El matemático que rechazó 100.000 dólares de Mark Zuckerberg gana el «Nobel» de las matemáticas
Peter Scholze ha recibido, junto a otros tres galardonados, la medalla Fields.
El alemán Peter Scholze ha recibido una de las cuatro medallas Fields, consideradas los «nobel de los matemáticos», para los menores de 40 años. Este premio es la culminación de una carrera en la que, a pesar de su juventud, no faltan los reconocimientos. El matemático, de 30 años, es actualmente el director del Instituto de Matemáticas de Bonn y es catedrático de la universidad de Bonn.
También, durante su trayectoria, el matemático, ha recibido premios como el reconocimiento por parte de la Fundación Clay, el premio Cole de álgebra por parte de la Sociedad Matemática Americana e incluso el premio «New Horizons» (entregado y financiado por Mark Zuckerberg) el cual rechazó Scholze, y que estaba dotado de 100.000 dólares. Si bien él no explicó los motivos, se cree la razón por la que lo rechazó fue que es un premio para jóvenes prometedores, y en ese momento, con 27 años, él ya sobresalía en su disciplina.
Tardó solo tres semestres en finalizar el Grado de Matemáticas y el máster, en dos semestres más. Se convirtió así en el catedrático más joven de la historia de Alemania
Los matemáticos Akshay Venkatesh (36 años), catedrático de la Universidad de Stanford en Estados Unidos; Alessio Figalli (34), catedrático de la ETH en Zúrich (Suiza); y Caucher Birkar (40), catedrático de la Universidad de Cambridge en Reino Unido, han sido el resto de ganadores de este reconocimiento.
«Son investigadores de enorme prestigio en sus respectivos campos, entre los que predominan la geometría algebraica y la teoría de números», explica Alberto Enciso, científico titular en el instituto de Ciencias Matemáticas (Icmat).
El anuncio se dio a conocer este lunes en el XXVIII Congreso Internacional de Matemáticos (ICM), el evento de mayor importancia de esta disciplina, que ha arrancado en Río de Janeiro (Brasil).
Cuatro ganadores
Nacido en India en 1981, Akshay Venkatesh creció en Australia y actualmente es catedrático en la Universidad de Stanford tras haber presentado su tesis en la de Princeton en 2002 con tan solo 21 años.Su trabajo está relacionado con el estudio del comportamiento promedio a largo plazo de sistemas dinámicos y con acciones de grupos, que son funciones definidas sobre grupos algebraicos.
El italiano Alessio Figalli, de 34 años y catedrático en la Escuela Politécnica Federal de Zúrich desde 2016, trabaja en el área de cálculo de variaciones y ecuaciones diferenciales parciales y ha hecho contribuciones fundamentales a la llamada teoría de regularidad del problema del transporte óptimo.
De origen Kurdo y nacionalizado inglés, Caucher Birkar, de 40 años es catedrático en la Universidad de Cambridge y sus contribuciones más destacadas pertenecen a la geometría algebraica, una de las ramas más clásicas de las matemáticas.
Durante la mañana del 01/08/18 se han otorgado las Medallas Fields 2018, en la inauguración del Congreso Internacional de Matemáticos, que se celebra en Río de Janeiro desde hoy hasta el próximo día 9 de agosto. Los galardonados han sido Caucher Birkar, Akshay Venkatesh, Peter Scholze y Alessio Figalli.
Haciendo clic en los nombres de los ganadores podéis acceder a los perfiles que han elaborado en Quanta Magazine.
Por su demostración de la acotación de las variedades de Fano y sus contribuciones al programa de modelos minimales.
Nacido en la región kurda de Irán, estudió en la Universidad de Teherán, y en el año 2000 voló al Reino Unido, donde prosiguió sus estudios de matemáticas en Nottingham y Cambridge (donde sigue en la actualidad), y obtuvo asilo político.
A grandes rasgos, dentro de su rama de estudio (la geometría algebraica) se centra en trabajar en la clasificación de variedades (es decir, la generalización de curvas, variedades de dimensión uno, y superficies, variedades de dimensión dos) módulo equivalencia birracional: agrupando variedades que sean parecidas excepto en cantidad pequeña de puntos. Más precisamente ha trabajado con variedades de Fano. El objetivo es llegar a demostrar que, dada una superficie cualquiera, y previa eliminación de singularidades, la podemos clasificar y convertir en una superficie que ya conozcamos.
Por sus contribuciones a la teoría de transporte óptimo y sus aplicaciones en ecuaciones en derivadas parciales, geometría métrica y probabilidad.
Nacido en Roma en 1984, cursó sus estudios y obtuvo su doctorado en Pisa, bajo la dirección de L. Ambrosio, y después pasó por varios centros (CNRS, École Polytechnique, UT Austin) hasta llegar a la ETH Zürich, donde trabaja a día de hoy.
En sus trabajos ha estudiado la estabilidad de ciertos resultados clásicos: las pompas de jabón tienen forma esférica para minimizar la energía, ¿pero cambiará la forma si le añades algo de energía después? Y en caso afirmativo, ¿cuánto y cómo? La respuesta a estas preguntas tiene muchas ramificaciones, por ejemplo en la teoría de transporte óptimo, que nace de la búsqueda de hallar la manera de mover una determinada masa de un punto a otro con el menor gasto posible de energía.
Por transformar la geometría aritmética sobre cuerpos p-ádicos, mediante la introducción de los espacios perfectoides, con aplicación a las representaciones de Galois; y por el desarrollo de nuevas teorías de cohomología.
Nacido en Dresde, desde joven demostró su talento logrando tres medallas de oro en la IMO. Tras completar grado y máster en tan solo dos años y medio, obtuvo su doctorado bajo la supervisión de M. Rapoport en la Universidad de Bonn, donde a día de hoy es profesor.
Su trabajo se centra en la geometría aritmética, área que pretende aunar el estudio de las soluciones enteras de una ecuación polinómica con las propiedades geométricas de la variedad que la ecuación genera. Para ello utiliza, partiendo de cuerpos p-ádicos (que generalizan la noción de trabajar módulo un número primo p), herramientas topológicas sobre los espacios perfectoides que él mismo definió.
Por su síntesis de teoría de números analítica, dinámica matemáthomogénea, topología y teoría de representaciones.
Aunque nació en Nueva Delhi, creció en Perth (Australia). Participó en las olimpiadas internacionales de matemáticas y física, y a los 12 años comenzó sus estudios universitarios. Realizó su doctorado en Princeton, y a día de hoy es profesor en la Universidad de Stanford.
Su principal interés es el estudio de las interacciones entre sistemas dinámicos y la teoría de números, por ejemplo para estudiar el crecimiento asintótico de la función zeta de Riemann (dada por ζ(s) = 1-s + 2-s + 3-s + ···). Últimamente ha trabajado en el programa de Langlands, que establece conexiones entre áreas dispares como grupos de Galois y formas automorfas.
Pocas personas podrán decir que se han resistido a la tentación de probar suerte con algún juego de azar, como lo atestigua todos los años el balance económico de Loterías y Apuestas del Estado. En 2005 los españoles se gastaron más de 28 mil millones de euros en juegos de azar, que una vez descontados los premios, daría lugar a un gasto efectivo de nueve mil millones de euros. Esto supone un consumo per cápita de 642 euros y las ventas en el 2006 aumentaron un 5,54 %. Un 60% de esta cantidad corresponde a los juegos privados (tragaperras, casinos y bingos), otro 33% a loterías públicas y un 7% a los juegos de la ONCE .
Los españoles podrían programar sus apuestas en función de las probabilidades pero, para esto, tendrían que analizar los índices de cada uno de los sorteos existentes. De mayor a menor, las probabilidades de tener más suerte y ganar son las siguientes:
• La Lotería Nacional, en el sorteo de los jueves, la probabilidad es de 1 entre 600.000, y en el sorteo de navidad , la probabilidad es de 1 entre 85.000.
• Seguida a mayor distancia de la Quiniela, que para llevarse el pleno, la probabilidad es de uno entre casi cinco millones.
• La suerte de ganar el premio mayor con la Lotería Primitiva es de uno entre 14 millones. Le sigue El Cuponazo, con una probabilidad de uno entre 15 millones.
• Luego se sitúa El Gordo de la Primitiva con una probabilidad de llevarse el primer premio de 1 entre unos 31 millones y por último El Euromillón, con una probabilidad de uno entre 76 millones.
En cuanto a los juegos que más pasiones levantan destaca sin duda la Lotería Nacional, con una participación del 57%; seguida por la Primitiva, con el 25%; la Bono Loto, con el 7%; la Quiniela con el 6% y, por último, El Gordo de la Primitiva, con el 4%.
Vamos a hacer un estudio detallado de cada una de las probabilidades de las distintas loterias nacionales:
• La Primitiva y la Bono Loto » 1 entre 13.983.816
• El Gordo de la Primitiva »1 entre 31.625.100
• Euromillones » 1 entre 76.275.360
• Lotería Nacional » 1 entre 600.000(Jueves)1 entre 85.000(Navidad)
• La Quiniela y el Quinigol » 1 entre 4.782.969
• Hípica nacional » 1 entre 8.835.372 (Lototurf)
1 entre 60.080.000 (Quíntuple Plus)
• Cupón Once » 1 entre 15 millones
• El Combo de la Once »1 entre 15 millones
Las probabilidades de las loterías por si mismas son irrelevantes. Lo que realmente importa es si el valor del premio multiplicado por la probabilidad (en escala de 0 a 1).
Una definición de Esperanza Matemática
Una definición fácil de entender de lo que aquí llamaremos «Esperanza Matemática» es la relación entre el premio obtenido y probabilidad de acertar. La definición matemática de «Esperanza Matemática» o Valor Esperado es bastante más compleja, pero en el desarrollo de este Sistema se limita a Premio x Probabilidad.
Aquí, un valor para la esperanza matemática de 1 indica «juego justo», un «menor que uno» indica «desfavorable para el jugador» y un «mayor que uno» es «favorable para el jugador» ( en las definiciones formales el cero suele ser el «juego justo», y los valores negativos o positivos indican «positivo o negativo para el jugador»).
• Si la esperanza matemática es 1, el juego es «justo». Por ejemplo, apostar 1 euro a que una moneda sale cara o cruz, si el premio por acertar son 2 euros, y si se pierde, 0 euros. La esperanza del juego es 2 • (1/2) = 1. Entonces, consecuentemente con la teoría de juegos, podría pagar el euro para jugar o para rechazar jugar, porque de cualquier manera su expectativa total sería 0.
• Si la esperanza matemática es menor que 1, el juego es «desfavorable para el jugador». Un sorteo que pague 500 a 1 pero en el que la probabilidad de acertar sea de 1 entre 1.000, la esperanza matemática es 500 • (1/1.000) = 0,5.
• Si la esperanza matemática es mayor que 1, el juego es «favorable para el jugador», todo un «chollo» para el jugador. Un ejemplo sería un juego en el que se paga 10 a 1 por acertar el número que va a salir en un dado, en donde hay una probabilidad de acertar es de 1 entre 6. En este ejemplo el valor de la esperanza matemática es 10 • (1/6)=1,67 y por tanto en esas condiciones es juego «beneficioso» para el jugador.
Esperanza matemática de las loterías La esperanza matemática es un valor importante que conocer para cualquier tipo de premio, en función de su dificultad, y para cada sorteo concreto.
En la Primitiva, la esperanza matemática general o promedio es sencillamente 0,55 y en Euromillones es 0,5. Se corresponde a la cantidad que se devuelve en premios: el 55% o el 50% del total apostado por los jugadores. Ese dinero siempre se devuelve, teniendo en cuenta que con el tiempo los premios no entregados se acumulan en Botes.
En la Primitiva el reparto de premios funciona de modo que la cantidad jugada por todos los jugadores (excepto el 45% que se queda la organización) se suma y reparte en diversas categorías: una parte para los de más aciertos, otra parte para premios menores, reintegros, etc. Esto marca ciertamente diferencias entre la esperanza matemática (premios por probabilidad) de las diferentes categorías de premios. La esperanza matemática más alta es la del Reintegro que es de 0,1 (10 %).
Estos cálculos, que de por sí son sencillos, se ven complicados por algunas reglas relativamente recientes, como el «premio fijo para los acertantes de 3» o «los acertantes de 5 nunca pueden ganar más que los de 6», pero son en cualquier caso calculables con precisión.
En general, y para la Loto tradicional la norma a grandes rasgos es que la esperanza matemática es mayor que 1 cuando la cantidad de premios total (el bote más el 55% de la cantidad que todos los jugadores apuestan ese día) es mayor de lo que valen 13,9 millones de apuestas (dado que la probabilidad de acertar es de 1 entre 13,9 millones) y esto ocurre en muy muy muy raras ocasiones.
Pero imagenemos como hipótesis de trabajo que llega un día en el que se ha acumulado un bote de 20 millones de euros y en el que por alguna circunstancia nadie juega a la Loto excepto una persona. A 1 euro por apuesta, esto supondría pagar unos 14 millones de euros para jugar a todas las combinaciones y embolsarse todos los premios: el bote más lógicamente la recuperación del 55% de lo apostado y un 10% en reintegros (7,7 millones de euros, correspondiente al resto de premios menores de 5, 4, reintegros, etc.) Resultado: apostando 14 millones se recuperarían 27,7 millones de euros. Casi otros 14 millones de beneficio. ¡Buen negocio!
Un ejemplo real fue el sorteo de Bonoloto (Loto 6/49) del 18/11/1990. Un bote de 1.151 millones de pesetas se sumó a una recaudación de sólo 374 millones. A 25 pesetas por apuesta se hicieron en total unos 15 millones de apuestas. La probabilidad de acertar 6 era de 1 entre 14 millones, como siempre (y en total se repartía el 55% de la recaudación, como siempre). El premio de 1.200 millones que recibió un único acertante de 6 números tenía como base una esperanza matemática de 3,2 (frente a 1 que sería lo normal en un “juego justo” o 0,55 en un día convencional sin bote). Es decir, si el juego hubiera sido “justo” tanto para el jugador como para la banca, el premio debería haber sido de sólo unos 350 millones. Pero el ganador se llevó 1.200 millones porque había un bote acumulado de muchísimas semanas. La esperanza matemática promedio de ese día, contando todos los premios, era de 3,6. ¡Ese día ciertamente era mejor jugar a la Loto que no jugar! Casi siempre, cualquier juego real de apuestas tiene esperanza menor que 1: lo más probable es perder dinero. El motivo por el que se juega es que en caso de ganar, los premios son de escándalo. Estamos dispuestos a perder una cantidad pequeña de dinero casi con seguridad a cambio de la posibilidad, por pequeña que sea, de hacernos ricos de la noche a la mañana.
Fuente: http://www.estadisticaparatodos.es
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Más información:
Peter Rowlett nos presenta en Nature siete ejemplos que demuestran que el trabajo teórico de los matemáticos puede conducir a aplicaciones prácticas inesperadas. Muchos científicos e ingenieros descubren que las herramientas matemáticas que necesitan fueron desarrolladas hace muchos años, incluso hace siglos, por matemáticos que no tenían en mente ninguna aplicación práctica concreta. La vida de las herramientas matemáticas, si no tienen errores, es eterna; una vez que la comunidad de matemáticos está satisfecha con una solución a cierto problema matemático, por dicha solución no pasan los años. Sin embargo, con la crisis económica ha crecido el interés en buscar aplicaciones a los desarrollos matemáticos en su etapa germinal, cuando aún son meras ideas abstractas. El problema es que para un matemático predecir para qué pueden servir sus ideas raya lo imposible. No se pueden forzar las cosas y algunas aplicaciones de las matemáticas actuales aparecerán dentro de décadas o incluso siglos. Para ilustrarlo, Peter Rowlett nos presenta los siguiente siete ejemplos en “The unplanned impact of mathematics,” Nature 475: 166–169, 14 July 2011. La Sociedad Británica para la Historia de las Matemáticas tiene abierta una convocatoria con objeto de recopilar más ejemplos, si conoces alguno puedes enviarlo siguiendo este enlace “The British Society for the History of Mathematics.”
Mark McCartney & Tony Mann: “De los cuaterniones a Lara Croft”
La historia de cómo descubrió los cuaterniones el matemático irlandés William Rowan Hamilton (1805–1865) el 16 de octubre 1843 mientras estaba caminando sobre el Puente de “Broome” en Dublín es muy conocida. Hamilton había estado buscando una manera de extender el sistema de números complejos a tres dimensiones de tal forma que permitiera describir las rotaciones tridimensionales respecto a un eje arbitrario como los números complejos describen las rotaciones bidimensionales. Su idea feliz ahora nos resulta casi obvia, no era posible hacerlo con ternas de números, las rotaciones tridimensionales requieren un sistema de números con cuatro componentes imaginarias. Si los números complejos son de la forma a + i b, donde a y b son números reales, e i es la raíz cuadrada de –1, entonces los cuaterniones deben tener la forma a + b i + c j + d k , donde las unidades imaginarias cumplen i 2 = j 2 = k 2 = ijk= –1.
Hamilton pasó el resto de su vida tratando de convencer a toda la comunidad de matemáticos de que los cuaterniones eran una solución elegante a múltiples problemas en geometría, mecánica y óptica. Tras su muerte, pasó el testigo a Peter Guthrie Tait (1831–1901), profesor de la Universidad de Edimburgo. William Thomson (Lord Kelvin) pasó más de 38 años discutiendo con Tait sobre la utilidad real de los cuaterniones. Kelvin prefería el cálculo vectorial, que a finales del siglo XIX eclipsó a los cuaterniones y los matemáticos del siglo XX, en general, consideran los cuaterniones como una hermosa construcción matemática sin ninguna utilidad práctica. Así fue hasta que por sorpresa, en 1985, el informático Ken Shoemake presentó la idea de interpolar rotaciones usando cuaterniones en el congreso de gráficos por computador más importante del mundo (el ACM SIGGRAPH). Interpolar matrices preservando la ortogonalidad de las matrices de rotación es muy engorroso y utilizar los ángulos de Euler ayuda poco. Las técnicas convencionales de interpolación para númeos reales se extienden de forma natural a los números complejos y a los cuaterniones. Interpolaciones suaves y rápidas de calcular que desde entonces se utilizan en todos los juegos por ordenador que presentan gráficos tridimensionales. En la actualidad, los cuaterniones son imprescindibles en robótica y en visión por ordenador, además de en gráficos por ordenador. Al final del s. XX, la guerra entre Kelvin y Tait fue ganada por este último. Hamilton vio cumplido su sueño en la industria de los videojuegos, 150 después de su descubrimiento, una industria que mueve más dinero en el mundo que la industria del cine (más de 100 mil millones de dólares en 2010).
Graham Hoare: “De la geometría a la gran explosión”
En 1907, Albert Einstein formuló el principio de equivalencia, un paso clave para el desarrollo de la teoría general de la relatividad. Su idea es simple en extremo, que los efectos de una aceleración son indistinguibles de los efectos de un campo gravitatorio uniforme, o dicho de otro modo, que la masa como “carga” gravitatoria y la masa inercial son equivalentes. Esta idea llevó a Einstein a concebir la gravedad como una curvatura del espaciotiempo. En 1915 publicó las ecuaciones de su teoría general que indican cómo la materia curva el espaciotiempo circundante. Las matemáticas que utilizó tienen su origen a mediados del siglo anterior. Bernhard Riemann introdujo los fundamentos de la geometría diferencial en 1854, en la defensa de su tesis de habilitación (una especie de tesis doctoral que era requisito para impartir clases en la universidad). Introdujo la geometría diferencial de espacios (hipersuperficies) de n dimensiones, llamadas variedades, y las nociones de métrica y curvatura. En los 1870, Bruno Christoffel extendió las ideas de Riemann e introdujo las conexiones afines y el concepto de transporte paralelo. El cálculo diferencial en variedades (o cálculo tensorial) alcanzó altas cotas de abstracción con los trabajos de Gregorio Ricci-Curbastro y su estudiante Tullio Levi-Civita (entre 1880 y los inicios del s. XX). Pero estas ideas tan abstractas no tenían ninguna aplicación práctica hasta que Albert Einstein en 1912, con la ayuda de su amigo matemático Marcel Grossman decidió utilizar este cálculo tensorial para articular su profunda visión física sobre el espaciotiempo. Gracias a las variedades de Riemann en cuatro dimensiones (tres para el espacio y una para el tiempo), Einstein revolucionó nuestras ideas sobre la gravedad y sobre la evolución del universo. Las ecuaciones de Einstein no tenían ninguna solución estática, por lo que Einstein introdujo en 1917 una término adicional, la constante cosmológica con objeto de compensar la expansión natural del universo. Tras los trabajos teóricos de otros físicos, como Alexander Friedmann en 1922, y los resultados experimentales de Edwin Hubble, Einstein decidió en 1931 eliminar la constante cosmológica y calificar su inclusión como “el mayor error de su vida.” Hoy en día, tras la gran sorpresa de 1998, el concepto de energía oscura ha reintroducido la constante cosmológica.
Edmund Harris: “De las naranjas a los módems”
En 1998, de repente, las matemáticas fueron noticia en todos los medios. Thomas Hales (Universidad de Pittsburgh, Pennsylvania) había demostrado la conjetura de Kepler, que afirma que la mejor forma de apilar naranjas en una caja es la utilizada en todas las fruterías (el empaquetamiento de esferas más eficiente posible). Un problema que había estado abierto desde 1611, cuando lo propuso Johannes Kepler. En algunos medios de prensa y TV se llegó a decir “creo que es una pérdida de tiempo y dinero de los contribuyentes.” Hoy en día, las matemáticas del empaquetamiento de esferas se utilizan en ingeniería de comunicaciones y teoría de la información y de la codificación para planificar canales de comunicación y para desarrollar códigos correctores de errores. El problema de Kepler fue mucho más difícil de demostrar de lo que Kepler nunca pudo imaginar. De hecho, el problema más sencillo sobre la mejor forma de empaquetar círculos planos fue demostrado en 1940 por László Fejes Tóth.
Otro problema sencillo cuya solución costó muchos años fue el problema de las esferas que se besan, planteado en el siglo XVII por Isaac Newton y David Gregory: Dada una esfera, ¿cuántas esferas iguales que ésta pueden colocarse con la condición de que toquen a la inicial? En dos dimensiones es fácil demostrar que la respuesta es 6. Newton pensaba que 12 era el número máximo en 3 dimensiones. Lo es, pero la demostración tuvo que esperar al trabajo de Kurt Schütte y Bartel van der Waerden en 1953. Oleg Musin demostró en 2003 que el número de besos en 4 dimensiones es 24. En cinco dimensiones sólo se sabe que se encuentra entre 40 y 44. Sabemos la respuesta en ocho dimensiones, que es 240, como demostró Andrew Odlyzko en 1979. Más aún, en 24 dimensiones la respuesta es 196.560. Estas demostraciones son más sencillas que la del resultado en tres dimensiones y utilizan empaquetamiento de esferas mucho más complicados e increíblemente densos, la red E8 en 8 dimensiones y la red de Leech en 24 dimensiones.
Todo esto es muy bonito, pero ¿sirve para algo? En la década de 1960, un ingeniero llamado Gordon Lang diseñó los sistemas de comunicación por módem utilizando estos empaquetamientos de esferas multidimensionales. El problema de la comunicación analógica en una línea telefónica es el ruido. En una conversación entre dos personas el lenguaje natural es tan redundante que el ruido importa poco, pero para enviar datos es necesario introducir ciertas redundancias y utilizar técnicas correctoras de error, lo que reduce el ancho de banda del canal (la cantidad de información que se puede transmitir por segundo). Lang utilizó los empaquetamientos de esferas para lidiar con el ruido y aumentar al máximo el ancho de banda. Para ello utilizó una codificación basada en el empaquetamiento E8 (más tarde también se utilizó el de Leech). En la década de los 1970, el trabajo de Lang fue clave para el desarrollo temprano de la internet. Donald Coxeter, matemático que ayudó a Lang en su trabajo, dijo que estaba “horrorizado de que sus bellas teorías hubieran sido manchadas de esta manera por las aplicaciones.”
Juan Parrondo y Noel-Ann Bradshaw: “De una paradoja a las pandemias”
En 1992, dos físicos propusieron un dispositivo simple para convertir las fluctuaciones térmicas a nivel molecular en un movimiento dirigido: un motor browniano (Brownian ratchet) basado en alternar el encendido y el apagado de cierto campo. En 1996, la esencia matemática de este fenómeno fue capturada en el lenguaje de la teoría de juegos por la paradoja de Parrondo. Un jugador alterna dos juegos, en ambos juegos por separado la esperanza a largo plazo implica perder, sin embargo, alternar ambos juegos permite lograr a largo plazo una victoria. En general, se utiliza el término “efecto de Parrondo” para describir el resultado dos pruebas que combinadas logran un resultado diferente al de dichas pruebas individuales. El “efecto Parrondo” tiene muchas aplicaciones, como en el control de sistemas caóticos ya que permite que la combinación de dos sistemas caóticos conduzca a un comportamiento no caótico. También puede ser utilizado para modelar en dinámica de poblaciones la aparición de brotes de enfermedades víricas o en economía para predecir los riesgos de ciertas inversiones en bolsa.
Peter Rowlett: “De los jugadores a las aseguradoras”
En el siglo XVI, Girolamo Cardano fue un matemático y un jugador compulsivo. Por desgracia para él, perdió en el juego la mayor parte del dinero que había heredado. Por fortuna para la ciencia escribió lo que se considera el primer trabajo en teoría de la probabilidad moderna, “Liber de ludo aleae,” que acabó publicado en 1663. Un siglo después, otro jugador, Chevalier de Méré, tenía un truco que parecía muy razonable para ganar a los dados a largo plazo, pero perdió todo su dinero. Consultó a su amigo Blaise Pascal buscando una explicación. Pascal escribió a Pierre de Fermat en 1654. La correspondencia entre ellos sentó las bases de la Teoría de la probabilidad. Christiaan Huygens estudió estos resultados y escribió la primera obra publicada sobre probabilidad, “Ratiociniis De Ludo Aleae” (publicada en 1657).
En el siglo XVII, Jakob Bernoulli reconoció que la teoría de la probabilidad podría aplicarse mucho más allá de los juegos de azar. Escribió “Ars Conjectandi” (publicado después de su muerte en 1713), que consolidó y amplió el trabajo en probabilidad de Cardano, Fermat, Huygens y Pascal. Bernoulli probó la ley de grandes números, que dice que cuanto mayor sea la muestra, más se parecerá el resultado muestral al de la población original. Las compañías de seguros deben limitar el número de pólizas que venden. Cada póliza vendida implica un riesgo adicional y el efecto acumulado podría arruinar la empresa. A partir del siglo XVIII, las empresas de seguros comenzaron a utilizar la teoría de probabilidades para sus políticas de ventas y para decidir los precios de los seguros con objeto de garantizar beneficios a largo plazo. La ley de Bernoulli de los grandes números es clave para seleccionar el tamaño de las muestras que permiten realizar predicciones fiables.
Julia Collins: “Desde un puente hasta el ADN”
Leonhard Euler inventó una nueva rama de las matemáticas cuando demostró en 1735 que no se podían atravesar los siete puentes de Königsberg en un solo viaje sin repetir ningún puente. En 1847, Johann Benedict Listing acuñó el término “topología” para describir este nuevo campo. Durante los siguientes 150 años los matemáticos trabajaron en topología porque suponía un gran desafío intelectual, sin ninguna expectativa de que fuera a ser útil. Después de todo, en la vida real, la forma es muy importante (nadie confunde una taza de café con un dónut). ¿A quién le preocupan los agujeros de 5 dimensiones en un espacio de 11 dimensiones? Incluso ramas de la topología en apariencia muy prácticas, como la teoría de nudos, que tuvo su origen en los primeros intentos para comprender la estructura de los átomos, se pensó que eran inútiles durante la mayor parte de los XIX y XX.
Pero en la década de 1990, las aplicaciones prácticas de la topología comenzaron a aparecer. Lentamente al principio, pero ganando impulso hasta que ahora parece que hay pocas áreas de la ciencia en las que la topología no se utilice. Los biólogos utilizan la teoría de nudos para comprender la estructura del ADN. Los ingenieros en robótica utilizan la teoría para planificar las trayectores de los robots móviles. Las bandas de Möbius se utilizan para obtener cintas transportadoras más eficientes. Los médicos utilizan la teoría de la homología para hacer escaneos cerebrales y los cosmólogos las usan para comprender cómo se forman las galaxias. Las empresas de telefonía móvil utilizan la topología para identificar los lugares donde no hay cobertura de la red. E incluso en computación cuántica se están utilizando hilos trenzados para construir ordenadores cuánticos robustos. La topología permite usar los mismos teoremas para resolver problemas muy diversos, desde el ADN a los sistemas de GPS (Sistemas de Posicionamiento Global). ¿Hay alguna aplicación práctica donde no se utilice la topología?
Chris Linton: “Desde las cuerdas a la energía nuclear”
Las series de funciones seno y coseno fueron utilizadas por Leonard Euler y otros en el siglo XVIII para estudiar la dinámica de las vibraciones de cuerdas y para estudiar los movimientos de los cuerpos en mecánica celeste. Joseph Fourier, a principios del siglo XIX, reconoció la gran utilidad práctica de estas series para estudiar la conducción del calor y comenzó a desarrollar una teoría general de las mismas. A partir de entonces, las series de Fourier se utilizan por doquier, desde la acústica o la óptica, hasta los circuitos eléctricos. En la actualidad, los métodos de Fourier están en la base de gran parte de la ciencia y de la ingeniería modernas, en especial de las técnicas computacionales.
Sin embargo, las matemáticas de principios del siglo XIX eran inadecuadas para el desarrollo riguroso de las ideas de Fourier y aparecieron gran número de problemas de carácter técnico que desafiaron a muchas de las grandes mentes de la época. Costó mucho desarrollar nuevas técnicas matemáticas para poder resolver estas dificultades. En la década de 1830, Gustav Lejeune Dirichlet obtuvo la primera definición clara y útil del concepto de función. Bernhard Riemann en la década de 1850 y Henri Lebesgue en la década de 1900 obtuvieron nociones rigurosas de la integración de funciones. La convergencia de series infinitas resultó muy resbaladiza al principio, pero se logró dominar gracias a Augustin-Louis Cauchy y a Karl Weierstrass, que trabajaron en la décadas de 1820 y 1850, respectivamente. En la década de 1870, los primeros pasos de Georg Cantor hacia una teoría abstracta de los conjuntos se iniciaron con el análisis de las diferencias entre funciones que no son iguales pero cuyas series de Fourier son idénticas.
En la primera década del siglo XX, el concepto de espacio de Hilbert fue clave para entender las propiedades de las series de Fourier. El matemático alemán David Hilbert y sus colegas definieron estos espacios de forma axiomática, algo que parecía muy alejado de las aplicaciones prácticas. Sin embargo, en la década de 1920, Hermann Weyl, Paul Dirac y John von Neumann reconocieron que este concepto era la piedra angular de la mecánica cuántica, ya que los estados posibles de un sistema cuántico son elementos de cierta clase de espacios de Hilbert. La mecánica cuántica es la teoría científica más exitosa de todos los tiempos. Sin ella, gran parte de nuestra tecnología moderna (el láser, los ordenadores, los televisores de pantalla plana, la energía nuclear, etc.) no existiría. Quien podía imaginar que problemas matemáticos abstractos relacionados con las propiedades matemáticas de las series de Fourier acabarían revolucionando la ciencia y la ingeniería del siglo XX, y acabarían conduciendo a la energía nuclear.
El enigma resuelto hace 300 años por el matemático Leonhard Euler que hoy nos permite acceder a Internet
La solución del matemático Leonhard Euler a un enigma del siglo XVIII allanó el camino para los motores de búsqueda que la mayoría de nosotros usamos todos los días.
El desafío matemático anual presentado por la Academia de Ciencias en París en 1727 fue este: «¿Cuál es la mejor manera de organizar mástiles en un barco?»
A primera vista es un problema muy práctico, pero el joven matemático suizo Leonhard Euler lo abordó como un rompecabezas puramente matemático.
Sello del año 1957 de la antigua Unión Soviética conmemorando el 250 aniversario del nacimiento de Euler.
A pesar de nunca haber puesto un pie a bordo de un barco, se sintió perfectamente calificado para calcular la disposición óptima de los mástiles.
«No me pareció necesario confirmar esta teoría mía con experimentos porque se deriva de los principios más seguros de las matemáticas, por lo que no cabe duda alguna de si es o no cierta y funciona en la práctica», declaró.
Leonhard Euler tenía una fe absoluta en las matemáticas.
Legado que llega hasta hoy
Euler es uno de los matemáticos más prolíficos de todos los tiempos. ¡Hay tantas ideas matemáticas que llevan su nombre! 50 años después de su muerte, su trabajo aún se estaba publicando. Reformó casi todas las áreas de las matemáticas.
Y, como si fuera un hobby, resolvió el problema de los siete puentes de Königsberg, un popular enigma del siglo XVIII.
«Para Euler resolver el problema fue una forma de entretenimiento, era algo intrincado y ameno que hacer», le dijo a la BBC el experto en tecnología Bill Thompson.
«Por supuesto él no tenía idea de cuánto aprovecharíamos su trabajo, cómo construiríamos sobre sus ideas ni de que usaríamos lo que nos dejó para crear y ejecutar una red que ha cambiado el mundo por completo».
Se refiere a internet.
Para Euler fue solo un juego, pero las matemáticas que creó para resolverlo se usan para hacer que los motores de búsqueda sean mucho más eficientes.
Como respirar
Desde una edad temprana, Leonhard Euler «calculaba sin ningún esfuerzo aparente, así como los hombres respiran, como las águilas se sostienen en el aire», según el matemático francés François Arago.
Probaba teoremas por diversión, así como tú o yo podríamos hacer Sudoku. Pero su padre, que era clérigo, quería que siguiera sus pasos.
«Tuve que registrarme en la facultad de Teología, y debía aplicarme a los idiomas griego y hebreo, pero no progresé mucho, pues dedicaba la mayor parte de mi tiempo a estudios matemáticos, y para mi feliz fortuna, las visitas del sábado a Johann Bernoulli continuaron».
Johann Bernoulli fue un destacado matemático con sede en la ciudad natal de Euler, Basilea, donde en el siglo XVIII había una suerte de mafia matemática.
La familia Bernoulli produjo ocho matemáticos sobresalientes en solo cuatro generaciones.
Johann fue tutor de Euler y persuadió a su padre para que le permitiera estudiar matemáticas en vez de religión.
Y fue el hijo de Johann, Daniel, gran amigo de Euler, quien le encontró su primer empleo, en la Academia de San Petersburgo donde él trabajaba.
Era en la sección médica, lo cual no era ideal, pero antes de irse a Rusia, Euler leyó todo lo que pudo sobre medicina. Tal era su forma de pensar, que logró convertir la fisiología de la oreja en un problema matemático.
El día en que Euler llegó, Catalina I de Rusia, la gran patrona liberal de la Academia de San Petersburgo, murió.
En medio de la confusión, Euler se mudó discretamente de la sección médica al departamento de matemáticas y a nadie pareció importarle.
Cruzando puentes
Mientras estaba trabajando en San Petersburgo, Euler se enteró del conocido problema de los 7 puentes de Königsberg.
La ciudad prusiana de Königsberg estaba dividida en cuatro regiones distintas por las diversas ramas del río Pregel.
Siete puentes conectaban esas cuatro áreas diferentes y, en la época de Euler, se había convertido en un pasatiempo de tardes domingueras entre los residentes de la ciudad tratar de encontrar una manera de cruzar todos los puentes una sola vez y volver al punto de partida.
Euler le escribió una carta al Astrónomo de la Corte en Viena en 1736, describiendo lo que pensaba del problema:
«Esta pregunta es tan banal, pero me pareció digna de atención porque ni la geometría, ni el álgebra, ni siquiera el arte de contar era suficiente para resolverlo.
En vista de esto, se me ocurrió preguntarme si pertenecía a la geometría de posición, que (el polímata alemán Gottfried Wilhelm von) Leibniz alguna vez tanto anheló.
Y así, después de un poco de deliberación, obtuve una regla simple, pero completamente establecida, con cuya ayuda uno puede decidir de inmediato, para todos los ejemplos de este tipo, si tal ida y vuelta es posible».
En lugar de caminar interminablemente por la ciudad probando diferentes rutas, Euler creó una nueva «geometría de posición», en la cual las medidas anticuadas como longitudes y ángulos ?todas las medidas de hecho? eran irrelevantes.
Lo que importa es cómo están conectadas las cosas.
Euler decidió pensar en las diferentes regiones de tierra en Königsberg que estaban separadas por el río como puntos y los puentes que los unen, como líneas que los conectan.
Lo que descubrió es esto: para que un viaje de ida y vuelta (sin volver sobre tus pasos) sea posible, cada punto -excepto los puntos de inicio y final- debe tener un número par de líneas entrando y saliendo.
La ventaja de la regla de Euler es que funciona en cualquier situación.
Cuando analizó su mapa de los siete puentes de Königsberg de esta manera, descubrió que cada punto o pedazo de tierra tenía un número impar de líneas o puentes que emergían de ellas.
Así, sin tener que caminar una y otra vez por la ciudad, descubrió matemáticamente que no era posible caminar por la ciudad cruzando cada uno de los puentes una sola vez.
Del siglo XVIII al XXI
La regla de Euler es fácil de aplicar.
Lo difícil era enmarcar el problema del puente Königsberg de esa manera en primer lugar y así como probar que «la cantidad de líneas que entran y salen de cualquier punto» realmente es todo lo que necesitas saber para saber si ese viaje es posible o no.
Y no se necesita ser un matemático para que una idea como esta te sea útil.
La solución matemática de Euler al enigma de Königsberg ahora impulsa una de las redes más importantes del siglo XXI: internet, una red que conecta millones de computadoras en todo el mundo y mueve datos digitales entre ellos a una velocidad increíble.
«Si tengo mi computadora en casa y quiero entrar en un sitio web, necesito hacer una conexión entre mi computadora y el sitio web que puede estar en cualquier lado», dice Bill Thomson.
«Y puedo hacer esa conexión porque en mi computadora están incrustadas reglas basadas en el trabajo que Euler hizo en el siglo XVIII cuando trató de resolver el enigma de los puentes de Königsberg», explica el experto en tecnología.
El de los puentes de Königsberg estaba lejos de ser un problema acuciante en ese momento ?más bien una curiosidad?, pero la solución de Euler perduró y revolucionó la era de la información del siglo XXI.
Lo que para Euler fue apenas un recreo, lanzó una de las ramas más importantes de las matemáticas.
Es como un cuento de hadas matemático, una historia con la que casi todos los matemáticos se criaron.
Las preguntas que siempre quisiste hacerle al profesor de matemáticas de YouTube
Por Diego Urdaneta.
«A veces bloqueo a los bullies cuando se pasan».
Hace 15 años miraba al techo durante mi clase de matemáticas sin entender absolutamente nada de lo que había en el pizarrón. Las matemáticas siempre me dieron dolor de cabeza, hicieron que fuera un poco menos feliz en la escuela y fue la asignación que mi mamá me obligaba a aprobar o si no me amenazaba con quitarme el Gamecube. Y quitarle el Gamecube a un niño de 13 años era cosa seria.
Actualmente hay youtubers como Julio Ríos (Julioprofe), profesor de matemática y física, que da clases online para que las repitas las veces que sean necesarias. Atrás quedaron esas clases en las que no entendías nada por estar aún con lagañas en los ojos por no haber dormido viendo el último episodio de Yu-Gi-Oh!
El canal de Julio Ríos tiene más de dos millones de suscriptores y cuenta con más de mil videos. Platicamos con Julio sobre su experiencia de enseñar a la gente a sumar y a restar por Youtube y si alguna vez copió la tarea cuando fue estudiante.
VICE: ¿Qué es lo que menos entienden los alumnos?
Julio Ríos: Creo que lo que más les cuesta son los temas de cálculo. El cálculo es como una recopilación de todo lo que se ha visto en los años anteriores: lo de aritmética, álgebra, geometría, trigonometría, geometría analítica; todo eso se combina. Si un estudiante que ya está viendo temas de cálculo tiene fallas o debilidades en alguno de esos temas básicos, empieza a sentir que tropieza y que ya no puede avanzar con fluidez.
¿Cuál es la mayor diferencia que ves entre tu experiencia dando clases online y en vivo?
Hay una diferencia grandísima, ya que el estudiante a través del video maneja al profesor a su ritmo. Esto no ocurre en un ambiente presencial. Cuando yo trabajé en clases con grupos de estudiantes muchos me pedían que repitiera toda la explicación y me decían que no habían entendido nada. Como ser humano eso implica desgaste; a veces conduce al mal humor; y al final eso se traduce en la calidad de la clase que uno da. En cambio, a través del video, puedes concentrar toda tu energía en hacer una producción de la mejor calidad posible, y al final en internet solo lo ven las personas interesadas en aprender. Ahí queda a su disposición: lo pueden poner en cámara rápida, en cámara lenta, que se repita o retroceda hasta que puedan asimilar el contenido.
¿Crees que el sistema educativo actual está obsoleto?
Debería irse alineando con estos nuevos recursos. En muchos colegios y universidades ya deben de ir incorporando los videos como material de apoyo para que los estudiantes en casa revisen los temas con tranquilidad, tomen sus notas, y lleguen a la clase totalmente fortalecidos para trabajar las actividades que les propone el profesor. En otras instituciones seguramente seguirán dando la clase tradicional en un pizarrón. La clase debería de ser un espacio de interacción donde todos los estudiantes participen y el profesor oriente las actividades. Ojalá cada vez más las instituciones educativas (de nivel básico, medio o superior) traten de incorporar esos recursos tecnológicos.
Cuando eras estudiante, ¿llegaste a copiar alguna vez o dejabas que tus amigos te copiaran?
No, nunca acostumbré hacer ese tipo de cosas. Cuando estudiaba era muy juicioso. Siempre me distinguí por ser buen estudiante. Pero a veces sí dejaba que mis amigos se copiaran. Les pasaba la tarea. El lunes siempre llegaba con mi tarea hecha, entonces muchos me pedían el cuaderno para copiarla. Le quedaba a uno la tranquilidad de saber que uno había trabajado.
¿Has tenido estudiantes bullies? ¿Cómo lidias con ellos?
Sí, claro. Cuando los tuve en la vida real, en ambientes presenciales, era muy difícil porque si hay algo que no yo no tengo, es el manejo de grupo. Debo reconocer eso como una carencia. Sé que hay profesores que tienen un excelente manejo de grupo de hasta 50 estudiantes sin desgastarse para nada. Yo no tengo esa capacidad. En internet, tengo estudiantes que entran a mis videos a insultar o a comentar cosas ofensivas. Ahí yo tomo el camino de eliminar esos comentarios y a veces bloqueo a los bullies cuando se pasan. No entiendo por qué lo hacen, yo lo único que hago es compartir conocimiento. Al que no le guste mi trabajo ya conoce la salida y puede irse a otro canal o al material que le guste. Nadie está obligado a ver el contenido que publico.
Ok, pero ¿qué hacías con esos estudiantes en la vida real?
Tenía que hablar con ellos, reportarlos al coordinador o generar un documento para llamar la atención. Pero al final yo pensaba que era parte del deber como maestro en un ambiente presencial. Yo estoy diseñado para enseñar, no para estar lidiando con ese tipo de comportamientos difíciles que uno encuentra en los chicos. Aquí se necesita definitivamente una persona que tenga manejo de esa situación y yo no soy esa persona. Por eso renuncié.
¿Qué es lo peor que te ha hecho un alumno?
Nunca hubo cosas extremas. Digamos que yo tenía todo el grupo concentrado en una explicación y de pronto alguno pega un grito. También recuerdo a una chica que le tenía fobia a las mariposas: si entraba una mariposa al salón esa niña entraba en pánico y empezaba a gritar. Eran ese tipo de cosas. Captar la atención de treinta estudiantes no es fácil. Cuando ya están conectados con la explicación se necesita que ese nivel se mantenga, no que sea interrumpido súbitamente por una mariposa.
¿Qué es lo más raro que te ha pasado dentro de un salón de clases?
Recuerdo a un estudiante que se enojó conmigo porque borré el tablero. Fue en una universidad. Ya había pasado un tiempo desde que había escrito en el tablero y lo borré. El estudiante se paró, muy enojado, y me reclamó que lo había borrado y que no había alcanzado a copiar. Le dije : «¿Qué podemos hacer ahí? Yo ya borré. Te toca pedirle a algún compañero que te comparta la información». Nunca tuve situaciones extremas.
¿Por qué tantos problemas de matemáticas comienzan con una situación imposible como «Juan tenía dos mil kilos de tomates en su recámara»?
Ja, ja, ja. Eso viene cambiando. Anteriormente eran los libros que tenían esos ejemplos. Son situaciones que pertenecen al mundo abstracto que son como un gimnasio mental. Te permiten adquirir estrategias para plantear problemas para que cuando ya te vayas a un plano mucho más real —que ya tienes que hablar con términos propios de la realidad, con cifras, y con datos muy reales— se te facilite. Creo que es por eso. En la matemática hay que pasar de ese estado abstracto (poder entender ese mundo), para después llevarlo a la aplicación, a la realidad.
¿Tienes alguna fórmula favorita?
Hay una formula de integración por partes que para aprendérsela uno dice: «una vaca menos la integral vestida de uniforme». Es algo que suena un poco ridículo, pero es una manera de aprender una fórmula que uno utiliza en la integración por partes. La aprendí hace muchos años dando clases particulares con estudiantes de universidad. Desde que aprendí esa técnica de memorización, la he utilizado en mis videos.
¿Qué bicicleta regalarías a una matemática o un matemático? ¡La Pi Bike!
Por Amadeo Artacho.
Imagina que tienes que regalar una bicicleta a algún matemático o matemática que conoces. Hay muchos modelos de bicicletas para regalar ¿verdad?
Pero…
¿Te imaginas una con forma de número pi (π)?
Pi Bike de Martijn Koomen y Tadas Maksimovas.
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La Pi Bike es una bicicleta de piñón fijo hecha a mano con fibra de carbono en forma de símbolo del número pi (π).
Martijn Koomen y Tadas Maksimovas crearon el diseño inspirándose en un dibujo del ilustrador malayo Tang Yau Hoong e hicieron una bicicleta completamente funcional.
Y además, como no podía ser de otra manera, la presentaron unos días antes del Pi Pay (Día de Pi), 14 de marzo.
Si quieres saber más del proceso que siguieron desde la idea del dibujo de Tang Yau Hoong hasta tenerla terminada puedes hacerlo en este artículo de la propia página de Tadas Maksimovas:
Porque tú, las matemáticas, mereces mil y un homenajes, aquí tienes el mío.
Por Miguel Ángel Morales – El País. El Aleph.
Ohhh matemáticas…
Cuántas veces te han criticado, cuántas veces han dudado de tu utilidad, cuántas veces han intentado desprestigiarte. Qué fácil es para muchos darte la espalda, qué sencillo es para la mayoría justificarse diciendo que no saben nada de ti.
Posiblemente, aquellos que así se comportan contigo no sepan lo importante que eres para sus propias vidas. Quizás muchos de los que te denuestan de esa forma lo hagan porque no alcanzan a percibir la enorme belleza que encierras.
Convencido estoy de que todavía podemos rescatar a muchas de estas personas, de que aún podemos tirar de ellas para que se acerquen a ti. Por esa razón a veces cuento historias sobre cosas que te han pasado, como el culebrón de la resolución de la ecuación cúbica, o muestro que algunos códigos que manejan a diario no son, ni muchos menos, letras y números elegidos azarosamente por alguien que se dedica a ello (el DNI o el IBAN son dos muy buenos ejemplos).
Evidentemente, no todos necesitamos conocerte en gran profundidad. Pero sí que todos deberíamos tener unos mínimos conocimientos sobre ti para intentar entender cómo funciona nuestro mundo y para tener capacidad para preguntarse sobre el porqué de muchas de las cosas que suceden a nuestro alrededor. Desde por qué las alcantarillas suelen ser redondas hasta las matemáticas del GPS; desde la razón de que las antenas parabólicas tengan exactamente esa forma y no otra hasta lo ingenioso de tu utilización para la creación de Google.
Y, sobre todo, a ti y a mí nos encantaría que cuando apareces en una conversación lo primero que se pregunten no sea algo así como “¿y eso para qué sirve?”. Sí, tienes razón, yo tampoco lo entiendo, pero la realidad es que cuando le cuentas a alguien algo sobre matemáticas, casi de inmediato pregunta por su utilidad, sobre por qué nos preocupamos por ello si no sirve para nada, sobre por qué nos interesa si no tiene un uso directo en nuestras vidas.
Eso no ocurre con muchas otras actividades que realizamos a diario. Muchas personas (menos de las que deberían) leen libros todos los días. Con ello pueden mejorar su vocabulario y su habilidad para la lectura y la escritura, eso es cierto. Pero, ¿lo hacen por eso? No, lo hacen porque les gusta. Y lo mismo podríamos decir de los que suelen visitar museos, ir al cine o jugar una partida de cartas. ¿Necesitamos buscarle una utilidad práctica directa a todo lo que hacemos diariamente? Pienso que no.
Pues contigo, con las matemáticas, pasa exactamente lo mismo. La mayoría de los que gustamos de profundizar en tus entrañas lo hacemos porque nos gustas, porque disfrutamos contigo, porque admiramos todo lo que se puede construir con unas cuantas reglas y mucho ingenio. Sí, tienes muchas, muchísimas aplicaciones prácticas, pero en general no profundizamos en ti por eso. Lo hacemos por la misma razón por la que mucha gente devora literatura o sale a correr todas las mañanas: porque disfrutamos una barbaridad contigo, y lo seguiremos haciendo sin tener que justificarnos por ello.
Me despido ya de ti, aunque por poco tiempo, esperando que este texto (que, por cierto, nadie podría estar leyendo sin matemáticas) sirva para que todos los que te rehúyen sean capaces de recapacitar y de comenzar a interesarse más por todo lo que te rodea, de que todos los que dudan de ti puedan comprender la importancia que tiene conocerte y, por qué no, de que quienes no ven todo lo bello que posees intenten adentrarse en los caminos que tú les marcas para poder cambiar esa percepción. Tú y yo sabemos lo que se están perdiendo, y por ello intentamos día a día que pasen a engrosar la lista de personas enamoradas de ti. ¡¡Larga vida a las matemáticas!!
Para finalizar, tengo que comunicaros que por ahora también me despido de todos vosotros, queridos lectores. Este blog,El Aleph, pone punto y seguido (muy a mi pesar, ya que la decisión no ha sido mía) a su andadura dentro de la sección de blogs deEl País. El blog seguirá online para que podías leer los artículos que se han publicado hasta hoy, pero por ahora este texto será el último que publicaremos.
En estos casi dos años, he escrito sobre teoría de números, probabilidad, geometría, o historia de las matemáticas; he contado curiosidades numéricas que me parecían interesantes y os he hablado de algunos matemáticos que, por diversas razones, creía que debía presentaros. Pero, sobre todo, he intentado que disfrutarais con ellas, con las matemáticas, tanto como lo hago yo. Por ello he tratado una gran variedad de temas que me parecían interesantes y os he dado tanto información directa sobre ellos como información complementaria en forma de enlaces de ampliación en la gran mayoría de los artículos. Y sí, también he dejado preguntas abiertas y cuestiones sin resolver para animaros a que buscarais información por vuestra cuenta. Creo que todo ello es necesario para crear en alguien el interés por las matemáticas que a mí me gusta crear.
Sólo me queda agradeceros vuestro apoyo, tanto a los que habéis leído los artículos y comentado en ellos como a los que los habéis compartido en alguna de vuestras redes sociales. Ojalá dentro de poco tiempo pueda volver a escribir aquí para poder seguir dando gracias por todo ello. Hasta pronto.
10 razones para que tus hijos dominen las matemáticas
Por Berta González De Vega.
¿Por qué es tan importante que tus hijos pierdan el miedo a las matemáticas? Más allá de las calificaciones del colegio, dominar las matemáticas es una enorme ventaja para cualquier persona, y comenzando desde niños todo se hace mucho más fácil. Te presentamos diez razones para que tus hijos dominen las matemáticas.
1) No fracasarán en el colegio. No es ningún secreto que la matemática es la asignatura que más se atraganta a los niños. Muchos acaban encontrándolas aburridas y no las entienden y eso acaba siendo el primer paso hacia el fracaso escolar. Los cimientos para entender las matemáticas se ponen en primaria porque, si los alumnos llegan a secundaria con miedos y dudas, acaban cayendo por el barranco del álgebra. Por lo general, si los niños van bien en mates, tampoco sufren con el resto de las asignaturas.
2) Serán niños con autoestima alta. Obviamente, este punto está relacionado con lo anterior. Los alumnos que no tienen problema con las matemáticas, tienen más confianza en sí mismos, más seguridad. Cualquiera con nociones en psicología infantil sabe lo importante que esto. Las matemáticas serían así como una vacuna contra el acoso escolar.
3) Serán ciudadanos menos manipulables. Si los niños dominan las matemáticas, será más difícil que, de mayores, se traguen discursos en los que se manipulan datos, se camuflan estadísticas y se calculan mal los porcentajes. Serán entonces ciudadanos más críticos hacia los discursos y la propaganda. O sea, como cuenta en esta entrevista el matemático Antonio Córdoba, “el aprendizaje de las matemáticas hace ciudadanos más libres”. Eso incluye que puedan ser más hábiles con sus finanzas personales, aceptando o rechazando condiciones de los bancos, de empresas de dinero instantáneo u ofertas de todo tipo. Los tratos se ven mejor sabiendo de números.
4) No dirán “se me dan mal las matemáticas” a sus hijos. Esa frase es una de las que más daño ha hecho a la enseñanza de las matemáticas. Hay familias en las que se percibe que el ser bueno o malo con los números es algo genético, hereditario, cuando es cuestión de que se enseñen bien o mal. Si sus hijos son buenos manejando operaciones con números, no podrán transmitir esa falsa creencia en su familia.
5) Apreciarán otra belleza del mundo. Quien consigue entender el lenguaje matemático tiene una capacidad de ver otra belleza en el mundo que para los demás está oculta. Hay matemáticas en una ola que rompe, en la simetría de las hojas de los árboles, en una cometa que se eleva en el cielo, en la formación de filas de hormigas. “Hay un mundo secreto ahí fuera. Un universo oculto, paralelo, de belleza y elegancia, intrincadamente conectado con el nuestro. Es el mundo de las matemáticas. Y a la mayoría de nosotros nos resulta invisible”, dice Edward Frenkel en su libro Amor y Matemáticas.
6) Tendrán más oportunidades laborales.En un mundo cada vez más tecnológico, las profesiones con más futuro tienen una base muy matemática. Pero, con la programación y el manejo del Big Data, hay otras más tradicionales donde también es importante saber de números, como la medicina, por ejemplo o el diseño de infraestructuras. En empresas de internet, los conocimientos sobre algoritmia son importantes. Hemos puesto ejemplos en varios posts, desde la lucha contra el ébola, hasta el matemático detrás del éxito de Netflix, o para el uso de la policía.
7) Se les abrirá la mente. Quien nada sabe, también desconoce su propia ignorancia y, si se manejan bien los números, se quiere saber más. De todo, no sólo de matemáticas. Porque el espíritu crítico no deja de ser el científico, el que se pregunta el por qué, el que establece una hipótesis, lo intenta y falla. Y, ese proceso que acaba retando a la cabeza, acaba siendo divertido. Todos recordamos a algunos compañeros de colegio muy buenos con los números, pintando con un lápiz en un mantel de papel alguna posible resolución de problemas. Y la sensación de no ser capaz de pillarlo, como si fuera un chiste demasiado sofisticado.
8) Dominarán un lenguaje universal. Nos dicen que el inglés, con razón, es el lenguaje en el que se mueve el mundo de los negocios y el de la ciencia. Es verdad. Y el verdadero lenguaje universal son las matemáticas, por eso, en las universidades de prestigio en EEUU pueden haber enseñando asiáticos que no son muy buenos con el inglés, pero sí lo son con las matemáticas. Con ellas, es fácil moverse por el mundo, algo que está muy bien cuando las fronteras se diluyen para muchos trabajos.
9) Podrán cambiar el mundo. No queremos decir que sean la única manera, pero: mentes curiosas, libres, con la base científica precisa, con ganas de aprender más, tienen más posibilidades de descubrir algo que impacte de verdad en el mundo, que lo cambie a mejor.
10) Tendrán todas las puertas abiertas. El mundo necesita de periodistas, abogados, poetas, filólogos, historiadores y psicólogos, por ejemplo, y en ninguna de esas profesiones hace daño ser bueno en matemáticas. Sin embargo, si los números dan miedo, lo más posible es que haya que renunciar a estudiar muchas carreras para los que se precisan.
Creemos que son razones más que suficientes. Nunca nos habíamos sentado a escribirlas. Y mira que llevamos posts sobre la educación y las matemáticas. Esperemos que hayan sido suficientes para provocar una ligera reflexión sobre lo importante que es para sus hijos no tenerle miedo a los números. Nosotros ayudamos para evitar que se les atraganten. Aquí estamos.