Diez razones para que tus hijos dominen las matemáticas

marzo 8, 2018

10 razones para que tus hijos dominen las matemáticas

Por Berta González De Vega.

¿Por qué es tan importante que tus hijos pierdan el miedo a las matemáticas? Más allá de las calificaciones del colegio, dominar las matemáticas es una enorme ventaja para cualquier persona, y comenzando desde niños todo se hace mucho más fácil. Te presentamos diez razones para que tus hijos dominen las matemáticas.

1) No fracasarán en el colegio. No es ningún secreto que la matemática es la asignatura que más se atraganta a los niños. Muchos acaban encontrándolas aburridas y no las entienden y eso acaba siendo el primer paso hacia el fracaso escolar. Los cimientos para entender las matemáticas se ponen en primaria porque, si los alumnos llegan a secundaria con miedos y dudas, acaban cayendo por el barranco del álgebra. Por lo general, si los niños van bien en mates, tampoco sufren con el resto de las asignaturas.

2) Serán niños con autoestima alta. Obviamente, este punto está relacionado con lo anterior. Los alumnos que no tienen problema con las matemáticas, tienen más confianza en sí mismos, más seguridad. Cualquiera con nociones en psicología infantil sabe lo importante que esto. Las matemáticas serían así como una vacuna contra el acoso escolar.

3) Serán ciudadanos menos manipulables. Si los niños dominan las matemáticas, será más difícil que, de mayores, se traguen discursos en los que se manipulan datos, se camuflan estadísticas y se calculan mal los porcentajes. Serán entonces ciudadanos más críticos hacia los discursos y la propaganda. O sea, como cuenta en esta entrevista el matemático Antonio Córdoba, “el aprendizaje de las matemáticas hace ciudadanos más libres”. Eso incluye que puedan ser más hábiles con sus finanzas personales, aceptando o rechazando condiciones de los bancos, de empresas de dinero instantáneo u ofertas de todo tipo. Los tratos se ven mejor sabiendo de números.

4) No dirán “se me dan mal las matemáticas” a sus hijos. Esa frase es una de las que más daño ha hecho a la enseñanza de las matemáticas. Hay familias en las que se percibe que el ser bueno o malo con los números es algo genético, hereditario, cuando es cuestión de que se enseñen bien o mal. Si sus hijos son buenos manejando operaciones con números, no podrán transmitir esa falsa creencia en su familia.

5) Apreciarán otra belleza del mundo. Quien consigue entender el lenguaje matemático tiene una capacidad de ver otra belleza en el mundo que para los demás está oculta. Hay matemáticas en una ola que rompe, en la simetría de las hojas de los árboles, en una cometa que se eleva en el cielo, en la formación de filas de hormigas. “Hay un mundo secreto ahí fuera. Un universo oculto, paralelo, de belleza y elegancia, intrincadamente conectado con el nuestro. Es el mundo de las matemáticas. Y a la mayoría de nosotros nos resulta invisible”, dice Edward Frenkel en su libro Amor y Matemáticas.

6) Tendrán más oportunidades laborales.En un mundo cada vez más tecnológico, las profesiones con más futuro tienen una base muy matemática. Pero, con la programación y el manejo del Big Data, hay otras más tradicionales donde también es importante saber de números, como la medicina, por ejemplo o el diseño de infraestructuras. En empresas de internet, los conocimientos sobre algoritmia son importantes. Hemos puesto ejemplos en varios posts, desde la lucha contra el ébola, hasta el matemático detrás del éxito de Netflix, o para el uso de la policía.

7) Se les abrirá la mente. Quien nada sabe, también desconoce su propia ignorancia y, si se manejan bien los números, se quiere saber más. De todo, no sólo de matemáticas. Porque el espíritu crítico no deja de ser el científico, el que se pregunta el por qué, el que establece una hipótesis, lo intenta y falla. Y, ese proceso que acaba retando a la cabeza, acaba siendo divertido. Todos recordamos a algunos compañeros de colegio muy buenos con los números, pintando con un lápiz en un mantel de papel alguna posible resolución de problemas. Y la sensación de no ser capaz de pillarlo, como si fuera un chiste demasiado sofisticado.

8) Dominarán un lenguaje universal. Nos dicen que el inglés, con razón, es el lenguaje en el que se mueve el mundo de los negocios y el de la ciencia. Es verdad. Y el verdadero lenguaje universal son las matemáticas, por eso, en las universidades de prestigio en EEUU pueden haber enseñando asiáticos que no son muy buenos con el inglés, pero sí lo son con las matemáticas. Con ellas, es fácil moverse por el mundo, algo que está muy bien cuando las fronteras se diluyen para muchos trabajos.

9) Podrán cambiar el mundo. No queremos decir que sean la única manera, pero: mentes curiosas, libres, con la base científica precisa, con ganas de aprender más, tienen más posibilidades de descubrir algo que impacte de verdad en el mundo, que lo cambie a mejor.

10) Tendrán todas las puertas abiertas. El mundo necesita de periodistas, abogados, poetas, filólogos, historiadores y psicólogos, por ejemplo, y en ninguna de esas profesiones hace daño ser bueno en matemáticas. Sin embargo, si los números dan miedo, lo más posible es que haya que renunciar a estudiar muchas carreras para los que se precisan.

Creemos que son razones más que suficientes. Nunca nos habíamos sentado a escribirlas. Y mira que llevamos posts sobre la educación y las matemáticas. Esperemos que hayan sido suficientes para provocar una ligera reflexión sobre lo importante que es para sus hijos no tenerle miedo a los números. Nosotros ayudamos para evitar que se les atraganten. Aquí estamos.

Fuente: smartick.es

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¿Para qué sirve estudiar álgebra?

marzo 7, 2018

¿Por qué aprender álgebra?

¿Por qué estudiar álgebra? Si eres padre es una pregunta que sin duda has oído cuando tus hijos estudian el tema. Si eres un estudiante es muy natural preguntar, ¿Cuál es el punto de aprender álgebra?

¿Qué es el álgebra?

El álgebra es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Wikipedia.

Después de todo, toda la matemática que aprendimos durante nuestro crecimiento como la adición, multiplicación, decimales, fracciones y afines, parece tener un significado concreto. Todos estos conceptos tratan con números de una manera u otra y por eso podemos envolver nuestro cerebro más fácilmente acerca de los conceptos. Yo puedo tomar 6 lápices y darle 2 a un amigo y usando las matemáticas puedo saber cuántos lápices quedan en mi mano. Podemos imaginar situaciones donde las matemáticas básicas nos sirven bastante bien.

En resumen, las matemáticas básicas se ocupan de los números. Como a todos se nos enseña a contar desde temprana edad los conceptos de matemática básica, aunque desafiante al principio, parece tener valor práctico incluso para los niños.

Entra el Álgebra. De repente nos piden lidiar no solo con los cómodos números sino también con letras. Y no termina con esto. Empiezas a ver paréntesis y exponentes, y todo un popurrí de símbolos que parecen no tener ningún sentido. Este simple hecho, más que cualquier otro hacen que muchas personas no quieran nada con el Álgebra. Al principio se te pide que aprendas ciertas reglas sobre como calcular el Álgebra. Debes aprender cuales pasos debes hacer antes que otros, y que si lo haces de manera inversa tendrás resultados equivocados.

Esto conlleva a la frustración. Con la frustración, sigue la desesperación a corto plazo. Y los pensamientos comienzan: “¿Por qué necesito aprender esto?”, “¿Cuándo utilizaré esto en la vida real?”

Sin embargo, lo que debes recordar es que las matemáticas básicas también están plagadas de reglas y símbolos especiales. Por ejemplo, los símbolos “+” y “=” fueron en un tiempo extraños para todos nosotros. En la adición, el concepto de adicionar fracciones está lleno de reglas especiales que debemos seguir. Cuando sumamos 1/3 + 1/3 por ejemplo, tu mantienes el común denominador y sumas el numerador, entonces 1/3 + 1/3 = 2/3. El punto aquí es que cuando comienzas a aprender Álgebra puede parecer abrumador con las reglas que debes aprender.

Aprender álgebra

Aprender álgebra es algo que todos podemos alcanzar, solo necesitas tomar las cosas un paso a la vez y aprender las reglas básicas antes de moverte hacia los temas avanzados.

Pero esto no responde la pregunta “¿Por qué debo aprender algebra?” es una pregunta difícil, la respuesta más sencilla es que el álgebra es el comienzo de un viaje que te da las habilidades para resolver problemas más complejos.

¿Qué tipo de problemas puedes resolver usando solo las habilidades adquiridas con el álgebra?. Te invito a tomar este viaje conmigo de regreso a tu infancia. Todos hemos ido al patio de juegos y la hemos pasado bien el balancín o sube y baja, la rueda y el tobogán. En una época todos nos sentíamos fascinados con estos paseos al patio de juegos, pero el álgebra puede ayudarte a entenderlos. La física de todos estos aparatos del patio de juegos puede ser completamente entendido usando solo álgebra. No se requiere cálculo. Por ejemplo, si te sabes el peso de la persona que está arriba del tobogán y te sabes la altura del tobogán podrías calcular aproximadamente cuán rápido estaría viajando cuando salga de la parte inferior del mismo.

En el sube y baja, digamos que una persona está sentada en un extremo y tú sabes su peso. Quisieras sentarte al otro lado del balancín, pero no al extremo sino más bien en el centro frente a tu compañero entre el asiento y el pivote. Usando álgebra podrás saber que tan pesado debes estar para lograr el equilibrio.

Apartándonos un poco de los equipamientos del patio de juegos, como niños nos sentíamos atraídos por la forma mágica como los imanes se atraían unos a otros. Usando el álgebra podrías calcular cuanta fuerza necesita un imán dado para atraer a otro imán.

Hay muchos ejemplos alrededor de nosotros en cosas de nuestro día a día que podrías entender usando solo herramientas de álgebra. Si tu lanzas una piedra desde el techo de una casa, ¿cuánto tiempo tardaría en llegar al piso? Si lanzas una roca 100 veces más pesada desde el techo de la misma casa, ¿cuánto tiempo tardaría en llegar al suelo?. Si de alguna manera subes al techo de la casa una excavadora y la dejas caer, ¿cuánto tiempo tardará la excavadora en llegar al piso?. La respuesta para los tres casos es que tomará la misma cantidad de tiempo en tocar el suelo, el tiempo de caída libre depende solo del campo gravitacional de la tierra (que es el mismo para todos nosotros) y de la altura del techo desde donde dejes caer. A pesar de que la excavadora es más pesada que las rocas, todas caen a la misma velocidad.

La mayoría de las personas cree que aprender sobre temas mucho más “avanzados” tales como la propulsión de un cohete o la teoría de la relatividad de Einstein requiere de una matemática mucho más avanzada que el álgebra. Es cierto que las matemáticas avanzadas son necesarias para entender este y otros temas más complejos. Sin embargo muchos de sus principios fundamentales se pueden entender usando las herramientas del álgebra. Por ejemplo, la ecuación que describe como una astronave orbita la tierra solo involucra álgebra.

Además, gran parte del tema central de la teoría de la relatividad de Einstein puede ser entendido con álgebra. Por ejemplo, resulta que si estás viajando en una nave espacial cerca de la velocidad de la luz, el tiempo se ralentiza para ti en relación con tus amigos en la tierra. En otras palabras, si viajaras en una nave espacial cerca de la velocidad de la luz por algún tiempo, y regresaras a la tierra, te darías que cuenta que tú has envejecido muy poco mientras que tus amigos en la tierra habrían envejecido mucho más. Albert Einstein llamó a este fenómeno Dilatación del tiempo y puede ser fácilmente calculado usando sólo álgebra. Este fenómeno no es un efecto teórico, en realidad se ha medido muchas veces. De hecho, el sistema satelital de GPS que las fuerzas militares y policiales utilizan deben tener en cuenta los efectos de la dilatación del tiempo o de lo contrario el sistema no funcionaría en lo absoluto porque los satélites se mueven en órbita alrededor de la tierra a una velocidad mucho menor que la velocidad de la luz, el tiempo de dilatación involucrado es muy pequeño pero debe ser tomado en cuenta o el sistema no funcionaría.

Ahora, debes estar pensando “nunca aprenderé a calcular cosas como esas en mi clase de álgebra”, esto es cierto. Todas estas aplicaciones de las que hemos estado hablando se conocen como el estudio de la física. Si tuvieras que reducir el concepto de física en una frase, sería “La física se trata de estudiar el mundo que nos rodea utilizando las matemáticas como una herramienta”.

Simple, toma toda la matemática que has aprendido como una herramienta para aprender el mundo que nos rodea, y créeme, apenas hemos rasgado la superficie para entender cómo funciona el mundo.

Así que trata de no pensar en el álgebra como una aburrida lista de reglas y procedimientos que debes memorizar. Considera el álgebra como una puerta para explorar el mundo.

Fuente: matematicapositiva.com.ve, 2018.

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El genio de Arquímides

diciembre 9, 2017

Por qué tardamos más de 2.000 años en saber cuán asombrosamente lejos había llegado Arquímedes en su conocimiento de matemáticas

El palimpsesto de Arquímedes — Conocimientos antiguos rescatados con tecnología moderna, pero ¿qué pasó durante los siglos que estuvo perdido el texto?
.

Esta es la historia de un libro perdido que podría haber cambiado la historia del mundo. Perdido por más de mil años, contiene un registro único del mundo y las ideas de uno de los hombres más grandes de todos los tiempos.

Comenzó en Siracusa, Sicilia, Magna Grecia en el año 287 a.C., cuando nació Arquímedes, un genio extraordinario que estaba siglos adelantado a su época.

«No hay otro matemático en la antigüedad, ni tampoco en la historia, que se acerque a Arquímedes«, le dijo a la BBC, cuando el manuscrito fue recuperado, Chris Rorres, hoy profesor emérito de Matemáticas de la Universidad Drexel de Pensilvania, Estados Unidos.

Arquímedes es famoso como el hombre que gritó «¡Eureka!» en la bañera.

Estaba tratando de resolver un problema con una corona de oro del rey.

El rey sospechaba que el orfebre que la había fabricado le había mezclado plata, que era más barata. La corona pesaba la cantidad correcta, pero la plata es más ligera que el oro, por lo que la pregunta era: ¿era más grande en volumen de lo que habría sido si estuviera hecha de oro puro?

Se supone que cuando Arquímedes se metió en la tina y notó que cuanto más se sumergía, más agua se salía de la bañera; se dio cuenta de que podía establecer qué tan grande era la corona sumergiéndola en un recipiente con agua y midiendo cuánto líquido se desplazaba.

Dicen que estaba tan emocionado por el descubrimiento que inmediatamente salió de su baño y corrió desnudo por las calles de Siracusa gritando la palabra griega para «lo he descubierto»:

No sabemos si los ciudadanos de Sicilia alguna vez vieron el cuerpo desnudo de Arquímedes, pero la verdad sobre la corona del rey fue revelada: el orfebre había sido deshonesto y Arquímedes había resultado ser un buen detective.

Durante su vida, Arquímedes se hizo famoso por sus inventos y temido por sus armas de guerra.

El rey lo nombró consejero militar y le encargó la defensa de la ciudad.

Pero es a través de sus matemáticas que se revela el verdadero genio de Arquímedes.

3.14159265358979323846…

Fue a él a quien se le ocurrió un valor para π, vital para calcular el área de un círculo, uno de los componentes básicos de la ciencia.

Lo hizo metiendo un círculo entre polígonos, pues su perímetro se puede calcular dado que sus lados son rectos.

Comenzó poniendo un hexágono dentro del círculo y otro fuera. Luego, fue agregando más y más lados hasta tener 96.

La idea era hacer que los polígonos se acercaran cada vez más al perímetro del círculo, pues eso le daría un par de límites cada vez más cercanos entre los cuales debía estar π.

Polígonos encerrando círculos — Más y más lados, acercándose a la forma del círculo. A través de la reducción al absurdo (reductio ad absurdum), llegaba a aproximaciones con determinado grado de precisión, que daban los límites entre los cuales estaba la respuesta correcta. El nombre de esa técnica es método exhaustivo.

Así calculó que el valor de π estaba entre 310 ⁄ 71 (aproximadamente 3,1408) y 31 ⁄ 7 (aproximadamente 3,1429), una estimación que siguen utilizando los ingenieros hoy en día y es más que suficiente para todos los propósitos prácticos.

Obsesionado por las matemáticas, no había ningún problema demasiado ambicioso para Arquímedes.

Intentó incluso calcular la cantidad de granos de arena para llenar el Universo.

La respuesta: 10, seguido de 62 ceros.

Los historiadores de su época contaban que Arquímedes se ponía eufórico cuando descubría formas matemáticas cada vez más complejas.

4 triángulos y 4 hexágonos constituyen un tetraedro truncado…

12 cuadrados, 8 hexágonos, 6 octágonos – cubeoctaedro truncado…

12 pentágonos, 30 cuadrados y 20 triángulos, 60 vértices, 120 aristas, 62 caras: un rombicosidodecaedro

¡Suficiente!

el sólido arquimediano rombicosidodecaedro. (Cortesía de en.wiki User Cyp que usó POV-Ray) — *¡Está bien! Pero para no quedarnos con las ganas de verlo, aquí está el sólido arquimediano rombicosidodecaedro.*

Trágicamente el genio de Arquímedes lo hizo tan conocido que hasta los romanos supieron de él, y ansiaban capturarlo.

Cuando finalmente lograron invadir Siracusa se emitieron órdenes para tomar Arquímedes prisionero.

Sin embargo, al parecer, un soldado al que no le dieron esas instrucciones fue el que lo encontró, completamente absorto en sus matemáticas, sin haberse siquiera percatado del alboroto a su rededor.

El soldado lo mató con su espada.

Escena en la que Arquímedes está pensando en su casa y un soldado se asoma por la ventana

Un reciclaje devastador

La muerte de Arquímedes en 212 a.C. marcó el fin de una edad de oro en las matemáticas griegas, que fueron declinando gradualmente.

Sin embargo, las escrituras de Arquímedes sobrevivieron, copiadas por escribas que transmitieron sus preciosas matemáticas de generación en generación, hasta que en el siglo X se hizo una copia final de sus obras más importantes.

Pero el interés en las matemáticas se había perdido. El nombre de Arquímedes había sido olvidado.

Un día del siglo XII un monje se quedó sin pergaminos. La consecuencia fue desastrosa.

Las páginas de esa copia final de la obra más importante de Arquímedes fueron reutilizadas para hacer un libro de oraciones.

Cada una de las hojas que forman una doble página en el manuscrito fueron cortadas y dobladas para formar nuevas páginas, que tras lavarlas y rasparlas quedaron lo suficientemente claras como para poder escribir sobre ellas.

El manuscrito fue reciclado y convertido en lo que se conoce como un palimpsesto (un pergamino que «de nuevo» («palin» en griego) se «raspaba, frotaba» (en griego «psao«) para borrar lo escrito y reutilizarlo).

Se convirtió en libro de oraciones del monasterio de Mar Saba en el desierto de Judea en Medio Oriente.

El renacer matemático

En el siglo XV, el Renacimiento llegó a Europa. La ciencia había avanzado lo suficiente como para que los estudiosos comprendieran los argumentos matemáticos de Arquímedes, pero nadie tenía la menor idea de que se habían perdido algunas de sus más grandes ideas.

Los matemáticos del Renacimiento tuvieron que lidiar con conceptos y problemas que Arquímedes había resuelto 1.500 años antes.

Pasaron cientos de años antes de que se volviera a saber del manuscrito.

Nadie sabe cómo, pero apareció en una biblioteca en Constantinopla.

Revisando el catálogo de la biblioteca, algo llamó la atención del experto danés en cultura griega Johan Ludvig Heiberg, así que fue a Constantinopla en 1906 para ver el documento que despertó su curiosidad.

«Debió haberse quedado estupefacto al ver el manuscrito. Él sabía muy bien cuán valioso era lo que estaba leyendo», le dijo a la BBC William Noel cuando era el curador en el Walters Art Museum, EE.UU. Hoy es director del Instituto Schoenberg de Estudios de Manuscritos en Penn Libraries de Filadelfia.

Como no podía sacar el manuscrito de la biblioteca, Heiberg se llevó fotografías de las página y con ellas intentó reconstruir la obra de Arquímedes, una tarea increíblemente difícil cuando su única ayuda era una lupa.

En todo caso, el descubrimiento de Heiberg reveló ideas que nunca antes vistas.

En el libro, Arquímedes no solo daba respuestas a sus cálculos, sino que había escrito sus pensamientos más íntimos, revelando cómo había llevado a cabo su trabajo.

Tituló la obra «El Método«.

«Fue un hallazgo espectacular para la historia de las matemáticas. Si eres un pintor, seguramente estás interesado en los trabajos terminados de los Maestros, pero más que eso, querrás aprender las técnicas, los métodos, las pinturas que utilizaron. Así mismo, los matemáticos quieren saber no sólo cuáles fueron sus teoremas, sino cómo llegó a ellos», ilustró Rorres.

Escalas en la mente

«El Método» reveló que Arquímedes creó un enfoque radical que ningún matemático había estado cerca de inventar.

Dibujos de formas debajo de reglones de plegarias — Para ese entonces, en las páginas se alcanzaban a ver huellas de Arquímedes, atrapadas entre las plegarias.
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En su mente había construido un conjunto de escalas completamente imaginario para comparar los volúmenes de formas curvas. Lo usó para tratar de calcular el volumen de una esfera.

Como ya se conocía el volumen de un cono y un cilindro, trató de equilibrar la esfera y el cono en un lado con el cilindro en el otro. En su mente.

Imaginó hacer un número infinito de cortes y, usando una matemática muy compleja, encontró la forma de equilibrar los objetos en las escalas.

El resultado final: el volumen de una esfera es precisamente dos tercios del volumen del cilindro que encierra esta esfera.

Fue un resultado que consideró tan importante que pidió que lo inscribieran en su lápida como su descubrimiento matemático más importante.

Elaborar volúmenes utilizando infinitos cortes indica que Arquímedes estaba dando el primer paso hacia una rama vital de las matemáticas conocida como cálculo 1.800 años antes de que se inventara.

Símbolo de infinito — El concepto del infinito sigue siendo uno de los más complicados en matemáticas.
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El mundo moderno no podría existir sin el cálculo. Es esencial para científicos e ingenieros, y de ello depende la tecnología del siglo XXI.

Otra desaparición

En 1914, cuando estaba a punto de descubrir el verdadero genio de Arquímedes, el plan de Heiberg de estudiar el manuscrito en Constantinopla fue brutalmente interrumpido.

La Primera Guerra Mundial estalló. Europa y el Medio Oriente se vieron sumidos en la confusión y el palimpsesto se perdió de nuevo.

Los académicos tenían pocas esperanzas de volver a ver el documento.

Pero en 1971, Nigel Wilson, experto en Grecia Antigua, oyó hablar de una página de un manuscrito en una biblioteca de la Universidad de Cambridge y fue a investigar.

«Transcribí algunas oraciones. Incluían algunos términos técnicos muy específicos. Por el léxico descubrí rápidamente que se trataba de un ensayo de Arquímedes, y me di cuenta de que debía ser una hoja del famoso palimpsesto», le contó a la BBC Wilson, miembro emérito y tutor de Estudios Clásicos de la Universidad de Oxford.

¿Pero por qué apareció en Cambridge una sola página del palimpsesto de Arquímedes?

Una pista era su proveniencia: era uno de una colección de documentos que había pertenecido a un erudito llamado Constantine Tischendorf, un hombre de pocos escrúpulos.

«Tischendorf viajó mucho en Medio Oriente. En Constantinopla visitó la biblioteca y dijo que sólo quedaba un manuscrito de interés: un palimpsesto con un texto matemático. No dijo más», dice Wilson.

«No podemos más que suponer que se robó esa página», añade.

A principios del siglo XX, Heiberg sólo tenía una lupa para leer el manuscrito. En los años 70, Nigel Wilson tenía la ventaja de la tecnología moderna.

«La mayor parte de la página era legible y con la lámpara ultravioleta, las esquinas, que no se podían leer, se aclararon».

Detalle del palimpsesto de Arquímedes — La tecnología de los años 70 revelaba aún más del escrito.
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¡Si sólo supieran dónde estaba el resto del manuscrito!

Después de la Primera Guerra Mundial, París y otras ciudades europeas se inundaron de obras de arte de Medio Oriente, pero nadie había visto la obra de Arquímedes.

En 1991, Félix de Marez Oyens empezó a trabajar para la casa de subastas Christies y en su nueva oficina encontró una carta de una familia francesa que decía que tenía un palimpsesto.

Intrigado, De Marez Oyens fue a examinar el libro.

«De inmediato supe que debía ser el manuscrito que Heiberg estudió por primera vez en 1906«, le contó a la BBC De Marez Oyens.

Los propietarios dijeron que en la década de 1920, un pariente que era un coleccionista aficionado había adquirido el manuscrito en Constantinopla. Ahora ellos querían venderlo.

Pero, ¿cuál es el precio de algo invaluable?

«Cualquier valoración de algo así es simplemente una suposición. Creo que les dije que valía entre US$550.000 y US$800.000», dijo De Marez Oyens.

El manuscrito se vendió por mucho más. Un multimillonario anónimo pagó US$2.000.000.

Era 1998 y, gracias a que, unos meses después de comprarlo, el nuevo dueño depositó el manuscrito en The Walters Art Museum en Baltimore, Maryland, llegó por fin el momento de recuperar conocimientos perdidos durante más de dos milenios.

Científicos, conservadores, clasicistas e historiadores pusieron manos a la obra.

Un pedazo de una página como se ve con los textos religiosos arriba; abajo la tecnología revela lo que antes no se veía.
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Utilizando tecnología como imágenes multiespectrales y una técnica de rayos X que hace brillar el hierro en la tinta que fue raspada, descubrieron que el documento no sólo contenía siete tratados de Arquímedes, sino además discursos del orador ateniense clásico Hiperides y un comentario sobre las Categorías de Aristóteles del II o III siglo d.C.

Entre los tratados del matemático griego estaba la única copia sobreviviente Stomachion de Arquímedes, en el que trata de descubrir de cuántas maneras se pueden recombinar 14 piezas fijas para formar un cuadrado perfecto.

La respuesta es 17.152 combinaciones.

Stomachion significa dolor de estómago, que es como se le decía en la antigüedad a los acertijos.

Se trata del primer trabajo para desarrollar la matemática de las combinaciones que son la base de las matemáticas de la probabilidad, algo que se pensaba que había surgido en el siglo XVII o XVIII.

Hasta el infinito

Notablemente, la lectura de El Método dejo claro que Arquímedes había dado un gran paso hacia la comprensión del infinito; más que eso, había usando el concepto como parte de un argumento en uno de los teoremas.

Arquímedes estaba aún más cerca de la ciencia moderna de lo que se creía. Aunque ya se sabía que había dado algunos pasos en la dirección que conduce al cálculo moderno, el palimpsesto mostró que, en cierto sentido, Arquímedes ya había llegado.

Aquí se ve en una dirección, los escritos religiosos, y en otra, los de Arquímedes.
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¿Qué habría pasado, entonces, si ese documento no se hubiera perdido? ¿Si lo hubieran tenido los matemáticos del Renacimiento?

«Habría cambiado las matemáticas, por supuesto, pero hay que tener en cuenta que éstas influyen en todas las ciencias, así que básicamente habría sido como subir la marea del conocimiento varios cientos de años atrás«, contestó Rorres.

Fuente: bbc.com

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El nuevo rol de los matemáticos

noviembre 4, 2017

A los matemáticos les salen las cuentas

Los perfiles de ciencias exactas eluden mejor el paro y crecen en todo tipo de sectores y posiciones

Le llaman el Lady Gaga de las matemáticas. Y es que el francés Cédric Villani (Brive-la-Gaillarde, 1973) tiene más aspecto de estrella del rock que de científico. Pero no se dejen engañar. Porque detrás de esa melena a lo David Guetta y de un repertorio de corbatas que parece directamente rescatado del guardarropa de Lord Byron está uno de los matemáticos más insignes de Francia. Ganador de la prestigiosa Medalla Fields en 2010, en la actualidad dirige el Institut Henri Poincaré de París. Su última hazaña: el pasado junio fue elegido diputado de la Asamblea Nacional, tras concurrir a las elecciones como fichaje galáctico del presidente Emmanuel Macron para su movimiento La República En Marcha.

Villani ha puesto bajo los focos un fenómeno que ha tenido un fuerte empuje en los últimos años: el ascenso de los perfiles matemáticos hasta los más altos puestos de la sociedad y la economía. Y no solo en su área de conocimiento. Diez de los actuales 50 rectores de las universidades públicas españolas son matemáticos. Y también salieron de esa carrera las presidentas de compañías como IBM, Dia o Siemens.

Según la última Encuesta de Población Activa (EPA), los titulados en Matemáticas son, junto a químicos y físicos, los profesionales que menos desempleo sufren en España. «Hace años, las salidas más habituales para un matemático eran la docencia o la investigación. En las dos últimas décadas, sin embargo, su proyección laboral se ha diversificado. Ahora estos perfiles son muy demandados en todo tipo de sectores. Se pueden encontrar matemáticos en empresas aeronáuticas, de comunicaciones, informáticas, bancos, consultoras…», señala Antonio Díaz-Cano, decano de la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid.

La crisis de los noventa

Y eso a pesar de que en los años noventa la carrera entró en una profunda crisis. «Se produjo una importante fuga de estudiantes hacia las ingenierías, hasta el punto de que varias Facultades de Matemáticas estuvieron a punto de cerrar», recuerda Francisco Marcellán, presidente de la Real Sociedad Matemática Española. Los telecos se convierten en los chicos de oro de las ciencias. Pero con la crisis económica de 2008 vuelve a cambiar la tendencia. «Se retoma el interés por la disciplina. Surgen una serie de titulaciones dobles como Matemáticas/Física con altas notas de corte y pocas plazas, para alumnos muy seleccionados. Carreras en las que el estudiante adquiere una perspectiva biunívoca que le abre los ojos sobre el hecho de que las matemáticas pueden servirle para muchas otras cosas», añade.

La actual explosión tecnológica ha contribuido a este resurgir. Big data, blockchain, machine learning... «El nivel de datos a los que tenemos acceso se ha incrementado exponencialmente. La digitalización, la automatización, las redes sociales o la aparición de los teléfonos inteligentes hacen que las empresas necesiten perfiles capaces de extraer la información útil que subyace a todo ese volumen de datos», argumenta Rubén Berrocal, jefe de equipo de Randstad Technologies.

Pero los herederos de Pitágoras no lucen solo en la parcela técnica. Poco a poco se han ido sacudiendo la imagen de friki pegado a una calculadora, abriéndose paso hasta los puestos de dirección. «De la carrera de Matemáticas se sale con la cabeza muy bien amueblada. Son personas que saben organizar su propio trabajo y también el de los demás», resume Francisco Marcellán.

Elisa Martín Garijo es directora de tecnología e innovación de IBM España, Portugal, Grecia e Israel. Y matemática. Para esta directiva, la carrera equipa al estudiante con tres competencias que le habilitan para desempeñar prácticamente cualquier actividad: «Capacidad de abstracción, orientación a la resolución de problemas y mucha paciencia. El objetivo del matemático es resolver problemas. Cuando no lo consigue de una manera, sabe que debe intentarlo de otra».

Díaz-Cano coincide en que esa capacidad para aportar soluciones junto a su versatilidad son dos de los rasgos más apreciados por el mercado laboral en estos perfiles. «Es lo que les permite adaptarse a cualquier situación, evolucionar y no quedarse estancado ante las dificultades. Además, los matemáticos aportan una mente lógica y una gran capacidad de análisis a la organización, lo que les ayuda a minimizar los posibles errores en cualquier proceso».

Aunque también hay puntos de mejora. El amante de las ciencias exactas se suele sentir muy cómodo en el trabajo individual. Pero en las organizaciones actuales no hay sitio para las almas solitarias. Elisa Martín Garijo cree que la comunicación y el trabajo en equipo son los dos grandes déficits de los recién graduados. «Afortunadamente, cuando llegan al mundo de la empresa, esto se resuelve de un modo natural. Porque las matemáticas no tienen sentido por sí solas; necesitan ser aplicadas en otros campos. Y esto obliga al matemático a colaborar con profesionales de otras disciplinas».

Fuente: elpais.com, 14/10/17.

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NÚMEROS AL PODER

Rosa García (Madrid, 1965), presidenta de Siemens España, iba para profesora de secundaria. Pero en los meses que mediaron desde que se licenció en Matemáticas hasta la fecha de arranque de los cursos de acceso a la docencia la tecnología se cruzó en su camino. «Entré a trabajar en una empresa informática y allí me di cuenta de que la tecnología mejoraba la vida de las personas, de que servía para solucionar problemas. Me enamoró».

Fue su padre quien le transmitió la pasión por las matemáticas. «Siempre me las planteó como algo divertido. Recuerdo que jugábamos a hacer magia con los números haciendo multiplicaciones. Él me enseñó a apreciar su belleza».

De los años de Facultad se queda con un aprendizaje: el control de los nervios. «Llegabas a un examen y el primer pensamiento era que tenías el cero garantizado. Y así era si perdías la calma. Así que te reponías, volvías a leer el enunciado y empezabas a contestar las preguntas».

Sus colaboradores le dicen que se nota que es matemática. «Porque soy muy práctica y sé analizar muy bien tanto los problemas como los datos», comenta. Y también, remata, por otro rasgo muy del gremio. «Me gusta llegar a una reunión con los deberes hechos. Si me van a presentar una nueva tecnología o proyecto, yo ya me he preocupado de investigar por mi cuenta antes. Para que no me lo tengan que explicar desde cero».

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Felix Klein, un genio matemático

septiembre 3, 2017

El matemático que nunca quiso ser aburrido

Felix Klein se anticipó al trabajo de investigación matemática colectivo, desarrolló una intensa carrera como investigador teórico, y luchó por la inclusión del profesorado femenino en las aulas.

Por Roberto Rodríguez del Río. El matemático Félix Klein.

El matemático Félix Klein.
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Felix Christian Klein no nació día cualquiera de abril, sino el 5² (25) del mes 2² del año 43² (1849) es decir, un día representado por los cuadrados de tres números primos, y los números primos son siempre bastante singulares. La fecha de su muerte, 22 de junio de 1925, de la que hoy se cumplen 92 años, no es tan singular, pese a ello, al completo, la vida y la obra de este matemático alemán constituyen un caso único dentro de la historia del pensamiento científico. El lugar y la época en la que vivió contribuyeron decisivamente a ello.

En la segunda mitad del siglo XIX y los comienzos del siglo XX, la matemática se estaba transformando completamente, dejando atrás la visión clásica e individualista de Newton, Leibniz y Gauss, para dar paso a una ciencia colaborativa, en la que no sería posible que un único individuo liderase la investigación de toda una generación, sino que las nuevas teorías y los nuevos problemas serían fruto del trabajo colectivo de muchas mentes brillantes que colaborasen e intercambiasen ideas.

Klein fue capaz de anticiparse a ello. Su vida científica comenzó asociada a la de otro genio, esta vez francés, Évariste Galois. En la primera mitad del siglo XIX, Galois, que falleció a la edad de veinte años, había desarrollado una nueva teoría, la teoría de grupos, que se acabaría convirtiendo en el nuevo lenguaje de la simetría. El concepto de grupo unificaba todos los tipos de simetrías que aparecían en geometría y que, más adelante, aparecerían vinculados también a la física.

Klein, junto a su amigo, el matemático noruego Sophus Lie, estaba viajando a París para estudiar la nueva teoría de Galois, cuando comenzó la guerra franco-prusiana (1870-1871), lo que frustró su viaje. Después de su repentino regreso a Alemania, Klein logró relacionar la teoría de grupos de Galoiscon la geometría, en uno de los trabajos más conocidos de todos los tiempos, el Programa de Erlangen, un nuevo marco que rompía con la separación clásica entre las diferentes geometrías. Klein presentó esta memoria al ser nombrado catedrático de matemáticas en la Universidad de Erlangen con tan solo 23 años. Después pasó por las universidades de Múnich, Leipzig, y Gotinga, donde permaneció desde 1886 hasta su retiro. Allí creó el centro de investigación matemática más importante del mundo en su época.

Klein también se esforzó por incorporar a las mujeres al mundo de la ciencia. Junto a David Hilbert, luchó contra las autoridades académicas de su época para conseguir incorporar al claustro de Gotinga a la matemática Emmy Noether

Felix Klein reúne las dotes de científico, organizador, escritor, trabajador incansable y, sobre todo, un excelente profesor, que siempre se preocupó por enseñar de una manera clara, usando la intuición, adaptándose a la audiencia que tenía delante, estuviera esta formada por estudiantes de ciencias, de ingenierías, colegas científicos o por profesores de matemáticas elementales. Gracias a su influencia se llevaron a cabo reformas en la enseñanza de las matemáticas elementales que continúan hoy vigentes, más de cien años después de que él las concibiera.

En 1913 se retiró, pero siguió enseñando matemáticas, ciencia e historia de la ciencia a círculos reducidos de estudiantes y colegas. Fruto de esas charlas en su casa, sobre todo durante el período de la Primera Guerra Mundial, surgió un último libro que fue publicado en 1926, un año después de su fallecimiento: Lecciones sobre el desarrollo de la matemática en el siglo XIX. Además, el nombre de Klein quedará siempre asociado a una de sus creaciones más conocidas, la botella de Klein. Es una superficie que ideó en 1882, en la que los conceptos de dentro y fuera pierden su significado porque solo tiene una cara, como ocurre con la cinta de Möbius.

Felix Klein fue un revolucionario en muchos aspectos, también en sus esfuerzos por incorporar a mujeres al mundo de la ciencia. Klein, junto con David Hilbert, tuvo que luchar contra las autoridades académicas de su época para conseguir incorporar al claustro de Gotinga a la matemática Emmy Noether, en 1915; y fue Klein el primero en dirigir la tesis doctoral de una mujer en Alemania, la matemática inglesa Grace Chisholm Young. Klein siempre tenía ideas novedosas y encontraba nuevas formas de explicar las cosas. Chisholm Young explicaba que cuando daba clases a otros profesores, su máxima era: «Nunca seas aburrido».

—Roberto Rodríguez del Río, es profesor asociado de Matemática Aplicada de la Universidad Complutense de Madrid, y autor del libro Felix Klein, Genios de las matemáticas (RBA, 2017).

—Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

Fuente: elpais.com

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Matemáticas y Política

agosto 19, 2017

Por qué todos los partidos políticos deberían tener a un matemático en su equipo

Los matemáticos ganan espacio en las altas esferas del poder. En Francia, Emmanuel Macron sumó a un destacado matemático a su equipo de gobierno. ¿Una decisión visionaria que los otros políticos deberían imitar?

Por Muriel Balbi.

Más que nunca, las matemáticas comienzan a revelarse como una herramienta indispensable para entender el mundo… pero también para dominarlo. Esto se vuelve especialmente cierto en la era del Big Data que comenzamos a transitar. Hoy, más que nunca, las matemáticas parecen controlarlo todo. Quienes las manejan son capaces de grandes hazaña como crear la empresa más poderosa del planeta: Google.

Infobae habló con la doctora Clara Isabel Grima Ruiz, una matemática y divulgadora científica de la Universidad de Sevilla y presidente de la Comisión de Divulgación de la Real Sociedad Matemática Española, quien es experta en identificación de sentimientos en redes sociales. A ella le preguntamos cuánto puede aportar un profesional de los números a la comprensión y solución de los problemas que enfrenta la política.

La doctora Clara Isabel Grima Ruiz, es matemática y divulgadora científica de la Universidad de Sevilla (MB)

-¿Cuál podría ser la conveniencia de tener a un matemático dentro de un gobierno, ya sea en el Congreso o en el Poder Ejecutivo?

Por muchas razones sería conveniente que todos los gobiernos tengan a algunos matemáticos en sus filas. La principal es porque están formados para saber cómo plantear correctamente los problemas. Y muchas veces, si los problemas no están bien planteados es difícil poder encontrar la solución. La mente analítica, la capacidad de análisis de un matemático permite poner el foco en donde está el problema, ver cuáles son los objetivos, las cuestiones que hay que optimizar y por lo tanto, crear las estrategias más adecuadas para resolverlos. Además, una persona formada en matemáticas tiene una versatilidad muy grande para adaptarse a cualquier situación, más allá de los problemas específicos de su profesión.

-Hay algunos matemáticos animándose a la política, por ejemplo, Cédric Villani en Francia.

Cedric Villani es un matemático exitoso y cercano a la política (MB)

Sí, de hecho el mismo Macron, antes de ser electo, había demostrado interés por las matemáticas. En una entrevista lo dijo claramente. Eso me parecía muy de envidiar, de España. Acá a ningún político se le ocurre hablar de la importancia de las matemáticas. Cuando Macron expresa su interés en las matemáticas, no es porque le gusten sino porque entiende que el futuro está hecho de matemáticas y que controlar el futuro, la opinión, todo, depende de conocer mucho las matemáticas.

– Me llamó la atención un comentario que hace en un momento Cédric Villani en el que sostiene que «No hay que caer en la tentación de poner al especialista a trabajar en su especialización». Da cuenta de cuán valioso puede ser mudar una persona de su especialidad y utilizar su capacidad de análisis y formación para enriquecer la comprensión de otros problemas.
Evidentemente. Venga de donde venga el especialista, un punto de vista nuevo siempre refresca y aporta. Además, en el caso de los matemáticos, con profesionales que traen una cabeza muy amueblada, muy analista, muy versátil. Estas son capacidades que se le suponen a alguien que ha estudiado matemáticas. A los matemáticos nos gustan los retos en general, y la política lo es. Es una ecuación perfecta para un equipo de gobierno. Los problemas en la política y en la sociedad pueden ser más complejos que la más pomposa de las ecuaciones.

Villani tiene estrechos lazos con el presidente francés Macron (MB)

Para un matemático debe ser un reto apasionante intentar ordenar, analizar y estructurar una cosa tan humana, tan llena de egos, de envidias, de intereses humanos como es la política.

-Esto viene a romper un mito: se tiende a ver al matemático como un estudioso que vive encerrado entre cuatro paredes, separado de la realidad del mundo y del contacto humano.

Puede que en una época, hace mucho tiempo, el matemático fuera una persona que estaba ahí metido en su mundo. Aunque nunca ha sido del todo así. Solo en el caso de las matemáticas básicas, del estudio de las matemáticas abstractas. Pero luego viene el universo, como yo digo, y nos da la razón en el sentido de que estos matemáticos -que parecen ajenos a la realidad – diseñaron una matemática con objetos que salieron de su mente, con unas reglas que ellos inventaron. Luego el resto de la ciencia, sobre todo la física o la química, les dan la razón en que así funciona la naturaleza.

Grima Ruiz es experta en identificación de sentimientos en redes sociales (MB)

-Y hoy la matemática parece tener el poder

Sí, hoy en día, en la era de la comunicación, hay muchísimos matemáticos que hacen matemática aplicada. Sobre todo en estos tiempos, vemos que casi todo el control del mundo se hace gracias a las matemáticas. Los matemáticos están muy presentes. Te podría decir una frase de un matemático muy famoso y que a mí me encanta, que es Edward Frenkel, quien dice que: «La elite que domina al mundo, la domina con matemáticas» y a poco que lo pienses es así. A parte de Trump y otros que tienen poder político, los que de verdad ahora están gobernando el mundo son Google, Amazon y Netflix; todas plataformas y algoritmos que vienen de poder controlar y dominar muy bien las matemáticas.

-Exactamente estaba por ir a ese punto. Me parece que más que nunca entender las matemáticas, saber cómo funcionan esos algoritmos, puede ayudarnos a leer e interpretar, de manera más fidedigna, los procesos sociales. Y qué buena herramienta esa para alguien que está en el gobierno.

Evidentemente. Podemos entender los ciclos sociales con matemáticas. También estudiar las redes sociales virtuales – como Facebook, Twitter, Instagram, y la huella digital que queda cada vez que actualizamos el estado o publicamos algo – en la que dejamos información muy valiosa que está siendo analizada por un montón de matemáticos e informáticos para estudiar el comportamiento de la sociedad de una forma que hace pocos años era impensable. No se trata solo de estudiar, porque también se vuelve posible manipular los sentimientos y los gustos de la población. Hay muchos estudios sobre este tema, a mí los que me fascina son los que se dedican a detectar sentimientos en redes sociales. Yo me estoy dedicando a ello. Primera era escéptica, pero ahora estoy viendo que no, que realmente se pueden detectar la ironía o incluso el sarcasmo en las redes sociales. Entonces caemos en aquella idea del Gran Hermano, que nos está viendo a todos.

La experta en redes es muy convocante para charlas de motivación (MB)

-¿Y quién es ese Gran Hermano que nos está viendo a todos, todo el tiempo?

Pues son un montón de matemáticos y un montón de ordenadores contando y analizando los datos que vamos dejando por el mundo.
-Voy a otro prejuicio, porque la gente podría pensar que un matemático es frío, que se fija más en los números que en lo que ellos representas en términos, por ejemplo, de sufrimiento humano.

No lo creo, de hecho yo no lo soy. Para mi gusto a veces soy demasiado empática. Hay muchos matemáticos que están muy centrados en el estudio de enfermedades, detección de tumores, o estudios de modelos matemáticos de epidemias y que trabajan para evitar enfermedades y promover campañas de vacunaciones. Y, en el día a día, te puedo asegurar que los matemáticos tenemos nuestro corazoncito y nos gusta tenerlo, de hecho, a mí como matemática cuando me preguntan ¿Todo se puede explicar con matemáticas? Yo siempre digo: «Sí, todo menos el amor». Sino sería muy aburrido. Está bien que no se pueda aplicar con matemáticas y que no lo podamos entender porque también a los matemáticos nos gusta emocionarnos y sentir mariposas en el estómago, como a todo el mundo.

Fuente: infobae.com

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Quien domine las matemáticas, dominará el mundo

junio 25, 2017

Marcus Du Sautoy: «Quien domine las matemáticas, dominará el mundo»

El destacado científico de «El Código» de Netflix comparte en exclusiva con Infobae los secretos de un universo mágico y sorprendente que explica desde los engranajes de la naturaleza, hasta cómo funciona la dinámica de las multitudes en las grandes ciudades.

Por Muriel Balbi.

*Marcus Du Sautoy, el destacado científico furor en Netflix.*

¿Existe una fórmula capaz de explicarlo todo? ¿Es la matemática la carrera del futuro? ¿Qué problemas de la vida cotidiana puede explicar? Más que nunca, aquellos que entiendan este idioma universal – lleno de belleza y desafíos – serán quienes puedan comprender, analizar y dominar el mundo de la Era Digital. Marcus du Sautoy, el matemático estrella de Netflix, habló en exclusiva con Infobae para abrir las puertas a un mundo fascinante.

Profesor de la Universidad de Oxford, conocido mundialmente, ganador de importantes premios, escritor, amante de Borges y de los números, Du Sautoy es un «Lord» encantador de serpientes que adora enseñar eso que lo obsesionó toda su vida: los secretos de «El Código».

Todo el universo -desde cómo funciona la naturaleza, hasta la dinámica de las multitudes en las grandes ciudades- está regido por un orden matemático específico, una construcción abstracta de números que puede darnos la descripción más detallada de nuestro mundo que jamás hayamos tenido.

Tan mágico como sorprendente. ¿Qué tienen en común los ciclos de la cigarra, con el movimiento de las olas, las formas de las dunas, la música, la arquitectura de los templos o los algoritmos de Google? La respuesta está en el código, esa serie de patrones que no sólo le dan sentido a las cosas que uno ve, sino que además pueden explicar el pasado y predecir el futuro con una precisión sorprendente.

«Cómo matemático, estoy fascinado por los números y los patrones que vemos alrededor nuestro. He pasado todo mi vida profesional estudiándolos y, para mí, son mucho más que entidades abstractas», comentó. «Los clérigos medievales pensaban que estos ‘números divinos’ habían sido creados por Dios y que tenían el poder de acercarlos a él. Pero, para mí, son la evidencia de que hay algo más: un código oculto que subyace al mundo que nos rodea, un código que tiene el poder de develar las leyes que gobiernan el universo y que constituyen la llave que explica el sentido de todo».

Pero además, cuando nos trasladamos a esta nueva Era Digital, ocurre que más que nunca las matemáticas forman parte de la vida cotidiana y moldean el mundo en que vivimos, aunque no las veamos o comprendamos. Descubrirlas, o redescubrirlas, será una herramienta indispensable para protegernos de la manipulación de la tecnología y comprender, con criterio propio, la realidad social en la que nos encontramos.

-¿Qué es el código?

-El código para mí son las matemáticas. Yo creo que el universo parece haber sido creado a partir de reglas matemáticas. Mires a donde mires, vas a poder encontrar a las matemáticas escondidas en la profundidad. Si miras la forma en que la naturaleza construye las cosas, la forma en la que el universo se desarrolló, desde el Big Bang. Así que por eso fue que decidí hacer este programa llamado «El Código» (The Code). Porque, para mí, el código te ayuda a entender la forma en la que opera el universo. Es el código de las matemáticas.

-¿Cómo se arma el código? ¿Por qué son tan importantes los números primos?

-Porque son los ladrillos que arman el código. Exactamente de la misma manera en que en química los átomos son la parte más importante de la tabla periódica -como el carbono y el oxígeno, que forman el mundo de las moléculas-, para mí, como matemático, los números primos, los números indivisibles, son los que construyen a todos los otros números. De la misma manera en que el agua está compuesta por un átomo de oxígeno y dos de hidrógeno, si vos tomás un número como 105, no es primo, pero podés dividirlo en 3 x 5x 7. Así que estos números primos son de alguna manera como los átomos de las matemáticas, por eso es que son tan importantes.

-¿Cuántos de los problemas de la vida cotidiana pueden ser resueltos usando las matemáticas?

-Muchos más de los que sospechamos y tenemos muchas evidencias alrededor nuestro. Gran parte de los avances tecnológicos que hicimos a lo largo de estos milenios pudieron ser posibles gracias a las matemáticas. Yo diría que las matemáticas explotaron, como materia, más de 4 mil años atrás cuando los egipcios y los babilonios comenzaron a construir nuevas ciudades. Para poder hacerlo debían entender las matemáticas.

Por ejemplo, el descubrimiento del número Pi, viene de los egipcios, de cuando, por razones impositivas, estaban intentando comprender cómo tasar áreas de terreno que no eran rectangulares, sino circulares. Los babilonios introdujeron la idea de la numeración con base en 60. Ahora nosotros usamos 60 minutos en una hora, debido a eso.

*El científico afirma que las matemáticas explotaron, como materia, hace más de 4 mil años.*

Pero incluso, si nos movemos a la actualidad, el hecho de que podamos hablar y ver nuestra imagen en este momento, a pesar de yo me encuentre en Nueva York y vos en la Argentina, eso tiene que ver con el uso inteligente del código matemático para transformar mi voz en una transmisión digital de 0 y 1 que son proyectados hacia un satélite, que luego baja hasta la Argentina.

El hecho de que haya muchas interferencias en el camino, pero que, así y todo pueda escuchar tu voz claramente, eso es el poder de las matemáticas. Así que pienso que van a continuar transformando el mundo que nos rodea.

Estamos llegando al excitante momento de tener vehículos autónomos. El hecho de que el auto pueda saber cómo manejarse solo es gracias a un uso extraordinariamente inteligente de las matemáticas. Así que todo el mundo que nos rodea, aunque no nos demos cuenta, está construido en base a y a partir de las matemáticas.

-¿Cuán importante es que una persona común sepa de matemáticas en esta nueva Era Digital?

– Creo que es una muy buena pregunta, porque de repente yo no necesito saber cómo funciona mi iPhone para poder usarlo. Pero sí creo que, cada vez más, para poder tomar buenas decisiones -políticamente, económicamente- si no sos capaz de entender lo que subyace a la tecnología, se te va a hacer mucho más complicado tomar esas decisiones de modo certero. Así, por ejemplo, si querés comprender el cambio climático -por ejemplo con esto que dicen en Estados Unidos, que es un invento de los chinos, o que las evidencias en realidad no son tan contundentes como dicen los científicos- para que vos seas realmente capaz de tomar una decisión informada sobre eso, tenés que poder ser capaz de comprender qué significan los datos y cómo se interpretan.

Por eso, es que cada vez estamos siendo más y más manipulados por los algoritmos que controlan nuestro mundo digital. Pero si sos capaz de entender cómo funcionan estos algoritmos, podés evitar ser «peloteado» de acá para allá y podés empoderarte al tener un conocimiento más profundo de la tecnología.

– Cedric Villani, matemático francés, director del Instituto Poincaré, sostiene que las matemáticas son la profesión del futuro. ¿Compartís esta visión?

-Sí. Creo que, si miramos a quienes son los grandes jugadores en tecnología y las personas que las crean, son todos matemáticos. Pensá en Larry Page o Sergey Brin son dos líderes de algo súper poderoso, como es Google. Ellos son matemáticos que entendieron el poder de las matemáticas para transformar la Internet.

Así que creo que quienes aprendan matemáticas serán aquellos que tengan poder en el futuro. Pero esto no quiere decir que solo las personas inteligentes deban saber de matemáticas, porque nuestras vidas van a estar tan influidas por las matemáticas, que será muy importante que todos los miembros de la sociedad aprendan el poder de este lenguaje para cambiar y para comprender qué pasa en la sociedad.

*Du Sautoy convalida el poder de las matemáticas para transformar la Internet.*

-¿Pueden ser divertidas las matemáticas?

-Absolutamente. Esa es la razón por la que yo me ocupo de ellas. Creo que el principal motivo por el que los matemáticos estudian matemáticas es porque hay belleza en los números, porque es divertida, porque es algo universal. Y luego, sólo en segundo lugar, porque resulta ser algo que sirve, que es muy útil. Por eso, cuando hablamos de las matemáticas que se enseña en las escuelas, que es la técnica, resulta que justo es la parte más aburrida y lo que ocurre es que nos olvidamos de enseñar la parte divertida de las matemáticas. Así que yo soy un ferviente creyente de que debemos celebrar todo lo entretenidas y disfrutables que pueden ser las matemáticas.

-Sé que te gusta mucho Jorge Luis Borges. ¿Qué podés decirnos de la relación entre su obra y las matemáticas?

-Sí, es uno de mis predilectos. Cuando lees a Borges podés ver cómo juega con la idea del infinito, de las paradojas, de las formas del espacio. Mi favorito es «La Biblioteca de Babel», donde la misma está dispuesta como un panal con habitaciones hexagonales, pero el bibliotecario es desafiado con el problema de tratar de descifrar si la biblioteca es finita o infinita y cómo funciona o si acaso hay algo más allá de la biblioteca. Entonces esto, en su esencia, tiene que ver con lo que los científicos estamos tratando de comprender de nuestro universo. ¿Nuestro universo durará para siempre, o está envuelto y es finito?

Para mí Borges explora en sus cuentos algunas de las grandes preguntas en las que estamos interesados los científicos. Por eso estuve interesado en hablar con biógrafos de Borges para saber cuánta ciencia leyó él para poder armar sus historias. Parece que tenía algunas libros interesantes sobre matemáticas en su biblioteca personal, pero creo que lo que él hizo fue usar el lenguaje narrativo para explorar esas ideas porque consideraba al lenguaje técnico de las matemáticas un tanto difícil. Entonces lo que él hizo fue encontrar una nueva forma de explorar la idea de un universo de cuatro dimensiones en historias como «La Biblioteca de Babel«.

-¿Por qué es tan difícil para nosotros, para nuestro cerebro, poder imaginarnos realmente el infinito?

-Porque nuestro cerebro es finito. Tenemos un número finito de neuronas y tenemos un número limitado de procesos de pensamientos que somos capaces de hacer. El infinito, tradicionalmente, siempre fue algo incognoscible, algo más allá de nuestra capacidad de navegar. Eso es lo que me parece extraordinario, porque los matemáticos, a través de los siglos, han encontrado formas de usar el «equipamiento limitado» que tiene nuestra cabeza para cosas como navegar el infinito.

Hablo de esto en un pequeño libro mío que saldrá a la venta en septiembre y que se llamará «Cómo contar hasta el infinito». No tiene muchas páginas. Es un libro corto, pero muestra cómo, usando nuestro proceso finito de pensamiento, igualmente podemos entender qué es el infinito. En realidad, hay distintos tipos de infinito, algunos más grandes que otros. Eso es algo sorprendente del cerebro humano que, a pesar de ser finito, igualmente puede concebir el infinito.

-¿Qué consejos le darías a aquellas personas que desean mejorar sus conocimientos en matemáticas?

-Pienso que tiene que ver con «leer las grandes historias», que son esas cosas que nadie nos contó en la escuela. Estudiar matemáticas es algo más o menos parecido a aprender a tocar un instrumento musical. Si lo único que te dejan hacer es tocar escalas y arpegios, pero nunca te hacen escuchar la música de los grandes, aquella realmente excitante, entonces no te va a gustar la música.

Los libros que yo escribí – «La música de los primos», que cuenta la historia de los números primos; o el libro sobre simetría, que nos ayuda entender «el código» de las simetrías en nuestro universo; otro sobre los misterios de los números, en que se explora cómo encontramos las matemáticas en la vida cotidiana – pueden ser formas útiles de redescubrir, o tal vez de descubrir por primera vez, por qué las matemáticas son tan divertidas y tan hermosas.

Fuente: infobae.com, 24/06/17.

Más información:

Borges y las Matemáticas

El Mapa de las Matemáticas

El gran misterio de las Matemáticas

Tiempo y matemáticas

Veinte matemáticos célebres

Los números en la naturaleza

Donald en el mundo de las Matemágicas

La importancia de las Matemáticas

Aquiles y la Tortuga

Matemáticas y juegos de azar

El arte matemático de Escher

La hipótesis de Riemann, ¿resuelta?

Euclides, Piet Mondrian y la matemática victoriana

El legado de Pitágoras, parte I – Los Triángulos de Samos

El Legado de Pitágoras, parte II – Pitágoras y otros

El Legado de Pitágoras, parte III – Retar a Pitágoras

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Fermat y Pascal padres de la probabilidad moderna

mayo 1, 2017

Fermat, Pascal y los inicios de la probabilidad moderna

Te contamos cuáles fueron los comienzos de la actual teoría de la probabilidad

Por Miguel Ángel Morales.

Fermat, Pascal y los inicios de la probabilidad moderna — .

Desde el porcentaje de que llueva o nieve un día concreto en una zona determinada hasta la idoneidad de apostar o no según la mano de póker que llevemos, pasando por las cuotas a favor o en contra de la victoria de un cierto equipo y muchos otros fenómenos físicos o económicos. Gran parte de los datos que nos encontramos a diario en muchos ámbitos están basados en el cálculo de probabilidades.

En 1933, Andréi Kolmogórov establecía la que se conoce como concepción axiomática de probabilidad, dando rigor de esta forma a muchos de los estudios que se habían realizado con anterioridad en esta rama y comenzando así el estudio moderno de la teoría de probabilidades. Pero el estudio de la probabilidad comenzó mucho antes, y se puede decir que los precursores de esta teoría fueron Pierre de Fermat y Blaise Pascal.

Nos remontamos al siglo XVII. La teoría de números da sus primeros pasos como rama de las matemáticas gracias a Pierre de Fermat, y la geometría analítica hace su aparición en las matemáticas apoyada en los estudios del propio Fermat y de René Descartes. Al margen de todo esto, la alta sociedad francesa se entretiene con juegos de azar.

Uno de sus integrantes, Antoine Gombaud, Caballero de Méré, era un experto jugador (aparte de escritor y pensador). A pesar de su sabiduría en lo que a juegos de azar se refería, había dos que le creaban dudas, que no entendía completamente. Por ello, decidió planteárselos a Pascal.

El primero que vamos a comentar es el siguiente. Supongamos que tiramos un dado cuatro veces y pensemos en la probabilidad de que salga al menos un 6 en alguna de las tiradas (da igual en cuál de ellas). La cuestión es la siguiente: ¿nos conviene apostar a que saldrá al menos un 6? Veámoslo con matemáticas.

Vamos a calcular la probabilidad de que no salga ningún 6 en ninguna de las tiradas, y el resultado se lo restaremos a 1, obteniendo así la probabilidad de que salga al menos un 6.

La probabilidad de que no salga un 6 en una tirada es 5/6 (cinco valores que no son 6 entre seis valores posibles), y como tiramos cuatro veces (y las tiradas son independientes), la probabilidad de que no salga ningún 6 en esas cuatro tiradas es:

(5/6) · (5/6) · (5/6) · (5/6) = (5/6)⁴

Ahora la probabilidad de que salga al menos un 6 saldrá de restar ese resultado a 1:

P(Al menos un 6) = 1-(5/6)⁴=0’5177…

Como nos sale un resultado mayor que 0’5, nos conviene apostar a que saldrá al menos un 6 en cuatro tiradas de un dado.

Gombaud sabía que esa apuesta era ligeramente favorable que la contraria (aunque seguro que no hizo los cálculos como hemos mostrado aquí), y a partir de aquí se planteó qué ocurriría al tirar dos dados y esperar que en ambos salga 6 al menos una vez. Su razonamiento fue algo parecido a lo siguiente:

“La probabilidad de sacar 6 en ambos dados (en una tirada) es igual a multiplicar por 1/6 la probabilidad de sacar un 6 con un dado en una tirada. Por tanto, para igualar la situación al problema anterior habría que hacer 4 · 6 = 24 tiradas. Así conseguimos un problema en el que la probabilidad de sacar 6 en ambos dados al menos una vez es la misma que la de sacar un 6 al menos una vez en el caso anterior, por lo que interesa apostar a favor de ese hecho.”

El caso es que nuestro caballero de Mére, a pesar de que aparentemente la apuesta era favorable, veía que a la larga perdía más veces que ganaba. Vamos, que la apuesta no parecía tan favorable, pero no sabía por qué. ¿Podrías ayudar tú a Antoine? Piénsalo, más adelante daremos la respuesta.

El segundo problema es, bajo mi punto de vista, más interesante. Os pongo en situación:

Imaginemos que dos jugadores A y B juegan con una moneda, tirándola y viendo lo que sale en ella. Si sale cara, A acumula un punto, y si sale cruz lo acumula el jugador B. Ambos han apostado 32 € y gana el jugador que antes llegue a 5 puntos, llevándose entonces todo el dinero (al parecer, el problema trataba de tirar un dado y cada uno había elegido un número concreto, pero para ilustrar el problema nos vale nuestro ejemplo). Por circunstancias que no vienen al caso, hay que interrumpir el juego antes de que uno de los jugadores gane, estando en ese momento el marcador así: A lleva 4 puntos y B lleva 3 puntos. La cuestión es la siguiente: ¿cómo debe repartirse el dinero?

Este problema había sido estudiado anteriormente por Luca Pacioli y por Tartaglia, pero ambos dieron respuestas erróneas. Nuestro caballero de Mére se lo propuso a Pascal, que lo puso en conocimiento de Fermat mediante correspondencia. En esa correspondencia entre estos dos monstruos de las matemáticas se resolvió este problema y, de paso, se creó el germen de la teoría del cálculo de probabilidades.

Pero vayamos al problema en sí. La primera idea, en cierto modo razonable, sería repartir el dinero total, 64 €, en proporción según los puntos que llevan cada uno de ellos en el momento en el que el juego se corta. Como en ese momento A lleva 4 puntos y B lleva 3 puntos, habría que dividir 64 entre 7 y dar 4 partes a A y 3 partes a B…

…el problema es que este razonamiento no da un resultado justo. Por ejemplo, imaginad que sólo se ha hecho una tirada y ha salido cara. Entonces A lleva un punto…y las circunstancias obligan a terminar ahí el juego. Según el razonamiento anterior, A debería llevarse todo el dinero, lo que sería a todas luces injusto.

El reparto más justo (y, por tanto, el correcto) debe ir en función de la probabilidad que tendría cada uno de ganar el juego si éste no se hubiera interrumpido. Vamos a analizar cuáles serían las probabilidades de cada uno y las usaremos después para repartir el dinero correctamente.

Como decíamos, el jugador A lleva 4 puntos y el B lleva 3 puntos, y gana el primero que llegue a 5 puntos. Si en la siguiente tirada hubiera salido una cara, el jugador A llegaría a 5 puntos y, por tanto, ganaría. La probabilidad de que ocurra eso es la probabilidad de que salga cara en una tirada: 1/2.

Si hubiese salido cruz, el jugador B sumaría 4 puntos. Como el A también lleva 4, todavía no ha ganado nadie, por lo que hay que tirar de nuevo. Si en esa segunda tirada sale cara, gana el A, y esto ocurre con probabilidad

(1/2) · (1/2) = 1/4 (el primer 1/2 por la cruz y el segundo por la última cara)

Y si en la segunda tirada sale cruz, gana el jugador B. La probabilidad de que eso ocurra es también

(1/2) · (1/2) = 1/4 (el primer 1/2 por la primera cruz y el segundo por la última cruz)

Analizando estos casos, vemos que la probabilidad de que gane A es:

P(Gana A)=1/2 + 1/4 = 3/4

Y la probabilidad de que el ganador sea B es:

P(Gana B)=1/4

Entonces debemos dividir el dinero total en cuatro partes y darle tres a A y una a B. Por tanto, al jugador A le corresponden 48 € y al B le deben dar 16 €.

Volvamos ahora al primer problema. ¿Lo has resuelto? Razonando como en el caso de una sola tirada de dado seguro que sí. Pero por si acaso vamos a comentarlo.

Vamos a calcular la probabilidad de que no salga el resultado (6,6), y después, como antes, le restaremos esa probabilidad a 1. Como el resultado (6,6) puede darse solamente en 1 de los 36 casos posibles, y tiramos el dado 24 veces, tenemos que:

P(No salga (6,6)) = (35/36)²⁴

Ahora le restamos ese valor a 1 y obtenemos la probabilidad de que salga (6,6) al menos una vez en 24 tiradas:

P(Al menos sale (6,6) una vez en 24 tiradas) = 1 – (35/36)²⁴ = 0’4914…

Lo que significa, al ser menor que 0’5, que apostar a ese resultado es, a la larga, perjudicial para el jugador.

Como ya hemos comentado, Pascal y Fermat comentaron y dieron solución a estos problemas en la correspondencia que se generó entre ambos (Fermat, sobre todo, era mucho de comunicarse con otros matemáticos por correspondencia) después de que el caballero de Mére se los propusiera a Pascal. Aquí tenéis traducciones al inglés de parte de esa correspondencia, aunque por desgracia no todas las cartas han llegado a nuestros días. El responsable de formalizar todos estos argumentos fue Christiaan Huygens, que tuvo conocimiento de esta correspondencia sobre 1655. En 1657 publicó el tratado De Ratiociniis in Ludo Aleae (Calculando en juegos de azar), escrito en el que resolvía los problemas sobre probabilidades que circulaban en aquella época. Este tratado se convirtió en el primero trabajo publicado sobre cálculo de probabilidades.

Como habéis podido ver, el simple planteamiento de un problema práctico por parte de Antoine Gombaud, caballero de Mére, acabó dando lugar a toda una teoría matemática con multitud de usos y aplicaciones. Y no es el único caso, recordad el caso de los puentes de Königsberg y la teoría de grafos. Por ello, no debemos restarle importancia a ninguno de los problemas que se nos puedan ocurrir o que nos puedan aparecer, ya que nunca se sabe la importancia que pueden llegar a tener o las aplicaciones que se les puede encontrar.

Fuente: elpais.com

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Srinivasa Ramanujan: El hombre que conocía el infinito

febrero 24, 2017

El hombre que conocía el infinito

El hombre que conocía el infinito es una película biográfica británica estrenada en el 2015, basada en el libro del mismo nombre de 1991 de Robert Kanigel. La estrella de película Dev Patel representa a Srinivasa Ramanujan, un matemático que después de crecer en la pobreza en Madras, India, es admitido en la Universidad de Cambridge durante la Primera Guerra Mundial, donde se convierte en un pionero en teorías matemáticas guiado por su profesor, G. H. Hardy (representado en la película por Jeremy Irons a pesar de que entre los personajes reales sólo había 10 años de diferencia).

Matemáticos señalados como Manjul Bhargava y Ken Ono han colaborado con los productores de la película.

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El arte matemático de Escher

febrero 20, 2017

Escher: arte y matemáticas

Por Pedro Del Corral.

‘Día y noche’, una de las obras que se exponen en el Palacio de Gaviria. THE ESCHER FOUNDATION

Recordaba siempre Maurits Cornelis Escher que «el asombro es la sal de la tierra». Su obra cuenta con buena parte de esta filosofía. Ciencia, naturaleza, rigor analítico y capacidad contemplativa fueron las señas de identidad con las que creció y con las que ha sabido mantenerse 40 años después de su muerte. «Cada vez que veo estos grabados, encuentro un hallazgo nuevo», señala el coleccionista de arte Federico Giudiceandrea, uno de los comisarios junto a CEO de la M.C. Escher Company Mark Veldhuysen, de la exposición con la que, además, se reabre el Palacio de Gaviria. Así, desde hoy y hasta el 25 de junio, vuelve a Madrid tras una década de su última exposición. «Fue un país donde encontró la inspiración».

La estrecha relación del artista con España e Italia, donde pasó varias temporadas entre 1921 y 1935, fue el detonante de su carrera como artista gráfico. El eslabón entre sus estudios de arquitectura y su nuevo forma de entender el arte fue su maestro, Samuel Jessurum de Mesquita, quien despertó en él un marcado interés por la teselación – regularidad o patrón de figuras que recubren o pavimentan completamente una superficie plana-. San Gimignano fue una de las primeras ciudades que visitó y en la que aprendió no sólo a dibujar paisajes sino también la naturaleza. «Cuando volvía a Roma, esos dibujos los convertía en xilografías«, explica Mark Veldhuysen. «Fue todo un maestro del grabado».

Se remonta a esta época el primer autorretrato en espejos curvos, lo que reiteraba su fascinación por las superficies reflectantes. «El artista se considera el centro del universo», aclara Mark. Así, la esfera refleja los rayos procedentes de cualquier dirección, representa íntegramente el espacio que lo rodea, con la particularidad de que los ojos del espectador están siempre en el centro. «Representar ese mito», añade, «era otra de sus obsesiones».

Otras de ellas, fue la Alhambra, que visitó en 1922 y después en 1936 junto a su esposa, Jetta. En esta segunda visita, pasó tres días enteros allí, estudiando los diseños y copiando muchos de los motivos, y fue ese lugar donde se levantaron los cimientos de su obra pionera con el relleno periódico del espacio. «Este viaje cambió su forma de entender el arte», dice el catedrático Antonio F. Costa. «Quería aprender a encontrar las matemáticas en el arte». Desde entonces, comenzó a realizar una obra «más intelectual».

La exposición, con más de 200 obras divididas en siete ámbitos, reúne varias de ellas como Mano con esfera reflectante, Relatividad (o Casa de Escaleras) y Belvedere y, junto con el fondo mostrado, se incluyen, además, experimentos científicos, áreas de juego y recursos educativos para conocer sus perspectivas imposibles, sus imágenes desconcertantes y los universos aparentemente irreconciliables que se unen en él para formar una única dimensión artística.

«Era muy perfeccionista», añade Costa. «Intentaba que todo encajase perfectamente. Esa era su clave». De ahí su concepto de metaformosis: Escher creó un mundo en el que existían transformaciones basadas en diferentes tipos de teselaciones y en el que las formas abstractas mutan a las formas concretas. Un mundo en el que los pájaros pueden transformarse poco a poco en peces o un lagarto metamorfosearse en la celdilla de un panal de miel. «Deformaba la realidad», añade, «repitiendo formas para que todo encajase».

Desde entonces, numerosos pintores contemporáneos y artistas digitales se han inspirado en su trabajo con las teselaciones y lo han reinterpretado a través de su propio lenguaje artístico. Tales son los casos de Pink Floyd – que recreó un universo infinito en la portada de su LP en 1969- o los diseñadores Chanel o Alexander McQueen -que rindieron homenaje a su universo imaginario con sus creaciones-.»Soy un artista gráfico de corazón y alma», repitió en más de una ocasión Escher. «Aunque el término artista me resulta bastante embarazoso«.

Fuente: elmundo.es, 01/02/17.

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