, ronda los 70. Es más, según comenta en una reciente nota de The New York Times el matemático y escritor indio-norteamericano Manil Suri, diversos estudios no encontraron una relación clara entre la edad y la productividad.
En el apasionante Matemáticas. Una historia de amor y odio (Crítica, 2012), Reuben Hersh y Vera John-Steiner también ofrecen una larga lista de contraejemplos a la afirmación de Hardy. Su colaborador, Littlewood, por ejemplo, ya tenía más de 70 cuando escribió uno de sus artículos más significativos, y su último trabajo se publicó cuando tenía 87. Louis Joel Mordell, que había sido un niño prodigio, se retiró a los 75, «aunque casi la mitad de los doscientos setenta artículos y libros que publicó ¡aparecieron después de su jubilación!»
Según Hersh y John-Steiner, Abraham de Moivre (1667-1754) descubrió el que se supone que fue su resultado más importante cuando tenía 66 años (y se dice que predijo -correctamente- el día de su propia muerte al observar que dormía 15 minutos más por día y calcular cuánto faltaba para que durmiera las 24 horas). En fin, la biblioteca todavía está dividida sobre este tema, pero seguro que todos estamos de acuerdo en que lo importante no es contar los días… sino hacer que los días cuenten.
Los seis elementos de Euclides, Piet Mondrian y la matemática victoriana
Por Juan Ramiro Fernandez.
Formas, colores y diseño gráfico antes de que se inventara el diseño gráfico.
Oliver Byrne era un matemático e ingeniero civil. El señor Byrne vivía su vida como un buen señor del siglo XIX, hasta que decidió escribir un libro que ayudara a la gente a comprender más claramente el mundo de las matemáticas. Y fue así que en 1847 publicó una versión explicada y aumentada de “Los elementos”, de Euclides.
Hasta aquí podríamos decir que nada especial ocurrió, salvo que el señor Byrne tenía un exquisito gusto por el diseño y las ilustraciones de su libro, se adelantan unos 100 años al arte en colores primarios que desarrollaría Piet Mondrian. Byrne era además un victoriano racionalista con un profundo amor por el conocimiento. Esto lo llevó a entender –mucho antes incluso que el concepto de diseño gráfico existiera- que la “elegancia gráfica” podría ser de una enorme ayuda para la enseñanza y la comprensión.
Según sus palabras, “los diagramas coloreados y los símbolos son usados en lugar de letras para la mayor facilidad de los estudiantes”.
El libro de Byrne es considerado uno de los título más originales del siglo XIX, e incluso hoy sigue siendo admirado. Como ejemplo, el trabajo de Helen Friel (ilustradora e “ingeniera en papel”) que basadas en las ilustraciones de Byrne, creo unas preciosas esculturas / origami que han causado sensación entre los bibliotecarios e ingenieros de Lectorati por igual.
Los elementos de Euclides ha sido editado por Wener Oechslin en la editorial Taschen.
El modelo de papel del teorema de Pitágoras para doblar y armar, se puede descargar gratuitamente desdeeste enlace: EuclidPythagoras
Los elementos de euclides: los primeros seis libros
Rojo, amarillo, azul –y por supuesto negro– son los colores que emplea Oliver Byrne para las figuras y diagramas en su muy poco corriente edición de 1847 de Euclides, publicada por William Pickering e impresa por Chiswick Press, y la cual induce al sorprendido lector a pensar en Mondrian. El autor deja claro en su subtítulo que ésta es una medida didáctica dirigida a distinguir su edición de todas las otras: «Los Elementos de Euclides en el que son usados diagramas y símbolos a color en vez de letras para mayor comodidad de los estudiantes». Byrne no se contenta con confiar sólo en la estructura «logica» supuestamente intuitiva de los axiomas y teoremas de Euclides –¿quién no conoce las famosas primeras frases de los Elementos de Euclides: «I. Un punto es eso que no tiene partes. II. Una línea es longitud sin anchura»?–, sino que los traduce a diagramas y símbolos coloridos. Así que piensa en términos de un aula escolar: compara sus colores con las tizas teñidas con que se dibujan las figuras en la pizarra.
