Bulgaria sigue el ejemplo de Hungría y Polonia y acaba con la ideología de género en el país
El Principal tribunal búlgaro ha decidido que un documento de la Unión Europea firmado por Bulgaria en 2011 es inconstitucional por considerar que el “género” de las personas es “una construcción social”. Con esta decisión, Bulgaria sigue el ejemplo de Polonia y Hungría y dice no a las permanentes presiones de las instituciones de la Unión Europea (UE), que imponen la aceptación de la “ideología de género” como un hecho científico y prácticamente indiscutible, cuando solamente se trata de un posicionamiento ideológico de izquierdas.
Así lo ha entendido el Tribunal Constitucional búlgaro que ha rechazado por unanimidad la ideología de género. Tanto es así que todas las mujeres que forman parte del tribunal votaron en contra del documento de la UE. La demanda había sido presentada por la Iglesia Ortodoxa y congresistas que apoyan al actual presidente, el conservador Boyko Borisov.
Los magistrados apuntan un argumento rotundo en su sentencia: “Si en la sociedad ya no hay diferencia entre el hombre y la mujer, la lucha contra la violencia hacia las mujeres se vuelve imposible’’.
Conectados. China el mayor porcentaje de la población conectados digitalmente. .
En los últimos 5 años se han creado en China 21.4 millones de nuevas empresas, y 15% de ellas son “start ups” de alta tecnología. En la República Popular surgen 4 millones de compañías por año y 16.600 por día.
China tiene en este momento más de 100 millones de entidades empresarias, y eran 490.000 en 1978, cuando Deng Xiaoping lanzó el proceso de apertura y vuelco al capitalismo.
El surgimiento en gran escala de nuevas empresas revela el extraordinario ejercicio de “destrucción creadora” — núcleo de la acumulación capitalista— que ha realizado la República Popular en las últimas cuatro décadas.
Se trata de la transferencia del capital y el trabajo de los sectores de escasa productividad a los de productividad más elevada, que se realiza mediante la creación de nuevos productos, servicios y mercados, la innovación.
Esta hazaña de “destrucción creadora” es protagonizada por los empresarios, figuras que se caracterizan por el nivel de riesgo que son capaces de asumir para tomar decisiones.
Esta pasión por la “destrucción creadora” era hasta ahora un atributo exclusivo de EE.UU., el rasgo específico de la excepcionalidad norteamericana. Lo notable es que algo semejante ha surgido en China, un país con 5.000 años de historia, con un sistema dominante liderado por el Partido Comunista (PCCh), tras una guerra civil que duró 20 años (1927/1949). El conocimiento histórico combina empatía e ironía, dice Henry Lefebvre.
La destrucción creativa en economía es un concepto ideado por el sociólogo alemán Werner Sombart y popularizado por el economista austriaco Joseph Schumpeter en su libro Capitalismo, socialismo y democracia (1942).
Lo más revelador del proceso chino es el sesgo cualitativo de su desarrollo. La economía digital alcanza a 34,5% del PBI (U$S4.3 billones), y crece 18% anual. El resultado es que 77% del alza del PBI en 2018 es obra del aumento de la productividad de todos los factores (PTF), pura innovación; y también que el producto se duplica cada 10 años: era US$5.4 billones en 2007 y trepó a US$13.9 billones en 2018.
La excepcionalidad norteamericana surge de un hecho histórico estructural: “Es el único país capitalista carente de pasado feudal”, señalaron Karl Marx y Frederik Engels en 1857. De ahí que lo esencial del capitalismo norteamericano no sea la alta tasa de crecimiento económico —5% anual en el segundo y tercer trimestre de 2018—, ni el nivel de consumo, o el poderío militar (el gasto en defensa asciende este año a US$713.000 millones), sino la profunda legitimidad de sus instituciones y el vigor de una cultura volcada hacia el futuro.
La pujanza digital de la economía china y la poderosa opinión pública que representa 804 millones de usuarios de Internet son inseparables de la honda legitimidad nacional y social de su sistema dominante, que es el fundamento de su aptitud especial para la innovación y el gusto por el riesgo.
La pasión por la “destrucción creadora” de la República Popular se despliega en plenitud en los últimos cinco años cuando enfrenta la mayor oportunidad histórica de los últimos dos siglos, que es el surgimiento de una nueva revolución industrial en el capitalismo, la cuarta en la historia del sistema.
Xi Jinping estima que el logro de la cuarta revolución industrial puede llevar a China a realizar su destino, que es convertirse en el “Imperio del Medio” del siglo XXI. “Los 5.000 años de historia china no están en el pasado, sino en el presente”, dice Hegel.
La República Popular se ha convertido en un gigantesco laboratorio de las tecnologías más avanzadas a través de un fenómeno de innovación de masas que parece fraguado por el pensamiento estratégico de Mao Tse Tung.
Esto es lo que le ha permitido a China transformarse en la otra superpotencia de la época en los últimos cinco años, y dejar atrás, en un segundo plano, su condición cuantitativa de la segunda economía del mundo.
Por eso es que disputa ahora con EE.UU. el poder mundial, convertido en sinónimo del dominio de las tecnologías más avanzadas de la nueva revolución industrial, ante todo la decisiva y que atraviesa todo el sistema, que es la inteligencia artificial. Lo cualitativo, no lo cuantitativo, ha transformado a China en una superpotencia.
En estas condiciones, tanto respecto a EE.UU. como a la República Popular, es absolutamente razonable referirse de acuerdo a lo que señalaba Oscar Wilde que “…la naturaleza imita al arte”.
China dispone en el dominio de la inteligencia artificial de una ventaja comparativa excepcional, al haberse convertido en la sociedad más digitalizada del mundo, por encima de EE.UU. Su emisión de informaciones (Big Data) es 60/70 veces superior a la norteamericana.
Los “nativos digitales” nacidos en la República Popular con posterioridad a 1990 superan ya los 300 millones de personas, y su vida cotidiana está completamente digitalizada, lo que incluye el pago de la totalidad de las transacciones a través de Internet. Atrás, como un anacronismo, ha quedado el uso de dinero en efectivo.
Hasta ahora solo EE.UU. adelantaba el futuro. Pero en los últimos cinco años China se le ha sumado.
La ley de Benford: ¿aprender a defraudar o a detectar fraudes?
Por Christiane Rousseau.
. Cambiar demasiados números en documentos financieros puede resultar arriesgado si uno no conoce ciertas matemáticas. Muy a menudo, los números que aparecen en este tipo de documentos siguen cierta regla matemática, llamada ley de Benford o ley del primer dígito significativo. Si uno se olvida de seguir la regla, entonces los números no pasarán ciertos tests estadísticos y es probable que sean examinados con detenimiento por un hipotético agente fiscal. La ley de Benford afirma que si se toman números aleatoriamente y se calculan las frecuencias de sus primeros dígitos significativos, los números con primer dígito significante representarían el %, mientras que los números con primer dígito significante representarían el %. Esta regla se observa en otros muchos conjuntos de números, como las potencias de o los números de Fibonacci.
¿Por qué?
A día de hoy se tienen explicaciones satisfactorias para este hecho y vamos a compartirlas con el lector.
La ley de Benford tiene que ver con la distribución de los primeros dígitos significativos de los números. El primer dígito significativo de un número positivo es el dígito no nulo que aparece más a la izquierda en su expresión decimal. Por ejemplo, el primer dígito significativo de es , el de es y el de es . Otra manera de definirlo que será útil en nuestra discusión matemática es escribir un número real positivo como un número multiplicado por una potencia de :
Entonces el primer dígito significativo de es la parte entera de , que se denota por . El número se llama mantisa de . Afirmamos que si tomamos una colección de números aleatorios y calculamos la frecuencia del primer dígito significativo , entonces es aproximadamente . Esta fórmula proporciona la siguiente tabla de frecuencias:
Tabla 1: Frecuencias en la ley de Benford.
Figura 1: Frecuencias B(i) en la ley de Benford.
Demos ahora una breve reseña histórica. El fenómeno fue descubierto por primera vez por el astrónomo Simon Newcombe (1835-1909), quien se dio cuenta de que las primeras páginas de las tablas logarítmicas (correspondientes a dígitos significativos pequeños) aparecían mucho más desgastadas que las últimas páginas. Su descubrimiento fue olvidado y esta ley fue redescubierta por Frank Benford (1883-1948) hacia 1938. Frank Benford reunió decenas de miles de números de distintos orígenes que seguían su ley. La moderna base de datos de Simon Plouffe, que contiene millones de constantes matemáticas también sigue la ley de Benford.
Muchos conjuntos de números que no son aleatorios también siguen la ley de Benford. Este es el caso de la población o la superficie de los países, la longitud de los ríos, etc. Quizá el lector quiera interrumpir la enumeración y empezar a ser escéptico… ¿En qué unidades se miden estas longitudes y estas áreas? ¿Las longitues vienen dadas en millas o en kilómetros? Esto no importa… Si las longitudes de los ríos en kilómetros siguen la ley de Benford entonces ¡las longitudes en millas también siguen la ley de Benford! Un cambio de unidades se corresponde con un cambio de escala. Veremos que la ley de Benford es invariante frente a cambios de escala. Más aún, es la única ley de probabilidad invariante frente a cambios de escala.
Figura 2: Algunos datos que siguen aproximadamente la ley de Benford: superficies de países en kilómetros cuadrados, áreas de países en millas cuadradas y poblaciones de países.
En la introdución se ha mencionado que los números de Fibonacci también siguen la ley de Benford. En cierto sentido, la ley de Benford es subjetiva, ya que depende de la base en la que expresamos los números. En una base con los dígitos no nulos son los elementos del conjunto y la ley de Benford en base dice que la frecuencia del primer dígito significativo es . Pues bien: ¡los números de Fibonacci siguen la ley de Benford en cualquier base ! La ley de Benford es invariante frente a cambios de base.
Ya es tiempo de comenzar a dar explicaciones. Para ello se requiere al lector que recuerde sus cursos de probabilidad. O a lo mejor prefiere experimentar por sí mismo antes de leer matemáticas más serias.
1. Invarianza frente a cambios de escala
Consideremos un cambio de escala simple obtenido multiplicando todos los números por . Si consideramos los números con dígito significativo , todos ellos pasarán a tener como dígito significativo o . Es fácil ver que . De hecho,
De manera similar se puede comprobar que , etc. Pero, ¿cómo arreglárselas al cambiar de kilómetros a millas, es decir, multiplicar números por ? Como se ha dicho anteriomente, la ley de Benford es demasiado restrictiva y necesitamos generalizarla. ¿Qué significa que el primer dígito significativo sea ? Significa que su mantisa pertenece al intervalo . Por tanto, la ley de Benford es una distribución de probabilidad parcial sobre la mantisa. La ley de Benford generalizada (que llamaremos ley de Benford haciendo abuso del lenguaje) en la mantisa viene dada por una función de densidad en el intervalo . Cuando elegimos un número al azar y calculamos su mantisa, obtenemos una variable aleatoria que toma valores en . Podemos decir que sigue la ley de Benford si la función de densidad viene dada por
Si es la probabilidad de que entonces se tiene que tener que
Esto es una generalización de la ley de Benford, ya que
¿Qué significa que una variable aleatoria en es invariante frente a cambios de escala? Significa que si es un número real positivo y tomamos la variable aleatoria entonces la mantisa de la variable aleatoria tiene la misma función de densidad que la de . Esto no es difícil de probar en el caso en que proviene de la ley de Benford, pero hay que distinguir casos en función del tamaño de . Lo haremos para uno de los casos y dejaremos el resto al lector. Podemos escribir , donde es la mantisa de . Como la mantisa de es la misma que la de , basta considerar el caso . ¿Cuál es la herramienta necesaria para probar esto? Puede que el lector recuerde de sus cursos de probabilidad que la función de distribución (acumulada) es muchas veces más útil que la función de densidad para variables aleatorias continuas. La función de distribución de una variable aleatoria se define como
Si sigue la ley de Benford entonces su función de distribución viene dada por
(1)
Por tanto, debemos probar que si sigue la ley de Benford y es la matisa de , para , entonces la función de distribución de viene dada por (1).
Para ello necesitamos calcular para . es la mantisa de , que toma valores en . Por tanto , si y si . El primer caso se da cuando . La única posibilidad de que la mantisa de esté en es que .Entonces la mantisa de es igual a . Por tanto,
como se buscaba. Los otros casos se resuelven de la misma manera.
El recíproco es más interesante…
2. La ley de Benford es la única ley de probabilidad sobre la mantisa invariante frente a cambios de escala
Esta es una afirmación impresionante. Sin embargo, veremos que la demostración no es mucho más complicada que el argumento anterior. Sea la variable aleatoria que representa la mantisa y toma valores en . Busquemos su función de distribución bajo la hipótesis de que es invariante frente a cambios de escala; necesitamos calcular
Por tanto, tenemos que y . La mayor dificultad de la demostración radica en interpretar qué significa que es invariante frente a cambios de escala. Como y son el mismo suceso, se tiene que
(2)
Como antes, consideramos el caso , por lo que ( depende de ). Así, para , es igual a su mantisa. Como es invariante frente a cambios de escala, la mantisa de tiene la misma función de distribución que . Por tanto,
Combinando con (2) se tiene que verifica
(3)
siempre que no sea demasaido grande. Debemos hallar en la ecuación funtional (3). Veamos cómo hacer esto. Si , entonces
que puede ser expresado como
ya que . Si tomamos el límite cuando , reconocemos en cada lado de la ecuación un cociente cuyo límite es una derivada. En el lado izquierdo es , cuo límite es , y en el lado derecho , que tiende a . Por tanto, se tiene la siguiente ecuación diferencial en variables separables:
cuya solución es . Como , tenemos que , y como , entonces . Así, y con ello hemos terminado.
3. ¿Por qué números de todo tipo de procedencia siguen la ley de Benford?
Theodore Hill dio una respuesta en 1995. Discutamos brevemente su idea. Por supuesto, no todos los conjuntos de números siguen la ley de Benford. Por ejemplo, si se considera la altura en metros de las personas entonces los únicos dígitos significativos que aparecen son, salvo unos pocos casos, y . Si se convierten estas medidas a pies (un pie equivale aproximadamente a cm) entonces la ley de distribución de los dígitos significativos varía. Por tanto, este conjunto no es invariante frente a cambios de escala. Supongamos que tenemos un conjunto de números de diversa procedencia y le cambiamos la escala. En este conjunto existen subconjuntos de números con diferente escala. Como este conjunto es grande y los números tienen diferentes orígenes, lo más probable es que diferentes escalas estén presentes. Multiplicar todos los números del conjunto por una constante positiva induce una permutación de las escalas en el nuevo conjunto. Por tanto, podemos esperar que el conjunto se comporte como si no tuviera ninguna escala en particular, luego seguirá la ley de Benford.
Esta explicación es buena para conjuntos de números provenientes de orígenes diversos, pero no explica por qué las superficies de los países o sus poblaciones o las longitudes de los ríos siguen la ley de Benford. Comentaremos explicaciones recientes (2008) para estos casos dadas por Gauvrit, Delahaye y Fewster. Su razonamiento es válido también para conjuntos grendes de números de toda procedencia.
4. Es probable que los conjuntos de números que abarcan diferentes órdenes de magnitud sigan la ley de Benford
Trabajando en base hemos visto que los números positivos pueden ser escritos como , donde y . Podemos considerar como el orden de magnitud de . Decimos que hay diferentes órdenes de magnitud en un conjunto si aparecen diferentes valores de para sus elementos. Notar que esta propiedad es invariante frente a cambios de escala. Para simplificar la explicación, supongamos que los números están en el intervalo . En este caso, los números con dígito significativo son los pertenecientes al conjunto
De manera similar definimos los conjuntos para los otros dígitos. Es mejor trabajar con el logaritmo en base de estos números: ; así, . Probemos ahora que si una variable aleatoria en sigue la ley de Benford entonces la variable aleatoria es uniforme en . Para ello, basta ver que la funcion de distribución de es la de una variable aleatoria uniforme en , es decir,
De hecho, si ,
Si pertenece al conjunto , entonces está en :
y de manera similar para los demás dígitos. Supongamos que tomar un número aleatorio de nuestro conjunto es una variable aleatoria que toma valores en . Entonces toma valores en . Notar que la probabilidad de que una variable aleatoria pertenezca a determinado conjunto es igual al área bajo la gráfica de la función de densidad sobre el conjunto.Si la función de densidad de sobre fuera uniforme, como en la Figura 3 (a), obtendríamos lo que queríamos probar. Sin embargo, en la mayoría de los casos no es así, como en la Figura 3 (b). Por eso es tan importante que el conjunto original de números abarque diferentes órdenes de magnitud. Las diferentes partes correspondientes a un dígito significativo dado se extienden horizontalmente a lo largo de varios segmentos, cuya suma de longitudes es del orden de de la anchura total. Por tanto, incluso si la altura de no es la misma de un segemento a otro, se puede esperar que la altura media sea del mismo orden de magnitud para diferentes dígitos. Cuando esto sucede, los datos siguen la ley de Benford.
(a) función de densidad f uniforme
(b) función de densidad f no uniforme
Figura 3: Las áreas correspodientes a las frecuencias de los primeros dígitos significativos 1, 2, 3 y 4 para diferentes funciones de densidad de Y. Los valores de las correspondientes áreas están reflejadas en la Figura 4.
(a) función de densidad de f
(b) Áreas bajo la curva para los dígitos significativos de f y para la función uniforme
Figura 4: Las áreas correspondientes a las frecuencias de los primeros dígitos significativos 1, 2, 3 y 4 para la función de densidad de la Figura 3(b). A la derecha se puede ver que estos valores están muy cercanos a los obtenidos mediante la ley de Benford en el caso en que Y tenga una función de densidad uniforme.
5. ¿Cómo comprobar si un conjunto de números sigue la ley de Benford?
Si el lector ha tomado cursos de estadística, probablemente haya estudiado el test de bondad de ajuste chi cuadrado. Este test permite comprobar si ciertos datos siguen cierta distribución de probabilidad. Supongamos que que se quiere hacer este test a un conjunto de números. Necesitaremos construir una tabla, en la que representa el número de números qdel conjunto que tienen como primer dígito significativo . Por supuesto, . representa el número de números del conjunto que tendrían primer dígito significativo si el conjunto siguiera la ley de Benford, es decir, .
Tabla 2: La tabla para el test de bondad de ajuste .
Se calcula
y se busca en la tabla de la la línea que corresponde a grados de libertad. Si se va a hacer un test con un error del %, entonces se acepta que los datos se ajustan a la ley de Benford si y se rechaza en otro caso. Este es un método sencillo, pero si se van a hacer tests con estudiantes es conveniente que se familiaricen con los detalles del test y su significado.
6. Invarianza de la ley de Banford frente a cambios de base
Este caso se modela de manera similar a la invarianza frente a cambios de escala, aunque es un poco más complicado, ya que no podemos limitar el trabajo únicamente a la mantisa. De hecho, si entonces la parte también debe se convertida a la nueva base. La mayor dificultad radica en expresar en términos matemáticos qué significa que una variable aleatoria sea independiente frente a cambios de base. Omitimos los detalles de este caso.
7. Conclusión
La ley de Benford es fascinante: desafía la intuición, se puede comprobar por uno mismo y también adaptar para una actividad de aula. Lo que solía ser una mera curiosidad es ahora una herramienta estándar para detectar fraudes. Por supuesto, cada vez más evasores de impuestos saben de ella. Pero hay que prestar atención: el primer dígito significativo no es lo único a tener en cuenta. La ley de Benford generalizada nos permite derivar leyes para el segundo dígito significativo, el tercero, etc. El lector uede tratar de encontrarlas por sí mismo: basta pensar en qué uniones de intervalos debe encontrarse la mantisa de un número para que su segundo (tercer, etc.) dígito significativo sea .
Cuatro cosas que no sabes sobre la asombrosa Ley de Benford en Auditoría
Por Nahun Frett.
Durante el desarrollo de la Asignatura de Auditoría Interna en el Programa Internacional de Maestría en Auditoría y Gestión de Control realizado entre la Universidad de Valencia de España y UNAPEC de República Dominicana, un estudiante me solicito que hablara sobre la Ley de Benford. Este se ha convertido en un tema común abordado por los expertos de la profesión, debido a que Departamentos de Auditoría Interna innovadores están usando cada vez más la Ley de Benford en la realización de sus pruebas, la cual parte de un criterio poco convencional. Cómo respondería usted a la siguiente interrogante:
¿Es más probable que un número empiece por 1 o por 9?
En principio parecería lógico pensar que cualquier dígito tiene la misma probabilidad de ser el primero de un número, sin embargo esto no es cierto. La Ley de Benford, también es conocida como la Ley del primer dígito o Ley de los números anómalos, asegura que, en los números que existen en la vida real, la primera cifra que se espera que aparezca con más frecuencia que el resto de los números es el 1. Además, según crece este primer dígito, más improbable es que se encuentre en la primera posición.
A continuación presentamos la distribución establecida por la Ley de Benford:
¿No es asombroso?
En mi opinión esta es una de las leyes más “anti-intuitivas” que conozco, debido a que: ¿No es increíble que haya más de un 30 por ciento de posibilidades de que el dígito con el que empieze una cifra sea el número 1?
Muchos auditores internos excepticos, preguntarían:
¿No parece mucho más razonable que para todos los dígitos la posibilidad sea de 11.11 por ciento (que se obtiene de hacer 1/9)?
No sólo eso, es algo impresionante la escala descendente en que aparecen el resto de los dígitos; ahora bien existen otros puntos importantes que los auditores internos desconocen sobre esta desconcertante Ley:
Uno – La Ley de Benford no fue creada por Frank Benford
Al percatarse de que las páginas de los primeros dígitos en las tablas de logaritmos estaban más desgastadas que las páginas de los últimos dígitos, el astrónomo y matemático Simon Newcomb descubrió, en 1881, que los dígitos iniciales significativos de los números (i.e. excluyendo el cero) no se distribuían de manera uniforme. Dado que estas tablas eran utilizadas por científicos de diferentes disciplinas, Newcomb conjeturó que este fenómeno debía estar presente en bases de datos provenientes de distintos ámbitos de la vida.
Pero fue en 1938, cuando el físico Frank Benford redescubrió el fenómeno en 20 muestras de diferentes fuentes, que se aportó evidencia rigurosa sobre la presencia recurrente de la distribución logarítmica de los dígitos. Entre las bases de datos que mostraban esta frecuencia relativa se encontraban las siguientes: cuentas de electricidad, área de los ríos, peso atómico de los elementos químicos, números de los inmuebles en las calles, número de habitantes en las poblaciones, estadísticas de la liga americana de béisbol, número de defunciones en desastres, etc.
Nota al margen: Este sin lugar a dudas, es un fantástico cumplimiento de la Ley de Stigler, también conocida como la Ley Eponimia de Stigler, la cual es un axioma formulado por Stephen Stigler en 1980, el cual establece que “Ningún descubrimiento científico recibe el nombre de quien lo descubrió en primer lugar”, puede considerarse una manifestación inversa del llamado «Efecto Mateo», con el que la Ley de Stigler está emparentada.
Dos – La Ley de Benford tiene limitaciones
Esta Ley no se aplica a fenómenos que son aleatorios, no se puede usar en la lotería, ni ningún juego de azar cumple Benford. Lamentablemente, no nos sirve para hacernos ricos, debido a que no podría ser útil para predecir los números de la lotería, el resultado de la lotería es totalmente aleatorio, de forma que cada número tiene la misma probabilidad de aparecer.
Lo que necesita es que no sean números al azar. La Ley de Benford se aplica para conjuntos grandes de números que no sean aleatorios. Se usa esta ley cuando uno trabaja con conjuntos de muchos números, que obedezcan a la recolección de datos que provengan de la naturaleza (incluyendo factores sociales). Donde sí la puedes usar:
Facturas por servicio de energía eléctrica de una empresa distribuidora de electricidad.
Facturas de una compañía telefónica.
Pagos por reclamaciones de una compañía de seguros.
Facturación diaria por clientes en un hipermercado o una gran tienda por departamentos.
Tres – Su primer uso práctico fue para detectar fraudes fiscales
El profesor de contabilidad y matemático Mark Nigrini en la década del noventa, empleó la Ley de Benford para encontrar fraudes en declaraciones impositivas, basado en el principio de que las desviaciones que presenten los dígitos iniciales en una población de datos, con respecto a un patrón logarítmico esperado, podría sugerir la existencia de irregularidades.
La idea es simple pero poderosa, si a partir del conjunto de datos contables, registrados en los asientos de entradas y salidas, las primeras cifras significativas siguen la Ley de Benford, la declaración no ha sido, probablemente, manipulada. De forma general, se considera que quien maquilla datos de una contabilidad u otro tipo de fraude con datos socioeconómicos tiende a distribuir por inadvertencia los dígitos significativos de forma relativamente uniforme.
La Ley de Benford no brinda una respuesta final con respecto a si han ocurrido irregularidades, pero es útil para guiar al auditor a investigar más las discrepancias.
Lo que hace que la Ley de Benford sea particularmente útil para este tipo de evaluación es que permite realizar análisis sistemáticos y profundos, en forma simultánea, de un gran número de transacciones.
Cuatro – No necesitas adquirir un programa sofisticado de análisis de datos para aplicarla
Solo necesitas tener la información que se va a estudiar en un archivo plano, el cual puedes exportar a una hoja electrónica y luego aplicar la fórmula de la Ley de Benford.
Veamos un ejemplo. En el siguiente link puedes descargar la tabla de la población de todos los municipios españoles en 2006 (obtenida de la página del Instituto Nacional de Estadística):
Usando la función de Excel EXTRAE se aísla el primer dígito del dato de la población en cada municipio. Aplicando las herramientas de análisis de Excel podemos calcular la frecuencia de aparición de cada valor, y vemos en esta población el fiel cumplimiento de la Ley de Benford.
Información importante: La tabla y el cálculo fue tomado del sitio web de la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid.
Nahun Frett
Es un reconocido conferencista especializado en temas sobre auditoría interna, gestión de riesgo, gobierno corporativo, cambio organizacional, liderazgo y auto-evaluación de control. Motivador nato de equipos multidisciplinarios de auditoría interna, ampliamente solicitado para dictar conferencias y proveer capacitación en cursos, talleres y seminarios. Colaborador de Auditool
Escuela Austríaca, teoría del ciclo y value investing
Por Mauricio Ríos García.
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El vínculo entre la Escuela Austríaca de Economía y el Value Investing, o el método de inversión en valor, que les ha permitido a inversores como Peter Lynch lograr rentabilidades anuales promedio de hasta el 29% durante 13 años continuos, o como Warren Buffett, que ha alcanzado rentabilidades anuales promedio del 21% desde 1965 hasta hoy, no es antojadizo. Se ha ido haciendo cada vez más popular con, por ejemplo, la explicación que los austriacos tienen sobre las causas de la Gran Recesión de 2008, la peor crisis económica internacional desde la Gran Depresión, o el hecho de que Buffett haya llegado a ser el hombre más rico del mundo justamente en esa misma época tan adversa.
Esta escuela de pensamiento económico tan poco convencional y la metodología de inversión en valor son complementarias porque la primera se dedica al análisis de fenómenos económicos, al análisis de los procesos y las instituciones que permiten a los individuos convivir en sociedad, mientras la segunda se dedica al análisis del resultado práctico de la manera en que los individuos actúan e interactúan en busca de mutuo beneficio en ese contexto, es decir, de las empresas que se han constituido y se desempeñan en esos entornos mencionados.
No son pocos los autores que han tratado de explicar dicho vínculo,[1] pero los aportes de ambas disciplinas son tan extensas y profundas, que una nueva manera de explicarlo no puede dejar de constituir un aporte igualmente válido.
De los métodos más adecuados y sus aportes más importantes
Entre otros aspectos, algunos de los primeros vínculos entre austriacos y value investors es que ambos asumen el hecho de que el futuro no es predecible y que, por tanto, la incertidumbre que de él deriva es mejor asumida con métodos de análisis cualitativos y de largo plazo, antes que cuantitativos y de corto plazo; identifican ciertos patrones de conducta pautada en los individuos y las empresas que conducen y en las que se desempeñan; saben diferenciar el precio de mercado de las acciones de una empresa y el valor de la misma; e invierten únicamente a largo plazo, dado que las circunstancias que determinan la generación de valor de mercado en una empresa no cambian de la noche a la mañana, ya sea porque el precio de las acciones de la empresa se ha disparado o se ha desplomado.
Por ejemplo, uno de los aciertos y aportes científicos más importantes de la Escuela Austríaca de Economía es el análisis de los fenómenos sociales con la metodología adecuada, es decir, sin caer en los vicios del utilitarismo extremo de la metodología de las ciencias naturales, aquellos a los que F.A. Hayek, uno de los máximos exponentes de esta tradición de pensamiento, calificó como “cientismo”;[2]los fenómenos sociales son, pues, comparativamente hablando, mucho más complejos que los naturales. La Escuela Austriaca ha señalado que, como diría Ludwig von Mises, probablemente el mayor exponente de la mencionada Escuela, que, contrariamente a lo que de manera común se presupone, “la teoría económica no trata sobre cosas y objetos materiales; trata sobre los hombres, sus apreciaciones y, consecuentemente, las acciones humanas que de aquellas derivan. Los bienes, mercancías, la riqueza y todas las demás nociones de la conducta, no son elementos de la naturaleza, sino elementos de la mente y de la conducta humana.”[3]
En este sentido, en su libre y permanente actuar e interactuar, los hombres han dado lugar a la existencia de una serie de instituciones como el lenguaje, el derecho o la familia, que permiten la convivencia en sociedad, pero que no han sido creadas de manera deliberada, sino que han surgido de manera espontánea y evolutiva a lo largo de períodos muy dilatados de tiempo, que son de origen consuetudinario. Por tanto, es comprensible, claro, que toda vez que, por cualquier motivo, se pretende bloquear el funcionamiento natural de estas instituciones, por complejas e imperfectas que sean, o se impide a los individuos actuar e interactuar libre y voluntariamente, se deteriora o lesiona la función dinámica y espontánea de la sociedad.
Pero este comportamiento pautado de los individuos es mucho mejor entendido, a los efectos de este artículo, cuando se lo interpreta desde una perspectiva empresarial. Cuando decimos que cada individuo que actúa lo hace para modificar el presente y conseguir sus objetivos en el futuro, se infiere que esto tiene un componente eminentemente especulativo y empresarial, en el sentido de que está alerta sobre su entorno, se da cuenta antes que nadie sobre una oportunidad para solucionar problemas de personas que ni siquiera conoce a cambio de un legítimo beneficio, y que hasta entonces había pasado desapercibida. Por esto, toda vez que se impide el libre ejercicio de la función empresarial, se diluye la posibilidad de solucionar problemas en la economía de la manera más eficiente posible, y, por tanto, de incrementar la capacidad de generación de riqueza de la sociedad.
La Teoría Austriaca de los Ciclos Económicos
De la misma forma, uno de los desarrollos teóricos más sólidos e importantes que la Escuela Austriaca ha desarrollado a lo largo de su extensa historia de pensamiento, es la Teoría Austríaca de los Ciclos Económicos. Entre otros aspectos esta teoría permite identificar en la manipulación deliberada de una institución de origen espontaneo y evolutivo tan importante como la moneda, la causa detrás de los períodos recurrentes de auge y recesión al menos desde la era de la Revolución Industrial.
De manera más precisa, cuando las tasas de interés crediticio son fijadas arbitrariamente por debajo de los niveles a los que el mercado las establecería en condiciones de libre competencia, se les dice a los empresarios que la cantidad de ahorro previo disponible para la inversión es mayor a la que realmente existe, y que, por tanto, pueden aventurarse a realizar una serie de proyectos de inversión que de otra manera no serían posibles, y que el riesgo y la incertidumbre respecto de la rentabilidad futura de esos proyectos son asumibles. Sin embargo, a pesar de que en el inicio de ese proceso las cifras de crecimiento pueden ser exorbitantes, más temprano que tarde el mercado termina detectando el hecho de que la gran mayoría de estos proyectos no pueden terminarse y que inevitablemente deben ser corregidos y liquidados en forma de recesión económica.
Value investing: ¿plazos mayores al período del ciclo económico?
El conocimiento sobre la causa de las crisis económicas generalizadas no suele ser considerado como determinante para la toma de decisiones de inversión, ni siquiera para los inversores en valor, e indistintamente de si se trata de estrategias de corto plazo o largo plazo. Esto es así porque, por lo general, se piensa que las crisis económicas suceden por un simple devenir de la naturaleza, que pueden suceder prácticamente en cualquier momento, o, peor aún, que el siquiera ponerse a pensar a qué se han debido exactamente suele ser una pérdida de tiempo para evitar que la economía se siga hundiendo, como afirma la gran generalidad de economistas convencionales.
No obstante, aunque ese conocimiento austriaco general sobre el origen de las crisis económicas valide y además refuercen la inversión en valor, tampoco quiere decir que haya quienes sí sean capaces de hacer predicciones en términos de tiempo, espacio y materia, es decir, de afirmar cómo, cuándo, dónde y qué forma exacta tendría una eventual crisis económica generalizada. A lo mucho que un economista o un inversor puede aspirar con una metodología de investigación y análisis adecuada es a hacer predicciones en términos de causa y efecto, que ya es bastante.
Por muy simplista que esto parezca inicialmente, termina siendo mucho más útil, comparativamente hablando, que cualquier otra metodología enfocada únicamente en la cuantificación del riesgo, que además está sesgada justamente por aquel error previamente mencionado de presuponer que las distorsiones del mercado y eventuales crisis económicas tienen causa en un simple devenir de la naturaleza, como la ya clásica Efficient Market Hypothesis de Eugene Fama, el modelo CAPM de Robert Shiller que tradicionalmente se utiliza en Wall Street, incluso la teoría tradicional de Markowitz, por más ajustada que sea, o la Sharpe ratio, por muy bien calculada que esté; miden lo medible y no lo que realmente importa, que es el poder bregar con la incertidumbre inerradicable respecto de lo que depara el futuro.
La idea de invertir a largo plazo no tiene que ver únicamente con, como apuntamos, el hecho de que las circunstancias que determinan la capacidad de generar valor de mercado en una empresa no cambian de la noche a la mañana, sino con que, además, el empresario e inversor debe saber identificar el período de auge artificial, y además ser capaz de abstenerse y no ceder a la tentación de la expansión crediticia o el crédito artificialmente barato, o debe, al menos, ser lo suficientemente perspicaz para abandonar determinada posición de desventaja inmediatamente anterior al inicio de la crisis.
De esta manera se podría decir que la metodología value puede ser considerada como la manera en que un empresario inversor asume los desafíos del entorno económico, tanto durante la etapa de auge ficticio como durante la etapa de liquidación y ajuste en el ciclo económico. Como dice esta frase de Warren Buffett, “be fearful when others are greedy, and be greedy when others are fearful.”[4]
Malinvestment y mala asignación de recursos
Lo que hace la metodología de la inversión en valor o el Value Investing, con principios muy semejantes a los de la Escuela Austriaca, e imbuida de aspectos muchos más cualitativos para bregar con la incertidumbre en términos empresariales, que cuantitativos para hacerlo casi exclusivamente respecto del riesgo, es identificar también la distorsión que una cantidad artificial excesiva de dinero genera en el mercado, particularmente entre el precio y el valor de los activos.
Cuando una crisis económica generalizada se inicia, el diagnóstico es casi siempre el de la falta de demanda agregada en la economía. Sin embargo, sabiendo que el crecimiento sano y sostenido de cualquier economía está determinado por el ahorro correctamente capitalizado por el mercado en forma de inversión, y no por el consumo, gasto y sobreendeudamiento, se infiere que la demanda de un individuo está directamente limitada por su capacidad para producir bienes, porque cuantos más bienes puede producir un individuo, más bienes puede recién demandar y adquirir al intercambiarlos. Es por esto que la caída sostenida de la capacidad de producir y generar riqueza de un país está directamente relacionada con la caída de su demanda, aunque la Ciencia Económica predominante lo entienda y explique exactamente al revés.
Cuando en una economía se genera inflación de manera deliberada y típicamente a través de la creación de crédito artificialmente barato y la expansión de la base monetaria para estimular la demanda, se distorsionan los precios relativos de los bienes y servicios, alejándolos, ya sea al alza o la baja, de su valor real efectivo de mercado. A este fenómeno los austriacos le llaman malinvestment o mala asignación de recursos, un fenómeno económico eminentemente cualitativo que observa cómo los recursos en determinado sector económico sobreabundan, y cómo en otro son artificialmente escasos al mismo tiempo.
Una empresa que es capaz de mantenerse en el mercado a largo plazo no sólo significa que es capaz de generar valor satisfaciendo una demanda natural y no estimulada, sino que, además, es capaz de atravesar y superar crisis económicas generalizadas, absteniéndose de cometer los mismos errores cualitativos de inversión que la gran generalidad de empresarios ha cometido sobre endeudándose y adquiriendo una serie de activos durante la etapa de la euforia y el auge artificial aparentemente útiles para el negocio, pero que luego inevitablemente deben liquidar. Es cierto, ir a contracorriente del pensamiento común dominante es doloroso incluso físicamente, pero hay que pensar en frío y tener los pies sobre la tierra para no caer en la tentación del dinero fácil.
Es por esto que inversores como Jim Rogers afirman que “if there’s a huge drop, it’s probably a good time to buy. In terms of panic buying or crisis situations, that’s normally the way to play”; o como Sir John Templeton, sosteniendo que “the time of maximum pessimism is the best time to buy, and the time of maximum optimism is the best time to sell.” Ahora bien, ya dependerá de cada inversor si decide tomar posiciones de inversión en condiciones más extremas y con enfoques más agresivos, con la idea de esperar el peor momento económico posible para quedarse con el último centavo que quede en el mercado, como Baron Rothschild cuando dice “the time to buy is when there’s blood in the streets, even if that blood is your own.”
Burbujas de activos, valor subjetivo y utilidad marginal decreciente
Así como sostiene Philip Fisher, “the stock market is filled with individuals who know the price of everything, but the value of nothing.” Para asumir la etapa del ciclo económico en que se depuran errores cometidos durante la etapa del auge insostenible, y se debe enfrentar la liquidación de una serie de activos que no eran necesariamente indispensables, es como si se estuviera preparando para empezar todo nuevo, y en este mismo sentido también es necesario volver a las raíces también de la teoría.
La Teoría Subjetiva del Valor de Carl Menger sostiene que el valor de un bien no está determinado por ninguna propiedad inherente, ni por la cantidad de trabajo requerido para producirlo, sino por la importancia que un individuo le otorga para lograr sus fines. Más aún, en términos más ajustados de inversión, esos fines tienen una limitante sustancialmente económica. También de acuerdo con Menger, la liquidez se explica por la capacidad que tiene una mercancía o un activo de no perder valor conforme se incrementa su cantidad vendida, o todo activo será relativamente más valioso y líquido dónde y cuándo sea escaso que dónde y cuándo sea abundante.
Esto quiere decir que si durante el auge insostenible la gran generalidad del público ha adquirido una cantidad innecesaria de activos de muy mala calidad o con muy poca capacidad de retener valor conforme pasa el tiempo, y de los que en una nueva etapa de ajuste serán muy difíciles de desecharse o de liquidar a precios aún inflados o de burbuja, entonces cuanto más tarde un empresario inversor en limpiar su balance liquidando malos activos, menores oportunidades encontrará para sostener la solvencia de la empresa misma.
Es importante, sin embargo, tener cuidado al momento de hacer valoraciones. Aquella frase atribuida a Henry Ford, que dice que “una empresa que sólo genera dinero es un negocio pobre,” es muy pertinente en este punto, pues no todo activo cuya cotización haya experimentado un comportamiento histórico al alza de manera extraordinaria es sujeto de una burbuja especulativa necesariamente, así como no todo activo relativamente barato es sujeto de compra.
Asimismo, también es muy importante saber si uno ha sido víctima de la inducción al malinvestmentcomo empresario. Por ejemplo, una grúa, un departamento de una o cuatro habitaciones, un centro comercial o una red de tiendas propia, suelen estar caracterizados por contar con una utilidad muy específica o por ser muy indivisibles y específicos, más aún si la actividad o sector económico al que pertenecen fue particularmente solventada con subsidios o políticas de crédito fácil orientadas al estímulo de la demanda, sin responder necesariamente a una demanda real efectiva de mercado. Así como el mismo Buffett sostiene, “only when the tide goes out you know who’s been swimming naked.”
Timing y volatilidad
Entonces llegamos al punto de preguntarse, con todo este conocimiento articulado entre Escuela Austriaca y Value Investing, cuál es el momento más adecuado para entrar en el mercado, o cuando típicamente surge la coloquial pregunta del millón: “entonces, ¿cómo y cuándo puedo forrarme?”
Las crisis económicas suelen empezar primero en el sector bancario financiero, donde el riesgo, la volatilidad y las decisiones apresuradas terminan consolidando el problema generalizado de cometer errores de juicio de inversión. Sin embargo, invertir a largo plazo no sólo que es menos difícil que hacerlo a corto plazo y guiado por las emociones, sino que al evitar toda decisión impulsiva que provoque que los inversores en general abandonen el mercado ante caídas violentas o ante un incremento de la volatilidad inmediata, vendiendo participaciones por su precio o por lo que cotizan, y no por lo que realmente valen, permite identificar este, precisamente, como el momento ideal en que los inversores de largo plazo las compren si ven que generan valor de mercado de largo plazo, y no si existen simplemente como fruto de un estímulo antojadizo y pasajero de la demanda.
Finalmente, sólo así se entiende que esto no se trata ser optimistas o pesimistas respecto del futuro. Con una actitud y mentalidad correcta para asumir los desafíos de una crisis generalizada se puede perder poco, pero con el conocimiento adecuado y la suficiente perspicacia empresarial e inversora para identificar oportunidades extraordinarias de beneficio en el mercado realmente se puede lograr tanto como los mejores inversores de todos los tiempos. Identificar el problema a tiempo y corregir antes que nadie es impagable.
Escuela Austríaca, Teoría del Ciclo y Value Investing: Presentación en el VII Congreso Internacional «La Escuela Austríaca de Economía en el Siglo XXI»
Un motivo suficiente para procurar mantener la calma y evitar alterarte ante alguna dificultad: cuidar tu corazón.
En un extenso estudio mundial publicado en la revista Circulation, de la American Heart Association, se observó que las personas emocionalmente alteradas aumentaron más de dos veces el riesgo de sufrir síntomas de infarto cardíacodurante la primera hora del enfado.
De igual forma se puede indicar para el esfuerzo físico intenso, que eleva el riesgo de ataque al corazón por un lapso hasta de una hora luego de realizado. Y el riesgo se triplica para aquellos que se enfadaron o se alteraron emocionalmente y de manera simultánea, realizaron un intenso esfuerzo físico.
Para la investigación, a 12.461 pacientes de 52 países que presentaron un ataque cardíaco por primera vez, se les consultó sobre si tuvieron alguna de las situaciones desencadenantes mencionadas durante una hora antes de su infarto al corazón, o el día anterior.
Estas situaciones o factores que pueden desencadenar un ataque cardíaco (como el enfado y el esfuerzo físico) parecían elevar de manera independiente el riesgo, más allá del que se plantea generalmente por otros factores como la obesidad, la edad, la hipertensión arterial, el tabaquismo y otros problemas.
“Ambos disparadores -emocionales y físicos intensos- pueden elevar la frecuencia cardíaca y la presión arterial, alterando la circulación de sangre a través de los vasos sanguíneos y disminuyendo el abastecimiento de sangre al corazón” afirmó el Dr. Andrew Smyth, autor principal del estudio e investigador de la Universidad de McMaster, en Canadá.
“Esto es importante particularmente en los vasos sanguíneos que ya están estrechos debido a la formación de placa, que podría obstruir el flujo de sangre y originar un ataque al corazón” agrega Smyth.
“Practicar actividad física con regularidad tiene múltiples beneficios para la salud, además de ayudar a prevenir enfermedades del corazón -manifestó Smyth- por lo que recomendamos que se continúe haciendo. Sin embargo, sugerimos a las personas que están enfadadas y desean hacer ejercicio para despejar su mente, que no vayan más allá de su rutina normal”.
Estos factores desencadenantes mostraron su efecto de igual forma en todos los países y grupos étnicos analizados.
“Las personas que están en peligro de sufrir un ataque cardíaco deben procurar no tener situaciones que impliquen emociones fuertes”, aseguró Barry Jacobs, miembro del Programa de Residencia de Medicina Familiar Crozer-Keystone en Springfield, Pensilvania. “Una forma de enfrentar los altibajos emocionales es a través del apoyo familiar y hablando con otras personas que viven en condiciones similares”, agregó.
Por último, Jacobs analizó que “este estudio aporta más información que comprueba la importante relación que existe entre la mente y el cuerpo”.
Causa principal de muerte
Las enfermedades cardiovasculares representan actualmente la principal causa de muerte en todo el mundo. Según datos estimados de la Organización Mundial de la Salud (OMS), los infartos de miocardio y accidentes cerebrovasculares fueron responsables, sólo en 2012, de alrededor de 17,5 millones de muertes, lo cual representa un 31% de todas las muertes registradas en el mundo.
Las pérdidas por el fraude a ancianos estadounidenses alcanza casi los 3.000 millones de dólares anuales
Los ancianos son el foco de los abusos financieros en Estados Unidos. En el 51% de los casos, los autores del delito son desconocidos que buscan en ellos señales de vulnerabilidad, sin embargo, en un 34% de los casos, los delitos vienen de la mano de algún familiar, amigo o vecino. Así lo ha puesto de manifiesto un reciente estudio realizado por MetLife bajo el título ‘Abuso Financiero de Ancianos: los crímenes ocasionales, la desesperación y depredación contra los ancianos de Estados Unidos’. Del informe se desprende que los mayores estadounidenses pierden unos 2.900 millones de dólares anualmente en estos fraudes, lo que supone un 12% más desde la última investigación llevada a cabo en 2008.
Durante el estudio, que ha sido realizado por el MetLife Mature Market Institute, el Comité Nacional para la Prevención del Abuso y Maltrato (NCPEA) y el Centro de Gerontología de la Universidad de Virginia Polytechnic Institute &State University, los investigadores han analizado los informes de los medios de comunicación sobre fraudes contra los ancianos estadounidenses entre abril y junio de 2010, de los que han extraído algunas conclusiones como que los delitos perpetrados por personas ajenas y extrañas a los mayores como autores de los hechos constituyen más de la mitad de los casos (51%), seguido de familiares, amigos y vecinos (34%).
Además, los robos y los delitos clasificados como «fraudes cometidos por extraños» aumentaron de un 9% a un 28% entre 2008 y 2010. También se pone de manifiesto que el 12% de los fraudes se cometen desde empresas y un 4% desde sociedades médicas y que las mujeres tienen casi el doble de probabilidades de ser víctimas que los hombres.
Por último, explica el estudio que la mayoría de las víctimas están entre los 80 y 89 años, viven solas y requieren asistencia en el cuidado de su salud o el mantenimiento del hogar. Si a esto se le suman informes analizados por MetLife sobre el abuso a personas mayores durante la temporada navideña -de noviembre de 2010 a enero de 2011-, se ha demostrado que las pérdidas en dólares producidas por este tipo de delitos, ya sean promovidos por familiares, amigos o vecinos, son mayores que en cualquier otra categoría durante este periodo.
En los abusos llevados a cabo por desconocidos, el escenario más común es cuando la víctima está de compras, conduciendo o gestionando asuntos financieros. Los delincuentes buscan en ellos señales de vulnerabilidad, tales como pegatinas de discapacidad en los coches, bastones o distracción y confusión al andar. En los casos en los que la víctima conoce al delincuente, el perfil más habitual es el de un cuidador, personal de mantenimiento, amigo, un joven o asesor que les roba las tarjetas de crédito, cuentas del banco, activos transferidos y, en general, asalta las redes de protección financiera de la persona mayor.
Fuente: BDS AL / FIDES, 13/09/11.
Fraudes contra personas mayores – ¡No lo permita!
Elaborado por Consumer Action. California. USA.
Introducción
Todos debemos estar atentos a los engaños, pero las personas mayores a veces pueden ser más susceptibles al fraude ya que algunas son confiadas y están dispuestas a creer lo que le dicen. Muchos delincuentes, y hasta amigos y familiares, se aprovechan de la buena voluntad de ellos y los engañan.
Según un informe preparado por MetLife en el 2009, se estima que cada año las víctimas de edad avanzada de abuso financiero pierden por lo menos 2.6 miles de millones de dólares.
Proteja sus bienes
Usted trabajó duro por el dinero y la propiedad que tiene, pero si permite que alguien se aproveche de usted, puede perderlo todo. Aprenda a proteger sus bienes con estas simples reglas:
Nunca le diga a nadie que llama por teléfono el número de sus cuentas de banco ni ninguna otra información personal.
Nunca permita que un desconocido entre a su casa para obtener información sobre usted o sus bienes personales.
Nunca presuma que el desconocido que dice ser de una organización merecedora va a usar el dinero que usted le da para un propósito bueno.
Nunca le otorgue un poder a personas que usted no conozca bien.
Nunca firme contratos con renglones en blanco. Alguien le podría agregar cláusulas más tarde que podrían causarle daño a usted.
Nunca solicite un préstamo hipotecario sin que un tercero informado revise el contrato. Una compañía de crédito deshonesta podría robarle la casa.
Fraudes y engaños
Fideicomiso activo. A veces los maleantes toman una buena idea como el fideicomiso activo y la usan como base para engañar a la gente. El fideicomiso activo es un instrumento legal que le puede ayudar a planificar sus bienes y ahorrarle dinero de impuestos a usted y sus herederos. Usted puede comprar, guardar y vender sus valores en el fideicomiso durante toda la vida, y éste los distribuirá después de su muerte según sus deseos. Estos instrumentos no son apropiados para todo el mundo por lo que debe consultar con un experto si en realidad le conviene a usted. (El fideicomiso activo sólo es apropiado si el valor total de los bienes es mayor al límite testamentario en el estado donde vive, que por lo general es aproximadamente $30,000) Pero tenga cuidado: hay vendedores sin escrúpulos que le cobran miles de dólares a las personas de edad por “fideicomisos activos» que son simplemente formularios sin valor.
DEFIÉNDASE: Antes de aceptar consejo legal o firmar contratos obligatorios, consulte con la barra de abogados del estado donde vive sobre la persona con la que está tratando. Nunca compre servicios legales de vendedores ambulantes o de televendedores.
Apelaciones por emergencias falsas. En este fraude, lo llaman por teléfono sin identificarse y le preguntan, “¿Sabe quién habla?» con la esperanza de que usted piense que es un amigo o pariente. Luego la persona que lo llama dice estar en la cárcel o necesitar dinero desesperadamente. Ha habido muchos que engañados enviaron dinero a un “nieto» o una “nieta».
DEFIÉNDASE: Nunca le dé información personal a alguien que lo llama por teléfono. Si la persona no se identifica, córtele. Antes de enviar dinero, consulte con su familia para verificar si en realidad es una emergencia.
Fraudes sobre mejoras para su casa. Los estafadores ambulantes presionan y hasta intimidan a los propietarios de bajos ingresos diciéndoles que necesitan mejoras urgentes en la casa, como pavimentación de la calzada de acceso, pintura, techos o reparación de revestido. Luego, el trabajo es de mala calidad, o no lo terminan, pero aún así tratan de cobrarle, hasta llegan a exigir más dinero del acordado. Si el consumidor protesta, lo amenazan con un juicio hipotecario.
DEFIÉNDASE: Trate únicamente con contratistas que tengan licencia y seguro. Llame a la oficina que otorga licencias de contratistas en el estado donde vive para verificar que la compañía tenga licencia y solicite que el contratista le presente prueba de seguro. Consulte las referencias de otros clientes. Obtenga otros presupuestos por el trabajo. Siempre guarde una copia del contrato donde lo pueda encontrar con facilidad.
Fraudes de pirámide. Este es el tipo de fraude de inversiones en el que sus promotores reclutan inversionistas y luego los usan para que recluten a otros. A todos se les promete ganancias fabulosas por su inversión, hasta 20% anual. Los maleantes usan el dinero que reciben de los inversionistas más nuevos para efectuar algunos pagos de intereses a las cuentas de los que invirtieron primero. Éstos a su vez ayudan a reclutar a un número siempre creciente de “inversionistas». Con el tiempo, los organizadores desaparecen con el dinero. Las pirámides son fraudes que con frecuencia se disfrazan como “clubes de inversión» o “círculos de regalos», y puede tener que ver con venta de productos o distribuidoras.
DEFIÉNDASE: Cuanto mayor sea la ganancia de una inversión, más riesgo tiene. Cuando una inversión ofrece ganancias muy altas, o rápidas o la oportunidad de “entrar desde el principio» es posible que sea un fraude. Si a usted le ofrecen inversiones dudosas, notifique a la U.S. Securities Exchange Commission y llame a la oficina del procurador general del estado donde vive para registrar una denuncia del vendedor.
Fraude de personal de cuidado. Los asistentes de salud a domicilio, amas de llave y cocineros a veces le roban a las personas de edad avanzada que atienden.
DEFIÉNDASE: Siempre revise los antecedentes y las referencias de las personas que contrata para trabajar en su casa. Observe si el personal de cuidado está gastando más; ¿tienen alhajas o pertenencias nuevas imprevistamente? Si usted le da dinero a una persona de cuidado para que vaya a la tienda, pida el recibo y revise los artículos que compró. Guarde bajo llave en su casa todos los documentos financieros y guarde los artículos de valor irremplazables en una caja de seguridad de banco. Tenga cuidado con las personas de cuidado que traten de aislarlo de sus amigos, que le pregunten sobre su testamento o sus inversiones o que traten de dominarlo o influenciarlo. Si tiene alguna inquietud, hable con un familiar o llame a la policía y a los servicios de protección de adultos.
Solicitudes de caridad. Ciertas solicitudes en nombre de organizaciones policiales o de bomberos y otras sociedades benéficas las realizan firmas profesionales recaudadoras de fondos deshonestas. Pueden ser persistentes y dar a entender que si usted no dona, puede ponerse en peligro. Aunque los televendedores estén actuando en nombre de beneficencias legítimas, con frecuencia la causa sólo recibe una pequeña cantidad de la donación. A veces la persona que llama miente diciendo o dando a entender que son policías. Hay sociedades benéficas falsas que piden donaciones para grupos con nombres parecidos a beneficencias honesta; no se deje engañar por nombres parecidos.
DEFIÉNDASE: Cuando recibe una llamada pidiendo una contribución, pregunte qué parte de su contribución irá directamente a la institución que usted desea ayudar. Antes de donar, consulte a una organización de vigilancia de beneficencias como American Institute of Philanthropy (www.charitywatch.org; 773-529-2300). Si desea apoyar alguna agencia de seguridad local, llame al departamento de policía o de bomberos local para preguntar cómo hacerles una donación directa.
Premios de lotería en el extranjero. “Usted ganó la lotería canadiense. Simplemente dénos la información sobre su cuenta de banco o tarjeta de crédito y le enviaremos el dinero». Muchos reciben llamadas como esta: todas son falsas. Por lo general, la persona que llama o el correo electrónico dice que usted debe pagar cargos de procesamiento, impuestos o entrega, o dar la información sobre la cuenta de banco para “verificar» su identidad. Usted nunca va a recibir ni un centavo si responde a estas llamadas o correo electrónico, y el dinero que usted mande lo perderá para siempre.
DEFIÉNDASE: Las chances de ganar un premio de lotería, aún los legítimos, son muy bajas. Si usted responde con frecuencia a loterías o concursos, es posible que se le haya puesto el nombre en las “listas de tontos» que se venden a los estafadores. Hasta se pueden comunicar con usted otros estafadores que dicen poder ayudarlo a recuperar el dinero que perdió por un cargo. Todas son mentiras.
Fraudes de trabajos en su casa. Si sus ingresos son bajos, una oferta para trabajar en su casa llenando sobres o alguna otra tarea simple le podría resultar atractiva. No se deje engañar por estafas de trabajo en casa. Si usted responde, le van a pedir que pague por adelantado “materiales de entrenamiento» o equipo. Estas ofertas son completamente falsas. Usted nunca ganará dinero en una estafa para trabajar en casa.
DEFIÉNDASE: Si le interesa ganar dinero extra, consulte con las organizaciones locales de personas de edad avanzada y compañías grandes para obtener información sobre puestos disponibles y programas de capacitación. Aunque algunas empresas prefieren no contratar a jubilados, otras empresas grandes lo prefieren por su experiencia y flexibilidad de horario.
Planes de medicamentos. Las personas de edad avanzada son blanco frecuente de publicidad falsa por correo, televisión radio y periódicos sobre planes de Medicare. Los materiales de venta pueden estar diseñados para parecerse a documentos oficiales del gobierno. Pero si usted envía dinero a estas compañías, por lo general lo que recibe es una tarjeta inútil.
DEFIÉNDASE: Las compañías que ofrecen planes para medicamentos de Medicare no tienen permitido llamar, enviar correo electrónico ni ir a su casa a menos que usted los llame. Si está interesado en los beneficios que están a su disposición como beneficiario de Medicare, visite al sitio de Medicare del gobierno federal (www.medicare.gov). También puede llamar a 800-MEDICARE (1-800-633-4227). (USA)
Fraudes con tarjetas de crédito. Siempre tenga cuidado con sus tarjetas de crédito, hasta cuando se la da al mesero para pagar la cuenta. Ciertos aparatos les permiten a empleados sin escrúpulos robarle la información de su tarjeta de crédito para vendérsela a personas que fabrican tarjetas falsificadas. Los delincuentes también buscan en la basura y otras partes los estados de cuenta y recibos de tarjetas de crédito para crear tarjetas falsas.
DEFIÉNDASE: Siempre que reciba la cuenta revísela y llame a la compañía que emitió la tarjeta inmediatamente si ve algún cargo no autorizado por usted. Antes de tirar los estados de cuenta a la basura, tritúrelos para que los ladrones no obtengan los números de cuenta y los usen para hacer compras no autorizadas. Si la tarjeta de crédito sospecha fraude en su cuenta, es posible que lo llame el departamento de fraudes. La compañía de su tarjeta de crédito nunca le pedirá el número de la tarjeta ni ninguna otra información secreta como la clave o el apellido de soltera de su mamá; si la persona que llama le pide información particular puede ser una señal de fraude. Si la llamada le resulta incómoda, dígale a la persona que lo llama que usted lo llamará al número sin cargo indicado en la tarjeta de crédito. Cuando llame a servicio al cliente, pida que le conecten con el departamento de fraudes.
Fraude de inversiones. A todos nos gustaría ver que el dinero crezca más rápidamente. Esto lo saben los estafadores y lo tratan de convencer para que compre inversiones con promesas de ganancias demasiado altas.
DEFIÉNDASE: Infórmese sobre inversiones. Sepa lo que puede esperar en cuanto a ganancias en el mercado actual. Si las cuentas de mercado monetario y valores del tesoro están pagando 4% o menos, es bastante improbable que cualquier inversión a corto plazo le rinda una ganancia mejor. Es mejor perder una oportunidad que perder los ahorros de toda la vida con una oferta de inversión fraudulenta. Si le ofrecen inversiones dudosas notifique a la U.S. Securities Exchange Commission y llame a la oficina del procurador general para presentar una denuncia en contra de los vendedores.
Robo de identidad. Un delincuente le roba información personal, como el nombre, número de Seguro Social, fecha de nacimiento o apellido de soltera de su mamá, para establecer crédito, apropiarse de sus cuentas financieras o acumular deudas a nombre de usted.
DEFIÉNDASE: Según la ley, las víctimas de robo de identidad no son responsables por el dinero perdido cuando los delincuentes usan sin autorización la información de crédito de ellos, pero a las víctimas les podría resultar difícil y tomarles tiempo probar que hubo fraude. Son tres las agencias de calificación de crédito más importantes que mantienen información sobre su historial de crédito; préstamos, tarjetas de crédito, hipotecas, etc. Solicite copias gratis de sus informes anuales llamando al 877-322-8228. Si vigila su informe crediticio se podrá asegurar que nadie esté usando su crédito. Si desea más información sobre cómo protegerse contra el robo de identidad, visite el sitio Web sobre robo de identidad de Federal Trade Commision (www.ftc.gov/idtheft). (USA)
Fraude de funerales y entierro. Los funerales son caros. Con la esperanza de que los deudos no tengan que vivir la tensión nerviosa de los detalles de un funeral y entierro, muchos hacen los arreglos para pagarlos mientras están con vida. Las funerarias a veces cobran precios altísimos por ataúdes, flores y otros productos comunes y corrientes. En ciertos casos les exigirán aún más dinero a los deudos.
DEFIÉNDASE: La ley federal le otorga el derecho de elegir los servicios funerarios que desea. Las funerarias deben proporcionarles una lista de precios a todos sus clientes. Haga los planes de su funeral y entierro con anticipo, pero antes de pagar por adelantado, pregunte cómo se protegerá el dinero que pagó si la compañía llegara a cerrar sus puertas. En su testamento puede incluir fondos para cubrir los costos del funeral.
Cartas de Nigeria. Este viejo fraude llegaba antes por carta con estampilla nigeriana, pero en la actualidad llega por correo electrónico. El remitente detalla un cuento que comprende grandes cantidades de dinero al que no consiguen acceso y le pide su número de cuenta de banco para que lo pueda ayudar a obtener el dinero. A cambio le prometen a usted una parte; es un fraude total. Si usted responde se le garantiza que va a perder su dinero.
DEFIÉNDASE: Nunca responda a ningún correo electrónico que usted no haya solicitado y que le pida su número de cuenta de banco. Oprima el botón para borrarlo inmediatamente.
“Phishing.» Es el término en inglés que se usa para el correo electrónico, que con frecuencia parece legítimo, que dice ser de su banco, una empresa honesta o una agencia del gobierno. El correo electrónico le pide que “confirme» su número de cuenta y clave electrónica. A veces le advierten que su cuenta puede estar en peligro de cerrarse o de que puede ser víctima de un fraude. Pero son los delincuentes los que envían este correo electrónico y no la compañía cuyo nombre utilizan. A la gente que responde le vacían las cuentas.
DEFIÉNDASE: Las compañías legítimas nunca envían un correo electrónico pidiendo información sobre la cuenta. Si usted recibe uno, con el nombre de su banco, llame al banco por teléfono para informarles. Nunca oprima la tecla para contestarlo. Borre el mensaje inmediatamente.
Fraudes de cheques falsos. Cuando pone un aviso para vender algo, su problema principal puede ser encontrar un comprador, pero igual de importante puede ser asegurarse que el cheque tenga fondos. Los delincuentes con frecuencia revisan los avisos en busca de víctimas. Un delincuente contesta un aviso y ofrece pagarle usando un “cheque de caja» por una cantidad mayor al precio de venta. Luego le piden que les envíe el resto del dinero por cable o que les dé el dinero adicional y la mercadería a un “embarcador». El cheque resulta ser falso y usted pierde la mercadería y el dinero.
DEFIÉNDASE: Sospeche de quien quiera darle un cheque por más dinero del que pide para comprarle algo. Inspeccione todos los cheques de caja detenidamente y llame o visite el banco emisor para verificar que el cheque sea válido. Busque al banco por Internet o en el directorio telefónico porque la información de contacto impresa en el cheque puede ser falsa.
Facturación fraudulenta. La gente de edad con frecuencia es blanco de personas de servicio o contratistas que buscan más dinero del que se les debe usando facturas dobles y otros trucos. Pueden mentir y decir que usted se olvidó de pagarles cuando usted sabe que les pagó el total, o le pueden cobrar por trabajos que usted nunca autorizó.
DEFIÉNDASE: Obtenga presupuestos escritos por costos de reparación, tome nota de lo que pagó y pida y guarde los recibos. Pague con cheque o tarjeta de crédito para que tenga un registro del pago. Verifique la reputación de la gente que hace los arreglos con Better Business Bureau antes de hacer un contrato.
Estafas de viajes. Las ofertas fraudulentas de viajes vienen por correo, fax o correo electrónico. Algunos ponen avisos de viajes baratos pero le agregan recargos fuertes. Le podrían ofrecen un hotel tres estrellas pero usted se podría registrar en un cuartucho. Muchos de los viajes gratuitos vienen con la obligación de escuchar ventas de alta presión. Hay promotores que son delincuentes y le sacan el dinero y huyen. Pocos viajes son reembolsables, a pesar de lo que digan los promotores.
DEFIÉNDASE: Usted puede detectar una oferta fraudulenta de viaje por sus precios súper bajos y maniobras de venta de mucha presión. Antes de comprar paquetes de viajes, obtenga una oferta por escrito y consulte con Better Business Bureau, la oficina del procurador general del estado donde vive o con la agencia local del consumidor sobre la compañía. Los paquetes de las compañías de aviación charter no pueden venderse legalmente hasta que el Departamento de Transportación de los Estados Unidos apruebe el registro; por lo que debe consultar con la oficina de charters públicos del DOT en el 202-366-2396. Siempre use una tarjeta de crédito para pagar viajes; así puede protestar el cargo con su tarjeta de crédito si las cosas no salen bien. (Nunca le dé su número de tarjeta de crédito a nadie que lo llame por teléfono.)
Cómo quejarse
El fraude es un delito y debe ser denunciado a la policía y a las agencias policiales como al fiscal local y a los procuradores generales del estado. Si una persona de edad corre peligro inmediato, marque el 9-1-1 o llame a la policía.
Todos los estados tienen leyes que protegen a la gente de edad avanzada del abuso. Sin embargo, las leyes de servicios protectores de adultos del estado varían mucho en cuanto a las situaciones de abuso que abarcan. Para encontrar la mejor forma de denunciar cualquier tipo de abuso de personas de edad, comience por llamar a servicios de protección del adulto. Para encontrar la agencia más cercana llame a Eldercare Locator al 800-677-1116. Para obtener una guía por Internet de todos los servicios de protección del adulto, visite el sitio Web de National Center on Elder Abuse (www.ncea.aoa.gov) y oprima “Adult Protective Services». (USA)
Protéjase de los fraudes
No tenga miedo de decir que no.
No tiene que hablar con televendedores; corte si no se siente cómodo o si le confía a la persona que llama.
No acepte tácticas de venta de alta presión.
Llame a la policía si se siente amenazado.
No revele su número de tarjeta de crédito, de cuenta de banco o de Seguro Social a compañías o gente que no conozca.
Investigue usted mismo a las beneficencias y otros que le pidan algo.
El dinero es de usted; nunca tenga miedo de preguntar adónde va.
Antes de invertir, investigue, porque puede perder dinero hasta con inversiones legítimas.
Haga que le pongan todos los detalles de los tratos comerciales por escrito.
Si parece demasiado bueno para ser verdad, posiblemente lo sea.
El envejecimiento cognitivo es un proceso natural, pero varía según cada persona. Expertos estadounidenses ofrecen consejos para conservar una mente lúcida.
El envejecimiento cognitivo es un proceso normal que se inicia con el nacimiento de una persona y continúa a lo largo de la vida.
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El cerebro puede envejecer bien o mal, al igual que el resto del cuerpo. El paso del tiempo deja su huella inevitablemente, pero mantener la lucidez es posible. En el marco del creciente interés puesto en las neurociencias, un nuevo estudio realizado en Estados Unidos ofrece claves para lograrlo.
A diferencia de enfermedades como el Alzheimer, el envejecimiento cognitivo es un proceso normal que se inicia con el nacimiento de una persona y continúa a lo largo de la vida. “Es natural y no siempre es malo. De hecho la sabiduría puede aumentar con la edad y los años de experiencia suelen ser invaluables”, afirmó Dan Blazer, profesor emérito de Psiquiatría en la Universidad de Duke.
Blazer, que estuvo a cargo de la comisión del Instituto de Medicina que llevó a cabo el estudio y elaboró una guía de acción para individuos y familias, añadió: “Todos los cerebros envejecen, pero varía mucho la forma en que cada uno lo hace”. El aspecto cognitivo de una persona incluye la memoria, la toma de decisiones, la velocidad de procesamiento, la sabiduría y el aprendizaje.
Mantener la lucidez cognitiva es una de las mayores preocupaciones de los adultos mayores y hay razones para ello. El informe presentado esta semana señaló que ligeras disminuciones en la función cerebral pueden afectar tareas de la vida cotidiana como pagar las cuentas, seguir una receta de cocina, conducir un auto o tomar los medicamentos a horario. También los hace más vulnerables a estafas financieras y a que se les complique más moverse en un mundo donde impera la tecnología.
El estudio destaca que muchos adultos mayores procesan la información en forma más lenta y se les complica más que cuando eran jóvenes hacer varias cosas a la vez, aún cuando tengan poca o ninguna dificultad cognitiva. Con la edad, comienza a declinar lo que se llama memoria de trabajo, lo que es el almacenamiento de información de corto plazo, mientras que la de largo plazo se mantiene intacta. Sobran ejemplos de la vida cotidiana: un abuelo que cuenta con lujo de detalles aventuras vividas en su juventud, pero le cuesta recordar el nombre de algún actor o personaje nuevo de la televisión.
Esos pequeños baches que empiezan a aparecer a menudo no se hacen evidentes hasta que surge algún problema relacionado con ellos, por ejemplo cuando la persona “debe tomar una decisión compleja en materia financiera o tenga que hacer rápidamente una transacción y experimente problemas”, indicó Blazer. Los adultos mayores pierden unos 3.000 millones de dólares anuales por fraudes financieroscometidos directa o indirectamente, refiere el informe.
A medida que los años pasan, el número de neuronas pemanece estable, pero su funcionamiento puede decaer, a diferencia de lo que ocurre en las personas con Alzheimer, que padecen una pérdida extensiva de neuronas. “Con el envejecimiento cognitivo las células no mueren, sino que simplemente no funcionan tan bien”, explicó Jason Karlawish, que también trabajó en el estudio.
Durante la presentación, Blazer enfatizó que el mejor consejo para mantenerse lúcidos pese al paso de los años es seguir activo físicamente. “Entre más pronto se empiece, mejor, pero nunca es tarde”, dijo.
En la guía del Instituto de Medicina recomiendan, además, una serie de acciones para mantener la salud cognitiva:
1- Controlar la presión arterial y la diabetes, y no fumar.Esos factores inciden en las enfermedades del corazón, y lo que es malo para el corazón, lo es para el cerebro.
2- Manejar los medicamentos.Algunos fármacos pueden tener un efecto negativo en la función cognitiva cuando se usan por sí solos o en combinación con otros. Los tranquilizantes, pastillas para dormir, antihistamínicos, medicinas para la vejiga y antidepresivos, pueden nublar la mente, así que hay que averiguar los efectos de los que uno toma con un profesional y evitar la automedicación.
3- Mantenerse activo social e intelectualmente.
4- Dormir lo suficiente y buscar ayuda profesional si se presentan problemas de sueño.
5- Tener cuidado con los productos que dicen mejor las funciones cognitivas.No hay pruebas de que las vitaminas y suplementos vitamínicos como el ginkgo biloba sean de ayuda, dijo Blazer. Y todavía no hay consenso de que juegos de computadora reporten beneficios, añadió.
Revelan cómo prevenir uno de los cánceres que más muertes causa
Cada año son detectados cerca de 600 mil nuevos casos de este tipo de cáncer.
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Un equipo de científicos de la Universidad de Nueva Gales del Sur, en Australia, han encontrado que un importante porcentaje de los casos de cáncer intestinal pueden evitarse llevando un estilo de vida saludable, según publica la revista MedicalXpress.
La conclusión obtenida por los científicos requirió el análisis de datos recopilados de siete estudios, cuya participación la conformaron 370 mil australianos con edades entre los 18 y 100 años, identificando los factores vinculados al desarrollo del trastorno y su actual prevalencia entre los habitantes de Australia.
De acuerdo con los científicos, el cáncer intestinal es causado principalmente por el sobrepeso, la obesidad y el tabaquismo, así como el consumo en exceso de bebidas alcohólicas. Según el estudio, factores como estos causarán unos 45.000 nuevos casos de este tipo de tumores solo en Australia. Los hombres son los de mayor vulnerabilidad, pues poseen un vínculo más fuerte entre obesidad y cáncer que las mujeres, explican los expertos.
El cáncer intestinal es uno de los tipos de crecimiento celular maligno más comunes. Cada año son detectados cerca de 600 mil nuevos casos de esta dolencia en todo el mundo. La advertencia de los científicos es que el peligro del desarrollo de este cáncer, al igual que muchas otras enfermedades, es mayor con la edad.
El intestino delgado forma parte del sistema digestivo. Es un tubo largo que conecta el estómago al intestino grueso. El cáncer intestinal es poco frecuente, pero las dietas ricas en grasas, la enfermedad de Crohn, la enfermedad celíaca y los antecedentes de pólipos en el colon pueden aumentar el riesgo.
Algunos síntomas posibles de cáncer del intestino delgado incluyen:
Dolor abdominal
Pérdida de peso sin razón
Presencia de sangre en las heces
Aparición de masas en el abdomen
Los estudios con imágenes que muestran el intestino delgado y el área que lo rodea pueden ayudar a diagnosticar el cáncer de intestino y revelar si se diseminó.
El tratamiento más común es la cirugía. Las opciones de tratamiento incluyen quimioterapia, radiación o una combinación de ambas.
ADVERTENCIA IMPORTANTE: El contenido de esta página web es únicamente de carácter informativo general. No brinda consejos ni indicaciones médicas. Recuerde siempre, en caso de necesitar mayor información de carácter médico, como ser consejos, indicaciones sobre tratamientos o detalles sobre el diagnóstico, dirigirse a un profesional de la salud.
Las comodidades de la sociedad actual y el apego a la televisión y la computadora impiden que se realice el ejercicio necesario para una vida saludable.
De acuerdo con una investigación realizada en países europeos durante el curso de más de una década, el sedentarismo es causa de enfermedades que provocan el deceso de 600.000 personas en el curso de un año, lo que representa el doble de los fallecimientos que origina la obesidad. Ese estudio ha sido dado a conocer recientemente en el prestigioso American Journal of Clinical Nutrition.
El sedentarismo es un hábito caracterizado por la escasa o nula actividad física en la vida cotidiana, lo cual pone al organismo en un estado de vulnerabilidad propicio para ser afectado por diversas enfermedades.
El riesgo de convertirse en sedentario ha ido creciendo con los avances de la sociedad urbanizada y, especialmente, con la tecnificación de los servicios de los que dispone el habitante de las ciudades, a fin de ahorrar tiempo y esfuerzos físicos, como ocurre con el empleo de los medios de transporte en cortas distancias o el uso del ascensor en lugar de las escaleras, aunque sea por pocos pisos. Últimamente, la omnipresencia de la TV, la computadora y los juegos a los que son tan afectos los chicos y los adolescentes fomentan, además, la aparición del sedentarismo a muy tempranas edades.
Las consecuencias de ese «ahorro» de movimiento y esfuerzo se concretan especialmente en un insuficiente «gasto» de las sustancias grasas que se ingieren y que se van almacenando en distintas partes del cuerpo, como ocurre con el abdomen, cuyo aumento revela el sobrepeso que se va acumulando para perjuicio del funcionamiento normal del organismo.
En ese cuadro de males acechantes por la ausencia de actividades físicas que demanden esfuerzo, se pueden sumar el aumento de colesterol, lo cual contribuye al depósito de grasa en los conductos venosos, que afecta la normal circulación sanguínea y, principalmente, al corazón, que por esa causa debe esforzarse para cumplir su función; también se daña el sistema muscular, ya que la inactividad lo debilita. Asimismo, sufren los huesos, que se tornan susceptibles a la osteoporosis.
En síntesis, el sedentarismo disminuye la capacidad física, con el riesgo de que signifique para el organismo la entrada temprana en un proceso de declinación.
Hipócrates, recordado médico de la Antigüedad, vio claramente que lo que no se utiliza del cuerpo se atrofia. De ahí que el mal del sedentarismo, calificado como «plaga contemporánea», debe ser combatido y, mejor aún, prevenido.
En este sentido, es de fundamental importancia promover el valor del ejercicio físico y la práctica deportiva. Quien por su profesión o trabajo realiza una vida sedentaria, tiene que proponerse compensar las muchas horas de escritorio, lecturas y computadoras con una agenda cotidiana en la que no falte un paréntesis de actividad física para cumplir con regularidad, que puede estar ligada a actividades elementales como caminar -tarea siempre beneficiosa y de fácil concreción- o bien la práctica de deportes como la natación y el ciclismo, claro que sin la necesidad de prepararse para competir.
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El Principal tribunal búlgaro ha decidido que un documento de la Unión Europea firmado por Bulgaria en 2011 es inconstitucional por considerar que el “género” de las personas es “una construcción social”. Con esta decisión, Bulgaria sigue el ejemplo de Polonia y Hungría y dice no a las permanentes presiones de las instituciones de la Unión Europea (UE), que imponen la aceptación de la “ideología de género” como un hecho científico y prácticamente indiscutible, cuando solamente se trata de un posicionamiento ideológico de izquierdas.
representarían el 
%, mientras que los números con primer dígito significante 
representarían el 
%. Esta regla se observa en otros muchos conjuntos de números, como las potencias de 
o los números de Fibonacci.
es 
, el de 
es 
es 
. Otra manera de definirlo que será útil en nuestra discusión matemática es escribir un número real positivo 
como un número 
multiplicado por una potencia de 
:![\[x = m 10^n ~ , ~~ n \in \mathbb{Z}.\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8d8d9b7e4d5e4c9c808f884683c4d5d3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, que se denota por 
. El número 
del primer dígito significativo 
, entonces 
. Esta fórmula proporciona la siguiente tabla de frecuencias:
millones de constantes matemáticas también sigue la ley de Benford.
con 
los dígitos no nulos son los elementos del conjunto 
y la ley de Benford en base 
. Pues bien: ¡los números de Fibonacci siguen la ley de Benford en cualquier base 
. De hecho,
, etc. Pero, ¿cómo arreglárselas al cambiar de kilómetros a millas, es decir, multiplicar números por 
? Como se ha dicho anteriomente, la ley de Benford es demasiado restrictiva y necesitamos generalizarla. ¿Qué significa que el primer dígito significativo sea 
. Por tanto, la ley de Benford es una distribución de probabilidad parcial sobre la mantisa. La ley de Benford generalizada (que llamaremos ley de Benford haciendo abuso del lenguaje) en la mantisa viene dada por una función de densidad en el intervalo 
. Cuando elegimos un número al azar y calculamos su mantisa, obtenemos una variable aleatoria 
que toma valores en ![\[f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{1}{x \log 10}, & x \in [1 , 10 ), \\ 0, & \mbox{en otro caso.} \end{array}\right.\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1cec2ad7dc8d013d64dfeec0bcf10788_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
es la probabilidad de que 
entonces se tiene que tener que![\[P( a \leqslant M < b ) = \int_a^b f(x) d x.\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-90003cc1d15ed40bf9ee5d54a4e94fd6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
en 
es un número real positivo y tomamos la variable aleatoria 
entonces la mantisa 
tiene la misma función de densidad que la de 
, donde 
es la mantisa de 
es la misma que la de 
, basta considerar el caso 
. ¿Cuál es la herramienta necesaria para probar esto? Puede que el lector recuerde de sus cursos de probabilidad que la función de distribución (acumulada) es muchas veces más útil que la función de densidad para variables aleatorias continuas. La función de distribución de una variable aleatoria ![\[F(x) = P(M \leqslant x).\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15d2eee1cc1350149080418fed5480d3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
para ![z \in [1, 10]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-05cb2b84a8764b0c0312e9b250af60b6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. 
. Por tanto 
, si 
y 
si 
. El primer caso se da cuando 
. La única posibilidad de que la mantisa de 
es que ![cX \in [10, 10c]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b89ee0d0f72c0e1c05d59b01e9ac57e4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.Entonces la mantisa de 
bajo la hipótesis de que ![\[F(x) = P(X \leqslant x) = P(1 \leqslant X \leqslant x).\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-973b25c63c1a6e6c5d9ab68e6cd29901_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
y 
. La mayor dificultad de la demostración radica en interpretar qué significa que 
y 
son el mismo suceso, se tiene que
(![\[P(c \leqslant cX \leqslant cx) = F(cx) - F(c).\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2239478fa1479866ebde4c232b1c985e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
en la ecuación funtional (3). Veamos cómo hacer esto. Si 
, entonces![\[F(x) = F(x(1 + \varepsilon)) - F(1 + \varepsilon),\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-94ace37f7ac66a4b3508a4651e9851b7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{F(x(1 + \varepsilon)) - F(x)}{x \varepsilon} = \frac{F(1 + \varepsilon) - F(1)}{x \varepsilon},\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-85524098c04b513a4c352d43d704706a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Si tomamos el límite cuando 
, reconocemos en cada lado de la ecuación un cociente cuyo límite es una derivada. En el lado izquierdo es 
, cuo límite es 
, y en el lado derecho 
, que tiende a 
. Por tanto, se tiene la siguiente ecuación diferencial en variables separables:![\[F'(x) = \frac{F'(1)}{x},\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0ec51e0a47ff86aa8dc733d0a6cf3053_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Como 
, y como 
. Así, 
y con ello hemos terminado.
, donde 
. Podemos considerar 
como el orden de magnitud de 
. En este caso, los números con dígito significativo ![\[S_1 = [1, 2) \cup [10,20) \cup [100,200) \cup [1000, 2000) \cup [10^4 , 2 \times 10^4 ) \cup [10^5 , 2 \times 10^5).\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-97273c6de7a7ce47cf37fee7168862ca_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
para los otros dígitos. Es mejor trabajar con el logaritmo en base 
; así, 
. Probemos ahora que si una variable aleatoria 
es uniforme en 
. Para ello, basta ver que la funcion de distribución de 
es la de una variable aleatoria uniforme en ![\[F(z) = \left\{ \begin{array}{ll} 0, & z < 0, \\ z, & z \in [0 , 1), \\ 1, & z \geqslant 1. \end{array}\right.\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f4ed2278ede158227988e21dea2fed78_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
,![\[P(Z \leqslant z) = P(0 \leqslant \log_{10} M \leqslant z) = P(1 \leqslant M \leqslant 10^z) = \log_{10} 10^z = z.\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fc5c1455d78e4fe86bc309ff96dc6868_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, entonces 
:
toma valores en 
. Notar que la probabilidad de que una variable aleatoria pertenezca a determinado conjunto es igual al área bajo la gráfica de la función de densidad sobre el conjunto.Si la función de densidad 
de 
no es la misma de un segemento a otro, se puede esperar que la altura media sea del mismo orden de magnitud para diferentes dígitos. Cuando esto sucede, los datos siguen la ley de Benford.
representa el número de números qdel conjunto que tienen como primer dígito significativo 
. 
representa el número de números del conjunto que tendrían primer dígito significativo 
.
.![\[\chi^2 = \sum \limits_{i=1}^9 {\frac{(n_i - N_i)^2}{N_i}},\]](http://blog.kleinproject.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-03f64a4e925080b0989dc0833a4072fe_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
la línea que corresponde a 
grados de libertad. Si se va a hacer un test con un error del 
y se rechaza en otro caso. Este es un método sencillo, pero si se van a hacer tests con estudiantes es conveniente que se familiaricen con los detalles del test y su significado.
también debe se convertida a la nueva base. La mayor dificultad radica en expresar en términos matemáticos qué significa que una variable aleatoria sea independiente frente a cambios de base. Omitimos los detalles de este caso.
