John Nash: una mente brillante que luchó contra la esquizofrenia
Por Erica Goode.
NUEVA YORK – El matemático y premio Nobel de Economía John F. Nash murió anteayer junto a su mujer en un accidente automovilístico en Nueva Jersey. Tenía 86 años.
Nash no sólo fue conocido por su aporte a la ampliación de los alcances y el poder de la teoría económica moderna, sino también por una vida en la que debió convivir con la enfermedad mental y que quedó retratada en el film Una mente brillante.
Anteayer, el conductor del taxi en el que viajaban Nash y su esposa, Alicia, de 82 años, perdió el control al intentar pasar a otro auto e impactó contra el guardrail y otro vehículo. La pareja salió expulsada del auto y murió en el acto.
Los Nash volvían de Noruega, donde John había recibido junto a Louis Niremberg, matemático de la Universidad de Nueva York, el Premio Abel de la Academia de Ciencias y Letras de Noruega.
Nash era reconocido como uno de los grandes matemáticos del siglo XX, especialmente por la originalidad de su pensamiento y por su audacia a la hora de atacar problemas complejos. «Los destacados logros de John inspiraron a generaciones de matemáticos, economistas y científicos», dijo el presidente de la Universidad de Princeton, Christopher L. Eisgruber.
En su cuenta de Twitter, Russell Crowe, que interpretó a Nash en Una mente brillante, contó que estaba «consternado» por la muerte del científico. «Una asociación perfecta: mentes brillantes y corazones brillantes», escribió sobre la pareja.
Su gran aporte fue la publicación, en 1950, de la teoría de juegos no cooperativos, que se convirtió en una herramienta matemática poderosa para analizar desde una amplia gama de situaciones competitivas hasta la toma de decisiones legislativas. En la actualidad, el enfoque se utiliza no sólo en la Economía, sino también en las ciencias sociales, e incluso la biología evolutiva.
Harold W. Kuhn, profesor emérito de matemática de Princeton y amigo y colega de muchos años de Nash hasta su muerte, en 2014, dijo una vez: «Creo que en el siglo XX no ha habido muchas grandes ideas económicas, y tal vez su idea del equilibrio [la teoría que pensó] se encuentra entre las diez más importantes».
«Jane Austen escribió seis novelas. Bach escribió seis partitas», señaló Barry Mazur, un profesor de matemática de Harvard que era un recién llegado al Massachusetts Institute of Technology (MIT) cuando Nash enseñaba allí. «Sus aportes puramente matemáticos se ubican en ese nivel. Escribió muy poco, pero lo que escribió tuvo un impacto increíble», añadió.
Una obra brillante
El matemático se convirtió en un símbolo de la lucha contra la fuerza destructora de la enfermedad mental -padecía de esquizofrenia- y del estigma que suelen cargar quienes la padecen, gracias a la publicación de su biografía escrita por Sylvia Nasar y por el éxito de la película ganadora del Oscar. En ambas obras se relataba su brillante ascenso en medio de la esquizofrenia, la recuperación de su racionalidad y la obtención del Nobel en 1994.
Tras recibirse como matemático en Carnegie Mellon, Nash desembarcó en Princeton en 1948. Alto y atractivo, se hizo rápidamente famoso por su arrogancia intelectual, sus hábitos extraños -abandonaba las conversaciones por la mitad y silbaba sin parar- y su feroz ambición.
Allí, se abocó a la resolución de un problema que el matemático John von Neumann y el economista Oskar Morgenstern, pioneros de la Teoría del Juego, habían dejado sin resolver. Ellos sólo habían abordado lo que llamaron juegos de suma cero. Es decir, aquellos en los que la ganancia de un jugador es la pérdida de otro. Pero en la práctica los intereses de los jugadores no se oponen por completo, y hay oportunidades en las que la ganancia es mutua. La solución de Nash, que escribió cuando tenía 21 años, ofrecía el modo para analizar la manera en que cada jugador podía maximizar su ganancia al asumir que su rival también actuaría para maximizar la suya. Su aporte allanó el camino para que la teoría económica pudiese ser aplicada a una enorme variedad de otras situaciones que exceden los movimientos del mercado.
Luchar contra la locura
En 1957 se casó, en segundas nupcias, con Alicia Larde, que se había graduado en física en el MIT. A principios de 1959, cuando su esposa estaba embarazada de su hijo John, Nash empezó a desmoronarse. Comenzó a sufrir de paranoia y alucinaciones que lo llevaron a que fuera internado. Fue el principio de un deterioro abrupto. Recibió terapia de electroshock. Finalmente, escapó durante un tiempo a Europa.
De vuelta en los Estados Unidos, deambuló durante años por el campus de Princeton, convertido en una figura solitaria que garabateaba fórmulas ininteligibles en los pizarrones. Aunque la teoría de juegos ganaba relevancia y su trabajo era cada vez más citado y enseñado, Nash había desaparecido del mundo profesional. Recién en 1994, cuando ganó el Nobel, el matemático retomó su carrera.
Alicia se divorció de él en 1963, pero en 1970 lo llevó a vivir con ella. La pareja volvió a casarse en 2001. Nash tuvo dos hijos, John David Stier -de un primer matrimonio con Eleanor Stier- y John Charles Martin.
Pocas veces un matemático tiene una vida digna de ser llevada al cine con los ingredientes para convertirla en una película exitosa que llegue a los premios Oscar: Nash fue también una excepción en eso.
Si bien es famoso por sus trabajos en teoría de juegos, por los que recibió el Premio Nobel de Economía hace casi veinte años, su mayor reconocimiento dentro de la matemática provino de las ecuaciones diferenciales. No estaba seguro, en 1950, de haber resuelto un problema importante, y eso lo llevó a explorar otros horizontes.
Poseedor de ideas profundamente originales, sumadas a su carácter y a sus desórdenes mentales, presentaba un desafío para sus colegas. Gromov, por ejemplo, uno de los grandes geómetras del siglo XX, pensó que sus resultados en geometría diferencial eran un delirio, aunque después de leer las demostraciones con cuidado tuvo que reconocer que eran ciertos, aunque no lo parecían.
Y los matemáticos de Princeton se alegraban de no haberlo contratado a mediados de los 50, cuando lo escucharon decir que había resuelto un complejo problema de ecuaciones diferenciales. Se estaban ahorrando la vergüenza pública, decían, ya que Nash no sabía absolutamente nada del tema y les había hecho preguntas tan elementales que ni siquiera podía haber entendido el problema. Pero lo había hecho, y sus estimaciones, hoy parte del Teorema de De Giorgi-Nash-Moser, fueron un resultado tan importante que motivó el premio Nobel. Lo recibió casi sesenta años después, en este viaje cuyo regreso resultó fatal.
—Profesor del Departamento de Matemática de la UBA e investigador del Conicet.
John Nash, el matemático que inspiró ‘Una mente brillante’, murió en un accidente
Por Melanie Grayce West.
Russell Crowe interpretó a Nash en la película sobre su vida. Getty Images
El afamado matemático de la Universidad de Princeton John Forbes Nash Jr. y su esposa, quienes inspiraron la película ganadora del Oscar “Una mente brillante”, murieron el sábado en accidente automovilístico en una autopista de Nueva Jersey.
Nash tenía 86 años y su esposa, Alicia Nash tenía 82. La pareja, que estuvo casada por casi 60 años, vivía en Princeton Junction.
Los Nash viajaban en un taxi Ford Crown Victoria cuando su conductor, Tarek Girgis, intentó adelantar a otro auto, según el sargento de la policía estatal de Nueva Jersey Gregory Williams.
Girgis perdió el control del taxi, chocó contra la barrera y luego golpeó a otro auto, dijo Williams. Los Nash salieron despedidos del taxi. Girgis quedó atrapado en el vehículo y posteriormente fue sacado y llevado a un hospital cercano. El conductor del otro auto fue llevado al hospital con heridas menores.
En 1994, Nash ganó junto a otras dos personas el premio Nobel de economía por su trabajo en teoría de juego, el estudio de la toma de decisiones en ambientes competitivos. Nash y su esposa fueron sujeto de la biografía Una mente brillante, escrita por Sylvia Nasar, la cual se llevó a la pantalla grande protagonizada por Russell Crowe.
La investigación sobre el choque continúa. No se sabe si los Nash estaban usando el cinturón de seguridad o hacia dónde se dirigían.
Fuente: The Wall Street Journal, 24/05/15.
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De pequeño fue un niño solitario al que le gustaba mucho leer y jugaba poco con otros de su edad. Su madre, que estudió varios idiomas en las universidades Virginia Occidental y Colegio Martha Washington, le estimuló para que estudiara. Su padre, un ingeniero eléctricista que luchó en la I Guerra Mundial, fue profesor de la Universidad de Texas. A lo largo de su vida su mayor característica ha sido el egocentrismo, algo que le ha incapacitado para comprender a los demás y a los que nunca consideró como iguales. A los catorce años empezó a mostrar interés por las matemáticas y la química, tal vez influido por el libro que publicó Eric Temple Bell en 1937: Men of mathematics. Entró en el Colegio Bluefield en 1941.
Periodo de estudios
Ganó una beca en el concurso George Westinghouse. En junio de 1945 se matriculó en la actual Universidad Carnegie Mellon para estudiar ingeniería química, a diferencia de su padre. Pero fue su profesor quién, dándose cuenta de su habilidad para las matemáticas, lo convenció para que se especializara en ellas. Tres años más tarde aceptó una beca de la Universidad de Princeton para el doctorado de matemáticas. La carta de recomendación contenía una única línea: «Este hombre es un genio».6
Periodo universitario
En la Universidad de Princeton impartían clases Albert Einstein y John von Neumann, algo que motivó su ansia por destacar y obtener cierto reconocimiento. Inventó un juego «matemáticamente perfecto» (en el cual se basó posteriormente Hex) y en 1949 escribió un artículo titulado Puntos de equilibrio en juegos de n-personas,7 en el que definía el equilibrio de Nash. Con 21 años se doctoró con una tesis de menos de treinta páginas sobre juegos no cooperativos, bajo la dirección de Albert W. Tucker. Consiguió inmediatamente reconocimiento entre el resto de los especialistas y poco después comenzó a trabajar para la RAND, una institución de la Fuerza Aérea de los Estados Unidos dedicada a la investigación estratégica.
En el verano de 1954 fue arrestado durante una redada policial. Se casó en 1957 con una alumna suya del MIT, la salvadoreña Alicia López Harrison de Lardé1933–2015. Tras un año de matrimonio se le diagnosticó esquizofrenia y todo cambió. Tras estar internado durante cincuenta días en el hospital McLean, viajó a Europa, donde intentó conseguir el estatus de refugiado político. Creía que era perseguido por «criptocomunistas» (agentes comunistas infiltrados). Estuvo hospitalizado en varias ocasiones por períodos de cinco a ocho meses en varios centros psiquiátricos de Nueva Jersey y salió creyendo que se había curado, hasta que decidió suspender su tratamiento con fármacos, lo que causó la reaparición de las alucinaciones. A punto de ser internado nuevamente, se dio cuenta de que las alucinaciones no eran reales por lo que, usando la teoría de que todo problema tiene una solución, decidió resolver por su cuenta su problema psiquiátrico y así, con el paso del tiempo, aprendió a vivir con sus alucinaciones ignorándolas por completo.
Sus teorías han influido en las negociaciones comerciales globales, en los avances de la biología evolutiva y en las relaciones laborales nacionales. Varios años después, Nash consiguió regresar a la universidad, donde impartió clases de matemáticas.
Nash, Una mente brillante
Sylvia Nasar publicó en 1999 la novela A beautiful mind y dos años más tarde se estrenó la película homónima, dirigida por Ron Howard y protagonizada por Russell Crowe. Basada en la vida de John Nash, la película ganó cuatro Oscar, incluyendo la categoría de mejor película. La película no es una biografía exacta; hay ciertas diferencias entre lo real y lo ficticio. Como mencionó el propio Nash: «Tiene errores y licencias, incluso en los lugares de rodaje; por ejemplo, no se rodó en Princeton, que es donde yo estudié, aunque sí aparece un edificio como si fuera Princeton». Sin embargo, reconoce que «lo positivo fue que supo llamar la atención en todo el mundo sobre la esquizofrenia».8
Fallecimiento
El 23 de mayo del 2015, Nash falleció junto con su esposa Alicia en un accidente de tráfico en Nueva Jersey. En el momento del incidente, ambos iban en un taxi, cuanto éste chocó al intentar adelantar a un vehículo. Según una versión entregada por la policía local, ambos iban sin cinturón de seguridad por lo que la pareja salió despedida del vehículo tras el impacto.9
J. Nash, Non-Cooperative Games, Annals of Mathematics, Vol. 54 (1951), pp. 286–295. doi:10.2307/1969529. JSTOR 1969529.
J. Nash, Real algebraic manifolds, Annals of Mathematics, Vol. 56, No. 3 (November 1952), pp. 405–421, MR 0050928. See Proc. Internat. Congr. Math. AMS. 1952. pp. 516–517.
J. Nash, Continuity of solutions of parabolic and elliptic equations, American Journal of Mathematics, Vol. 80 (1958), pp. 931-958.
Kuhn W., Harold; Sylvia Nasar (Eds.). «The Essential John Nash» (PDF). Princeton University Press. pp. Introduction, xi. Consultado el 17 de abril de 2008.
Equilibium points in n-person games, PNAS, 1 de enero de 1950, vol. 36 no. 1 páginas 48-49 (en inglés). Artículo enviado a la revista de PNAS (Proceedings of the National Academy of Sciencies) el mes de noviembre de 1949 y publicado en dicha revista en enero de 1950.
–Claramente es un guiño a Alicia en el País de las Maravillas, Ven.
–Vale, profeta, el propio Morfeo le ha dicho a Neo que si toma la píldora roja entrará en la madriguera del conejo blanco y llegará al País de las Maravillas, o sea, a Matrix.
Nuestros amigos Sal y Ven, que han crecido mucho desde la última vez que estuvimos con ellos, han estado viendo, como ya habrás imaginado, la película Matrix. Cuando el mayor, Sal, habla del guiño al libro de Lewis Carroll, Alicia en el País de las Maravillas, se refiere a una de las primeras escenas de la película en la que el protagonista, Neo, recibe un mensaje en su ordenador:“Follow the white rabbit” (“Sigue al conejo blanco”). Y ya, no contamos más que no queremos hacer spoiler para aquellos que aún no la hayáis visto.
–No te pongas así, Ven, solo era un comentario por si no te habías dado cuenta.
–Ya, porque tú eres más listo, ¿no?
–Anda ya, no seas susceptible y dramático. ¿Tú que harías en el lugar de Neo? ¿Elegirías la píldora azul y seguirías viviendo en el mundo que conoces sabiendo que no es real? ¿O te tomarías la píldora roja para seguir al conejo blanco?
–Huy, píldoras y conejos blancos… –Mati entraba en ese momento en la sala –. No sé si me va a gustar esta conversación.
–Ay, hola Mati, no te escuchamos entrar. –dijo Ven y se acercó a saludar con un beso a su amiga.
–Hablábamos de Matrix y de las píldoras que Morpheus le ofrece a Neo –añadió su hermano mientras se acercaba a saludar también. Gauss no dijo nada porque estaba dormido, se quedó frito en cuanto empezó la película. Sí, es un perro sin sensibilidad para estas cosas pero le queremos igual, ¿eh?
–Vaya, eso me tranquiliza –dijo la pelirroja guiñando un ojo y añadió–. No quiero que bailéis con ningún conejo blanco.
Los dos hermanos se miraron extrañados uno al otro primero y luego se quedaron mirando con esa misma expresión a Mati.
–Bah, no me hagáis caso, simplemente me acordé de una cosa que no viene al caso.
–Pues ya nos la tienes que contar, ya sabes –apostilló Ven también con un guiño.
–Vaaaale, os la cuento. Tiene que ver con Michael Jackson.
Sal y Ven se miraron mitad sorprendidos mitad expectantes, con las narices arrugadas. Es una pena que Gauss siguiera dormido porque él adora las canciones del rey del pop y siempre movía la cola cuando pronunciaban su nombre. Mati continuó:
–Como sabéis, Michael murió en el verano de 2009 a causa de una sobredosis de medicamentos que le administró su médico personal para que pudiese dormir. Pues bien, parece ser que el detonante para la muerte pudo ser un medicamento, el propofol, que se usa principalmente como anestésico en los hospitales y, por lo tanto, muy potente.
–Muy bien, ¿y qué tiene que ver con el conejo, Mati? –preguntó Ven.
–Ah, eso, claro. Alguna gente le llama ‘bailar con el conejo blanco’ a la sensación que experimentan cuando les inyectan proponol. Supongo,yo no lo he probado ni ganas, que porque sienten que caen por una madriguera hasta que se quedan dormidos. Y, de hecho, cuando juzgaron a Conrad Murray por la muerte de Michael Jackson, en la sala del tribunal alguien, no sabemos quién, dejó un conejo blanco de peluche cerca de donde se sentaba él.
–Vaya historia, Mati –dijo Sal –, ¿todo eso se te viene a la cabeza cuando oyes hablar de un conejo blanco? ¿No es más fácil que te acuerdes solo de Alicia? Los matemáticos sois raros…
Mati estalló en una carcajada y trató de defenderse:
–No, hombre –dijo entre risas –. A los matemáticos si nos hablas de conejos pensamos, ipso facto, en Fibonacci, ¡claro!
–Oh, sí, hace mucho tiempo, eráis muy pequeños… –Mati dejó escapar un suspiro.
–Bueno, pero lo que necesito que recordéis hoy es cómo se calculaban los términos de la sucesión, ¿os acordáis?
–Sí, claro –se apresuró a contestar Sal –, se empieza con el 0 y el 1 y a partir de ahí cada término es la suma de los dos términos anteriores: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, etc.
–No, Mati nos enseñó empezando con 1 y 1 –interrumpió Ven –, porque empezamos con una pareja de conejos. Pero, bueno, da lo mismo, salvo el primer 0 la sucesión es la misma.
–Ajá, perfecto. Ahora necesito un tablero de ajedrez y una moneda –continuó Mati –. Bueno, algo más simple, una hoja de papel cuadriculado y una moneda.
Ven fue a su cuarto a buscar lo que había pedido Mati, Sal aprovechó para acariciar a Gauss que se acababa de despertar y, bueno, para escaquearse de subir a buscar el papel cuadriculado. Cuando el pequeño bajó con el papel, Mati sacó una moneda y les propuso:
–Os voy a proponer un juego, se llama el juego de Wythoff. Sobre este papel cuadriculado vamos a poner, al azar, nuestra moneda en una de los cuadrados. Por turnos, vais a mover la moneda de alguna de las 3 formas que os propongo: (1) hacia abajo todas las casillas (cuadrados) que queráis, (2) hacia la izquierda todas las casillas que queráis o (3) en diagonal, hacia la izquierda y hacia abajo, todo lo que queráis. Gana el que consiga llegar con la moneda a la meta que está en la casilla más a la izquierda y más abajo, la que he coloreado de rojo.
–Parece fácil… –dijo Ven haciéndose el interesante.
–Aún no he terminado de proponeros el juego –continuó ella –. Os digo que en este juego están escondidos los conejos de Fibonacci, ¿os atrevéis a buscarlos?
–¿Cómo que se han escondido los conejos, Mati? –preguntó Sal intrigado.
–Eso es precisamente lo que tenéis que averiguar, ¿dónde y cómo se han escondido?
–Supongo que te refieres a la sucesión de Fibonacci –apuntó Ven –, pero tampoco se me ocurre cómo. Porque en principio, el número de casillas que elijamos para cada movimiento Sal y yo no tienen por qué seguir ninguna regla, ¿no?
Mati asintió victoriosa, los chicos se quedaron mirando el papel y Gauss ladró solo para reclamar un poco de atención, se había despertado mimoso y nadie le hacía caso. Al cabo de unos minutos, la pelirroja les dijo:
–Os lo voy a contar, no es fácil. De hecho, un pelín rebuscado pero es maravilloso. Lo primero que haremos es preguntarnos si este juego siempre tiene ganador, es decir, ¿la partida puede quedar en tablas? ¿Puede haber empate?
–No, uno de los dos jugadores seguro que gana –dijo Sal –, el juego tiene que terminar, porque solo se puede ir hacia abajo y hacia la izquierda, no se puede volver atrás..
–Eso es –confirmó ella –, por lo tanto tenemos que el juego es finito (no podemos jugar indefinidamente) y no puede acabar en empate. Con estas dos condiciones (finito y sin empate), y gracias a nuestro John Nash, sabemos que para este juego uno de los jugadores tiene siempre una estrategia ganadora: uno de los dos tiene movimientos que le garantizan ganar.
–¿Y cuál es la estrategia ganadora, Mati? –preguntó Ven.
–Eso no nos lo dice Nash pero vamos a construirla nosotros. Paso a paso.
–Vamos –añadió Sal impaciente. Gauss ladró con ganas para insuflar energía a sus dueños.
–Lo primero que haremos –comenzó a decirles Mati –será ponerle nombre a las casillas del tablero para poder referirnos a ella. A la casilla de la meta la nombramos (0,0) y a partir de ella nombramos a las demás con un par ordenado (a, b) en el que a indicará la fila en la que está (comenzando en 0 para la fila de abajo) y b nos dirá en qué columna está (comenzando en 0 para la columna más a la izquierda). Nos quedaría algo así:
–Lo que parece claro es que si un jugador deja la moneda sobre la misma fila, sobre la misma columna o sobre la misma diagonal que ocupa la meta, el siguiente gana en un solo movimiento –continuó la pelirroja –. Marcamos esas posiciones en amarillo en nuestra cuadrícula, ninguna de ellas sería una posición deseable para poner la moneda en nuestro turno, porque le daríamos el triunfo a nuestro contrincante. Todas las casillas amarillas serán casillas perdedoras.
–Las amarillas son casillas losers –interrumpió Ven haciéndose el chulito.
–Calla, Ven –le cortó su hermano, impaciente por conocer la estrategia ganadora.
–No, me gusta –dijo Mati –: las llamaremos casillas losers porque si dejamos la moneda en alguna de ellas le daremos el triunfo a nuestro adversario.
Ven sonrió de medio lado con aire de triunfador, Gauss se puso al lado de Sal. Él es así, nunca le gustaron demasiado los anglicismos.
–Si os fijáis –siguió ella –, hemos descubierto dos casillas ganadoras: la (1,2)y la (2,1).
–¡Las llamaremos casillas pobediteli! –gritó Sal.
Mati, Ven y Gauss le miraron con los ojos de par en par esperando que explicara por qué ese nombre. El gafotas les dijo:
–Es como se dice ganadoras en ruso, a mí me gusta más en ruso que en inglés.
–¡Pero esa palabra es muy complicada, gafotas! –se quejó el pequeño.
–No, de hecho, he elegido esa que, en realidad, significa ganadores porque ganadoras sería vyigrysh que sí que es más difícil de pronunciar.
–¿Has aprendido ruso, Sal? –le preguntó Mati.
–No, lo he buscado en el traductor de Google mientras coloreabais de amarillos las losers –respondió él y añadió –. Acepto que las llamemos casillas pobesque es más cortito pero inspirado en el ruso, ¿vale, Mati?
–Por mí, está bien, Mati –dijo Ven al que, en el fondo, le molaba la idea de su hermano. Gauss se puso junto a Mati, no tenía una opinión formada sobre adoptar palabras rusas en el vocabulario pero suele ser así, equidistante cuando nota tensión en el ambiente.
–Muy bien –dijo ella –, como os decía hemos encontrado dos casillas ganadoras, digo dos casillas pobes: la (1,2) y la (2,1). Las pintamos en verde.
–¿Cómo sabes que son pobes, Mati –preguntó el pequeño que es bastante novelero y había aceptado con gusto la palabra inspirada en el ruso.
–Si consigues llegar con tu moneda a una de ellas ya has ganado, Ven. Tu adversario solo puede alcanzar desde ellas las casillas: (0,2), (0,1), (1,1), (1,0) y (2,0). Las 5 son casillas losers(están coloreadas de amarillo) y en el siguiente movimiento tú llegas a la meta.
–Aaaaah, es verdad… –asintió.
–Por lo tanto –siguió Mati –, caiga donde caiga la moneda, el jugador que llegue a una de las casillas pobes habrá ganado la partida. Las podemos tratar como metas del juego también.
–Eso es… –dijo Sal que se estaba emocionando con el análisis del juego.
–Por la misma razón que antes, si dejamos nuestra moneda en la misma fila, en la misma columna o en la misma diagonal que una pobe, habríamos perdido. Porque eso le daría la opción a nuestro rival a moverse hasta la pobe y ganar. Vamos, entonces, a pintar de amarillo todas las casillas que nos permiten llegar a la casillas (1,2) y (2,1); esto es, las de sus filas, ,sus columnas y sus diagonales hacia arriba y a la derecha.
–Todas esas amarillas son losers, ¿verdad, Mati? –preguntó Ven.
–Efectivamente, desde cualquiera de ellas se pueden alcanzar o la meta o las pobes marcadas en verde que dan la victoria. Y, de paso, descubrimos dos nuevas pobes: la (3,5)y la (5,3); las primeras que no conducen ni a la meta, ni a las otras pobes.
–Ah, claro –afirmó Ven –, lo veo claro. Si me coloco en la (3, 5) o en la (5,3)mi rival está obligado a moverse a una amarilla que o me lleva a la meta o a otra pobe…
–Es lo que acaba de decir Mati, Ven…
–Bueno, vale, gafotas, me lo repetía para afianzar las ideas, ¿vale?
–¿Qué tenemos que hacer ahora, chicos?
–Pintar de amarillo las casillas que pueden llegar a las nuevas pobes –dijo Ven –, esas serían losers porque desde ella llegamos a las pobes y fin, ganamos.
–Eso es –afirmó ella –. Las pintamos.
–Ya sé cuál son las siguientes pobes, Mati –se apresuró a decir Ven –: la (4,7) y la (7,4).
–Eso es, Ven –dijo Mati –, muy bien.
–Y ahora hay que pintar de amarillo, de losers, las casillas de sus filas, sus columnas y su diagonal, ¿no? –preguntó Sal.
–Sí, camarada –respondió Mati con un guiño.
–Ajá –dijo Ven –, ahí están las nuevas pobes (6,10) y (10,6). Y fin.
–Bueno, fin en este tablero — corrigió Mati –, si el tablero es más grande tendríamos que seguir buscando losers y pobes. Pero pensemos en este tablero, por ahora: la estrategia ganadora consiste en moverte de pobe a pobe.
–Pero esta estrategia ganadora ¿es para el primer jugador o para el segundo? –quiso saber Sal.
–Depende –dijo Mati –. Como os dije al principio, al comienzo del juego la moneda se coloca al azar. Si partimos de una casilla amarilla la estrategia ganadora es para el primer jugador que se moverá a una pobe y ya habrá ganado; si partimos de una casilla verde el primer jugador tiene que moverse a una amarilla con lo cual la estrategia ganadora es para el segundo jugador.
–Sí, claro –continuó Sal –. La gracia está en que de una casilla verde no puedes moverte a una verde pero desde cualquier amarilla siempre puedes llegar a una verde. Por eso, si conoces las casillas pobes y consigues colocarte en una el otro jugador jamás podrá llegar a una casilla verde…
–Eso es –dijo ella –, si pintamos el grafo que modela el juego, las casillas verdes y la meta serían los vértices de lo que se conoce como el núcleo del grafo…
–Ya me extrañaba a mí que no hubiese grafo escondido… –se burló Ven.
–¿Ves? No podía defraudarte, Ven, sé que te encantan los grafos –respondió Mati con un guiño –. Vamos a pintar el grafo que representa a este juego pero para un tablero 3 x 3 porque en otro caso no se verían bien las flechas. Tendríamos que poner un punto (vértice) por cada casilla e indicamos con flechas (aristas dirgidas) los posibles movimientos entre casillas para el juego de Wythoff. Nos quedaría algo así:
–Sí, es verdad, que lío de flechas, Mati –dijo Ven.
–Ya, por eso solo hemos dibujado el grafo para el tablero 3 x 3. En realidad, a este tipo de grafos con flechas, los llamamos grafos dirigidos o digrafos. Por eso, porque las aristas que unen los puntos tienen dirección, son flechas. Pues bien, vamos a colorear de rojo, además de la meta, las dos únicas pobes (casillas ganadoras) que aparecen en este digrafo, que serían las (1,2) y la (2,1):
–Como os decía esos 3 vértices rojos forman lo que en Teoría de Grafos llamamos el núcleo del grafo porque esos 3 vértices forman un conjunto independiente (no existen flechas entre dos de ellos) y absorbente (desde cualquier punto azul existe una flecha que lo conecta con uno de los rojos) –les dijo Mati.
–Es verdad… –se asombró Ven –, qué guapo.
–Es muy guapo, sí –dijo ella –, sobre todo, porque esta estrategia ganadora, la de moverse en el núcleo del digrafo que modela el juego sirve para cualquier juego que se pueda representar con un digrafo: bastaría con calcular un conjunto núcleo de vértices (de puntos) que contengan al vértice meta u objetivo. Una vez que un jugador accede a un vértice o casilla del núcleo, ya no lo pueden sacar de él.
–¿Seguro? –preguntó Sal-
–Segurísimo –respondió tajante Mati –. Si yo me coloco en un vértice o casilla del núcleo, en el siguiente movimiento tú no puedes llegar a otro vértice del núcleo también, porque forman un conjunto independiente, no están conectados.. Fíjate en el dibujo de nuestro digrafo, de un vértice rojo no se puede llegar a otro vértice rojo.
–Cierto, cierto… –susurró Ven.
–Pero además –continuó ella –, elijas el vértice azul que elijas para moverte yo siempre podré volver, en el siguiente movimiento, al núcleo, a un vértice rojo, porque estos vértices (los rojos, los del núcleo) forman un conjunto absorbente, es decir, desde cualquier punto fuera del núcleo (desde cualquier punto azul) existe una flecha que lo lleva a un punto rojo.
–Qué chulo –dijo Ven ensimismado.
–Lo es, sin duda –confirmó Mati –. Se trata, por lo tanto, de caminar sobre las casillas del núcleo hasta llegar a la meta.
–¿Y no puede ocurrir que entres en un bucle de movimientos entre casillas rojas y no llegues nunca a la meta? –preguntó Sal.
–No, en este juego no, siempre avanzamos hacia la izquierda y hacia abajo.
–¿Y hay más juegos con núcleos de estos, Mati? –preguntó Sal.
–Sí, muchos. De hecho os conté uno de ellos, sin deciros nada del núcleo porque eráis pequeños, pero era eso lo que calculábamos aquí. Las baldosas amarillas eran el núcleo:
–Ay, qué tramposilla… –dijo Ven a Mati.
–Bueno, te lo estoy contando ahora que eres mayor, ¿no? –respondió la gafotas — La estrategia ganadora del juego de Wythoff también se puede explicar sin hablar de digrafos y núcleos, depende de a quien se la estés contando.
–La verdad es que es todo muy sorprendente, Mati –dijo Sal sonriendo.
–Hey, pero queda mucho más –les advirtió la pelirroja –. Aún no hemos encontrado los conejos.
–¡Es cierto! –gritó Ven — ¿Dónde están?
–Volvamos al juego de Wythoff y a las casillas, ¿cómo se llamaban las ganadoras?, pobes,¿verdad?
–Sí, sí, pobes –dijo el gafotas.
–Vamos a fijarnos en los nombres de las casillas pobes y a analizar algunos aspectos. Lo primero de los que uno se da cuenta es de que si está la casilla (a, b) entre las pobes también estará la casilla (b, a). Es decir, si está (1, 2) está la (2,1), si está la (3, 5) está la (5, 3), etc… Eso es fácil de deducir por la simetría del juego, ¿no? Los movimientos horizontales y verticales son intercambiables.
Los chicos escuchaban con atención, Gauss ladró simplemente porque hacía muchas líneas que no hablábamos de él en este capítulo.
–De hecho, si aparece una casilla pobe en la fila 1, por ejemplo la (1,2), ya sabemos que no habrá otra casilla pobe cuya primera coordenada sea 1, puesto que al aparecer la (1,2)eliminamos (pintando de amarillo) todas su fila. Y también su columna, con lo que sabemos que no habrá ninguna otra pobe con la segunda coordenada igual a 2. También sabemos que no habrá ninguna casilla ganadora o pobe con las dos coordenadas iguales, por ejemplo (20, 20), porque estarían sobre la diagonal de la meta que hemos eliminado (pintando de amarillo) en el primer paso de nuestro análisis de la estrategia ganadora.
Gauss volvió a ladrar. Es un perro egocéntrico.
–Pues bien, para tratar de adivinar qué casillas pobes habría en un tablero más grande que el nuestro vamos a quedarnos con el conjunto de casillas pobes que están por debajo de la diagonal que va desde la meta hacia arriba y a la derecha. Vamos a tratar de construir la sucesión de casillas pobes (ganadoras) para cualquier tablero de cualquier dimensión y para ello construiremos la sucesión de casillas ganadoras bajo la diagonal. Luego solo tendremos que completarla añadiendo las casillas simétricas. Es decir, nos saldrá, por ejemplo, la (1,2)por debajo de la diagonal y sabremos que también estará la simétrica, la (2,1) por encima.
–¡Venga! –animó Ven.
–Para ello vamos a escribir en una tablita las coordenadas de las casillas pobes (por debajo de la diagonal) que ya hemos detectado, ordenándolas según han ido apareciendo en nuestro análisis:
–Fijaos bien –les animó Mati –, ¿notáis alguna regla que se repita?
Los chicos estuvieron un rato mirando la tabla hasta que, finalmente, Ven exclamó:
–¡Qué curioso! ¡La segunda coordenada de las casillas pobes es la suma del número de orden de la casilla más la primera coordenada de la casilla!
–Es verdad –confirmó Sal sonriendo –, ¿esto va a ocurrir siempre, Mati?
–Así es, chicos –dijo ella –. Y así saldría si siguiésemos nuestro análisis en un tablero más grande. También podéis observar que no se repite ningún número en las coordenadas por lo que hemos dicho antes: si aparece el 1 como primera coordenada de una casilla ganadora ya no puede aparecer nunca más en la primera coordenada de otra casilla ganadora, porque cada casilla ganadora o pobe es única en su fila. Pero, como el juego es simétrico, si el 1 aparece en la primera coordenada de una casilla ganadora también estará en la segunda coordenada de otra casilla ganadora, su simétrica. Bueno, en nuestro juego salían a la vez la (1, 2) y su simétrica la (2,1).
Gauss gimió de un modo raro. Esta ves no podemos explicar por qué.
–Eso significa –continuó Mati –que en los cuadraditos rojos de nuestra tabla no se va a repetir nunca ningún número, ¿me explico?
–Te explicas –dijeron Sal y Ven al unísono.
–Ahora viene lo más chulo –les anunció –: la primera coordenada de la siguiente casilla pobe,la número 5 por debajo de la diagonal, será el número natural más pequeño que aún no hayamos puesto en la tabla…
–¿El 8? –preguntó el gafotas.
–Sep –dijo Mati.
–Entonces, la siguiente casilla pobe es la (8, 13), ¿no? La segunda coordenada será 8 (la primera) más el número de orden, el 5 –dijo Ven.
–Exacto –confirmó Mati.
–Siguiendo esta regla –continuó nuestra amiga matemática –, podemos construir la sucesión de casillas ganadoras o pobes para cualquier tablero:
–Qué chulo, Mati… –exclamó Sal.
–Pero, ¿dónde están los conejos de Fibonacci, Mati? –Ven se empezaba a impacientar.
–Espera, tranquilo… –dijo ella –. Vamos a fijarnos ahora en la sucesión de números que aparecen en la primera coordenada por una parte, la llamamos Xn, y en la sucesión de números que aparecen en la segunda coordenada por otra, que llamaremos Yn. ¿Qué observáis?
–Que ninguna de ellas es la sucesión de Fibonacci –dijo Ven torciendo el morro decepcionado.
–Efectivamente, ninguna de ellas es la de Fibonacci, Ven –siguió ella –, pero son lo que se llaman en Matemáticas dos sucesiones complementarias. Es decir, si las unimos tenemos todos los números naturales (los que sirven para contar) y no se repite ningún número al unirlas.
–Maravilloso… –bromeó Ven.
–Sí, lo es, Ven –continuó ella –. Y sabemos que son complementarias por las propiedades del juego de Wythoff, por las propiedades de las casillas ganadores o pobes como las llama el camarada Sal.
–¿Y los conejos? –insistió el pequeño.
–Deja terminar a Mati, Ven, por favor –intervino Sal.
–Veréis, resulta que existen unas sucesiones complementarias muy especiales que reciben el nombre de sucesiones de Beatty, en honor a Samuel Beatty, que escribió acerca de ellas en 1926. Las sucesiones de Beatty se construyen a partir de un número irracional (un número que no se puede expresar como fracción de 2 números enteros) mayor que 1, llamémosle r, de la siguiente manera:
–¿Qué son esas rayitas, Mati, que pones en las letras? –preguntó Sal.
–¿⌊r⌋? Ah, es cierto, no lo he explicado. ⌊r⌋ es la parte entera de un número por defecto, o sea, lo que nos queda al borrar sus decimales. Por ejemplo, ⌊π⌋ sería 3, lo que nos queda de πcuando le quitamos sus decimales.
–Podemos calcular las sucesiones de Beatty con π, ¿no? –preguntó Sal —π es un número irracional y es mayor que 1.
–Claro, π nos vale –dijo Mati –, y si hacemos las sucesiones de Beatty asociadas al número π,es decir r = π=3.14159265359… y s= π/( π-1) = 1.46694220692…, nos queda:
–¿Veis? Los números naturales que faltan en la sucesión Br están, como por arte de magia, en la sucesión Bs –dijo Mati –, ¿no os parece maravilloso?
–Sin duda –respondió Sal con una enorme sonrisa.
–¿Y si lo hacemos con √2? –preguntó Ven –Es otro irracional mayor que 1.
–Vamos a hacerlo –dijo Mati –: r = √2= 1.41421356237 y s= √2 / (√2-1)= 3.41421356237, nos queda:
–Huy, cómo se parece la Brde √2 a la Bs de π, ¿no? –exclamó el pequeño.
–Bueno, pero son diferentes –puntualizó su hermano.
–Sí, sí –apostilló Mati –, cada irracional tiene sus propias sucesiones de Beatty. Eso es seguro.
En ese momento Gauss… no sabemos qué estaba haciendo el can porque, honestamente, estábamos todos esperando a que Mati sacara, por fin, los conejos de Fibonacci de su chistera matemática.
–Bueno, chicos –les dijo –, recapitulemos un poco. Comenzamos buscando una estrategia ganadora para el juego de Wythoff y hemos construido la sucesión de casillas ganadoras para el juego; descubrimos entonces que la sucesión de las primeras coordenadas de las casillas y la sucesión de las segundas coordenadas de las casillas eran sucesiones complementarias, ¿no? –Los niños y Gauss asintieron con vehemencia –. Por otra parte, hemos visto que las sucesiones de Beatty son también complementarias y que cada número irracional tiene las suyas propias. La pregunta que se nos viene inmediatamente a la cabeza es: ¿existe algún número irracional de forma que sus sucesiones de Beatty sean, precisamente, las sucesiones del juego de Wythoff? Y la respuesta es… –pausa dramática de la pelirroja.
–¡¡Suéltalo, Mati!! –gritaron los chicos.
–La respuesta es sí, existe un irracional cuyas sucesiones de Beatty son las del juego de Wythoff –dijo Mati triunfante –. Y lo más maravilloso de todo es que ese irracional es, nada más y nada menos, que ¡¡φ, la razón aúrea!!
–¡¡WOW!! –exclamó Sal
–¡¡Toma, toma, toma!! ¡Cómo mola! –gritó Ven.
–Oye, Ven –dijo su hermano –, hacía mucho tiempo que no te escuchaba decir eso de “toma, toma, toma”.
–Bueno, es que hace mucho que no venía por este blog, tú sabes… –respondió Ven.
–¿Os acordáis de la razón aúrea, verdad, chicos? –les interrumpió Mati.
Esta es la razón aúrea, un número irracional muy especial. .
–Bueno, entonces, ya tenéis los conejos –dijo ella.
–No entiendo –dijo Ven un poco mosqueado –. ¿Dónde están los conejos?
–Dentro de la chistera aúrea –respondió ella guiñando un ojo.
Los niños se quedaron un rato pensando con los ojos arrugados, Gauss también arrugó los ojos pero por puro postureo. Al cabo de un par de minutos Sal exclamó:
–¡¡Claro!! ¡¡Lo tengo!! φ se obtiene dividiendo cada término de la sucesión de Fibonacci entre el anterior, bueno, quiero decir, que cada vez el resultado de esas divisiones se irá pareciendo más a φ . También nos lo contaste hace tiempo.
–¡¡TOMA, TOMA, TOMA!! –gritó Ven levantando en brazos a Gauss que lo miraba de soslayo porque estaba indignado con que no le hicieran caso hace rato.
–¿Veis? –preguntó Mati con aire de triunfadora — Os dije que este juego nos llevaría a la madriguera del conejo blanco.
–Del conejo no, Mati –la corrigió Sal –, de los conejos blancos de Fibonacci, ¡infinitos conejos blancos!
–Tienes razón –dijo ella y concluyó –. Pero de lo que no hay duda es de que las matemáticas siempre nos llevan al País de las Maravillas.
FIN
Referencia: Wythoff, W. A. “A Modification of the Game of Nim.”Nieuw Arch. Wisk.8, 199-202, 1907/190
Los perfiles de ciencias exactas eluden mejor el paro y crecen en todo tipo de sectores y posiciones
Le llaman el Lady Gaga de las matemáticas. Y es que el francés Cédric Villani (Brive-la-Gaillarde, 1973) tiene más aspecto de estrella del rock que de científico. Pero no se dejen engañar. Porque detrás de esa melena a lo David Guetta y de un repertorio de corbatas que parece directamente rescatado del guardarropa de Lord Byron está uno de los matemáticos más insignes de Francia. Ganador de la prestigiosa Medalla Fields en 2010, en la actualidad dirige el Institut Henri Poincaré de París. Su última hazaña: el pasado junio fue elegido diputado de la Asamblea Nacional, tras concurrir a las elecciones como fichaje galáctico del presidente Emmanuel Macron para su movimiento La República En Marcha.
Villani ha puesto bajo los focos un fenómeno que ha tenido un fuerte empuje en los últimos años: el ascenso de los perfiles matemáticos hasta los más altos puestos de la sociedad y la economía. Y no solo en su área de conocimiento. Diez de los actuales 50 rectores de las universidades públicas españolas son matemáticos. Y también salieron de esa carrera las presidentas de compañías como IBM, Dia o Siemens.
Según la última Encuesta de Población Activa (EPA), los titulados en Matemáticas son, junto a químicos y físicos, los profesionales que menos desempleo sufren en España. «Hace años, las salidas más habituales para un matemático eran la docencia o la investigación. En las dos últimas décadas, sin embargo, su proyección laboral se ha diversificado. Ahora estos perfiles son muy demandados en todo tipo de sectores. Se pueden encontrar matemáticos en empresas aeronáuticas, de comunicaciones, informáticas, bancos, consultoras…», señala Antonio Díaz-Cano, decano de la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid.
La crisis de los noventa
Y eso a pesar de que en los años noventa la carrera entró en una profunda crisis. «Se produjo una importante fuga de estudiantes hacia las ingenierías, hasta el punto de que varias Facultades de Matemáticas estuvieron a punto de cerrar», recuerda Francisco Marcellán, presidente de la Real Sociedad Matemática Española. Los telecos se convierten en los chicos de oro de las ciencias. Pero con la crisis económica de 2008 vuelve a cambiar la tendencia. «Se retoma el interés por la disciplina. Surgen una serie de titulaciones dobles como Matemáticas/Física con altas notas de corte y pocas plazas, para alumnos muy seleccionados. Carreras en las que el estudiante adquiere una perspectiva biunívoca que le abre los ojos sobre el hecho de que las matemáticas pueden servirle para muchas otras cosas», añade.
La actual explosión tecnológica ha contribuido a este resurgir. Big data, blockchain, machine learning... «El nivel de datos a los que tenemos acceso se ha incrementado exponencialmente. La digitalización, la automatización, las redes sociales o la aparición de los teléfonos inteligentes hacen que las empresas necesiten perfiles capaces de extraer la información útil que subyace a todo ese volumen de datos», argumenta Rubén Berrocal, jefe de equipo de Randstad Technologies.
Pero los herederos de Pitágoras no lucen solo en la parcela técnica. Poco a poco se han ido sacudiendo la imagen de friki pegado a una calculadora, abriéndose paso hasta los puestos de dirección. «De la carrera de Matemáticas se sale con la cabeza muy bien amueblada. Son personas que saben organizar su propio trabajo y también el de los demás», resume Francisco Marcellán.
Elisa Martín Garijo es directora de tecnología e innovación de IBM España, Portugal, Grecia e Israel. Y matemática. Para esta directiva, la carrera equipa al estudiante con tres competencias que le habilitan para desempeñar prácticamente cualquier actividad: «Capacidad de abstracción, orientación a la resolución de problemas y mucha paciencia. El objetivo del matemático es resolver problemas. Cuando no lo consigue de una manera, sabe que debe intentarlo de otra».
Díaz-Cano coincide en que esa capacidad para aportar soluciones junto a su versatilidad son dos de los rasgos más apreciados por el mercado laboral en estos perfiles. «Es lo que les permite adaptarse a cualquier situación, evolucionar y no quedarse estancado ante las dificultades. Además, los matemáticos aportan una mente lógica y una gran capacidad de análisis a la organización, lo que les ayuda a minimizar los posibles errores en cualquier proceso».
Aunque también hay puntos de mejora. El amante de las ciencias exactas se suele sentir muy cómodo en el trabajo individual. Pero en las organizaciones actuales no hay sitio para las almas solitarias. Elisa Martín Garijo cree que la comunicación y el trabajo en equipo son los dos grandes déficits de los recién graduados. «Afortunadamente, cuando llegan al mundo de la empresa, esto se resuelve de un modo natural. Porque las matemáticas no tienen sentido por sí solas; necesitan ser aplicadas en otros campos. Y esto obliga al matemático a colaborar con profesionales de otras disciplinas».
Rosa García (Madrid, 1965), presidenta de Siemens España, iba para profesora de secundaria. Pero en los meses que mediaron desde que se licenció en Matemáticas hasta la fecha de arranque de los cursos de acceso a la docencia la tecnología se cruzó en su camino. «Entré a trabajar en una empresa informática y allí me di cuenta de que la tecnología mejoraba la vida de las personas, de que servía para solucionar problemas. Me enamoró».
Fue su padre quien le transmitió la pasión por las matemáticas. «Siempre me las planteó como algo divertido. Recuerdo que jugábamos a hacer magia con los números haciendo multiplicaciones. Él me enseñó a apreciar su belleza».
De los años de Facultad se queda con un aprendizaje: el control de los nervios. «Llegabas a un examen y el primer pensamiento era que tenías el cero garantizado. Y así era si perdías la calma. Así que te reponías, volvías a leer el enunciado y empezabas a contestar las preguntas».
Sus colaboradores le dicen que se nota que es matemática. «Porque soy muy práctica y sé analizar muy bien tanto los problemas como los datos», comenta. Y también, remata, por otro rasgo muy del gremio. «Me gusta llegar a una reunión con los deberes hechos. Si me van a presentar una nueva tecnología o proyecto, yo ya me he preocupado de investigar por mi cuenta antes. Para que no me lo tengan que explicar desde cero».
‘El contador’, una película que combina la acción con las finanzas
THE ACCOUNTANT, from left: Anna Kendrick, Ben Affleck. The Accountant es una película de thriller y acción dirigida por Gavin O’Connor y escrita por Bill Dubuque. La película está protagonizada por Ben Affleck, Anna Kendrick, J.K. Simmons, Jon Bernthal y Cynthia Addai-Robinson.
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En la película más reciente de Hollywood sobre un genio matemático, el personaje interpretado por Ben Affleck administra dinero para mafiosos y terroristas. ‘El contador’ continúa la tradición de filmes como ‘Rain Man’, ‘Una mente brillante’ y ‘En busca del destino’.
Paraísos fiscales: sale Suiza, entra Dakota del Sur
Por Kara Scannell y Vanessa Houlder / Financial Times
Tras perseguir a los bancos suizos por ayudar a los estadounidenses a ocultar su dinero, Estados Unidos se ha convertido en un imán para la riqueza offshore. Los fideicomisos familiares están en auge el Estado del oeste, libre de impuestos y con garantía de secreto.
Los herederos de la fortuna del empresario de la goma de mascar William Wrigley tienen una oficina del fideicomiso familiar en una antigua tienda de descuentos que ocupa toda una esquina en el centro de Sioux Falls, Dakota del Sur. Lo mismo ocurre con la familia Carlson, propietarios de la cadena Radisson, y la familia de John Nash, el fallecido gigante de fondos de cobertura.
Estas tres se encuentran entre las 40 sociedades fiduciarias que comparten domicilio en South Phillips Avenue al 201, en un modesto edificio de dos plantas construido en ladrillo blanco. En el interior, se administran u$s 80.000 millones en activos fiduciarios.
Dakota del Sur es más conocido por sus grandes extensiones de planicies y el monumento del monte Rushmore, donde las cabezas de cuatro presidentes están talladas en la ladera de las Black Hills. Su población, de 858.469 habitantes, ocupa el lugar 46 a nivel nacional. Los lugareños bromean con que tiene más faisanes -alrededor de 1,5 millones- que personas.
Sin embargo, independientemente de su encanto de pueblo, Sioux Falls se ha convertido en un imán para los ultraricos que crean fideicomisos para proteger su fortuna de las cargas impositivas y futuros excónyuges. Los activos que se encuentran en fideicomisos de Dakota del Sur crecieron de u$s 32.800 millones en 2006 a más de u$s 226.000 millones en 2014, según la división de banca del estado. El número de sociedades fiduciarias pasó de 20 en 2006 a 86 este año.
El rol del estado de Dakota del Sur como un paraíso fiscal de la llanura atrajo atención no deseada a partir de la publicación de los Panama Papers, investigación llevada a cabo por el Consorcio Internacional de Periodistas de Investigación. La filtración de más de 11 millones de documentos de un estudio jurídico de Panamá -algunos de los cuales se subirán a una base de datos pública hoy- despertó interés sobre el anonimato que se ofrece en Estados Unidos.
Tras años de amenazar a bancos suizos y de otros países que ayudaban a los estadounidenses a ocultar su dinero, se acusa a Estados Unidos de proporcionar servicios similares al resto del mundo. «Estados Unidos es la nueva Suiza», sostiene David Wilson, socio de Schellenberg Wittmer, un estudio jurídico de Suiza. «En la industria sabemos esto desde hace varios años.»
Estados Unidos lleva años dedicándose a captar fondos de fuentes extranjeras no declaradas. En 2011, la Florida Bankers Association informó al Congreso que había cientos de miles de millones de depósitos extranjeros en bancos estadounidenses porque «desde hace más de 90 años, el gobierno de Estados Unidos ha alentado a los extranjeros a poner su dinero en bancos estadounidenses eximiendo a los depósitos del pago de impuestos y la presentación de informes».
El Boston Consulting Group estima que u$s 800.000 millones de la riqueza offshore se encuentran en Estados Unidos, casi la mitad de los cuales proviene de América Latina. Eso pone al país muy por detrás de los u$s 2.700 millones de Suiza, pero se espera que crezca a casi el 6% anual… más rápido que cualquiera de sus rivales, excepto Hong Kong y Singapur.
Bruce Zagaris, un abogado de la firma Berliner, Corcoran & Rowe, radicado en Washington, sostiene que el sector offshore de Estados Unidos es incluso más grande de lo que se piensa. «Creo que Estados Unidos ya es el mayor centro offshore del mundo. Hizo verdaderamente un buen trabajo de invalidación de la competencia de los bancos suizos».
El crecimiento cobró impulso gracias a las normas internacionales de información introducidas en 2014 para acabar con los paraísos fiscales… y adoptadas en casi todos los países, excepto Estados Unidos, que había creado sus propias normas. Sin embargo, estas normas presentan deficiencias que mantuvieron las ventajas de fideicomisos tales como los que se ofrecen en Dakota del Sur. Es poco probable que las normas propuestas por la Casa Blanca la semana pasada para obligar a las empresas a revelar más información acerca de sus propietarios erosionen esas ventajas.
Los fideicomisos logran escapar al control tanto de las normas estadounidenses como internacionales siempre que el propietario designe a un fiduciario local y a un «protector» extranjero para que dirija a los fiduciarios. Las empresas de Dakota del Sur promueven activamente el secreto ofrecido mediante la apertura de un fideicomiso en el estado.
Según el sitio web de South Dakota Trust Company, uno de los fideicomisos más destacados, «muchas de las jurisdicciones offshore son cada vez menos atractivas para familias internacionales en busca de confidencialidad». «En consecuencia, la estabilidad de Estados Unidos combinada con sus leyes modernas en materia de fideicomisos… puede ser más atractiva para muchas familias internacionales que un fideicomiso offshore radicado en un país menos poderoso».
Líder en fideicomisos
Desde antes de la fiebre de los intereses internacionales, el sector de los fideicomisos de Dakota del Sur estaba en auge. Sin impuestos sobre la renta personal ni corporativa, sin límites en «fideicomisos de dinastía» y fuertes leyes de protección de activos protegiendo los activos contra esposas próximas a convertirse en excónyuges, Dakota del Sur dio un salto a la cima del ranking anual de la industria de los fideicomisos. Nevada, Delaware y Alaska también compiten por cuentas.
El entorno jurídico acogedor de Dakota del Sur se remonta a la planta baja de la antigua tienda de descuentos sobre la Phillips Avenue. Arriba está la oficina de la esquina de Pierce McDowell III, el hombre responsable en gran medida del renacimiento del estado.
McDowell, de 58 años, tiene una mata de pelo rizado y un don para contar historias. (Su abuelo, Pierce, a quien la familia llama «P1», trabajaba en un pequeño banco de Dakota del Sur cuando fue atacado por la banda de John Dillinger durante su ola delictiva de la década de 1930). Maneja hasta su oficina en una bicicleta de ruedas anchas, incluso en la nieve, cuando no tiene que volar a Nueva York o California a ver a clientes y asesores.
El presidente de SDTC hace hincapié en la importancia de las relaciones para el éxito de su negocio y afirma que las familias a las que presta servicios quieren proteger a las generaciones futuras, no evitar el pago de impuestos.
McDowell fue un evangelista de Dakota del Sur durante casi 25 años. En 1993, escribió un artículo para la revista Trusts and Estates. Manifestó que en Dakota del Sur las familias podían emplear «la misma estrategia utilizada por los Rockefeller y los Vanderbilt durante generaciones para evitar el pago de impuestos sobre inmuebles».
El artículo llamó la atención de Al King, entonces director de la división de fideicomisos del Citibank de Nueva York, quien contrató a McDowell para administrar la oficina de Dakota del Sur del banco. La combinación de contactos legales de Al King y el conocimiento local de McDowell catapultaron el negocio. En 2002, la dupla se estableció por su cuenta, y creó SDTC: McDowell se radicó en Sioux Falls y Al King, en Nueva York.
La empresa no maneja dinero. Ayudan a que los fideicomisos privados cumplan los requisitos estatales, tales como tener a alguien en el estado que se desempeñe como director, abrir oficinas y llevar a cabo tareas administrativas dentro de las fronteras estatales. Las sociedades fiduciarias tienen la obligación de celebrar dos reuniones anuales de directorio en el estado. Las cuotas anuales parten de u$s 35.000 «en el extremo inferior» y suben.
Ciertos aspectos de la industria de los fideicomisos fueron objeto de críticas. Estados como Nueva York se quejaron por la pérdida de miles de millones de dólares en negocios en manos de estados que favorecen la constitución de fideicomisos, así como de ingresos procedentes de impuestos sobre la renta, que se estimaron en u$s 150 millones en 2013.
Lawrence Waggoner, profesor de derecho de la Universidad de Michigan, critica a los fideicomisos de dinastía, promovidos inicialmente por estados como Dakota del Sur, tildándolos de «disparate».
Sostiene que con el tiempo terminarían divididos por disputas y se tornarían muy difíciles de manejar. En unos pocos cientos de años, habría decenas de miles de beneficiarios. La organización de una reunión sería imposible: ni el estadio de fútbol Rose Bowl de California sería lo suficientemente grande como para albergar a todos.
Algunos analistas se preguntan si el estado recibe suficiente de los beneficios que proporciona. En el año fiscal 2015, Dakota del Sur recaudó u$s 1.790 millones de sociedades fiduciarias. La legislatura aprobó un presupuesto estatal de u$s 4.300 millones el año pasado.
Bernie Hunhoff, un senador estatal demócrata, propuso la imposición de un impuesto sobre la renta de las sociedades. «Tuvimos una gran cantidad de legislación en materia de fideicomisos y mucho dinero se está moviendo a Dakota del Sur, y [estas sociedades] se benefician de nuestra legislación impositiva», sostiene. «Esa es una de las razones por la que pensé que necesitábamos un impuesto sobre la renta de sociedades.»
Sacar ventaja
Andy Holmes se mudó desde Kansas City el año pasado para ayudar a su empresa, Great Plains Trust Company, a aumentar su presencia en Dakota del Sur, después de que clientes, incluyendo celebridades y deportistas famosos, preguntaran acerca de los beneficios que ofrecía el estado.
Great Plains trabajó con SDTC para aprender todos los gajes del oficio, pero el año pasado alquiló una oficina sin ventanas en un edificio de ladrillo y vidrio para sus dos empleados. Al final del pasillo está Maroon Trust, que administra el dinero de la familia Pritzker de Chicago. En otra parte del mismo piso hay una empresa de construcción de techos. Comparten la recepcionista.
Holmes estima que el 90% de los fideicomisos constituidos en el estado «son lo que llamo sociedades ficticias en las que, básicamente, se cuenta con un apartado de correos o una oficina y alguien que viene dos veces al año para celebrar reuniones de directorio y cumplir los requisitos normativos. Pero aquí no hay ninguna persona real para atender a Sioux Falls. Estamos tratando de sacar ventaja de eso».
Por ahora, el mayor desafío para la industria, sostiene McDowell, son las críticas sobre el secreto que puede garantizar. «Lo mucho que se ha escrito sobre este tema parece ser tan siniestro», agrega. «Todas estas leyes fiscales están ahí por una razón. No se trata de evasión impositiva, se trata de planificación.»
Bret Afdahl, director de la división de banca del estado, declara que los requisitos que deben reunirse para poder constituir un fideicomiso aumentaron, por ejemplo tener mayor presencia física. Las solicitudes suelen rechazarse. «Somos la autoridad encargada de la constitución de sociedades, por lo que si la aprobamos y algo sale mal, somos los responsables», sostiene. «Desde el punto de vista de la reputación, nadie se beneficia de que algo salga mal.»
Según Roderick Balfour, fundador de Virtus, una sociedad fiduciaria con sede en Guernesey que abrió en Dakota del Sur en 2009, hay razones legítimas por las que se busca confiencialidad. Se dice que las personas tienen derecho a la privacidad, especialmente si la corrupción existente en sus países de origen implica que su información no estaría segura. Las preocupaciones son exageradas, sostiene: «Estados Unidos nunca va a ser una Panamá.»
Francia y otros países adoptaron normas estrictas de información en relación con los fideicomisos. En muchos otros países, se sospecha que los fideicomisos se utilizan ilegalmente para evadir impuestos. Gabriel Zucman, un economista francés, estima que los gobiernos pierden, como mínimo, u$s 200.000 millones al año por evasión impositiva de los u$s 7.6 billones de la riqueza financiera mundial que se encuentra en centros offshore.
El respiro que brinda la nueva normativa en materia de información al trasladarse a Estados Unidos podría ser pasajero. El jueves la Casa Blanca pidió al Congreso que actúe sobre las propuestas «de larga data» para asegurar que Estados Unidos se adecúe a las normas internacionales. Este jueves, David Cameron, el primer ministro británico, será el anfitrión de una cumbre en la que se pide a los líderes mundiales que firmen una declaración mundial mediante la cual se comprometan a poner al descubierto las acciones de corrupción.
Podría implicar grandes riesgos que se utilice a Estados Unidos para ocultar dinero por razones ilegítimas. Wilson lo compara con «sentarse en la boca del dragón». Una firma de abogados que solía promover los beneficios de «ocultarse a plena vista» dice que sus clientes están convencidos de que Estados Unidos adoptará las normas internacionales y no desean que su imagen termine «manchada por asociación».
Lo atractivo de trasladar estructuras a Estados Unidos es que se gana tiempo, afirma Peter Cotorceanu, abogado de Anaford, un estudio de abogados de Zurich. Cualquier cambio en la legislación estadounidense dependerá de que los republicanos pierdan el control de la Cámara, agrega. Predice que cientos de miles de millones de dólares se trasladarán a Estados Unidos. «La mayor parte del dinero se trasladará este año», agrega, mientras señala que los individuos de Suiza, Hong Kong y Singapur tienen tiempo hasta fin de año para «sacarse de encima su dinero».
En Dakota del Sur, hay una reacción mixta al atractivo de la industria de los fideicomisos para los extranjeros. «En un mundo en el que se hace muy difícil ocultar la propiedad u ocultar activos, a veces, el lugar más fácil es [aquel] en el que nadie normalmente pensaría, que es Estados Unidos», afirma Christopher Holtby, cofundador de Wealth Advisors Trust Company, radicada en Pierre, la capital del estado.
Desde que abrió una oficina en Dakota del Sur en 2009, Holtby viene viendo señales de cambio. En 2014 Trident, una sociedad fiduciaria suiza, abrió una oficina en Sioux Falls, señala. «¿Por qué una firma internacional se establece en Dakota del Sur?,» declara Holtby. «No me gusta que los abogados internacionales quieran venir a Dakota del Sur. En general, los abogados internacionales no aportan nada que sea simple.
Dakota del Sur (oficialmente, y en inglés, State of South Dakota) es uno de los 50 estados de los Estados Unidos de América. El nombre del estado proviene de las tribus amerindias lakota y dakota (sioux).
Localizado en la región Medio Oeste del país, la mayor parte de Dakota del Sur se encuentra en la zona geográfica de las Grandes Llanuras americanas.
Dominada por una economía basada en la agricultura, Dakota del Sur ha procurado diversificar su economía para atraer y mantener a sus residentes. El estado, sin embargo, sigue siendo mayoritariamente rural, con una de las densidades de población más bajas de los Estados Unidos.
El estado es un gran centro financiero, que atrajo diversas instituciones financieras a través de programas de incentivos fiscales. Servicios financieros e imobiliarios suponen cerca del 20 % del PIB, empleando aproximadamente a 43 mil personas.
¿Por qué algunas personas tienen facilidad para lidiar con los números y a muchas otras les resulta tan difícil dominarlos? La matemática es una ciencia que usamos en la cotidianidad, pero a medida que su dificultad aumenta, no todos se consideran en condiciones de entenderla. El reconocido experto en el estudio de las bases cerebrales de las principales operaciones intelectuales humanas Stanislas Dehaene se dedicó a investigar la capacidad humana para representar cantidades y, con un poco de esfuerzo y otro de educación, para entender esos símbolos abstractos y aplicarles cálculos. Los resultados de su investigación los desarrolla en el libro El cerebro matemático, publicado por la editorial Siglo XXI.
El neurocientífico francés descubrió que ciertos animales como ratas, palomas y chimpancés pueden realizar algunos cálculos sencillos. También los bebés poseen una intuición innata para reconocer cantidades y comparar magnitudes. Cuenta que hay pacientes con lesiones cerebrales que son incapaces de operaciones mentales simples y hasta de valerse por sí mismos, pero pueden ser genios en matemáticas.
“Todos los chicos comienzan la vida escolar con un bagaje, de lo que yo llamo la protomatemática. Es un conjunto de conocimientos intuitivos e innatos, que se desarrollan muy rápido en los primeros años de infancia. Un bebé puede identificar la diferencia entre cuatro y ocho objetos. Tiene lo que se conoce como noción de número, de espacio y de geometría. ¿Por qué algunos chicos desarrollan más habilidades matemáticas que otros? Creo que depende de si fueron motivados o desalentados. Algunos niños aprenden a odiar las matemáticas porque piensan que los números no son para ellos y no van a poder aprobar. Hay chicos que tienen una verdadera dificultad como la discalculia, que es una condición cerebral que afecta la habilidad de entender y trabajar con números y conceptos matemáticos. Este grupo sólo representa un 5%. La mayoría de los chicos que tienen dificultades es porque el sistema escolar los desalienta. Se muestra la matemática como algo inabordable, inalcanzable e inaccesible. Creemos que la matemática está reservada a una elite, pero la realidad es que todos tenemos la capacidad porque es muy pequeña la diferencia entre los cerebros”, explica Dehaene.
En el ideario colectivo, la matemática contiene algo mágico. Dehaene desmiente este prejuicio y explica que esa idea proviene de una construcción cultural. Dice: “Todos tenemos un cerebro matemático y una progresión por la cual uno se puede convertir en un profesional en esta ciencia”.
Otra construcción cultural es diferenciar a los niños de las niñas. Se hizo un experimento, donde se acercó un problema a un grupo de mujeres y luego el mismo a los varones. Cuando a las chicas les decían que era un ejercicio matemático, la mayoría fallaba y cuando les decían que tenían que copiar la figura de un dibujo, no tenían dificultades. Lo mismo pasaba con los niños, pero en el sentido contrario. “Hay una investigación muy interesante que muestra que niñas pequeñas de cuatro o cinco años ya deciden que las matemáticas no son para ellas”, explica el científico francés.
También puede encontrarse una diferencia a la hora de aprender matemáticas entre niños de contextos vulnerables y otros de contextos socioeconómicos más favorables. “Creo que algunos chicos fueron privados de la interacción con lo que llamo la protomatemática. La investigación muestra que jugar a juegos de mesa como Serpientes y Escaleras o El Juego de la Oca, por más simples que sean, desarrolla la noción de números en los niños. Meten en relación el número con la posición de la ficha. Eso le enseña al chico que hay igual distancia entre 1 y 2 y entre 8 y 9. Hay chicos de contextos socioeconómicos vulnerables que no tienen los juegos ni padres que jueguen con ellos. Una solución sería que el gobierno regale estos juegos de mesa, que no cuestan más de cinco euros”, explica Dehaene.
“Vengo de hacer una investigación de laboratorio, donde se escaneó a matemáticos profesionales. Nos preguntamos qué región del cerebro utilizaban para hacer los cálculos. La respuesta es muy simple: ellos usan para hacer matemática la misma región que usamos todos para hacer cálculos mentales. Hay zonas especializadas del cerebro para los números y otras para las letras. Muy rápido este órgano separa esos objetos. Encontramos pacientes que no saben leer pero sí calcular; para mí, esos son descubrimientos extraordinarios”, detalla el doctor en Psicología Cognitiva.
La influencia del lenguaje también es determinante en el cálculo. Por lo general, los alumnos chinos tienen más éxito con las matemáticas que sus pares occidentales. Dice Dehaene: “La diferencia más importante entre ellos es la lengua. El idioma chino es mucho más claro en relación con los números. Los chinos aprenden a contar con más facilidad que los angloparlantes”.
A modo de reflexión, el autor de El cerebro matemático agrega: “La gente no considera la matemática como parte de la cultura, ya que a ésta se la suele relacionar con el arte y la literatura. Hay gente de alto nivel intelectual que dice que es mala en matemática. La cultura matemática puede transformar nuestra sociedad. Hay que cultivar la curiosidad por la matemática, y tenemos que hacer entender que es una ciencia intuitiva y divertida”.
Para no perderse en el laberinto financiero
El mundo de las finanzas está íntimamente ligado a la matemática, la cual sirve para calcular el valor del dinero en el tiempo, a través del uso de tasas de interés. Por este motivo, también se suele pensar a la actividad financiera como una cuestión cerrada a una elite. La realidad es que no hay que ser un experto matemático para poder administrar las finanzas personales. Todos los actores de la sociedad están atravesados por las deudas y los créditos, son cuestiones de la vida cotidiana.
Por lo general, los sectores populares no se sienten identificados con prácticas financieras. Muchas personas no dicen que ahorran, sino que separan dinero. “Cuando les preguntamos por el ahorro, respondían que ellos no ahorran, que eso lo hacen los ricos. Esto remite a la idea de que el ahorro solo es lo que sobra y que si sos pobre no te sobra nada. Por lo tanto, se deja de lado lo que realmente es la práctica de ahorro que es lo que separas para comprar algo más adelante. El acceso al crédito de sectores populares tiene varias formas: una incipiente son los microcréditos que tienen un nivel de cobertura muy bajo; hay préstamos familiares; y las cuevas, donde las tasas de intereses son usureras. Un factor del sobreendeudamiento de los sectores populares es el momento en que muere alguien. En ese momento, recurren a usureros para préstamos de corto plazo y se endeudan por años”, cuenta Alexandre Roig, Doctor de la Escuela de Altos Estudios en Ciencias Sociales en sociología económica del desarrollo, decano del IDAES y coeditor del libro El Laberinto de la moneda y las finanzas.
Experiencia. “Los sectores populares tienen tasas de intereses que pueden llegar a un 200% anual, mientras las clases las medias pueden acceder a tasas de interés cero. Hicimos una investigación donde damos cuenta que cerca del 20% de los ingresos de los sectores populares van a tasa de interés. Hay una explotación financiera dentro de los más vulnerados de la sociedad. Es muy importante entender como las finanzas son un gran articulador de la experiencia vital en todas las clases sociales, dando cuenta que las clases altas pagan menos tasas de interés que los otros sectores. Es un mundo muy jerarquizado el de las finanzas y las mismas participan de la desigualdad social”, dice Roig.
Gary Becker, un Premio Nobel que aplicó la economía al comportamiento humano.
Por Brenda Cronin.
Gary Becker, Premio Nobel y académico de la Universidad de Chicago ganó su reconocimiento por haber ampliado el ámbito de la economía más allá de los enfoques tradicionales para establecer conexiones entre sociología, criminología y demografía, falleció el sábado (03/05/14) a los 83 años.
Becker fue galardonado con el Premio Nobel de Economía en 1992 por sus trabajos sobre la economía de la conducta humana en los que estudió por qué y cómo las personas toman decisiones en entornos sociales y al margen del mundo de los negocios.
Fue uno de los primeros en su campo en centrarse en cuestiones tales como la discriminación, la familia, el delito y las elecciones personales. También fue pionero del concepto de «capital humano» y en el análisis de los costos y beneficios de las inversiones destinadas a mejorar la vida.
El trabajo a veces polarizante de Becker ha girado en torno a la noción de que los seres humanos podrían tener algo que decir sobre las decisiones importantes en sus vidas. Fue un crítico del campo conocido como la economía del comportamiento, para la cual la conducta humana es irracional. Estudió costos y beneficios para aquellos que llevan una vida en el delito; otra de sus preocupaciones era saber si alguien podría mejorar su suerte mediante la inversión en educación.
«Su impacto se extendió más allá de la economía», dijo Justin Wolfers, profesor de la Universidad de Michigan e integrante del centro de estudios Brookings Institution. «Mi opinión personal es que fue el científico social más importante de la segunda mitad del siglo XX».
En el discurso que dio al recibir el Nobel, Becker describió la complejidad de cómo los humanos toman sus decisiones: «Junto con otros, he tratado de llevar a los economistas más allá de supuestos estrechos sobre el interés propio. El comportamiento es impulsado por un conjunto mucho más rico de valores y preferencias».
Aunque conservador, Becker tomó a menudo posiciones que iban en contra de la de muchos en el Partido Republicano.
En dos entradas recientes en su blog, que compartió con el jurista y colega en Chicago Richard Posner, argumentaba en favor de la apertura de las relaciones comerciales plenas con Cuba y así como por la despenalización del uso de marihuana. En enero, escribió que los avances en áreas como el desarrollo de la energía y la medicina continuarán impulsando el crecimiento económico de EE.UU.
En 1967, Becker ganó la medalla John Bates Clark, otorgada por la Asociación Económica Estadounidense al investigador menor de 40 años más promisorio en ese campo.
Becker, que nació en Pennsylvania y creció en Brooklyn, era un protegido del también Premio Nobel Milton Friedman, fundador de la escuela económica de la Universidad de Chicago.
Becker fue «gran parte del corazón intelectual y el alma de la tradición de Chicago», dijo Wolfers. «Él fue de la siguiente generación en la tradición de Chicago después de Friedman».
Los altibajos de la economía de EE.UU. hicieron poco para sacudir la fe de Becker en el libre mercado.
Los mercados «no hicieron un buen trabajo» antes de la crisis financiera de 2008, dijo más tarde en una entrevista con la revista New Yorker. Aun así dijo que seguía adhiriéndose al «primer principio de la escuela económica de Chicago de que los mercados libres en general hacen un buen trabajo».
El anuncio de la Universidad de Chicago sobre el deceso del académico señaló que «la economía invadió todos los aspectos de la vida de Becker —incluso su matrimonio con Guity Nashat Becker, historiadora de la Universidad de Illinois en Chicago». La pareja se conoció mientras regateaban «sobre el precio de un juego de comedor Becker había publicitado», explicó la universidad. Se casaron en 1980.
Becker, quien más tarde en su carrera recordó su perseverancia a pesar de las reacciones en ocasiones dudosas ante sus investigaciones, fue siempre «empujando los límites de lo que el análisis económico puede hacer», dijo Wolfers.
Becker dijo que se sintió atraído a la profesión después de tomar su primer curso de economía como estudiante en la Universidad de Princeton, y que «se sintió atraído en gran medida por el rigor matemático de una materia que se ocupa de la organización social».
La temprana fusión que Becker hizo de economía y sociología fue novedosa en su momento. Durante años, como escribió en su breve biografía para el Premio Nobel, «mi tipo de trabajo fue ignorado o fuertemente rechazado por la mayoría de los principales economistas. Me consideraban un extraño y no un verdadero economista».
Becker también fue mentor de numerosos economistas, entre ellos Kevin Murphy, profesor de la Escuela de Negocios Booth de la Universidad de Chicago.
Murphy compartió durante años la enseñanza de un curso con Becker y colaboró con este en sus investigaciones. El domingo Murphy recordó a Becker como un erudito que «reconoció el poder de la economía como motor de análisis —un conjunto de herramientas que pueden ser usadas para estudiar y explicar el comportamiento humano y el mundo que nos rodea».
Gary Stanley Becker (Pottsville, Pensilvania, 2 de diciembre de 1930 – Chicago, Illinois, 3 de mayo de 2014)1 fue un economista estadounidense y profesor de la Universidad de Chicago.
Recibió el Premio Nobel de Economía en 1992 por ampliar el dominio del análisis microeconómico a un mayor rango de comportamientos humanos fuera del mercado. Fue un destacado representante del liberalismo económico.
Biografía
Becker comenzó sus estudios universitarios en la Universidad de Princeton y los terminó en la de Universidad de Chicago, con profesores como Milton Friedman y Theodore Schultz.
Partiendo de su «enfoque económico», Becker afirmó que los individuos actúan de manera racional. Investigó este supuesto en cuatro áreas de análisis: capital humano, criminalidad, discriminaciones por sexo o raza y comportamiento de las familias. Para Becker, la familia era una fábrica de bienes domésticos (comida, alojamiento) producidos con tiempo y bienes de mercado. El precio de éstos tiene dos componentes: los precios de mercado y el coste de oportunidad del tiempo. Si la renta de la familia aumenta, resulta antieconómico mantener a un miembro de la familia trabajando en la casa.
Una de sus últimas propuestas era vender el derecho a inmigrar subastando cierta cantidad de visas o permisos de trabajo, es decir, que las personas migrantes paguen por tener acceso al mercado de trabajo.
Entre sus principales obras destacan: Economía de la discriminación (1957), El capital humano (1964) y Tratado sobre la familia (1981).
Falleció el 3 de mayo de 2014 en Chicago a los 83 años tras una larga enfermedad.
Obras
The economics of discrimination. University of Chicago Press. 1971. ISBN 9780226041162.
Human capital. University of Chicago Press. 1993. ISBN 9780226041209.
A treatise on the family. Harvard University Press. 1991. ISBN 9780674906983.
Ediciones en español
Tratado sobre la familia. Alianza Editorial. 1987. ISBN 978-84-206-2491-4.
El capital humano. Alianza Editorial. 1983. ISBN 978-84-206-8063-7.
Bibliografía
Aranzadi del Cerro, Javier. Liberalismo contra liberalismo: análisis teórico de las obras de Ludwig von Mises y Gary Becker. Unión Editorial. ISBN 978-84-7209-339-3.
La teoría de la ruina del jugador (gambler’s ruin)
En todos aquellos juegos de azar cuya marcha se basa en que los participantes deben apostar alguna cantidad de dinero para poder seguir jugando, es previsible que tarde o temprano alguno de los participantes terminará quedándose con el dinero de todos sus oponentes, o que a éstos se les irá agotando el dinero y ya no podrán seguir participando en el juego, casos en los cuales el juego puede considerarse terminado tanto para los unos como para los otros.
En el campo de las matemáticas siempre ha existido interés por calcular cuáles son las probabilidades que un jugador enfrentado a otro tiene de terminar a largo plazo en una situación en la cual ya no dispone de más dinero para seguir participando en el juego, situación que se conoce como el estado de «Ruina del Jugador» (Gambler’s Ruin).
Para poder realizar estos cálculos es necesario tener en cuenta la cantidad total de dinero que al inicio tiene disponible el jugador para apostar (conocido como el Capital Inicial o el «Bankroll»), y además se debe tener en cuenta si el juego en cuestión en que participan los apostadores se basa en el «Equilibrio Equitativo» para todos ellos o si se trata de un juego en el que se establece alguna Ventaja Matemática a favor de alguno de los participantes.
En juegos de azar con Equilibrio Equitativo se Arruina Primero el jugador con menos Bankroll:
En efecto, supongamos que existe un juego con «Equilibrio Equitativo» entre dos jugadores, basado en el lanzamiento al aire de una moneda normal (cara o cruz), de tal forma que ambos jugadores tienen por igual el 50% de probabilidades de acertarle a la cara o la cruz. El juego se basa en que ambos jugadores al inicio apuestan un billete de $1 dólar, luego el jugador A elige cara o cruz y lanza la moneda al aire, de tal forma que si le acierta al lado de la moneda que eligió, entonces conserva el dólar que apostó y gana como premio el dólar que fue apostado por el jugador B, y si no acierta entonces es el jugador B quien conserva su dólar y gana como premio el dólar apostado por el jugador A. Después le corresponde el turno al jugador B para lanzar la moneda, y se aplica el mismo procedimiento de apuesta y se define el resultado del juego mediante el lanzamiento al aire de la moneda realizado por el jugador B. Es evidente que en este juego las condiciones son equitativas para ambos jugadores y por tanto no hay Ventaja Matemática a favor de ninguno de ellos porque el Valor Esperado (Expected Value) sobre el dinero apostado es iguala cero (0).
Ahora bien, respecto de este juego se pueden presentar dos situaciones distintas: que los dos jugadores tengan la misma cantidad de dinero para apostar, o que alguno de los dos tenga más dinero para apostar que el otro. En ambos casos para calcular la probabilidad de ruina que a largo plazo tienen los dos jugadores se emplean las siguientes fórmulas básicas:
P1=
n2
n1 + n2
P2=
n1
n2 + n1
En estas fórmulas matemáticas se debe tener en cuenta que P1 y P2 corresponden a las probabilidades de ruina del jugador A y del jugador B respectivamente, y la expresión n1 es el dinero que tiene para apostar el jugador A, y la expresión n2 es el dinero que tiene para apostar el jugador B. Supongamos que cada jugador tiene $6 dólares para apostar en el juego del lanzamiento de la moneda que antes hemos mencionado, es decir, tienen el mismo capital inicial (Bankroll) para competir en el juego, en tal caso la probabilidad de ruina para ambos jugadores es la siguiente al sustituir las expresiones de las fórmulas matemáticas por los valores respectivos:
P1=
6
=
6
=
0,5
6 + 6
12
P2=
6
=
6
=
0,5
6 + 6
12
En este caso las probabilidades para que el jugador A y el jugador B se arruinen son equivalentes, son exactamente las mismas (del 50%), porque ambos tienen los mismos recursos económicos para soportar las fluctuaciones aleatorias del juego.
Supongamos ahora que respecto del mismo juego del lanzamiento de la moneda el jugador A tiene $8 dólares para apostar y el jugador B sólo tiene $5 dólares para apostar, en tal caso la probabilidad de ruina para ambos jugadores es la siguiente:
P1=
5
=
5
=
0,3846
8 + 5
13
P2=
8
=
8
=
0,6153
5 + 8
13
Estos resultados indican que el jugador A, que tiene un capital inicial de $8 dólares, sólo tiene una probabilidad del 38,4% de caer en ruina, mientras que el jugador B, que tiene un capital inicial de $5 dólares, tiene una más alta probabilidad de caer en la ruina, equivalente al 61,5%. En otras palabras, en un juego donde para todos los participantes son equitativas las condiciones para ganar el premio o para perder la apuesta, se observa que aquel jugador que inicia su participación en el juego con un capital inicial más bajo en comparación al dinero de su contrincante, tiene más altas probabilidades de terminar rápidamente en situación de ruina:
Esta conclusión que aparentemente es muy obvia, convertida en un teorema más general indica que en cualquier juego de azar equilibrado para ambas partes (es decir, con un Expected Value de 0), a la larga terminará sobreviviendo el jugador que posee un mayor Bankroll, pues es evidente que al disponer de más dinero o capital inicial tiene mayores probabilidades de resistir por más tiempo las rachas de resultados adversos que eventualmente ocurrirán durante el transcurso del juego.
En los casinos se Arruina el jugador que con Poco Bankroll pretende las Ganancias más Elevadas:
Ahora bien, si en un juego de azar en el que imperan condiciones equitativas para ambos jugadores se observa que a la larga tiene menos probabilidades de arruinarse aquel jugador que posee una mayor cantidad de dinero o capital inicial para apostar, entonces es evidente que tratándose de los juegos de azar de los casinos en los que imperan «condiciones inequitativas» siempre la Banca tendrá muy bajísimas probabilidades de arruinarse, no sólo porque se supone que la Banca siempre tiene una mayor cantidad de dinero que la colectividad de todos los jugadores que concurren a sus salones de juego contra los que ella se enfrenta a diario, sino además porque la Banca siempre mantiene en todos sus juegos la imbatible Ventaja Matemática a su favor que de entrada devora una porción del dinero que es apostado por los jugadores. El jugador está predestinado a arruinarse a la larga cuando trata de competir contra la Banca en su propio terreno.
Existen muchas vías matemáticas para probar lo anterior. La vía más común es la aplicación de ecuaciones diferenciales como la siguiente:
P(x)=
1
P
(n+1)
+
1
P
(n–1)
p
p
Para la aplicación de esta ecuación diferencial vamos a suponer que un jugador llega a jugar en una mesa de ruleta americana y decide apostar $1 dólar a cualquiera de los colores (Rojo o Negro), y sólo se mantiene todo el tiempo en ese juego realizando este tipo de apuesta, sin aumentar ni disminuir el monto de su apuesta y sin cambiar de color elegido independientemente de los resultados que aparezcan en la ruleta. Este jugador llega a apostar con determinada cantidad n de dinero en su bolsillo que conforma su Bankroll inicial para afrontar los numerosos resultados aleatorios que puede arrojar el juego. Hay que suponer que el jugador aspira a ganar una determinada cantidad N de dinero ($100, $500, $1.000, $10.000 dólares, etc.), cifra la cual lógicamente siempre es mayor a la cantidad n de dinero que conforma su Bankroll inicial para apostar, es decir, hay que presuponer que el jugador en cuanto al dinero n que posee siempre empieza su participación en el juego en algún punto intermedio localizado entre tener 0 dólares (que es la Situación de Ruina) y tener N dólares (que es ganar la suma fijada como objetivo), o lo que es lo mismo expresado en términos matemáticos: 0<n<N. En consecuencia, el juego para este jugador puede concluir o bien cuando logra ganar la cantidad N de dinero fijada como objetivo y se retira como un triunfador, o puede concluir cuando pierde todo su Bankroll inicial (n) y debe retirarse del juego por falta de dinero (al quedar con un saldo de 0 que es equivalente a la Situación de Ruina).
Teniendo en cuenta lo anterior, es claro que en la ecuación diferencial la expresión P(x) puede asumir dos valores distintos dependiendo de los dos posibles finales que puede tener el juego, pues si se pretende calcular cuál es la probabilidad de que el jugador pierda todo su bankroll inicial y quede en un saldo de 0, entonces en tal caso la probabilidad de quedar en 0 tiene un valor de 1 (es «Muy Probable»), mientras que simultáneamente la probabilidad de alcanzar el objetivo N adquiere un valor cercano a 0 (es «Improbable»), es decir, en la Situación de Ruina para el jugador se observa que los valores posibles de P(x) son: P(0) = 1 y P(N) = 0. Las probabilidades que ofrece el juego de la ruleta son representadas en la ecuación mediante la letra p, y tratándose de la ruleta americana hay que recordar que la probabilidad de acertarle al color Rojo o al color Negro equivale a 18/38, mientras que la probabilidad de no acertarle al color Rojo o al color Negro equivale a 20/38. Finalmente, esta ecuación diferencial también prevé que cuando el jugador acierta en la apuesta según la probabilidad ofrecida por el juego obtiene como premio $1 dólar adicional sobre su bankroll inicial [representado por la expresión (n+1)], mientras que cuando no acierta en la apuesta pierde $1 dólar de su bankroll inicial [representado por la expresión (n−1)].
Existen varios métodos para resolver este tipo de complejas ecuaciones diferenciales: el método de Euler, el método de Cauchy, el cálculo de las iteraciones como un sistema dinámico discreto, etc. No es mi intención atiborrar al lector con la explicación de toda una serie de pesados conceptos matemáticos necesarios para aplicar cualquiera de esos métodos de resolución a la anterior ecuación diferencial, y por lo tanto me limitaré a resumir en la siguiente tabla los resultados de la ecuación para los diferentes escenarios de ruina que puede afrontar nuestro jugador de la ruleta que en cada jugada sólo apuesta $1 dólar ya sea al color Rojo o al color Negro sin cambiar de color, iniciando el juego con diferentes bankroll (n) en su bolsillo, y que tiene como meta alcanzar una suma N equivalente a ganar $200 dólares para retirarse del casino como un triunfador:
PROBABILIDAD DE RUINA AL PRETENDER ACUMULAR $200 EN LA RULETA AMERICANA:
BANKROLL INICIAL
(En Dólares):
$50
$90
$110
$140
$160
$180
$190
PROBABILIDAD DE RUINA (En porcentajes):
79%
39%
25%
15%
8%
4%
1%
Como se observa en la anterior tabla, nuestro jugador tiene una probabilidad equivalente al 79% de arruinarse ante la Banca si sólo cuenta con $50 dólares para apostar $1 dólar por jugada al color Rojo o al color Negro, con la pretensión de retirarse cuando haya logrado acumular un total de $200 dólares. Se observa que si el jugador comienza su participación en el juego con un mayor bankroll o capital inicial, entonces se reduce progresivamente la probabilidad de arruinarse en su intento de alcanzar la meta de acumular los $200 dólares, lo cual resulta obvio porque al disponer de mayor capital evidentemente se encuentra más próximo de lograr la meta establecida (acumular los $200 dólares), e igualmente al disponer de un mayor bankroll puede soportar por más tiempo una prolongada mala racha de resultados adversos en el juego. Así, si el jugador ingresa en el juego con $190 dólares, suma muy cercana a la meta de los $200 dólares, entonces la probabilidad de arruinarse primero antes que alcanzar la meta de acumular los $200 dólares se reduce al 1%. Si se hacen otros ejercicios de cálculo partiendo de sistemas diferentes de apuestas colocadas sobre el tapete de la ruleta, o estableciendo como meta alcanzar una suma distinta, entonces siempre al aplicar la anterior ecuación diferencial se observará que el jugador tiene menos probabilidades de arruinarse entre más cerca esté su bankroll inicial a la suma N fijada como meta.
La misma conclusión se observa si el anterior procedimiento de cálculo es aplicado a las modalidades de apuestas de otros juegos como el craps, el sic−bo, el baccarat, el blackjack, el stud poker, la ruleta francesa, las máquinas tragamonedas, etc., porque en todos estos juegos de casino a la larga termina imponiéndose la ventaja matemática establecida a favor de la Banca que devora rápidamente el dinero que es apostado por los jugadores bajo unas condiciones que siempre arrojan un Expected Value negativo sobre las opciones de apuestas. Si un jugador en cualquier juego de azar establece una meta muy alta que desea alcanzar, y sólo tiene un bankroll muy modesto para intentar alcanzarla, entonces de entrada tiene mayores probabilidades de arruinarse primero antes que alcanzar la meta fijada. Y si un jugador en cualquier juego de azar establece alcanzar una meta que es muy cercana al bankroll que ya posee (como cuando se fija como meta alcanzar la acumulación de $200 dólares teniendo un bankroll inicial de $190), entonces la probabilidad de arruinarse se reduce drásticamente, pero en tal caso no parece tener mucho sentido racional ni económico arriesgar un bankroll ante las fluctuaciones del azar con la pretensión de alcanzar una suma que es muy cercana a la que ya se posee en el bolsillo: ¿Qué sentido tiene arriesgar $190 dólares contra la implacable Ventaja Matemática a favor de la Banca bajo la pretensión de ganar sólo $10 dólares adicionales para alcanzar la meta de acumular los $200?
Obviamente, no hay que perder de vista que los anteriores cálculos son sólo eso, unos cálculos de probabilidad y nada más, ocurridos en el abstracto mundo de las matemáticas. Por consiguiente, no hay que concluir que es una ley universal, absoluta e inmutable que en los casinos sólo aquellos jugadores que tienen más dinero para apostar son los que siempre necesariamente ganarán. Todos los jugadores, sin importar su capital inicial, a largo plazo están predestinados a arruinarse ante la Ventaja Matemática a favor de la Banca que tiende a imponerse sobre el dinero que es apostado en todos los juegos de azar siempre que el comportamiento en la aparición de sus resultados se aproxime al estado de Regularidad Estadística.
Si un jugador fija como meta una suma muy cercana al bankroll que ya posee, lo único que hace es que «en el fabuloso mundo de los números» reduce la probabilidad de arruinarse, pero nada, absolutamente nada en este mundo, garantiza que en el juego real eventualmente ese jugador no terminará arruinándose aún contra todas las probabilidades matemáticas existentes a su favor. Del mismo modo, es verdad que a la luz de las matemáticas en los casinos tiene mayores probabilidades de arruinarse aquel jugador que posee un bankroll diminuto y que aspira alcanzar una meta muy elevada sobre el mismo, pero nada garantiza que necesariamente en el mundo real todos los jugadores con bajísimo capital inicial deberán arruinarse siempre según lo dictaminan las probabilidades matemáticas, pues de ser así entonces no ocurrirían de vez en cuando esos sorprendentes casos de personas que con sólo $50 dólares logran ganar $5.000 dólares en la ruleta, o personas que inician en una mesa de baccarat con $50 dólares y a la media hora de juego ya tienen acumulados $100 dólares, o personas que apostando $10 dólares en una tragamonedas logran ganar el gran jackpot acumulado de $10 millones de dólares, etc.
Las probabilidades matemáticas siempre ocasionalmente se pueden desviar en el mundo real, y por eso es posible observar en los casinos que aproximadamente un 5% de todos los jugadores que concurren logran alcanzar sus metas económicas sin arruinarse, para luego marcharse muy felices a sus casas como triunfadores llevándose un buen botín en sus bolsillos, mientras que el restante 95% de los jugadores o se arruinan irremediablemente o salen del casino en situación de «tablas» (conservando una suma que por encima o por debajo es muy cercana al bankroll inicial con el que empezaron a jugar). Como dicen por ahí, el truco consiste en descubrir cómo pertenecer la mayor parte del tiempo a ese selecto grupo del 5% de los jugadores de los casinos que comienzan su juego con un n bankroll y logran alcanzar su meta N preestablecida para retirarse del casino como triunfadores.
El Suplicio del Bankroll: atraído hacia la Ruina y atosigado por la Ventaja Matemática de la Banca.
Por supuesto, a la Banca le resultan indiferentes todas las anteriores penurias matemáticas que sólo atormentan principalmente a los jugadores que viven angustiados por el deseo de incrementar enormemente el tamaño de sus respectivos bankroll, ya que según las matemáticas es evidente que en los juegos de azar siempre tienen mayores probabilidades de arruinarse todos los jugadores que inician con un bankroll inicial muy bajo, y por tanto es indudable que de todos los jugadores que concurren a un casino el que tiene menos probabilidades de arruinarse es la Banca debido a que siempre cuenta con un mayor bankroll inicial sobre la totalidad del dinero que posee la colectividad de los jugadores, además de que la Banca también cuenta con la consabida ventaja matemática a su favor establecida en todos los juegos de azar, lo que a la larga le permite tener mayores probabilidades de quedarse con el modesto bankroll inicial de todos los jugadores.
Visto desde esta óptica meramente matemática, se puede concluir que participar en los modernos juegos de azar de los casinos, con la intención de ganar un dinero adicional (N) sobre el bankroll inicial que ya se posee (n), al tiempo que se pretende evitar caer en la Situación de Ruina al perder ese preciado bankroll bajo la influencia de la Ventaja Matemática de la Banca y bajo la aleatoriedad impredecible del juego, llega a parecerse demasiado a aquellos antiguos suplicios mitológicos que inventaban los dioses del Olimpo para vengarse cruelmente de sus enemigos.
Según la mitología griega, Tántalo era hijo de Zeus, y por eso fue muy respetado por todos los demás dioses del Olimpo, hasta que un día Tántalo decidió robarles el néctar divino y las ambrosías de sus banquetes y además reveló a los mortales los secretos de todos los dioses poniendo en duda su divinidad y su carácter justo. Incluso, para burlarse de la divinidad de los dioses, Tántalo sacrificó a uno de sus hijos y en un gran banquete les dio a comer de su carne sin que ellos siquiera pudieran adivinarlo. Como castigo impartido por el poderoso Zeus, Tántalo fue condenado a vivir eternamente en el reino de Hades (el infierno), pero padeciendo siempre de hambre y de sed, y para hacer más cruel el castigo, fue encadenado en un pozo de aguas cristalinas que le llegaban hasta la barbilla, rodeado también de provocadores árboles frutales sobre su cabeza, pero cada vez que Tántalo deseaba saciar su sed, entonces las aguas cristalinas descendían alejándose de su boca, y cuando deseaba comer y alargaba los brazos para tomar las ricas frutas de las ramas más cercanas, también éstas huían burlonamente elevándose hacia lo alto. El «Suplicio de Tántalo» es ver tan cerca el objeto codiciado que puede saciar los deseos materiales, pero sabiendo que a la vez es un objeto ajeno y muy difícil de alcanzar.
Según los relatos griegos, Sísifo fue un mortal que nació de las aventuras amorosas del dios Eolo en la Tierra, y llegó a ser el padre de Ulises, el famoso «Odiseo». Sísifo, antes de que ocurrieran las grandes aventuras de su hijo Ulises, fue el hombre más astuto e ingenioso que vivió sobre la faz de la tierra, además de ser promotor de la navegación y del comercio entre los pueblos, hábil embaucador, avaro y tramposo, hasta el punto de que llegó a asaltar y asesinar viajeros y navegantes para incrementar así fácilmente su riqueza (fue el primer pirata de la historia). Cuando Tánatos, la muerte, vino a buscarlo para llevarse su alma, Sísifo astutamente la engañó y la apresó con unos grilletes durante varios años, por lo cual nadie volvió a morir en la tierra, hasta que el poderoso dios Ares (el dios romano de la guerra conocido como Marte) liberó a Tánatos, quien furiosamente se llevó a Sísifo al infierno. Pero el astuto Sísifo le había advertido a su esposa que si algún día él perecía, ella nunca debía realizar el respectivo sacrificio ritual en honor de los muertos, y por ese motivo Sísifo en el infierno comenzó a quejarse constantemente ante Hades (el dios de los muertos), hasta que lo convenció de permitirle volver a la tierra con el pretexto de reprender a su esposa para que cumpliera con los sagrados rituales mencionados, mas una vez en la tierra Sísifo decidió no regresar al inframundo, sabiendo que Tánatos no podía hacerlo morir por segunda vez y que además Hades no tenía poder alguno sobre los seres que habitaban fuera del inframundo, situación que perduró hasta que varios años después el dios Hermes, cumpliendo órdenes de Zeus, llevó a la fuerza a Sísifo hasta el infierno. Allí Hades castigó cruelmente el atrevimiento de Sísifo, condenándolo eternamente a subir una pesada roca hasta lo alto de una montaña, pero siempre cuando iba a llegar a la cima la piedra se venía sobre él y le hacia retroceder bastante hasta que la piedra rodaba a lo profundo de la llanura, y nuevamente Sísifo se veía obligado a recomenzar su pesado trabajo que nunca tenía fin. El «Suplicio de Sísifo» consiste en realizar un monumental trabajo inacabable que al final siempre resulta inútil, no obstante el gran empeño puesto en su ejecución.
Prometeo en la mitología griega es un titán que no le tenía ningún miedo a los orgullosos dioses del Olimpo, y además siempre estaba protegiendo a la naciente raza humana suministrándole subrepticiamente todo el conocimiento necesario para que aprendiera a sobrevivir y evolucionar por sí misma. Como los primitivos humanos llegaron a profesarle mayor culto de adhesión a Prometeo que a los demás dioses del Olimpo, entonces éstos decidieron castigar a los humanos quitándoles el fuego y conservándolo dentro de los límites del Olimpo. Entonces Prometeo audazmente decidió robar el fuego que ardía en la fragua de Hefestos (Vulcano) y se lo dio nuevamente a los humanos, además de comunicarles todos los secretos del arte de la fundición y la forja de metales, con lo cual los humanos resurgieron como una civilización iluminada por el fuego y el conocimiento científico que les transmitió Prometeo. Los dioses del Olimpo muy furiosos decidieron castigar este gran atrevimiento. Así que primero Hefestos en su taller fabricó una bella mujer de arcilla, a la que Zeus luego le dio vida, bautizándola como Pandora, y ella fue enviada a la tierra para que conquistara el corazón de Epimeteo, hermano de Prometeo, de tal forma que Epimeteo se casó con ella e intrigado de curiosidad terminó por abrir una pequeña caja de plata que siempre portaba celosamente su prometida, de la cual repentinamente salieron todas las desgracias enviadas por los dioses para atormentar por siempre a la humanidad: el crimen, las enfermedades, las hambrunas, el dolor, las guerras, las plagas, los desastres naturales, etc. Después de castigada la humanidad por la apertura de la «Caja de Pandora», entonces Hefestos con la ayuda de Bía y Cratos capturaron a Prometeo y lo encadenaron en lo más alto de las montañas del Cáucaso, y Zeus todos los días le enviaba un águila gigante que le devoraba el hígado, órgano que al día siguiente sanaba y volvía a crecer debido a que Prometeo era inmortal. El castigo estaba diseñado para durar eternamente, pero después de 1.000 años de cautiverio pasó por ese lugar el poderoso Hércules que iba en busca del jardín de las Hespérides y se compadeció de la triste situación de Prometeo, por lo cual con su fuerza descomunal rompió las cadenas y mató de un flechazo a la enorme águila del tormento. Agradecido, Prometeo le reveló a Hércules el secreto para obtener sin riesgos las manzanas de las Hespérides. Zeus decidió olvidar el castigo contra Prometeo debido a que esta hazaña llenaba de gloria y de fama a su hijo Hércules. El «Suplicio de Prometeo» es el que viven todos los alquimistas y los científicos desde los albores de la humanidad, y consiste en la búsqueda permanente de la iluminación derivada de nuevos conocimientos, los cuales sólo conducen a más interrogantes aún por resolver, los cuales a su vez requieren la búsqueda de nuevos conocimientos que conducen a más interrogantes, en una cadena esclavizante que se prolonga sin fin.
Guardando las debidas proporciones en cuanto a la crueldad de los suplicios aplicados a los héroes mitológicos de la Antigüedad, es evidente que desde la óptica matemática se puede afirmar que en los modernos juegos de azar de los casinos el jugador también es sometido a una situación de padecimiento muy semejante. El jugador inicia su participación en el juego de azar con cierto Bankroll (n) en su bolsillo, y establece como meta incrementar ese bankroll inicial hasta obtener una determinada cantidad (N) de su gusto que para él es equivalente a obtener la Riqueza. Sin embargo, para que el carrito del jugador en el que se acumulan las ganancias y los lingotes de oro pueda avanzar sobre este camino aparentemente plano que va desde la Ruina hasta la Riqueza, se requiere que el jugador en ese trayecto también arrastre a sus espaldas un pesado Expected Value de signo negativo (EV) que se manifiesta como un porcentaje específico de pérdida a favor de la Banca sobre cada dólar que se apuesta en las mesas de juego, odiado cargamento al cual inevitablemente se encuentra encadenado el jugador desde el mismo momento en que decide apostar sometiéndose a las inequitativas reglas del juego, pesado cargamento que además, cual si fuera un nefasto imán, permanentemente intenta tirar del jugador para atraerlo hacia la Situación de Ruina (hacia la situación de quedar con un saldo de 0). No resulta extraño que bajo estas condiciones tan difíciles sólo 5 de cada 100 jugadores que concurren a un casino logran superar la prueba conservando su bankroll sin caer en la Situación de Ruina y obteniendo la cantidad N de riqueza deseada a pesar del Expected Value negativo que afecta a cada dólar apostado.
Por supuesto, los padecimientos de cada jugador son un problema minúsculo. En todos los casinos el jugador que mayor dinero siempre tiene es la Banca, y por tanto es la que tiene menores probabilidades de arruinarse aún enfrentándose a una colectividad de jugadores pudientes y ansiosos de obtener más dinero fácil. Más allá de la «pequeña N» que como meta se fija cada jugador, existe la «Gran N», conformada por todo el capital que la Banca permanentemente apuesta en todas las mesas de juego y en las máquinas tragamonedas en contra de todos los jugadores, así estas apuestas de la Banca no sean notorias a simple vista para la mayoría de los jugadores. En efecto, cada vez que un jugador apuesta $1 dólar pleno en la ruleta, la Banca simultáneamente está apostando $35 dólares a que el jugador no tendrá éxito, y si esto ocurre, entonces la Banca conserva sus $35 dólares y se lleva como ganancia el dólar del jugador perdedor. Si en una mesa de blackjack un jugador apuesta $100 dólares, la Banca simultáneamente apuesta $150 dólares a que él perderá y no obtendrá un Blackjack (dentro de un sistema de premios en la proporción 3 a 2). En las máquinas tragamonedas cada vez que un jugador acciona la palanca apostando una simple moneda de 25 centavos, simultáneamente la Banca está apostando hasta un jackpot de $5.000 dólares a que ese jugador perderá. Así no lo veamos, es evidente que en todos los juegos de azar de los casinos la Banca siempre está apostando simultáneamente en contra de los jugadores una cantidad de dinero mucho mayor que la que ellos colocan, pero hay que tener en cuenta que el dinero colocado por la Banca no tiene un Expected Value negativo para ella, como si lo tiene cada centavo puesto por los jugadores.
Debido a que la Banca tiene un Bankroll superior en todos los juegos de azar que ofrece, tiene mayores probabilidades de quedarse con las modestas sumas que arriesgan todos los jugadores. Un jugador que posee un modesto bankroll n, con un Expected Value negativo a cuestas, improbablemente podrá sobrevivir a las fluctuaciones aleatorias del juego para quedarse con la «Gran N» que posee la Banca. En cambio, la Banca tiene mayores probabilidades de adicionar su ya abultado bankroll con las pequeñas sumas que son apostadas por los jugadores en todas las mesas, pues ganar esas pequeñas sumas no representa una meta muy lejana al monto del gran bankroll que la Banca ya posee.
Esta es otra de las razones matemáticas por las cuales es momento de dejar de creer ilusamente en el viejo mito de «Quebrar a la Banca» o en las fabulosas hazañas de los supuestos «Salta−Bancas» predicadas desde siempre por toda una legión de farsantes.
FUENTES DE CONSULTA:
BARBOIANU, Catalin. Probability Guide to Gambling: The mathematics of dice, slots, roulette, baccarat, blackjack, poker, lottery and sport bets. 2006.
GROEBNER, D.; SHANNON, P.; FRY, P.; SMITH, K. Business statistics: a decision making approach. Prentice Hall, 6a edición.
HAEUSSLER, E.; PAUL, R.; WORD, R. J. Introductory mathematical analysis for business, economics and the life and social sciences. Prentice Hall.
KILBY, J. y FOX, J. Casino operations management. John Wiley & Sons, New York, 2005.
MARSHALL, Lincoln, y RUDD, Denis. Introduction to casino and gaming operations. 1996
THORP, Edward. Elementary probability. Wiley & Sons, New York, 1976.
TIJMS, Henk. Understanding probability: Chance rules in everyday life. Cambridge University Press, 2004.
WIKIPEDIA. Consulta de los términos: Bankroll, Expected Value; Gambler’s Ruin; Gaming Mathematics; House Edge; Probability Theory; Wagering Business.
Pese a la crisis, los clásicos dominan las clases de economía
Por Juan Carlos de Pablo
La Asociación Argentina de Economía Política, reunida esta semana en Trelew, organizó una mesa redonda sobre qué y cómo hay que enseñar en las escuelas de economía, para tratar interrogantes como los siguientes: ¿quedó el análisis económico invalidado por la crisis internacional desatada a partir de 2007?; ¿cómo se incorpora la realidad a la universidad?
Al respecto entrevisté al irlandés Francis Hutcheson (1694-1746), quien según Lionel Robbins fue un innovador profesor de filosofía moral en Glasgow; entre otras cosas porque dictaba sus clases en inglés, y no en latín. Lo entrevisté porque lo rescató del anonimato haber tenido entre sus alumnos nada menos que a Adam Smith.
-Calificándolo de inolvidable, Smith siempre reconoció la gran influencia que usted tuvo sobre su obra. ¿Cómo era don Adam como alumno?
-No me gusta hablar en público de cómo eran mis alumnos, aunque lógicamente me llena de orgullo que uno de ellos se haya destacado como él. ¿Quién hablaría hoy de mí de no haber sido por esta circunstancia?
-¿Qué y cómo debemos enseñar en las escuelas de economía?
-Comencemos por los contenidos. En la formación del economista, hay un núcleo integrado por micro y macroeconomía; moneda, finanzas públicas, comercio internacional y desarrollo económico; historia económica y del pensamiento económico; matemáticas y estadística. Junto a los principios básicos de otras disciplinas y a los seminarios de especialización. Un economista que no domina la microeconomía es como un médico que no sabe para qué tiene corazón el cuerpo humano.
-¿Cómo debe enseñarse economía?
-Respetando la idiosincrasia de cada profesor [no solamente a los locos hay que correrlos para el lado que disparan], quien tiene un curso a cargo debe saber que sus alumnos son jóvenes y heterogéneos, tiene que hablar de lo que verdaderamente piensa y de lo que entiende (ningún alumno le presta atención al profesor que no cree lo que dice, o que habla de lo que no sabe). Hay que centrar la actividad en el alumno y no en la clase magistral, ser exigente, nunca confundir la realidad con los textos (la realidad no son los textos, sino aquello a lo que se refieren los textos) y también tener en cuenta que cuando la cafetería es más grande que la biblioteca el lugar puede ser muy entretenido, pero no es una universidad.
-¿Qué queda de la teoría económica, luego de la crisis que comenzó en 2007?
-Para el cine, nada. Sólo a un director cinematográfico se le puede ocurrir que la teoría de la negociación planteada por John Forbes Nash destrozó un siglo y medio de análisis económico. Los cursos de medio ambiente no serán revisados, los de microeconomía algo, los de macroeconomía y finanzas privadas bastante más. Pero mañana, cuando vuelvan a sus aulas, mejor que los alumnos sigan estudiando con ganas a los clásicos, a John Maynard Keynes y a Joseph Allois Schumpeter, entre otros.
-¿Cómo se incorpora la realidad a la vida universitaria?
-De manera inmediata, en los seminarios, las mesas redondas, así como vía la interacción informal que se desarrolla en la cafetería, los pasillos y las oficinas de los profesores. A medida que pasa el tiempo, surgen las monografías y eventualmente los libros que, superando la espectacularidad propia de los pronunciamientos grandilocuentes, describen los hechos de manera sistemática, los ponen en perspectiva histórica, los explican causalmente (lo más difícil) y proponen las correspondientes modificaciones a las teorías existentes. En el verdadero ámbito académico, esto se hace con firmeza, pero sin entrar en el plano personal, como predicaron con el ejemplo David Ricardo y Thomas Robert Malthus, grandes amigos que en 1815 discreparon sobre la derogación de las leyes de granos.
-¿Y qué tienen que hacer los alumnos, finalmente, para saber?
-Después de leer y escuchar, pensar. Pensar es central. Por eso, el mejor homenaje que un profesor pudo recibir de un alumno se lo hizo el comunista Paul Marlor Sweezy al conservador Schumpeter, cuando dijo: «A Schumpeter no le importaba lo que pensáramos, mientras pensáramos».