El profesor de matemáticas de YouTube

abril 12, 2018

Las preguntas que siempre quisiste hacerle al profesor de matemáticas de YouTube

Por Diego Urdaneta.

«A veces bloqueo a los bullies cuando se pasan».

Hace 15 años miraba al techo durante mi clase de matemáticas sin entender absolutamente nada de lo que había en el pizarrón. Las matemáticas siempre me dieron dolor de cabeza, hicieron que fuera un poco menos feliz en la escuela y fue la asignación que mi mamá me obligaba a aprobar o si no me amenazaba con quitarme el Gamecube. Y quitarle el Gamecube a un niño de 13 años era cosa seria.

Foto por María Villasmil

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Actualmente hay youtubers como Julio Ríos (Julioprofe), profesor de matemática y física, que da clases online para que las repitas las veces que sean necesarias. Atrás quedaron esas clases en las que no entendías nada por estar aún con lagañas en los ojos por no haber dormido viendo el último episodio de Yu-Gi-Oh!

El canal de Julio Ríos tiene más de dos millones de suscriptores y cuenta con más de mil videos. Platicamos con Julio sobre su experiencia de enseñar a la gente a sumar y a restar por Youtube y si alguna vez copió la tarea cuando fue estudiante.

VICE: ¿Qué es lo que menos entienden los alumnos?

Julio Ríos: Creo que lo que más les cuesta son los temas de cálculo. El cálculo es como una recopilación de todo lo que se ha visto en los años anteriores: lo de aritmética, álgebra, geometría, trigonometría, geometría analítica; todo eso se combina. Si un estudiante que ya está viendo temas de cálculo tiene fallas o debilidades en alguno de esos temas básicos, empieza a sentir que tropieza y que ya no puede avanzar con fluidez.

¿Cuál es la mayor diferencia que ves entre tu experiencia dando clases online y en vivo?
Hay una diferencia grandísima, ya que el estudiante a través del video maneja al profesor a su ritmo. Esto no ocurre en un ambiente presencial. Cuando yo trabajé en clases con grupos de estudiantes muchos me pedían que repitiera toda la explicación y me decían que no habían entendido nada. Como ser humano eso implica desgaste; a veces conduce al mal humor; y al final eso se traduce en la calidad de la clase que uno da. En cambio, a través del video, puedes concentrar toda tu energía en hacer una producción de la mejor calidad posible, y al final en internet solo lo ven las personas interesadas en aprender. Ahí queda a su disposición: lo pueden poner en cámara rápida, en cámara lenta, que se repita o retroceda hasta que puedan asimilar el contenido.

¿Crees que el sistema educativo actual está obsoleto?
Debería irse alineando con estos nuevos recursos. En muchos colegios y universidades ya deben de ir incorporando los videos como material de apoyo para que los estudiantes en casa revisen los temas con tranquilidad, tomen sus notas, y lleguen a la clase totalmente fortalecidos para trabajar las actividades que les propone el profesor. En otras instituciones seguramente seguirán dando la clase tradicional en un pizarrón. La clase debería de ser un espacio de interacción donde todos los estudiantes participen y el profesor oriente las actividades. Ojalá cada vez más las instituciones educativas (de nivel básico, medio o superior) traten de incorporar esos recursos tecnológicos.

Cuando eras estudiante, ¿llegaste a copiar alguna vez o dejabas que tus amigos te copiaran?
No, nunca acostumbré hacer ese tipo de cosas. Cuando estudiaba era muy juicioso. Siempre me distinguí por ser buen estudiante. Pero a veces sí dejaba que mis amigos se copiaran. Les pasaba la tarea. El lunes siempre llegaba con mi tarea hecha, entonces muchos me pedían el cuaderno para copiarla. Le quedaba a uno la tranquilidad de saber que uno había trabajado.

¿Has tenido estudiantes bullies? ¿Cómo lidias con ellos?
Sí, claro. Cuando los tuve en la vida real, en ambientes presenciales, era muy difícil porque si hay algo que no yo no tengo, es el manejo de grupo. Debo reconocer eso como una carencia. Sé que hay profesores que tienen un excelente manejo de grupo de hasta 50 estudiantes sin desgastarse para nada. Yo no tengo esa capacidad. En internet, tengo estudiantes que entran a mis videos a insultar o a comentar cosas ofensivas. Ahí yo tomo el camino de eliminar esos comentarios y a veces bloqueo a los bullies cuando se pasan. No entiendo por qué lo hacen, yo lo único que hago es compartir conocimiento. Al que no le guste mi trabajo ya conoce la salida y puede irse a otro canal o al material que le guste. Nadie está obligado a ver el contenido que publico.

Ok, pero ¿qué hacías con esos estudiantes en la vida real?
Tenía que hablar con ellos, reportarlos al coordinador o generar un documento para llamar la atención. Pero al final yo pensaba que era parte del deber como maestro en un ambiente presencial. Yo estoy diseñado para enseñar, no para estar lidiando con ese tipo de comportamientos difíciles que uno encuentra en los chicos. Aquí se necesita definitivamente una persona que tenga manejo de esa situación y yo no soy esa persona. Por eso renuncié.

¿Qué es lo peor que te ha hecho un alumno?
Nunca hubo cosas extremas. Digamos que yo tenía todo el grupo concentrado en una explicación y de pronto alguno pega un grito. También recuerdo a una chica que le tenía fobia a las mariposas: si entraba una mariposa al salón esa niña entraba en pánico y empezaba a gritar. Eran ese tipo de cosas. Captar la atención de treinta estudiantes no es fácil. Cuando ya están conectados con la explicación se necesita que ese nivel se mantenga, no que sea interrumpido súbitamente por una mariposa.

¿Qué es lo más raro que te ha pasado dentro de un salón de clases?
Recuerdo a un estudiante que se enojó conmigo porque borré el tablero. Fue en una universidad. Ya había pasado un tiempo desde que había escrito en el tablero y lo borré. El estudiante se paró, muy enojado, y me reclamó que lo había borrado y que no había alcanzado a copiar. Le dije : «¿Qué podemos hacer ahí? Yo ya borré. Te toca pedirle a algún compañero que te comparta la información». Nunca tuve situaciones extremas.

¿Por qué tantos problemas de matemáticas comienzan con una situación imposible como «Juan tenía dos mil kilos de tomates en su recámara»?
Ja, ja, ja. Eso viene cambiando. Anteriormente eran los libros que tenían esos ejemplos. Son situaciones que pertenecen al mundo abstracto que son como un gimnasio mental. Te permiten adquirir estrategias para plantear problemas para que cuando ya te vayas a un plano mucho más real —que ya tienes que hablar con términos propios de la realidad, con cifras, y con datos muy reales— se te facilite. Creo que es por eso. En la matemática hay que pasar de ese estado abstracto (poder entender ese mundo), para después llevarlo a la aplicación, a la realidad.

¿Tienes alguna fórmula favorita?
Hay una formula de integración por partes que para aprendérsela uno dice: «una vaca menos la integral vestida de uniforme». Es algo que suena un poco ridículo, pero es una manera de aprender una fórmula que uno utiliza en la integración por partes. La aprendí hace muchos años dando clases particulares con estudiantes de universidad. Desde que aprendí esa técnica de memorización, la he utilizado en mis videos.

Publicado originalmente en VICE.com

Fuente: infobae, 12/04/18.

matemáticas


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¿Qué bicicleta le regalarías a un matemático?

abril 9, 2018

¿Qué bicicleta regalarías a una matemática o un matemático? 
¡La Pi Bike!

Imagina que tienes que regalar una bicicleta a algún matemático o matemática que conoces. Hay muchos modelos de bicicletas para regalar ¿verdad?

Pero…

¿Te imaginas una con forma de número pi (π)?

Pi bike

Pi Bike de Martijn Koomen y Tadas Maksimovas.
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La Pi Bike es una bicicleta de piñón fijo hecha a mano con fibra de carbono en forma de símbolo del número pi (π).

Martijn Koomen y Tadas Maksimovas crearon el diseño inspirándose en un dibujo del ilustrador malayo Tang Yau Hoong e hicieron una bicicleta completamente funcional.

Picycle. Ilustración de Tang Yau Hoong.
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Y además, como no podía ser de otra manera, la presentaron unos días antes del Pi Pay (Día de Pi), 14 de marzo.

Si quieres saber más del proceso que siguieron desde la idea del dibujo de Tang Yau Hoong hasta tenerla terminada puedes hacerlo en este artículo de la propia página de Tadas Maksimovas:

THE PI BIKE

Pi Bike
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Fuente: matematicascercanas.com


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Oda a las Matemáticas

abril 5, 2018

Oda a las matemáticas

Porque tú, las matemáticas, mereces mil y un homenajes, aquí tienes el mío.

Por Miguel Ángel Morales  –  El País. El Aleph.

Oda a las matemáticas
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Ohhh matemáticas…

Cuántas veces te han criticado, cuántas veces han dudado de tu utilidad, cuántas veces han intentado desprestigiarte. Qué fácil es para muchos darte la espalda, qué sencillo es para la mayoría justificarse diciendo que no saben nada de ti.

Posiblemente, aquellos que así se comportan contigo no sepan lo importante que eres para sus propias vidas. Quizás muchos de los que te denuestan de esa forma lo hagan porque no alcanzan a percibir la enorme belleza que encierras.

Seguro que no saben que estudios teóricos sobre poliedros pueden llevar a construir edificios más eficientes, o que la datación de restos arqueológicos está íntimamente ligada a ti. Y creo que no son conscientes de que nunca han visto un mapa plano perfecto de su planeta (y nunca lo verán), o de que es posible que en alguna ocasión sean víctimas de un sorteo injusto que podría ser determinante en aspectos muy importantes de sus vidas. La tremenda alergia que te tienen también les puede hacer caer en errores en juegos de azar, o directamente les podría llevar a pensar que están jugando cuando en realidad no es así.

Convencido estoy de que todavía podemos rescatar a muchas de estas personas, de que aún podemos tirar de ellas para que se acerquen a ti. Por esa razón a veces cuento historias sobre cosas que te han pasado, como el culebrón de la resolución de la ecuación cúbica, o muestro que algunos códigos que manejan a diario no son, ni muchos menos, letras y números elegidos azarosamente por alguien que se dedica a ello (el DNI o el IBAN son dos muy buenos ejemplos).

Evidentemente, no todos necesitamos conocerte en gran profundidad. Pero sí que todos deberíamos tener unos mínimos conocimientos sobre ti para intentar entender cómo funciona nuestro mundo y para tener capacidad para preguntarse sobre el porqué de muchas de las cosas que suceden a nuestro alrededor. Desde por qué las alcantarillas suelen ser redondas hasta las matemáticas del GPS; desde la razón de que las antenas parabólicas tengan exactamente esa forma y no otra hasta lo ingenioso de tu utilización para la creación de Google.

Tú y yo sabemos que no podemos pedir a todos que puedan ver lo bella que es la identidad de Euler o lo maravilloso que es encontrar multitud de tesoros dentro del triángulo de Pascal, aunque nos encantaría que así fuera. Pero no aspiramos a tanto: muchas veces nos conformaríamos con que se interesaran los suficiente para entender que en muchas ocasiones es más conveniente usar la mediana antes que la media o que cuando escuchen hablar del número Pi no se queden en el típico “sí, 3’1416”.

Y, sobre todo, a ti y a mí nos encantaría que cuando apareces en una conversación lo primero que se pregunten no sea algo así como “¿y eso para qué sirve?”. Sí, tienes razón, yo tampoco lo entiendo, pero la realidad es que cuando le cuentas a alguien algo sobre matemáticas, casi de inmediato pregunta por su utilidad, sobre por qué nos preocupamos por ello si no sirve para nada, sobre por qué nos interesa si no tiene un uso directo en nuestras vidas.

Eso no ocurre con muchas otras actividades que realizamos a diario. Muchas personas (menos de las que deberían) leen libros todos los días. Con ello pueden mejorar su vocabulario y su habilidad para la lectura y la escritura, eso es cierto. Pero, ¿lo hacen por eso? No, lo hacen porque les gusta. Y lo mismo podríamos decir de los que suelen visitar museos, ir al cine o jugar una partida de cartas. ¿Necesitamos buscarle una utilidad práctica directa a todo lo que hacemos diariamente? Pienso que no.

Pues contigo, con las matemáticas, pasa exactamente lo mismo. La mayoría de los que gustamos de profundizar en tus entrañas lo hacemos porque nos gustas, porque disfrutamos contigo, porque admiramos todo lo que se puede construir con unas cuantas reglas y mucho ingenio. Sí, tienes muchas, muchísimas aplicaciones prácticas, pero en general no profundizamos en ti por eso. Lo hacemos por la misma razón por la que mucha gente devora literatura o sale a correr todas las mañanas: porque disfrutamos una barbaridad contigo, y lo seguiremos haciendo sin tener que justificarnos por ello.

Me despido ya de ti, aunque por poco tiempo, esperando que este texto (que, por cierto, nadie podría estar leyendo sin matemáticas) sirva para que todos los que te rehúyen sean capaces de recapacitar y de comenzar a interesarse más por todo lo que te rodea, de que todos los que dudan de ti puedan comprender la importancia que tiene conocerte y, por qué no, de que quienes no ven todo lo bello que posees intenten adentrarse en los caminos que tú les marcas para poder cambiar esa percepción. Tú y yo sabemos lo que se están perdiendo, y por ello intentamos día a día que pasen a engrosar la lista de personas enamoradas de ti. ¡¡Larga vida a las matemáticas!!


Para finalizar, tengo que comunicaros que por ahora también me despido de todos vosotros, queridos lectores. Este blog, El Aleph, pone punto y seguido (muy a mi pesar, ya que la decisión no ha sido mía) a su andadura dentro de la sección de blogs de El País. El blog seguirá online para que podías leer los artículos que se han publicado hasta hoy, pero por ahora este texto será el último que publicaremos.

En estos casi dos años, he escrito sobre teoría de números, probabilidad, geometría, o historia de las matemáticas; he contado curiosidades numéricas que me parecían interesantes y os he hablado de algunos matemáticos que, por diversas razones, creía que debía presentaros. Pero, sobre todo, he intentado que disfrutarais con ellas, con las matemáticas, tanto como lo hago yo. Por ello he tratado una gran variedad de temas que me parecían interesantes y os he dado tanto información directa sobre ellos como información complementaria en forma de enlaces de ampliación en la gran mayoría de los artículos. Y sí, también he dejado preguntas abiertas y cuestiones sin resolver para animaros a que buscarais información por vuestra cuenta. Creo que todo ello es necesario para crear en alguien el interés por las matemáticas que a mí me gusta crear.

Sólo me queda agradeceros vuestro apoyo, tanto a los que habéis leído los artículos y comentado en ellos como a los que los habéis compartido en alguna de vuestras redes sociales. Ojalá dentro de poco tiempo pueda volver a escribir aquí para poder seguir dando gracias por todo ello. Hasta pronto.

Fuente: elpais.com, 04/04/18.

ecuacion matematica


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Diez razones para que tus hijos dominen las matemáticas

marzo 8, 2018

10 razones para que tus hijos dominen las matemáticas

Por Berta González De Vega.

¿Por qué es tan importante que tus hijos pierdan el miedo a las matemáticas? Más allá de las calificaciones del colegio, dominar las matemáticas es una enorme ventaja para cualquier persona, y comenzando desde niños todo se hace mucho más fácil. Te presentamos diez razones para que tus hijos dominen las matemáticas.

1) No fracasarán en el colegio. No es ningún secreto que la matemática es la asignatura que más se atraganta a los niños. Muchos acaban encontrándolas aburridas y no las entienden y eso acaba siendo el primer paso hacia el fracaso escolar. Los cimientos para entender las matemáticas se ponen en primaria porque, si los alumnos llegan a secundaria con miedos y dudas, acaban cayendo por el barranco del álgebra. Por lo general, si los niños van bien en mates, tampoco sufren con el resto de las asignaturas.

2) Serán niños con autoestima alta. Obviamente, este punto está relacionado con lo anterior. Los alumnos que no tienen problema con las matemáticas, tienen más confianza en sí mismos, más seguridad. Cualquiera con nociones en psicología infantil sabe lo importante que esto. Las matemáticas serían así como una vacuna contra el acoso escolar.

3) Serán ciudadanos menos manipulables. Si los niños dominan las matemáticas, será más difícil que, de mayores, se traguen discursos en los que se manipulan datos, se camuflan estadísticas y se calculan mal los porcentajes. Serán entonces ciudadanos más críticos hacia los discursos y la propaganda. O sea, como cuenta en esta entrevista el matemático Antonio Córdoba, “el aprendizaje de las matemáticas hace ciudadanos más libres”. Eso incluye que puedan ser más hábiles con sus finanzas personales, aceptando o rechazando condiciones de los bancos, de empresas de dinero instantáneo u ofertas de todo tipo. Los tratos se ven mejor sabiendo de números.

4) No dirán “se me dan mal las matemáticas” a sus hijos. Esa frase es una de las que más daño ha hecho a la enseñanza de las matemáticas. Hay familias en las que se percibe que el ser bueno o malo con los números es algo genético, hereditario, cuando es cuestión de que se enseñen bien o mal. Si sus hijos son buenos manejando operaciones con números, no podrán transmitir esa falsa creencia en su familia.

5) Apreciarán otra belleza del mundo. Quien consigue entender el lenguaje matemático tiene una capacidad de ver otra belleza en el mundo que para los demás está oculta. Hay matemáticas en una ola que rompe, en la simetría de las hojas de los árboles, en una cometa que se eleva en el cielo, en la formación de filas de hormigas. “Hay un mundo secreto ahí fuera. Un universo oculto, paralelo, de belleza y elegancia, intrincadamente conectado con el nuestro. Es el mundo de las matemáticas. Y a la mayoría de nosotros nos resulta invisible”, dice Edward Frenkel en su libro Amor y Matemáticas.

geometria6) Tendrán más oportunidades laborales.En un mundo cada vez más tecnológico, las profesiones con más futuro tienen una base muy matemática. Pero, con la programación y el manejo del Big Data, hay otras más tradicionales donde también es importante saber de números, como la medicina, por ejemplo o el diseño de infraestructuras. En empresas de internet, los conocimientos sobre algoritmia son importantes. Hemos puesto ejemplos en varios posts, desde la lucha contra el ébola, hasta el matemático detrás del éxito de Netflix, o para el uso de la policía.

7) Se les abrirá la mente. Quien nada sabe, también desconoce su propia ignorancia y, si se manejan bien los números, se quiere saber más. De todo, no sólo de matemáticas. Porque el espíritu crítico no deja de ser el científico, el que se pregunta el por qué, el que establece una hipótesis, lo intenta y falla. Y, ese proceso que acaba retando a la cabeza, acaba siendo divertido. Todos recordamos a algunos compañeros de colegio muy buenos con los números, pintando con un lápiz en un mantel de papel alguna posible resolución de problemas. Y la sensación de no ser capaz de pillarlo, como si fuera un chiste demasiado sofisticado.

8) Dominarán un lenguaje universal. Nos dicen que el inglés, con razón, es el lenguaje en el que se mueve el mundo de los negocios y el de la ciencia. Es verdad. Y el verdadero lenguaje universal son las matemáticas, por eso, en las universidades de prestigio en EEUU pueden haber enseñando asiáticos que no son muy buenos con el inglés, pero sí lo son con las matemáticas. Con ellas, es fácil moverse por el mundo, algo que está muy bien cuando las fronteras se diluyen para muchos trabajos.

9) Podrán cambiar el mundo. No queremos decir que sean la única manera, pero: mentes curiosas, libres, con la base científica precisa, con ganas de aprender más, tienen más posibilidades de descubrir algo que impacte de verdad en el mundo, que lo cambie a mejor.

10) Tendrán todas las puertas abiertas. El mundo necesita de periodistas, abogados, poetas, filólogos, historiadores y psicólogos, por ejemplo, y en ninguna de esas profesiones hace daño ser bueno en matemáticas. Sin embargo, si los números dan miedo, lo más posible es que haya que renunciar a estudiar muchas carreras para los que se precisan.

Creemos que son razones más que suficientes. Nunca nos habíamos sentado a escribirlas. Y mira que llevamos posts sobre la educación y las matemáticas. Esperemos que hayan sido suficientes para provocar una ligera reflexión sobre lo importante que es para sus hijos no tenerle miedo a los números. Nosotros ayudamos para evitar que se les atraganten. Aquí estamos.

Fuente: smartick.es


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¿Para qué sirve estudiar álgebra?

marzo 7, 2018

¿Por qué aprender álgebra?

¿Por qué estudiar álgebra? Si eres padre es una pregunta que sin duda has oído cuando tus hijos estudian el tema. Si eres un estudiante es muy natural preguntar, ¿Cuál es el punto de aprender álgebra?

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¿Qué es el álgebra?

El álgebra es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Wikipedia.

Después de todo, toda la matemática que aprendimos durante nuestro crecimiento como la adición, multiplicación, decimales, fracciones y afines, parece tener un significado concreto. Todos estos conceptos tratan con números de una manera u otra y por eso podemos envolver nuestro cerebro más fácilmente acerca de los conceptos. Yo puedo tomar 6 lápices y darle 2 a un amigo y usando las matemáticas puedo saber cuántos lápices quedan en mi mano. Podemos imaginar situaciones donde las matemáticas básicas nos sirven bastante bien.

En resumen, las matemáticas básicas se ocupan de los números. Como a todos se nos enseña a contar desde temprana edad los conceptos de matemática básica, aunque desafiante al principio, parece tener valor práctico incluso para los niños.

Entra el Álgebra. De repente nos piden lidiar no solo con los cómodos números sino también con letras. Y no termina con esto. Empiezas a ver paréntesis y exponentes, y todo un popurrí de símbolos que parecen no tener ningún sentido. Este simple hecho, más que cualquier otro hacen que muchas personas no quieran nada con el Álgebra. Al principio se te pide que aprendas ciertas reglas sobre como calcular el Álgebra. Debes aprender cuales pasos debes hacer antes que otros, y que si lo haces de manera inversa tendrás resultados equivocados.

Esto conlleva a la frustración. Con la frustración, sigue la desesperación a corto plazo. Y los pensamientos comienzan: “¿Por qué necesito aprender esto?”, “¿Cuándo utilizaré esto en la vida real?”

Sin embargo, lo que debes recordar es que las matemáticas básicas también están plagadas de reglas y símbolos especiales. Por ejemplo, los símbolos “+” y “=” fueron en un tiempo extraños para todos nosotros. En la adición, el concepto de adicionar fracciones está lleno de reglas especiales que debemos seguir. Cuando sumamos 1/3 + 1/3 por ejemplo, tu mantienes el común denominador y sumas el numerador, entonces 1/3 + 1/3 = 2/3. El punto aquí es que cuando comienzas a aprender Álgebra puede parecer abrumador con las reglas que debes aprender.

Aprender álgebra

Aprender álgebra es algo que todos podemos alcanzar, solo necesitas tomar las cosas un paso a la vez y aprender las reglas básicas antes de moverte hacia los temas avanzados.

Pero esto no responde la pregunta “¿Por qué debo aprender algebra?” es una pregunta difícil, la respuesta más sencilla es que el álgebra es el comienzo de un viaje que te da las habilidades para resolver problemas más complejos.

¿Qué tipo de problemas puedes resolver usando solo las habilidades adquiridas con el álgebra?. Te invito a tomar este viaje conmigo de regreso a tu infancia. Todos hemos ido al patio de juegos y la hemos pasado bien el balancín o sube y baja, la rueda y el tobogán. En una época todos nos sentíamos fascinados con estos paseos al patio de juegos, pero el álgebra puede ayudarte a entenderlos. La física de todos estos aparatos del patio de juegos puede ser completamente entendido usando solo álgebra. No se requiere cálculo. Por ejemplo, si te sabes el peso de la persona que está arriba del tobogán y te sabes la altura del tobogán podrías calcular aproximadamente cuán rápido estaría viajando cuando salga de la parte inferior del mismo.

En el sube y baja, digamos que una persona está sentada en un extremo y tú sabes su peso. Quisieras sentarte al otro lado del balancín, pero no al extremo sino más bien en el centro frente a tu compañero entre el asiento y el pivote. Usando álgebra podrás saber que tan pesado debes estar para lograr el equilibrio.

Apartándonos un poco de los equipamientos del patio de juegos, como niños nos sentíamos atraídos por la forma mágica como los imanes se atraían unos a otros. Usando el álgebra podrías calcular cuanta fuerza necesita un imán dado para atraer a otro imán.

Hay muchos ejemplos alrededor de nosotros en cosas de nuestro día a día que podrías entender usando solo herramientas de álgebra. Si tu lanzas una piedra desde el techo de una casa, ¿cuánto tiempo tardaría en llegar al piso? Si lanzas una roca 100 veces más pesada desde el techo de la misma casa, ¿cuánto tiempo tardaría en llegar al suelo?. Si de alguna manera subes al techo de la casa una excavadora y la dejas caer, ¿cuánto tiempo tardará la excavadora en llegar al piso?. La respuesta para los tres casos es que tomará la misma cantidad de tiempo en tocar el suelo, el tiempo de caída libre depende solo del campo gravitacional de la tierra (que es el mismo para todos nosotros) y de la altura del techo desde donde dejes caer. A pesar de que la excavadora es más pesada que las rocas, todas caen a la misma velocidad.

La mayoría de las personas cree que aprender sobre temas mucho más “avanzados” tales como la propulsión de un cohete o la teoría de la relatividad de Einstein requiere de una matemática mucho más avanzada que el álgebra. Es cierto que las matemáticas avanzadas son necesarias para entender este y otros temas más complejos. Sin embargo muchos de sus principios fundamentales se pueden entender usando las herramientas del álgebra. Por ejemplo, la ecuación que describe como una astronave orbita la tierra solo involucra álgebra.

Además, gran parte del tema central de la teoría de la relatividad de Einstein puede ser entendido con álgebra. Por ejemplo, resulta que si estás viajando en una nave espacial cerca de la velocidad de la luz, el tiempo se ralentiza para ti en relación con tus amigos en la tierra. En otras palabras, si viajaras en una nave espacial cerca de la velocidad de la luz por algún tiempo, y regresaras a la tierra, te darías que cuenta que tú has envejecido muy poco mientras que tus amigos en la tierra habrían envejecido mucho más. Albert Einstein llamó a este fenómeno Dilatación del tiempo y puede ser fácilmente calculado usando sólo álgebra. Este fenómeno no es un efecto teórico, en realidad se ha medido muchas veces. De hecho, el sistema satelital de GPS que las fuerzas militares y policiales utilizan deben tener en cuenta los efectos de la dilatación del tiempo o de lo contrario el sistema no funcionaría en lo absoluto porque los satélites se mueven en órbita alrededor de la tierra a una velocidad mucho menor que la velocidad de la luz, el tiempo de dilatación involucrado es muy pequeño pero debe ser tomado en cuenta o el sistema no funcionaría.

Ahora, debes estar pensando “nunca aprenderé a calcular cosas como esas en mi clase de álgebra”, esto es cierto. Todas estas aplicaciones de las que hemos estado hablando se conocen como el estudio de la física. Si tuvieras que reducir el concepto de física en una frase, sería “La física se trata de estudiar el mundo que nos rodea utilizando las matemáticas como una herramienta”.

Simple, toma toda la matemática que has aprendido como una herramienta para aprender el mundo que nos rodea, y créeme, apenas hemos rasgado la superficie para entender cómo funciona el mundo.

Así que trata de no pensar en el álgebra como una aburrida lista de reglas y procedimientos que debes memorizar. Considera el álgebra como una puerta para explorar el mundo.

Fuente: matematicapositiva.com.ve, 2018.

Más información:

Veinte matemáticos célebres

Los números en la naturaleza

Donald en el mundo de las Matemágicas

La importancia de las Matemáticas

Aquiles y la Tortuga

Matemáticas y juegos de azar

La hipótesis de Riemann, ¿resuelta?

Euclides, Piet Mondrian y la matemática victoriana

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El genio de Arquímides

diciembre 9, 2017

Por qué tardamos más de 2.000 años en saber cuán asombrosamente lejos había llegado Arquímedes en su conocimiento de matemáticas

El palimpsesto de Arquímedes
Conocimientos antiguos rescatados con tecnología moderna, pero ¿qué pasó durante los siglos que estuvo perdido el texto?
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Esta es la historia de un libro perdido que podría haber cambiado la historia del mundo. Perdido por más de mil años, contiene un registro único del mundo y las ideas de uno de los hombres más grandes de todos los tiempos.

Comenzó en Siracusa, Sicilia, Magna Grecia en el año 287 a.C., cuando nació Arquímedes, un genio extraordinario que estaba siglos adelantado a su época.

«No hay otro matemático en la antigüedad, ni tampoco en la historia, que se acerque a Arquímedes«, le dijo a la BBC, cuando el manuscrito fue recuperado, Chris Rorres, hoy profesor emérito de Matemáticas de la Universidad Drexel de Pensilvania, Estados Unidos.

Arquímedes es famoso como el hombre que gritó «¡Eureka!» en la bañera.

Dibujo de Arquímedes en la bañeraPocos lugares son mejores para pensar.
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Estaba tratando de resolver un problema con una corona de oro del rey.

El rey sospechaba que el orfebre que la había fabricado le había mezclado plata, que era más barata. La corona pesaba la cantidad correcta, pero la plata es más ligera que el oro, por lo que la pregunta era: ¿era más grande en volumen de lo que habría sido si estuviera hecha de oro puro?

Se supone que cuando Arquímedes se metió en la tina y notó que cuanto más se sumergía, más agua se salía de la bañera; se dio cuenta de que podía establecer qué tan grande era la corona sumergiéndola en un recipiente con agua y midiendo cuánto líquido se desplazaba.

Dicen que estaba tan emocionado por el descubrimiento que inmediatamente salió de su baño y corrió desnudo por las calles de Siracusa gritando la palabra griega para «lo he descubierto»:

Eureka.

No sabemos si los ciudadanos de Sicilia alguna vez vieron el cuerpo desnudo de Arquímedes, pero la verdad sobre la corona del rey fue revelada: el orfebre había sido deshonesto y Arquímedes había resultado ser un buen detective.

Durante su vida, Arquímedes se hizo famoso por sus inventos y temido por sus armas de guerra.

El rey lo nombró consejero militar y le encargó la defensa de la ciudad.

Las garras de ArquímedesDiseñó, entre otras armas, unas garras de hierro que agarraban a los barcos que se acercaban a la muralla, los levantaban y luego los soltaban de repente, aterrorizando a los enemigos.
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Pero es a través de sus matemáticas que se revela el verdadero genio de Arquímedes.

3.14159265358979323846…

Fue a él a quien se le ocurrió un valor para π, vital para calcular el área de un círculo, uno de los componentes básicos de la ciencia.

Lo hizo metiendo un círculo entre polígonos, pues su perímetro se puede calcular dado que sus lados son rectos.

Comenzó poniendo un hexágono dentro del círculo y otro fuera. Luego, fue agregando más y más lados hasta tener 96.

La idea era hacer que los polígonos se acercaran cada vez más al perímetro del círculo, pues eso le daría un par de límites cada vez más cercanos entre los cuales debía estar π.

Polígonos encerrando círculos
Más y más lados, acercándose a la forma del círculo. A través de la reducción al absurdo (reductio ad absurdum), llegaba a aproximaciones con determinado grado de precisión, que daban los límites entre los cuales estaba la respuesta correcta. El nombre de esa técnica es método exhaustivo.
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Así calculó que el valor de π estaba entre 310 ⁄ 71 (aproximadamente 3,1408) y 31 ⁄ 7 (aproximadamente 3,1429), una estimación que siguen utilizando los ingenieros hoy en día y es más que suficiente para todos los propósitos prácticos.

Obsesionado por las matemáticas, no había ningún problema demasiado ambicioso para Arquímedes.

Intentó incluso calcular la cantidad de granos de arena para llenar el Universo.

La respuesta: 10, seguido de 62 ceros.

Los historiadores de su época contaban que Arquímedes se ponía eufórico cuando descubría formas matemáticas cada vez más complejas.

4 triángulos y 4 hexágonos constituyen un tetraedro truncado

12 cuadrados, 8 hexágonos, 6 octágonos – cubeoctaedro truncado

12 pentágonos, 30 cuadrados y 20 triángulos, 60 vértices, 120 aristas, 62 caras: un rombicosidodecaedro

¡Suficiente!

el sólido arquimediano rombicosidodecaedro. (Cortesía de en.wiki User Cyp que usó POV-Ray)
¡Está bien! Pero para no quedarnos con las ganas de verlo, aquí está el sólido arquimediano rombicosidodecaedro. 
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Trágicamente el genio de Arquímedes lo hizo tan conocido que hasta los romanos supieron de él, y ansiaban capturarlo.

Cuando finalmente lograron invadir Siracusa se emitieron órdenes para tomar Arquímedes prisionero.

Sin embargo, al parecer, un soldado al que no le dieron esas instrucciones fue el que lo encontró, completamente absorto en sus matemáticas, sin haberse siquiera percatado del alboroto a su rededor.

El soldado lo mató con su espada.

Escena en la que Arquímedes está pensando en su casa y un soldado se asoma por la ventanaEse fue el final de Arquímedes.
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Un reciclaje devastador

La muerte de Arquímedes en 212 a.C. marcó el fin de una edad de oro en las matemáticas griegas, que fueron declinando gradualmente.

Sin embargo, las escrituras de Arquímedes sobrevivieron, copiadas por escribas que transmitieron sus preciosas matemáticas de generación en generación, hasta que en el siglo X se hizo una copia final de sus obras más importantes.

Pero el interés en las matemáticas se había perdido. El nombre de Arquímedes había sido olvidado.

ArquímedesSus conocimientos estaban a punto de chocar con un destino peor que el abandono.
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Un día del siglo XII un monje se quedó sin pergaminos. La consecuencia fue desastrosa.

Las páginas de esa copia final de la obra más importante de Arquímedes fueron reutilizadas para hacer un libro de oraciones.

Cada una de las hojas que forman una doble página en el manuscrito fueron cortadas y dobladas para formar nuevas páginas, que tras lavarlas y rasparlas quedaron lo suficientemente claras como para poder escribir sobre ellas.

El manuscrito fue reciclado y convertido en lo que se conoce como un palimpsesto (un pergamino que «de nuevo» («palin» en griego) se «raspaba, frotaba» (en griego «psao«) para borrar lo escrito y reutilizarlo).

Se convirtió en libro de oraciones del monasterio de Mar Saba en el desierto de Judea en Medio Oriente.

El renacer matemático

En el siglo XV, el Renacimiento llegó a Europa. La ciencia había avanzado lo suficiente como para que los estudiosos comprendieran los argumentos matemáticos de Arquímedes, pero nadie tenía la menor idea de que se habían perdido algunas de sus más grandes ideas.

Arquímedes
Arquímedes volvió a ser parte del imaginario colectivo, como atestigua este cuadro de Domenico Fetti (c. 1589 – 1623), pero nadie sospechaba que debajo de textos religiosos, había un tesoro sin descubrir.
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Los matemáticos del Renacimiento tuvieron que lidiar con conceptos y problemas que Arquímedes había resuelto 1.500 años antes.

Pasaron cientos de años antes de que se volviera a saber del manuscrito.

Nadie sabe cómo, pero apareció en una biblioteca en Constantinopla.

Revisando el catálogo de la biblioteca, algo llamó la atención del experto danés en cultura griega Johan Ludvig Heiberg, así que fue a Constantinopla en 1906 para ver el documento que despertó su curiosidad.

Johan Ludvig Heiberg
Se fue a Constantinopla pues sospechaba que en el manuscrito había algo de Arquímedes.
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«Debió haberse quedado estupefacto al ver el manuscrito. Él sabía muy bien cuán valioso era lo que estaba leyendo», le dijo a la BBC William Noel cuando era el curador en el Walters Art Museum, EE.UU. Hoy es director del Instituto Schoenberg de Estudios de Manuscritos en Penn Libraries de Filadelfia.

Como no podía sacar el manuscrito de la biblioteca, Heiberg se llevó fotografías de las página y con ellas intentó reconstruir la obra de Arquímedes, una tarea increíblemente difícil cuando su única ayuda era una lupa.

En todo caso, el descubrimiento de Heiberg reveló ideas que nunca antes vistas.

En el libro, Arquímedes no solo daba respuestas a sus cálculos, sino que había escrito sus pensamientos más íntimos, revelando cómo había llevado a cabo su trabajo.

Tituló la obra «El Método«.

«Fue un hallazgo espectacular para la historia de las matemáticas. Si eres un pintor, seguramente estás interesado en los trabajos terminados de los Maestros, pero más que eso, querrás aprender las técnicas, los métodos, las pinturas que utilizaron. Así mismo, los matemáticos quieren saber no sólo cuáles fueron sus teoremas, sino cómo llegó a ellos», ilustró Rorres.

Escalas en la mente

«El Método» reveló que Arquímedes creó un enfoque radical que ningún matemático había estado cerca de inventar.

Dibujos de formas debajo de reglones de plegarias
Para ese entonces, en las páginas se alcanzaban a ver huellas de Arquímedes, atrapadas entre las plegarias.
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En su mente había construido un conjunto de escalas completamente imaginario para comparar los volúmenes de formas curvas. Lo usó para tratar de calcular el volumen de una esfera.

Como ya se conocía el volumen de un cono y un cilindro, trató de equilibrar la esfera y el cono en un lado con el cilindro en el otro. En su mente.

Imaginó hacer un número infinito de cortes y, usando una matemática muy compleja, encontró la forma de equilibrar los objetos en las escalas.

El resultado final: el volumen de una esfera es precisamente dos tercios del volumen del cilindro que encierra esta esfera.

Fue un resultado que consideró tan importante que pidió que lo inscribieran en su lápida como su descubrimiento matemático más importante.

Elaborar volúmenes utilizando infinitos cortes indica que Arquímedes estaba dando el primer paso hacia una rama vital de las matemáticas conocida como cálculo 1.800 años antes de que se inventara.

Símbolo de infinito
El concepto del infinito sigue siendo uno de los más complicados en matemáticas.
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El mundo moderno no podría existir sin el cálculo. Es esencial para científicos e ingenieros, y de ello depende la tecnología del siglo XXI.

Otra desaparición

En 1914, cuando estaba a punto de descubrir el verdadero genio de Arquímedes, el plan de Heiberg de estudiar el manuscrito en Constantinopla fue brutalmente interrumpido.

La Primera Guerra Mundial estalló. Europa y el Medio Oriente se vieron sumidos en la confusión y el palimpsesto se perdió de nuevo.

Los académicos tenían pocas esperanzas de volver a ver el documento.

Pero en 1971, Nigel Wilson, experto en Grecia Antigua, oyó hablar de una página de un manuscrito en una biblioteca de la Universidad de Cambridge y fue a investigar.

«Transcribí algunas oraciones. Incluían algunos términos técnicos muy específicos. Por el léxico descubrí rápidamente que se trataba de un ensayo de Arquímedes, y me di cuenta de que debía ser una hoja del famoso palimpsesto», le contó a la BBC Wilson, miembro emérito y tutor de Estudios Clásicos de la Universidad de Oxford.

¿Pero por qué apareció en Cambridge una sola página del palimpsesto de Arquímedes?

Dibujo de la Universidad de Cambridge¿Cómo había llegado esa página a la biblioteca de la Universidad de Cambridge?
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Una pista era su proveniencia: era uno de una colección de documentos que había pertenecido a un erudito llamado Constantine Tischendorf, un hombre de pocos escrúpulos.

«Tischendorf viajó mucho en Medio Oriente. En Constantinopla visitó la biblioteca y dijo que sólo quedaba un manuscrito de interés: un palimpsesto con un texto matemático. No dijo más», dice Wilson.

«No podemos más que suponer que se robó esa página», añade.

A principios del siglo XX, Heiberg sólo tenía una lupa para leer el manuscrito. En los años 70, Nigel Wilson tenía la ventaja de la tecnología moderna.

«La mayor parte de la página era legible y con la lámpara ultravioleta, las esquinas, que no se podían leer, se aclararon».

Detalle del palimpsesto de Arquímedes
La tecnología de los años 70 revelaba aún más del escrito.
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¡Si sólo supieran dónde estaba el resto del manuscrito!

Después de la Primera Guerra Mundial, París y otras ciudades europeas se inundaron de obras de arte de Medio Oriente, pero nadie había visto la obra de Arquímedes.

En 1991, Félix de Marez Oyens empezó a trabajar para la casa de subastas Christies y en su nueva oficina encontró una carta de una familia francesa que decía que tenía un palimpsesto.

Intrigado, De Marez Oyens fue a examinar el libro.

«De inmediato supe que debía ser el manuscrito que Heiberg estudió por primera vez en 1906«, le contó a la BBC De Marez Oyens.

Los propietarios dijeron que en la década de 1920, un pariente que era un coleccionista aficionado había adquirido el manuscrito en Constantinopla. Ahora ellos querían venderlo.

Pero, ¿cuál es el precio de algo invaluable?

«Cualquier valoración de algo así es simplemente una suposición. Creo que les dije que valía entre US$550.000 y US$800.000», dijo De Marez Oyens.

El manuscrito se vendió por mucho más. Un multimillonario anónimo pagó US$2.000.000.

Era 1998 y, gracias a que, unos meses después de comprarlo, el nuevo dueño depositó el manuscrito en The Walters Art Museum en Baltimore, Maryland, llegó por fin el momento de recuperar conocimientos perdidos durante más de dos milenios.

Científicos, conservadores, clasicistas e historiadores pusieron manos a la obra.

Un pedazo de una página como se ve con los textos religiosos arriba; abajo la tecnología revela lo que antes no se veía.
Un pedazo de una página como se ve con los textos religiosos arriba; abajo la tecnología revela lo que antes no se veía.
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Utilizando tecnología como imágenes multiespectrales y una técnica de rayos X que hace brillar el hierro en la tinta que fue raspada, descubrieron que el documento no sólo contenía siete tratados de Arquímedes, sino además discursos del orador ateniense clásico Hiperides y un comentario sobre las Categorías de Aristóteles del II o III siglo d.C.

Entre los tratados del matemático griego estaba la única copia sobreviviente Stomachion de Arquímedes, en el que trata de descubrir de cuántas maneras se pueden recombinar 14 piezas fijas para formar un cuadrado perfecto.

Una combinaciónEsta es una combinación pero ¿cuántas más hay?
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La respuesta es 17.152 combinaciones.

Stomachion significa dolor de estómago, que es como se le decía en la antigüedad a los acertijos.

Se trata del primer trabajo para desarrollar la matemática de las combinaciones que son la base de las matemáticas de la probabilidad, algo que se pensaba que había surgido en el siglo XVII o XVIII.

Hasta el infinito

Notablemente, la lectura de El Método dejo claro que Arquímedes había dado un gran paso hacia la comprensión del infinito; más que eso, había usando el concepto como parte de un argumento en uno de los teoremas.

Arquímedes estaba aún más cerca de la ciencia moderna de lo que se creía. Aunque ya se sabía que había dado algunos pasos en la dirección que conduce al cálculo moderno, el palimpsesto mostró que, en cierto sentido, Arquímedes ya había llegado.

Aquí se ve en una dirección, los escritos religiosos, y en otra, los de Arquímedes.
Aquí se ve en una dirección, los escritos religiosos, y en otra, los de Arquímedes.
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¿Qué habría pasado, entonces, si ese documento no se hubiera perdido? ¿Si lo hubieran tenido los matemáticos del Renacimiento?

«Habría cambiado las matemáticas, por supuesto, pero hay que tener en cuenta que éstas influyen en todas las ciencias, así que básicamente habría sido como subir la marea del conocimiento varios cientos de años atrás«, contestó Rorres.

Fuente: bbc.com


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El nuevo rol de los matemáticos

noviembre 4, 2017

A los matemáticos les salen las cuentas

Los perfiles de ciencias exactas eluden mejor el paro y crecen en todo tipo de sectores y posiciones

El matemático francés Cédric Villani.
El matemático francés Cédric Villani.
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medalla fieldsLe llaman el Lady Gaga de las matemáticas. Y es que el francés Cédric Villani (Brive-la-Gaillarde, 1973) tiene más aspecto de estrella del rock que de científico. Pero no se dejen engañar. Porque detrás de esa melena a lo David Guetta y de un repertorio de corbatas que parece directamente rescatado del guardarropa de Lord Byron está uno de los matemáticos más insignes de Francia. Ganador de la prestigiosa Medalla Fields en 2010, en la actualidad dirige el Institut Henri Poincaré de París. Su última hazaña: el pasado junio fue elegido diputado de la Asamblea Nacional, tras concurrir a las elecciones como fichaje galáctico del presidente Emmanuel Macron para su movimiento La República En Marcha.

Villani ha puesto bajo los focos un fenómeno que ha tenido un fuerte empuje en los últimos años: el ascenso de los perfiles matemáticos hasta los más altos puestos de la sociedad y la economía. Y no solo en su área de conocimiento. Diez de los actuales 50 rectores de las universidades públicas españolas son matemáticos. Y también salieron de esa carrera las presidentas de compañías como IBM, Dia o Siemens.

Según la última Encuesta de Población Activa (EPA), los titulados en Matemáticas son, junto a químicos y físicos, los profesionales que menos desempleo sufren en España. «Hace años, las salidas más habituales para un matemático eran la docencia o la investigación. En las dos últimas décadas, sin embargo, su proyección laboral se ha diversificado. Ahora estos perfiles son muy demandados en todo tipo de sectores. Se pueden encontrar matemáticos en empresas aeronáuticas, de comunicaciones, informáticas, bancos, consultoras…», señala Antonio Díaz-Cano, decano de la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid.

La crisis de los noventa

Y eso a pesar de que en los años noventa la carrera entró en una profunda crisis. «Se produjo una importante fuga de estudiantes hacia las ingenierías, hasta el punto de que varias Facultades de Matemáticas estuvieron a punto de cerrar», recuerda Francisco Marcellán, presidente de la Real Sociedad Matemática Española. Los telecos se convierten en los chicos de oro de las ciencias. Pero con la crisis económica de 2008 vuelve a cambiar la tendencia. «Se retoma el interés por la disciplina. Surgen una serie de titulaciones dobles como Matemáticas/Física con altas notas de corte y pocas plazas, para alumnos muy seleccionados. Carreras en las que el estudiante adquiere una perspectiva biunívoca que le abre los ojos sobre el hecho de que las matemáticas pueden servirle para muchas otras cosas», añade.

La actual explosión tecnológica ha contribuido a este resurgir. Big datablockchainmachine learning... «El nivel de datos a los que tenemos acceso se ha incrementado exponencialmente. La digitalización, la automatización, las redes sociales o la aparición de los teléfonos inteligentes hacen que las empresas necesiten perfiles capaces de extraer la información útil que subyace a todo ese volumen de datos», argumenta Rubén Berrocal, jefe de equipo de ­Randstad Technologies.

Pero los herederos de Pitágoras no lucen solo en la parcela técnica. Poco a poco se han ido sacudiendo la imagen de friki pegado a una calculadora, abriéndose paso hasta los puestos de dirección. «De la carrera de Matemáticas se sale con la cabeza muy bien amueblada. Son personas que saben organizar su propio trabajo y también el de los demás», resume Francisco Marcellán.

Elisa Martín Garijo es directora de tecnología e innovación de IBM España, Portugal, Grecia e Israel. Y matemática. Para esta directiva, la carrera equipa al estudiante con tres competencias que le habilitan para desempeñar prácticamente cualquier actividad: «Capacidad de abstracción, orientación a la resolución de problemas y mucha paciencia. El objetivo del matemático es resolver problemas. Cuando no lo consigue de una manera, sabe que debe intentarlo de otra».

Díaz-Cano coincide en que esa capacidad para aportar soluciones junto a su versatilidad son dos de los rasgos más apreciados por el mercado laboral en estos perfiles. «Es lo que les permite adaptarse a cualquier situación, evolucionar y no quedarse estancado ante las dificultades. Además, los matemáticos aportan una mente lógica y una gran capacidad de análisis a la organización, lo que les ayuda a minimizar los posibles errores en cualquier proceso».

Aunque también hay puntos de mejora. El amante de las ciencias exactas se suele sentir muy cómodo en el trabajo individual. Pero en las organizaciones actuales no hay sitio para las almas solitarias. Elisa Martín Garijo cree que la comunicación y el trabajo en equipo son los dos grandes déficits de los recién graduados. «Afortunadamente, cuando llegan al mundo de la empresa, esto se resuelve de un modo natural. Porque las matemáticas no tienen sentido por sí solas; necesitan ser aplicadas en otros campos. Y esto obliga al matemático a colaborar con profesionales de otras disciplinas».

Fuente: elpais.com, 14/10/17.


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NÚMEROS AL PODER

Rosa García (Madrid, 1965), presidenta de Siemens España, iba para profesora de secundaria. Pero en los meses que mediaron desde que se licenció en Matemáticas hasta la fecha de arranque de los cursos de acceso a la docencia la tecnología se cruzó en su camino. «Entré a trabajar en una empresa informática y allí me di cuenta de que la tecnología mejoraba la vida de las personas, de que servía para solucionar problemas. Me enamoró».

Fue su padre quien le transmitió la pasión por las matemáticas. «Siempre me las planteó como algo divertido. Recuerdo que jugábamos a hacer magia con los números haciendo multiplicaciones. Él me enseñó a apreciar su belleza».

De los años de Facultad se queda con un aprendizaje: el control de los nervios. «Llegabas a un examen y el primer pensamiento era que tenías el cero garantizado. Y así era si perdías la calma. Así que te reponías, volvías a leer el enunciado y empezabas a contestar las preguntas».

Sus colaboradores le dicen que se nota que es matemática. «Porque soy muy práctica y sé analizar muy bien tanto los problemas como los datos», comenta. Y también, remata, por otro rasgo muy del gremio. «Me gusta llegar a una reunión con los deberes hechos. Si me van a presentar una nueva tecnología o proyecto, yo ya me he preocupado de investigar por mi cuenta antes. Para que no me lo tengan que explicar desde cero».


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Felix Klein, un genio matemático

septiembre 3, 2017

El matemático que nunca quiso ser aburrido

Felix Klein se anticipó al trabajo de investigación matemática colectivo, desarrolló una intensa carrera como investigador teórico, y luchó por la inclusión del profesorado femenino en las aulas.

Por Roberto Rodríguez del Río.El matemático Félix Klein.
El matemático Félix Klein.
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Felix Christian Klein no nació día cualquiera de abril, sino el 52 (25) del mes 22 del año 432 (1849) es decir, un día representado por los cuadrados de tres números primos, y los números primos son siempre bastante singulares. La fecha de su muerte, 22 de junio de 1925, de la que hoy se cumplen 92 años, no es tan singular, pese a ello, al completo, la vida y la obra de este matemático alemán constituyen un caso único dentro de la historia del pensamiento científico. El lugar y la época en la que vivió contribuyeron decisivamente a ello.

En la segunda mitad del siglo XIX y los comienzos del siglo XX, la matemática se estaba transformando completamente, dejando atrás la visión clásica e individualista de Newton, Leibniz y Gauss, para dar paso a una ciencia colaborativa, en la que no sería posible que un único individuo liderase la investigación de toda una generación, sino que las nuevas teorías y los nuevos problemas serían fruto del trabajo colectivo de muchas mentes brillantes que colaborasen e intercambiasen ideas.

Klein fue capaz de anticiparse a ello. Su vida científica comenzó asociada a la de otro genio, esta vez francés, Évariste Galois. En la primera mitad del siglo XIX, Galois, que falleció a la edad de veinte años, había desarrollado una nueva teoría, la teoría de grupos, que se acabaría convirtiendo en el nuevo lenguaje de la simetría. El concepto de grupo unificaba todos los tipos de simetrías que aparecían en geometría y que, más adelante, aparecerían vinculados también a la física.

Klein, junto a su amigo, el matemático noruego Sophus Lie, estaba viajando a París para estudiar la nueva teoría de Galois, cuando comenzó la guerra franco-prusiana (1870-1871), lo que frustró su viaje. Después de su repentino regreso a Alemania, Klein logró relacionar la teoría de grupos de Galoiscon la geometría, en uno de los trabajos más conocidos de todos los tiempos, el Programa de Erlangen, un nuevo marco que rompía con la separación clásica entre las diferentes geometrías. Klein presentó esta memoria al ser nombrado catedrático de matemáticas en la Universidad de Erlangen con tan solo 23 años. Después pasó por las universidades de Múnich, Leipzig, y Gotinga, donde permaneció desde 1886 hasta su retiro. Allí creó el centro de investigación matemática más importante del mundo en su época.

Klein también se esforzó por incorporar a las mujeres al mundo de la ciencia. Junto a David Hilbert, luchó contra las autoridades académicas de su época para conseguir incorporar al claustro de Gotinga a la matemática Emmy Noether

Felix Klein reúne las dotes de científico, organizador, escritor, trabajador incansable y, sobre todo, un excelente profesor, que siempre se preocupó por enseñar de una manera clara, usando la intuición, adaptándose a la audiencia que tenía delante, estuviera esta formada por estudiantes de ciencias, de ingenierías, colegas científicos o por profesores de matemáticas elementales. Gracias a su influencia se llevaron a cabo reformas en la enseñanza de las matemáticas elementales que continúan hoy vigentes, más de cien años después de que él las concibiera.

En 1913 se retiró, pero siguió enseñando matemáticas, ciencia e historia de la ciencia a círculos reducidos de estudiantes y colegas. Fruto de esas charlas en su casa, sobre todo durante el período de la Primera Guerra Mundial, surgió un último libro que fue publicado en 1926, un año después de su fallecimiento: Lecciones sobre el desarrollo de la matemática en el siglo XIX. Además, el nombre de Klein quedará siempre asociado a una de sus creaciones más conocidas, la botella de Klein. Es una superficie que ideó en 1882, en la que los conceptos de dentro y fuera pierden su significado porque solo tiene una cara, como ocurre con la cinta de Möbius.

Felix Klein fue un revolucionario en muchos aspectos, también en sus esfuerzos por incorporar a mujeres al mundo de la ciencia. Klein, junto con David Hilbert, tuvo que luchar contra las autoridades académicas de su época para conseguir incorporar al claustro de Gotinga a la matemática Emmy Noether, en 1915; y fue Klein el primero en dirigir la tesis doctoral de una mujer en Alemania, la matemática inglesa Grace Chisholm Young. Klein siempre tenía ideas novedosas y encontraba nuevas formas de explicar las cosas. Chisholm Young explicaba que cuando daba clases a otros profesores, su máxima era: «Nunca seas aburrido».

—Roberto Rodríguez del Río, es profesor asociado de Matemática Aplicada de la Universidad Complutense de Madrid, y autor del libro Felix KleinGenios de las matemáticas (RBA, 2017).

—Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

Fuente: elpais.com


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Matemáticas y Política

agosto 19, 2017

Por qué todos los partidos políticos deberían tener a un matemático en su equipo

Los matemáticos ganan espacio en las altas esferas del poder. En Francia, Emmanuel Macron sumó a un destacado matemático a su equipo de gobierno. ¿Una decisión visionaria que los otros políticos deberían imitar?

Más que nunca, las matemáticas comienzan a revelarse como una herramienta indispensable para entender el mundo… pero también para dominarlo. Esto se vuelve especialmente cierto en la era del Big Data que comenzamos a transitar. Hoy, más que nunca, las matemáticas parecen controlarlo todo. Quienes las manejan son capaces de grandes hazaña como crear la empresa más poderosa del planeta: Google.

Infobae habló con la doctora Clara Isabel Grima Ruiz, una matemática y divulgadora científica de la Universidad de Sevilla y presidente de la Comisión de Divulgación de la Real Sociedad Matemática Española, quien es experta en identificación de sentimientos en redes sociales. A ella le preguntamos cuánto puede aportar un profesional de los números a la comprensión y solución de los problemas que enfrenta la política.

La doctora Clara Isabel Grima Ruiz, es matemática y divulgadora científica de la Universidad de Sevilla (MB)

La doctora Clara Isabel Grima Ruiz, es matemática y divulgadora científica de la Universidad de Sevilla (MB)

-¿Cuál podría ser la conveniencia de tener a un matemático dentro de un gobierno, ya sea en el Congreso o en el Poder Ejecutivo?

Por muchas razones sería conveniente que todos los gobiernos tengan a algunos matemáticos en sus filas. La principal es porque están formados para saber cómo plantear correctamente los problemas. Y muchas veces, si los problemas no están bien planteados es difícil poder encontrar la solución. La mente analítica, la capacidad de análisis de un matemático permite poner el foco en donde está el problema, ver cuáles son los objetivos, las cuestiones que hay que optimizar y por lo tanto, crear las estrategias más adecuadas para resolverlos. Además, una persona formada en matemáticas tiene una versatilidad muy grande para adaptarse a cualquier situación, más allá de los problemas específicos de su profesión.

-Hay algunos matemáticos animándose a la política, por ejemplo, Cédric Villani en Francia.

Cedric Villani es un matemático exitoso y cercano a la política (MB)

Cedric Villani es un matemático exitoso y cercano a la política (MB)

Sí, de hecho el mismo Macron, antes de ser electo, había demostrado interés por las matemáticas. En una entrevista lo dijo claramente. Eso me parecía muy de envidiar, de España. Acá a ningún político se le ocurre hablar de la importancia de las matemáticas. Cuando Macron expresa su interés en las matemáticas, no es porque le gusten sino porque entiende que el futuro está hecho de matemáticas y que controlar el futuro, la opinión, todo, depende de conocer mucho las matemáticas.

– Me llamó la atención un comentario que hace en un momento Cédric Villani en el que sostiene que «No hay que caer en la tentación de poner al especialista a trabajar en su especialización». Da cuenta de cuán valioso puede ser mudar una persona de su especialidad y utilizar su capacidad de análisis y formación para enriquecer la comprensión de otros problemas.
Evidentemente. Venga de donde venga el especialista, un punto de vista nuevo siempre refresca y aporta. Además, en el caso de los matemáticos, con profesionales que traen una cabeza muy amueblada, muy analista, muy versátil. Estas son capacidades que se le suponen a alguien que ha estudiado matemáticas. A los matemáticos nos gustan los retos en general, y la política lo es. Es una ecuación perfecta para un equipo de gobierno. Los problemas en la política y en la sociedad pueden ser más complejos que la más pomposa de las ecuaciones.

Villani tiene estrechos lazos con el presidente francés Macron (MB)

Villani tiene estrechos lazos con el presidente francés Macron (MB)

Para un matemático debe ser un reto apasionante intentar ordenar, analizar y estructurar una cosa tan humana, tan llena de egos, de envidias, de intereses humanos como es la política.

-Esto viene a romper un mito: se tiende a ver al matemático como un estudioso que vive encerrado entre cuatro paredes, separado de la realidad del mundo y del contacto humano.

Puede que en una época, hace mucho tiempo, el matemático fuera una persona que estaba ahí metido en su mundo. Aunque nunca ha sido del todo así. Solo en el caso de las matemáticas básicas, del estudio de las matemáticas abstractas. Pero luego viene el universo, como yo digo, y nos da la razón en el sentido de que estos matemáticos -que parecen ajenos a la realidad – diseñaron una matemática con objetos que salieron de su mente, con unas reglas que ellos inventaron. Luego el resto de la ciencia, sobre todo la física o la química, les dan la razón en que así funciona la naturaleza.

Grima Ruiz es experta en identificación de sentimientos en redes sociales (MB)

Grima Ruiz es experta en identificación de sentimientos en redes sociales (MB)

-Y hoy la matemática parece tener el poder

Sí, hoy en día, en la era de la comunicación, hay muchísimos matemáticos que hacen matemática aplicada. Sobre todo en estos tiempos, vemos que casi todo el control del mundo se hace gracias a las matemáticas. Los matemáticos están muy presentes. Te podría decir una frase de un matemático muy famoso y que a mí me encanta, que es Edward Frenkel, quien dice que: «La elite que domina al mundo, la domina con matemáticas» y a poco que lo pienses es así. A parte de Trump y otros que tienen poder político, los que de verdad ahora están gobernando el mundo son Google, Amazon y Netflix; todas plataformas y algoritmos que vienen de poder controlar y dominar muy bien las matemáticas.

-Exactamente estaba por ir a ese punto. Me parece que más que nunca entender las matemáticas, saber cómo funcionan esos algoritmos, puede ayudarnos a leer e interpretar, de manera más fidedigna, los procesos sociales. Y qué buena herramienta esa para alguien que está en el gobierno.

Evidentemente. Podemos entender los ciclos sociales con matemáticas. También estudiar las redes sociales virtuales – como Facebook, Twitter, Instagram, y la huella digital que queda cada vez que actualizamos el estado o publicamos algo – en la que dejamos información muy valiosa que está siendo analizada por un montón de matemáticos e informáticos para estudiar el comportamiento de la sociedad de una forma que hace pocos años era impensable. No se trata solo de estudiar, porque también se vuelve posible manipular los sentimientos y los gustos de la población. Hay muchos estudios sobre este tema, a mí los que me fascina son los que se dedican a detectar sentimientos en redes sociales. Yo me estoy dedicando a ello. Primera era escéptica, pero ahora estoy viendo que no, que realmente se pueden detectar la ironía o incluso el sarcasmo en las redes sociales. Entonces caemos en aquella idea del Gran Hermano, que nos está viendo a todos.

La experta en redes es muy convocante para charlas de motivación (MB)

La experta en redes es muy convocante para charlas de motivación (MB)

-¿Y quién es ese Gran Hermano que nos está viendo a todos, todo el tiempo?

Pues son un montón de matemáticos y un montón de ordenadores contando y analizando los datos que vamos dejando por el mundo.
-Voy a otro prejuicio, porque la gente podría pensar que un matemático es frío, que se fija más en los números que en lo que ellos representas en términos, por ejemplo, de sufrimiento humano.

No lo creo, de hecho yo no lo soy. Para mi gusto a veces soy demasiado empática. Hay muchos matemáticos que están muy centrados en el estudio de enfermedades, detección de tumores, o estudios de modelos matemáticos de epidemias y que trabajan para evitar enfermedades y promover campañas de vacunaciones. Y, en el día a día, te puedo asegurar que los matemáticos tenemos nuestro corazoncito y nos gusta tenerlo, de hecho, a mí como matemática cuando me preguntan ¿Todo se puede explicar con matemáticas? Yo siempre digo: «Sí, todo menos el amor». Sino sería muy aburrido. Está bien que no se pueda aplicar con matemáticas y que no lo podamos entender porque también a los matemáticos nos gusta emocionarnos y sentir mariposas en el estómago, como a todo el mundo.

Fuente: infobae.com


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Quien domine las matemáticas, dominará el mundo

junio 25, 2017

Marcus Du Sautoy: «Quien domine las matemáticas, dominará el mundo»

El destacado científico de «El Código» de Netflix comparte en exclusiva con Infobae los secretos de un universo mágico y sorprendente que explica desde los engranajes de la naturaleza, hasta cómo funciona la dinámica de las multitudes en las grandes ciudades.

Marcus Du Sautoy, el destacado científico furor en Netflix

Marcus Du Sautoy, el destacado científico furor en Netflix.

¿Existe una fórmula capaz de explicarlo todo? ¿Es la matemática la carrera del futuro? ¿Qué problemas de la vida cotidiana puede explicar? Más que nunca, aquellos que entiendan este idioma universal – lleno de belleza y desafíos – serán quienes puedan comprender, analizar y dominar el mundo de la Era Digital. Marcus du Sautoy, el matemático estrella de Netflix, habló en exclusiva con Infobae para abrir las puertas a un mundo fascinante.

Profesor de la Universidad de Oxford, conocido mundialmente, ganador de importantes premios, escritor, amante de Borges y de los números, Du Sautoy es un «Lord» encantador de serpientes que adora enseñar eso que lo obsesionó toda su vida: los secretos de «El Código».

matemáticasTodo el universo -desde cómo funciona la naturaleza, hasta la dinámica de las multitudes en las grandes ciudades- está regido por un orden matemático específico, una construcción abstracta de números que puede darnos la descripción más detallada de nuestro mundo que jamás hayamos tenido.

Tan mágico como sorprendente. ¿Qué tienen en común los ciclos de la cigarra, con el movimiento de las olas, las formas de las dunas, la música, la arquitectura de los templos o los algoritmos de Google? La respuesta está en el código, esa serie de patrones que no sólo le dan sentido a las cosas que uno ve, sino que además pueden explicar el pasado y predecir el futuro con una precisión sorprendente.

«Cómo matemático, estoy fascinado por los números y los patrones que vemos alrededor nuestro. He pasado todo mi vida profesional estudiándolos y, para mí, son mucho más que entidades abstractas», comentó. «Los clérigos medievales pensaban que estos ‘números divinos’ habían sido creados por Dios y que tenían el poder de acercarlos a él. Pero, para mí, son la evidencia de que hay algo más: un código oculto que subyace al mundo que nos rodea, un código que tiene el poder de develar las leyes que gobiernan el universo y que constituyen la llave que explica el sentido de todo».

Pero además, cuando nos trasladamos a esta nueva Era Digital, ocurre que más que nunca las matemáticas forman parte de la vida cotidiana y moldean el mundo en que vivimos, aunque no las veamos o comprendamos. Descubrirlas, o redescubrirlas, será una herramienta indispensable para protegernos de la manipulación de la tecnología y comprender, con criterio propio, la realidad social en la que nos encontramos.

-¿Qué es el código?

-El código para mí son las matemáticas. Yo creo que el universo parece haber sido creado a partir de reglas matemáticas. Mires a donde mires, vas a poder encontrar a las matemáticas escondidas en la profundidad. Si miras la forma en que la naturaleza construye las cosas, la forma en la que el universo se desarrolló, desde el Big Bang. Así que por eso fue que decidí hacer este programa llamado «El Código» (The Code). Porque, para mí, el código te ayuda a entender la forma en la que opera el universo. Es el código de las matemáticas.

-¿Cómo se arma el código? ¿Por qué son tan importantes los números primos?

-Porque son los ladrillos que arman el código. Exactamente de la misma manera en que en química los átomos son la parte más importante de la tabla periódica -como el carbono y el oxígeno, que forman el mundo de las moléculas-, para mí, como matemático, los números primos, los números indivisibles, son los que construyen a todos los otros números. De la misma manera en que el agua está compuesta por un átomo de oxígeno y dos de hidrógeno, si vos tomás un número como 105, no es primo, pero podés dividirlo en 3 x 5x 7. Así que estos números primos son de alguna manera como los átomos de las matemáticas, por eso es que son tan importantes.

-¿Cuántos de los problemas de la vida cotidiana pueden ser resueltos usando las matemáticas?

-Muchos más de los que sospechamos y tenemos muchas evidencias alrededor nuestro. Gran parte de los avances tecnológicos que hicimos a lo largo de estos milenios pudieron ser posibles gracias a las matemáticas. Yo diría que las matemáticas explotaron, como materia, más de 4 mil años atrás cuando los egipcios y los babilonios comenzaron a construir nuevas ciudades. Para poder hacerlo debían entender las matemáticas.

Por ejemplo, el descubrimiento del número Pi, viene de los egipcios, de cuando, por razones impositivas, estaban intentando comprender cómo tasar áreas de terreno que no eran rectangulares, sino circulares. Los babilonios introdujeron la idea de la numeración con base en 60. Ahora nosotros usamos 60 minutos en una hora, debido a eso.

El científico afirma que las matemáticas explotaron, como materia, hace más de 4 mil años

El científico afirma que las matemáticas explotaron, como materia, hace más de 4 mil años.

Pero incluso, si nos movemos a la actualidad, el hecho de que podamos hablar y ver nuestra imagen en este momento, a pesar de yo me encuentre en Nueva York y vos en la Argentina, eso tiene que ver con el uso inteligente del código matemático para transformar mi voz en una transmisión digital de 0 y 1 que son proyectados hacia un satélite, que luego baja hasta la Argentina.

El hecho de que haya muchas interferencias en el camino, pero que, así y todo pueda escuchar tu voz claramente, eso es el poder de las matemáticas. Así que pienso que van a continuar transformando el mundo que nos rodea.

Estamos llegando al excitante momento de tener vehículos autónomos. El hecho de que el auto pueda saber cómo manejarse solo es gracias a un uso extraordinariamente inteligente de las matemáticas. Así que todo el mundo que nos rodea, aunque no nos demos cuenta, está construido en base a y a partir de las matemáticas.

-¿Cuán importante es que una persona común sepa de matemáticas en esta nueva Era Digital?

– Creo que es una muy buena pregunta, porque de repente yo no necesito saber cómo funciona mi iPhone para poder usarlo. Pero sí creo que, cada vez más, para poder tomar buenas decisiones -políticamente, económicamente- si no sos capaz de entender lo que subyace a la tecnología, se te va a hacer mucho más complicado tomar esas decisiones de modo certero. Así, por ejemplo, si querés comprender el cambio climático -por ejemplo con esto que dicen en Estados Unidos, que es un invento de los chinos, o que las evidencias en realidad no son tan contundentes como dicen los científicos- para que vos seas realmente capaz de tomar una decisión informada sobre eso, tenés que poder ser capaz de comprender qué significan los datos y cómo se interpretan.

Por eso, es que cada vez estamos siendo más y más manipulados por los algoritmos que controlan nuestro mundo digital. Pero si sos capaz de entender cómo funcionan estos algoritmos, podés evitar ser «peloteado» de acá para allá y podés empoderarte al tener un conocimiento más profundo de la tecnología.

– Cedric Villani, matemático francés, director del Instituto Poincaré, sostiene que las matemáticas son la profesión del futuro. ¿Compartís esta visión?

-Sí. Creo que, si miramos a quienes son los grandes jugadores en tecnología y las personas que las crean, son todos matemáticos. Pensá en Larry Page o Sergey Brin son dos líderes de algo súper poderoso, como es Google. Ellos son matemáticos que entendieron el poder de las matemáticas para transformar la Internet.

Así que creo que quienes aprendan matemáticas serán aquellos que tengan poder en el futuro. Pero esto no quiere decir que solo las personas inteligentes deban saber de matemáticas, porque nuestras vidas van a estar tan influidas por las matemáticas, que será muy importante que todos los miembros de la sociedad aprendan el poder de este lenguaje para cambiar y para comprender qué pasa en la sociedad.

Du Sautoy convalida el poder de las matemáticas para transformar la Internet

Du Sautoy convalida el poder de las matemáticas para transformar la Internet.

-¿Pueden ser divertidas las matemáticas?

-Absolutamente. Esa es la razón por la que yo me ocupo de ellas. Creo que el principal motivo por el que los matemáticos estudian matemáticas es porque hay belleza en los números, porque es divertida, porque es algo universal. Y luego, sólo en segundo lugar, porque resulta ser algo que sirve, que es muy útil. Por eso, cuando hablamos de las matemáticas que se enseña en las escuelas, que es la técnica, resulta que justo es la parte más aburrida y lo que ocurre es que nos olvidamos de enseñar la parte divertida de las matemáticas. Así que yo soy un ferviente creyente de que debemos celebrar todo lo entretenidas y disfrutables que pueden ser las matemáticas.

-Sé que te gusta mucho Jorge Luis Borges. ¿Qué podés decirnos de la relación entre su obra y las matemáticas?

-Sí, es uno de mis predilectos. Cuando lees a Borges podés ver cómo juega con la idea del infinito, de las paradojas, de las formas del espacio. Mi favorito es «La Biblioteca de Babel», donde la misma está dispuesta como un panal con habitaciones hexagonales, pero el bibliotecario es desafiado con el problema de tratar de descifrar si la biblioteca es finita o infinita y cómo funciona o si acaso hay algo más allá de la biblioteca. Entonces esto, en su esencia, tiene que ver con lo que los científicos estamos tratando de comprender de nuestro universo. ¿Nuestro universo durará para siempre, o está envuelto y es finito?

Para mí Borges explora en sus cuentos algunas de las grandes preguntas en las que estamos interesados los científicos. Por eso estuve interesado en hablar con biógrafos de Borges para saber cuánta ciencia leyó él para poder armar sus historias. Parece que tenía algunas libros interesantes sobre matemáticas en su biblioteca personal, pero creo que lo que él hizo fue usar el lenguaje narrativo para explorar esas ideas porque consideraba al lenguaje técnico de las matemáticas un tanto difícil. Entonces lo que él hizo fue encontrar una nueva forma de explorar la idea de un universo de cuatro dimensiones en historias como «La Biblioteca de Babel«.

-¿Por qué es tan difícil para nosotros, para nuestro cerebro, poder imaginarnos realmente el infinito?

-Porque nuestro cerebro es finito. Tenemos un número finito de neuronas y tenemos un número limitado de procesos de pensamientos que somos capaces de hacer. El infinito, tradicionalmente, siempre fue algo incognoscible, algo más allá de nuestra capacidad de navegar. Eso es lo que me parece extraordinario, porque los matemáticos, a través de los siglos, han encontrado formas de usar el «equipamiento limitado» que tiene nuestra cabeza para cosas como navegar el infinito.

Hablo de esto en un pequeño libro mío que saldrá a la venta en septiembre y que se llamará «Cómo contar hasta el infinito». No tiene muchas páginas. Es un libro corto, pero muestra cómo, usando nuestro proceso finito de pensamiento, igualmente podemos entender qué es el infinito. En realidad, hay distintos tipos de infinito, algunos más grandes que otros. Eso es algo sorprendente del cerebro humano que, a pesar de ser finito, igualmente puede concebir el infinito.

-¿Qué consejos le darías a aquellas personas que desean mejorar sus conocimientos en matemáticas?

-Pienso que tiene que ver con «leer las grandes historias», que son esas cosas que nadie nos contó en la escuela. Estudiar matemáticas es algo más o menos parecido a aprender a tocar un instrumento musical. Si lo único que te dejan hacer es tocar escalas y arpegios, pero nunca te hacen escuchar la música de los grandes, aquella realmente excitante, entonces no te va a gustar la música.

Los libros que yo escribí – «La música de los primos», que cuenta la historia de los números primos; o el libro sobre simetría, que nos ayuda entender «el código» de las simetrías en nuestro universo; otro sobre los misterios de los números, en que se explora cómo encontramos las matemáticas en la vida cotidiana – pueden ser formas útiles de redescubrir, o tal vez de descubrir por primera vez, por qué las matemáticas son tan divertidas y tan hermosas.

Fuente: infobae.com, 24/06/17.

Más información:

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