El matemático francés Alexander Grothendieck falleció el 13 de noviembre de 2014 en Saint-Girons, Francia. Recibió la Medalla Fields en 1966 por sus trabajos en Álgebra Homológica y Geometría Algebraica. Fue un matemático que destaca por su visión (su particular punto de vista) a la hora de atacar los problemas matemáticos más difíciles. Sus ideas han generado puentes entre muchas disciplinas alejadas entre sí y ha abierto campos insospechados. Muchas de sus ideas se encuentran en manuscritos inéditos, lo que ha elevado su figura a la talla de mito.
En este breve homenaje a su figura me basaré en el muy recomendable artículo de Leovigildo Alonso Tarrío y Ana Jeremías López, “La obra de Alexander Grothendieck,” Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española 4: 623-638, 2001 [PDF gratis]. También recomiendo leer a Winfried Scharlau, “Who Is Alexander Grothendieck?,” Notices of the AMS 55: 930-941, 2008 [free PDF] (gracias José L. Pérez aka @Jos192).
Más información biográfica en “Décès d’Alexandre Grothendieck,” Institut des Hautes Études Scientifiques, 14 Nov 2014; Bruce Weber, Julie Rehmeyernov, “Alexander Grothendieck, Math Enigma, Dies at 86,” New York Times, 14 Nov 2014; Pierre Cartier, “Alexander Grothendieck. A Country Known Only by Name,” Inference Review, 14 Nov 2014; y otros.
Grothendieck es el paradigma en el siglo XX del matemático guiado por una intuición casi milagrosa. Estudiante brillante, durante su carrera en la Universidad de Montpellier, Francia, redescubrió por sus propios medios la teoría de la medida de Lebesgue. Desarrolló su tesis doctoral en París, bajo la dirección de Dieudonné (pura escuela Bourbaki). Allí asistió a seminarios de H. Cartan, Delsarte, Godement y Schwartz. Tras sus estancias postdoctorales en Kansas y Sao Paulo fue contratado por el recién fundado I.H.E.S. (Institut des Hautes Études Scientifiques), la réplica francesa al I.A.S. (Institute for Advanced Study) de Princeton. Allí demostró ser uno de los matemáticos vivos más geniales y más revolucionarios de su tiempo. Sus trabajos culminaron con la Medalla Fields en 1966, que se negó a recoger porque se concedió en el ICM (Congreso Internacional de Matemáticos) celebrado en Moscú, 16-26 Agosto. Su acto fue una protesta contra la represión soviética en Hungría en 1956.
En 1970 abandona el I.H.E.S., pasa al C.N.R.S. (Centre National de la Recherche Scientifique) y, finalmente, en 1973, retorna a la Universidad de Montpellier como profesor (abandonando la investigación activa). En 1984 volvió al C.N.R.S. para retirarse en 1988, ya con 60 años, año que recibió el Premio Crafoord de la Academia Sueca (el premio que dicha academia concede a los matemáticos para quitarse el sanbenito de que no haya un Nobel para los matemáticos). Grothendieck rechazó dicho premio (que también fue concedido a Deligne) y aprovechó para arremeter contra la falta de ética de la ciencia actual. Decidió retirarse a los Pirineos franceses.
Los primeros trabajos de Grothendieck fueron en Análisis Matemático. Extendió la teoría de espacios vectoriales topológicos de Dieudonné, su director de tesis, a productos tensoriales de espacios localmente convexos (los llamados espacios nucleares). Hay varias posibilidades para dotar de una topología a un producto tensorial E⊗F, de dos espacios vectoriales topológicos de dimensión infinita. Grothendieck estudia dos posibilidades concretas que le permiten generalizar el teorema del núcleo de Schwartz e introducir los llamados espacios nucleares (p.ej. el espacio de las funciones holomorfas sobre una variedad analítica compleja).
A finales de los 1950 Grothendieck se centra en la dualidad en cohomología (la extensión del concepto de dualidad de Poincaré a las variedades algebraicas). Generaliza varios resultados, e imparte una charla plenaria en el ICM de 1958 en Edimburgo sobre Álgebra Homológica. Sus resultados muestran el espíritu funtorial que le guió durante toda su carrera: el objeto de estudio no son las variedades algebraicas sino los morfismos entre ellas. Gracias a ello una definición y una construcción naturales hacen que la demostración de un resultado (muy complicado) se convierta en algo trivial (es decir, si escribes algo de la forma correcta sus propiedades serán obvias y no será necesario que las demuestres de forma explícita). Para muchos matemáticos la genial intuición de Grothendieck era una guía, casi extraterrestre o sobrenatural, hacia el rigor más bourbakiano.
En Geometría Algebraica la gran contribución de Grothendieck fue un cambio de lenguaje, seguido por la gran mayoría de trabajos relevantes posteriores en este campo. El lenguaje de esquemas simplifica la intuición de los resultados, permitiendo generalizarlos, y además ofrece grandes ventajas técnicas. Esta gran contribución nació con su generalización de la fórmula de Riemann-Roch para determinar la característica de Euler-Poincaré de curvas complejas en variedades algebraicas, que se basó en el llamado grupo de Grothendieck, también conocido como funtor K0, que le llevó a una nueva teoría de cohomología denominada Teoría K. Estos trabajos sentaron las bases de la Geometría Algebraica del resto del siglo.
El carácter peculiar de Grothendieck le llevó a escribir de su propia mano pocos artículos matemáticos. Le gustaba impartír seminarios en el I.H.E.S. con sus descubrimientos, dejando que sus colegas se encargaran de tomar notas y redactar los correspondientes artículos técnicos. Por ejemplo, la teoría de esquemas fue expuesta en un tratado redactado por Dieudonné, titulado Eléments de Géométrie Algébrique. Una obra monumental de la que sólo aparecieron los cuatro primeros capítulos (de los doce proyectados inicialmente). La cohomología étale que aprendió de Grothendieck en un seminario, junto a la teoría de formas modulares, permitió a Deligne demostrar en 1974 las conjeturas de Weil sobre el número de puntos de una variedad algebraica sobre un cuerpo finito (un análogo a la hipótesis de Riemann para la función Zeta de una curva sobre un cuerpo finito). La cohomología cristalina de Grothendieck (que fuerza la validez del lema de Poincaré y permite integrar formalmente en la variedad) también ha conducido a importantes avances.
Grothendieck también nos dejó muchas conjeturas, como las famosas conjeturas estándar (también enunciadas por Bombieri) de la teoría de motivos. Estas conjeturas están abiertas en general y su resolución permitirá garantizar la existencia de una teoría de cohomología universal para variedades algebraicas. Sobre estos temas Grothendieck nunca publicó una línea, sin embargo, hoy son el centro de la Geometría Algebraica. Su yoga motívico ha llevado a una auténtica galaxia de conjeturas enunciadas por otros autores, pero inspiradas en sus ideas.
He de confesar que mis conocimientos de Geometría Algebraica son insuficientes para poder entender los resultados de Grothendieck. Como todo visionario, durante su retiro en Montpellier, soñó con varias teorías matemáticas que conocemos por las cartas que envió a algunos colegas: Álgebra Topológica (teoría de las ∞-categorías laxas), Topología Moderada (una generalización de la teoría de esquemas), Geometría Algebraica Anabeliana (cómo construir variedades algebraicas a partir de su grupo fundamental cuando no es conmutativo), la teoría de Galois-Teichmüller y, en general, el punto de vista esquemático o aritmético para los poliedros regulares (los llamados dibujos de niños). Hay varias iniciativas que pretenden hacer públicos los manuscritos inéditos de Grothendieck sobre estos temas que se encuentran depositados en la Universidad de Montpellier, pero él mismo ha dicho que se opone a que sean publicados. Ahora con su fallecimiento es posible que la tarea se lleve a cabo y quizás las nuevas ramas matemáticas soñadas por Grothendieck puedan aportarnos luz en el panorama matemático del siglo XXI.
El matemático que rechazó 100.000 dólares de Mark Zuckerberg gana el «Nobel» de las matemáticas
Peter Scholze ha recibido, junto a otros tres galardonados, la medalla Fields.
El alemán Peter Scholze ha recibido una de las cuatro medallas Fields, consideradas los «nobel de los matemáticos», para los menores de 40 años. Este premio es la culminación de una carrera en la que, a pesar de su juventud, no faltan los reconocimientos. El matemático, de 30 años, es actualmente el director del Instituto de Matemáticas de Bonn y es catedrático de la universidad de Bonn.
También, durante su trayectoria, el matemático, ha recibido premios como el reconocimiento por parte de la Fundación Clay, el premio Cole de álgebra por parte de la Sociedad Matemática Americana e incluso el premio «New Horizons» (entregado y financiado por Mark Zuckerberg) el cual rechazó Scholze, y que estaba dotado de 100.000 dólares. Si bien él no explicó los motivos, se cree la razón por la que lo rechazó fue que es un premio para jóvenes prometedores, y en ese momento, con 27 años, él ya sobresalía en su disciplina.
Tardó solo tres semestres en finalizar el Grado de Matemáticas y el máster, en dos semestres más. Se convirtió así en el catedrático más joven de la historia de Alemania
Los matemáticos Akshay Venkatesh (36 años), catedrático de la Universidad de Stanford en Estados Unidos; Alessio Figalli (34), catedrático de la ETH en Zúrich (Suiza); y Caucher Birkar (40), catedrático de la Universidad de Cambridge en Reino Unido, han sido el resto de ganadores de este reconocimiento.
«Son investigadores de enorme prestigio en sus respectivos campos, entre los que predominan la geometría algebraica y la teoría de números», explica Alberto Enciso, científico titular en el instituto de Ciencias Matemáticas (Icmat).
El anuncio se dio a conocer este lunes en el XXVIII Congreso Internacional de Matemáticos (ICM), el evento de mayor importancia de esta disciplina, que ha arrancado en Río de Janeiro (Brasil).
Cuatro ganadores
Nacido en India en 1981, Akshay Venkatesh creció en Australia y actualmente es catedrático en la Universidad de Stanford tras haber presentado su tesis en la de Princeton en 2002 con tan solo 21 años.Su trabajo está relacionado con el estudio del comportamiento promedio a largo plazo de sistemas dinámicos y con acciones de grupos, que son funciones definidas sobre grupos algebraicos.
El italiano Alessio Figalli, de 34 años y catedrático en la Escuela Politécnica Federal de Zúrich desde 2016, trabaja en el área de cálculo de variaciones y ecuaciones diferenciales parciales y ha hecho contribuciones fundamentales a la llamada teoría de regularidad del problema del transporte óptimo.
De origen Kurdo y nacionalizado inglés, Caucher Birkar, de 40 años es catedrático en la Universidad de Cambridge y sus contribuciones más destacadas pertenecen a la geometría algebraica, una de las ramas más clásicas de las matemáticas.
Peter Rowlett nos presenta en Nature siete ejemplos que demuestran que el trabajo teórico de los matemáticos puede conducir a aplicaciones prácticas inesperadas. Muchos científicos e ingenieros descubren que las herramientas matemáticas que necesitan fueron desarrolladas hace muchos años, incluso hace siglos, por matemáticos que no tenían en mente ninguna aplicación práctica concreta. La vida de las herramientas matemáticas, si no tienen errores, es eterna; una vez que la comunidad de matemáticos está satisfecha con una solución a cierto problema matemático, por dicha solución no pasan los años. Sin embargo, con la crisis económica ha crecido el interés en buscar aplicaciones a los desarrollos matemáticos en su etapa germinal, cuando aún son meras ideas abstractas. El problema es que para un matemático predecir para qué pueden servir sus ideas raya lo imposible. No se pueden forzar las cosas y algunas aplicaciones de las matemáticas actuales aparecerán dentro de décadas o incluso siglos. Para ilustrarlo, Peter Rowlett nos presenta los siguiente siete ejemplos en “The unplanned impact of mathematics,” Nature 475: 166–169, 14 July 2011. La Sociedad Británica para la Historia de las Matemáticas tiene abierta una convocatoria con objeto de recopilar más ejemplos, si conoces alguno puedes enviarlo siguiendo este enlace “The British Society for the History of Mathematics.”
Mark McCartney & Tony Mann: “De los cuaterniones a Lara Croft”
La historia de cómo descubrió los cuaterniones el matemático irlandés William Rowan Hamilton (1805–1865) el 16 de octubre 1843 mientras estaba caminando sobre el Puente de “Broome” en Dublín es muy conocida. Hamilton había estado buscando una manera de extender el sistema de números complejos a tres dimensiones de tal forma que permitiera describir las rotaciones tridimensionales respecto a un eje arbitrario como los números complejos describen las rotaciones bidimensionales. Su idea feliz ahora nos resulta casi obvia, no era posible hacerlo con ternas de números, las rotaciones tridimensionales requieren un sistema de números con cuatro componentes imaginarias. Si los números complejos son de la forma a + i b, donde a y b son números reales, e i es la raíz cuadrada de –1, entonces los cuaterniones deben tener la forma a + b i + c j + d k , donde las unidades imaginarias cumplen i 2 = j 2 = k 2 = ijk= –1.
Hamilton pasó el resto de su vida tratando de convencer a toda la comunidad de matemáticos de que los cuaterniones eran una solución elegante a múltiples problemas en geometría, mecánica y óptica. Tras su muerte, pasó el testigo a Peter Guthrie Tait (1831–1901), profesor de la Universidad de Edimburgo. William Thomson (Lord Kelvin) pasó más de 38 años discutiendo con Tait sobre la utilidad real de los cuaterniones. Kelvin prefería el cálculo vectorial, que a finales del siglo XIX eclipsó a los cuaterniones y los matemáticos del siglo XX, en general, consideran los cuaterniones como una hermosa construcción matemática sin ninguna utilidad práctica. Así fue hasta que por sorpresa, en 1985, el informático Ken Shoemake presentó la idea de interpolar rotaciones usando cuaterniones en el congreso de gráficos por computador más importante del mundo (el ACM SIGGRAPH). Interpolar matrices preservando la ortogonalidad de las matrices de rotación es muy engorroso y utilizar los ángulos de Euler ayuda poco. Las técnicas convencionales de interpolación para númeos reales se extienden de forma natural a los números complejos y a los cuaterniones. Interpolaciones suaves y rápidas de calcular que desde entonces se utilizan en todos los juegos por ordenador que presentan gráficos tridimensionales. En la actualidad, los cuaterniones son imprescindibles en robótica y en visión por ordenador, además de en gráficos por ordenador. Al final del s. XX, la guerra entre Kelvin y Tait fue ganada por este último. Hamilton vio cumplido su sueño en la industria de los videojuegos, 150 después de su descubrimiento, una industria que mueve más dinero en el mundo que la industria del cine (más de 100 mil millones de dólares en 2010).
Graham Hoare: “De la geometría a la gran explosión”
En 1907, Albert Einstein formuló el principio de equivalencia, un paso clave para el desarrollo de la teoría general de la relatividad. Su idea es simple en extremo, que los efectos de una aceleración son indistinguibles de los efectos de un campo gravitatorio uniforme, o dicho de otro modo, que la masa como “carga” gravitatoria y la masa inercial son equivalentes. Esta idea llevó a Einstein a concebir la gravedad como una curvatura del espaciotiempo. En 1915 publicó las ecuaciones de su teoría general que indican cómo la materia curva el espaciotiempo circundante. Las matemáticas que utilizó tienen su origen a mediados del siglo anterior. Bernhard Riemann introdujo los fundamentos de la geometría diferencial en 1854, en la defensa de su tesis de habilitación (una especie de tesis doctoral que era requisito para impartir clases en la universidad). Introdujo la geometría diferencial de espacios (hipersuperficies) de n dimensiones, llamadas variedades, y las nociones de métrica y curvatura. En los 1870, Bruno Christoffel extendió las ideas de Riemann e introdujo las conexiones afines y el concepto de transporte paralelo. El cálculo diferencial en variedades (o cálculo tensorial) alcanzó altas cotas de abstracción con los trabajos de Gregorio Ricci-Curbastro y su estudiante Tullio Levi-Civita (entre 1880 y los inicios del s. XX). Pero estas ideas tan abstractas no tenían ninguna aplicación práctica hasta que Albert Einstein en 1912, con la ayuda de su amigo matemático Marcel Grossman decidió utilizar este cálculo tensorial para articular su profunda visión física sobre el espaciotiempo. Gracias a las variedades de Riemann en cuatro dimensiones (tres para el espacio y una para el tiempo), Einstein revolucionó nuestras ideas sobre la gravedad y sobre la evolución del universo. Las ecuaciones de Einstein no tenían ninguna solución estática, por lo que Einstein introdujo en 1917 una término adicional, la constante cosmológica con objeto de compensar la expansión natural del universo. Tras los trabajos teóricos de otros físicos, como Alexander Friedmann en 1922, y los resultados experimentales de Edwin Hubble, Einstein decidió en 1931 eliminar la constante cosmológica y calificar su inclusión como “el mayor error de su vida.” Hoy en día, tras la gran sorpresa de 1998, el concepto de energía oscura ha reintroducido la constante cosmológica.
Edmund Harris: “De las naranjas a los módems”
En 1998, de repente, las matemáticas fueron noticia en todos los medios. Thomas Hales (Universidad de Pittsburgh, Pennsylvania) había demostrado la conjetura de Kepler, que afirma que la mejor forma de apilar naranjas en una caja es la utilizada en todas las fruterías (el empaquetamiento de esferas más eficiente posible). Un problema que había estado abierto desde 1611, cuando lo propuso Johannes Kepler. En algunos medios de prensa y TV se llegó a decir “creo que es una pérdida de tiempo y dinero de los contribuyentes.” Hoy en día, las matemáticas del empaquetamiento de esferas se utilizan en ingeniería de comunicaciones y teoría de la información y de la codificación para planificar canales de comunicación y para desarrollar códigos correctores de errores. El problema de Kepler fue mucho más difícil de demostrar de lo que Kepler nunca pudo imaginar. De hecho, el problema más sencillo sobre la mejor forma de empaquetar círculos planos fue demostrado en 1940 por László Fejes Tóth.
Otro problema sencillo cuya solución costó muchos años fue el problema de las esferas que se besan, planteado en el siglo XVII por Isaac Newton y David Gregory: Dada una esfera, ¿cuántas esferas iguales que ésta pueden colocarse con la condición de que toquen a la inicial? En dos dimensiones es fácil demostrar que la respuesta es 6. Newton pensaba que 12 era el número máximo en 3 dimensiones. Lo es, pero la demostración tuvo que esperar al trabajo de Kurt Schütte y Bartel van der Waerden en 1953. Oleg Musin demostró en 2003 que el número de besos en 4 dimensiones es 24. En cinco dimensiones sólo se sabe que se encuentra entre 40 y 44. Sabemos la respuesta en ocho dimensiones, que es 240, como demostró Andrew Odlyzko en 1979. Más aún, en 24 dimensiones la respuesta es 196.560. Estas demostraciones son más sencillas que la del resultado en tres dimensiones y utilizan empaquetamiento de esferas mucho más complicados e increíblemente densos, la red E8 en 8 dimensiones y la red de Leech en 24 dimensiones.
Todo esto es muy bonito, pero ¿sirve para algo? En la década de 1960, un ingeniero llamado Gordon Lang diseñó los sistemas de comunicación por módem utilizando estos empaquetamientos de esferas multidimensionales. El problema de la comunicación analógica en una línea telefónica es el ruido. En una conversación entre dos personas el lenguaje natural es tan redundante que el ruido importa poco, pero para enviar datos es necesario introducir ciertas redundancias y utilizar técnicas correctoras de error, lo que reduce el ancho de banda del canal (la cantidad de información que se puede transmitir por segundo). Lang utilizó los empaquetamientos de esferas para lidiar con el ruido y aumentar al máximo el ancho de banda. Para ello utilizó una codificación basada en el empaquetamiento E8 (más tarde también se utilizó el de Leech). En la década de los 1970, el trabajo de Lang fue clave para el desarrollo temprano de la internet. Donald Coxeter, matemático que ayudó a Lang en su trabajo, dijo que estaba “horrorizado de que sus bellas teorías hubieran sido manchadas de esta manera por las aplicaciones.”
Juan Parrondo y Noel-Ann Bradshaw: “De una paradoja a las pandemias”
En 1992, dos físicos propusieron un dispositivo simple para convertir las fluctuaciones térmicas a nivel molecular en un movimiento dirigido: un motor browniano (Brownian ratchet) basado en alternar el encendido y el apagado de cierto campo. En 1996, la esencia matemática de este fenómeno fue capturada en el lenguaje de la teoría de juegos por la paradoja de Parrondo. Un jugador alterna dos juegos, en ambos juegos por separado la esperanza a largo plazo implica perder, sin embargo, alternar ambos juegos permite lograr a largo plazo una victoria. En general, se utiliza el término “efecto de Parrondo” para describir el resultado dos pruebas que combinadas logran un resultado diferente al de dichas pruebas individuales. El “efecto Parrondo” tiene muchas aplicaciones, como en el control de sistemas caóticos ya que permite que la combinación de dos sistemas caóticos conduzca a un comportamiento no caótico. También puede ser utilizado para modelar en dinámica de poblaciones la aparición de brotes de enfermedades víricas o en economía para predecir los riesgos de ciertas inversiones en bolsa.
Peter Rowlett: “De los jugadores a las aseguradoras”
En el siglo XVI, Girolamo Cardano fue un matemático y un jugador compulsivo. Por desgracia para él, perdió en el juego la mayor parte del dinero que había heredado. Por fortuna para la ciencia escribió lo que se considera el primer trabajo en teoría de la probabilidad moderna, “Liber de ludo aleae,” que acabó publicado en 1663. Un siglo después, otro jugador, Chevalier de Méré, tenía un truco que parecía muy razonable para ganar a los dados a largo plazo, pero perdió todo su dinero. Consultó a su amigo Blaise Pascal buscando una explicación. Pascal escribió a Pierre de Fermat en 1654. La correspondencia entre ellos sentó las bases de la Teoría de la probabilidad. Christiaan Huygens estudió estos resultados y escribió la primera obra publicada sobre probabilidad, “Ratiociniis De Ludo Aleae” (publicada en 1657).
En el siglo XVII, Jakob Bernoulli reconoció que la teoría de la probabilidad podría aplicarse mucho más allá de los juegos de azar. Escribió “Ars Conjectandi” (publicado después de su muerte en 1713), que consolidó y amplió el trabajo en probabilidad de Cardano, Fermat, Huygens y Pascal. Bernoulli probó la ley de grandes números, que dice que cuanto mayor sea la muestra, más se parecerá el resultado muestral al de la población original. Las compañías de seguros deben limitar el número de pólizas que venden. Cada póliza vendida implica un riesgo adicional y el efecto acumulado podría arruinar la empresa. A partir del siglo XVIII, las empresas de seguros comenzaron a utilizar la teoría de probabilidades para sus políticas de ventas y para decidir los precios de los seguros con objeto de garantizar beneficios a largo plazo. La ley de Bernoulli de los grandes números es clave para seleccionar el tamaño de las muestras que permiten realizar predicciones fiables.
Julia Collins: “Desde un puente hasta el ADN”
Leonhard Euler inventó una nueva rama de las matemáticas cuando demostró en 1735 que no se podían atravesar los siete puentes de Königsberg en un solo viaje sin repetir ningún puente. En 1847, Johann Benedict Listing acuñó el término “topología” para describir este nuevo campo. Durante los siguientes 150 años los matemáticos trabajaron en topología porque suponía un gran desafío intelectual, sin ninguna expectativa de que fuera a ser útil. Después de todo, en la vida real, la forma es muy importante (nadie confunde una taza de café con un dónut). ¿A quién le preocupan los agujeros de 5 dimensiones en un espacio de 11 dimensiones? Incluso ramas de la topología en apariencia muy prácticas, como la teoría de nudos, que tuvo su origen en los primeros intentos para comprender la estructura de los átomos, se pensó que eran inútiles durante la mayor parte de los XIX y XX.
Pero en la década de 1990, las aplicaciones prácticas de la topología comenzaron a aparecer. Lentamente al principio, pero ganando impulso hasta que ahora parece que hay pocas áreas de la ciencia en las que la topología no se utilice. Los biólogos utilizan la teoría de nudos para comprender la estructura del ADN. Los ingenieros en robótica utilizan la teoría para planificar las trayectores de los robots móviles. Las bandas de Möbius se utilizan para obtener cintas transportadoras más eficientes. Los médicos utilizan la teoría de la homología para hacer escaneos cerebrales y los cosmólogos las usan para comprender cómo se forman las galaxias. Las empresas de telefonía móvil utilizan la topología para identificar los lugares donde no hay cobertura de la red. E incluso en computación cuántica se están utilizando hilos trenzados para construir ordenadores cuánticos robustos. La topología permite usar los mismos teoremas para resolver problemas muy diversos, desde el ADN a los sistemas de GPS (Sistemas de Posicionamiento Global). ¿Hay alguna aplicación práctica donde no se utilice la topología?
Chris Linton: “Desde las cuerdas a la energía nuclear”
Las series de funciones seno y coseno fueron utilizadas por Leonard Euler y otros en el siglo XVIII para estudiar la dinámica de las vibraciones de cuerdas y para estudiar los movimientos de los cuerpos en mecánica celeste. Joseph Fourier, a principios del siglo XIX, reconoció la gran utilidad práctica de estas series para estudiar la conducción del calor y comenzó a desarrollar una teoría general de las mismas. A partir de entonces, las series de Fourier se utilizan por doquier, desde la acústica o la óptica, hasta los circuitos eléctricos. En la actualidad, los métodos de Fourier están en la base de gran parte de la ciencia y de la ingeniería modernas, en especial de las técnicas computacionales.
Sin embargo, las matemáticas de principios del siglo XIX eran inadecuadas para el desarrollo riguroso de las ideas de Fourier y aparecieron gran número de problemas de carácter técnico que desafiaron a muchas de las grandes mentes de la época. Costó mucho desarrollar nuevas técnicas matemáticas para poder resolver estas dificultades. En la década de 1830, Gustav Lejeune Dirichlet obtuvo la primera definición clara y útil del concepto de función. Bernhard Riemann en la década de 1850 y Henri Lebesgue en la década de 1900 obtuvieron nociones rigurosas de la integración de funciones. La convergencia de series infinitas resultó muy resbaladiza al principio, pero se logró dominar gracias a Augustin-Louis Cauchy y a Karl Weierstrass, que trabajaron en la décadas de 1820 y 1850, respectivamente. En la década de 1870, los primeros pasos de Georg Cantor hacia una teoría abstracta de los conjuntos se iniciaron con el análisis de las diferencias entre funciones que no son iguales pero cuyas series de Fourier son idénticas.
En la primera década del siglo XX, el concepto de espacio de Hilbert fue clave para entender las propiedades de las series de Fourier. El matemático alemán David Hilbert y sus colegas definieron estos espacios de forma axiomática, algo que parecía muy alejado de las aplicaciones prácticas. Sin embargo, en la década de 1920, Hermann Weyl, Paul Dirac y John von Neumann reconocieron que este concepto era la piedra angular de la mecánica cuántica, ya que los estados posibles de un sistema cuántico son elementos de cierta clase de espacios de Hilbert. La mecánica cuántica es la teoría científica más exitosa de todos los tiempos. Sin ella, gran parte de nuestra tecnología moderna (el láser, los ordenadores, los televisores de pantalla plana, la energía nuclear, etc.) no existiría. Quien podía imaginar que problemas matemáticos abstractos relacionados con las propiedades matemáticas de las series de Fourier acabarían revolucionando la ciencia y la ingeniería del siglo XX, y acabarían conduciendo a la energía nuclear.
El enigma resuelto hace 300 años por el matemático Leonhard Euler que hoy nos permite acceder a Internet
El matemático y físico suizo Leonhard Euler (1707-1783) hizo descubrimientos en una amplia gama de campos, incluyendo geometría, cálculo infinitesimal, trigonometría, álgebra, teoría de números, física de continuum, teoría lunar y teoría de grafos, para nombrar unos pocos. .
La solución del matemático Leonhard Euler a un enigma del siglo XVIII allanó el camino para los motores de búsqueda que la mayoría de nosotros usamos todos los días.
El desafío matemático anual presentado por la Academia de Ciencias en París en 1727 fue este: «¿Cuál es la mejor manera de organizar mástiles en un barco?»
A primera vista es un problema muy práctico, pero el joven matemático suizo Leonhard Euler lo abordó como un rompecabezas puramente matemático.
Sello del año 1957 de la antigua Unión Soviética conmemorando el 250 aniversario del nacimiento de Euler.
A pesar de nunca haber puesto un pie a bordo de un barco, se sintió perfectamente calificado para calcular la disposición óptima de los mástiles.
«No me pareció necesario confirmar esta teoría mía con experimentos porque se deriva de los principios más seguros de las matemáticas, por lo que no cabe duda alguna de si es o no cierta y funciona en la práctica», declaró.
Leonhard Euler tenía una fe absoluta en las matemáticas.
Legado que llega hasta hoy
Este es otro de los «recreos» de Euler: el problema de 36 oficiales. Euler preguntó si seis regimientos, con hombres de seis rangos diferentes, podían organizarse en un cuadrado de 6×6 para que cada fila y columna no repitan un rango o regimiento. Conocido como un cuadrado greco-latino. .
Euler es uno de los matemáticos más prolíficos de todos los tiempos. ¡Hay tantas ideas matemáticas que llevan su nombre! 50 años después de su muerte, su trabajo aún se estaba publicando. Reformó casi todas las áreas de las matemáticas.
Y, como si fuera un hobby, resolvió el problema de los siete puentes de Königsberg, un popular enigma del siglo XVIII.
«Para Euler resolver el problema fue una forma de entretenimiento, era algo intrincado y ameno que hacer», le dijo a la BBC el experto en tecnología Bill Thompson.
«Por supuesto él no tenía idea de cuánto aprovecharíamos su trabajo, cómo construiríamos sobre sus ideas ni de que usaríamos lo que nos dejó para crear y ejecutar una red que ha cambiado el mundo por completo».
Se refiere a internet.
Para Euler fue solo un juego, pero las matemáticas que creó para resolverlo se usan para hacer que los motores de búsqueda sean mucho más eficientes.
Como respirar
Desde una edad temprana, Leonhard Euler «calculaba sin ningún esfuerzo aparente, así como los hombres respiran, como las águilas se sostienen en el aire», según el matemático francés François Arago.
Probaba teoremas por diversión, así como tú o yo podríamos hacer Sudoku. Pero su padre, que era clérigo, quería que siguiera sus pasos.
«Tuve que registrarme en la facultad de Teología, y debía aplicarme a los idiomas griego y hebreo, pero no progresé mucho, pues dedicaba la mayor parte de mi tiempo a estudios matemáticos, y para mi feliz fortuna, las visitas del sábado a Johann Bernoulli continuaron».
Johann Bernoulli fue un destacado matemático con sede en la ciudad natal de Euler, Basilea, donde en el siglo XVIII había una suerte de mafia matemática.
La familia Bernoulli produjo ocho matemáticos sobresalientes en solo cuatro generaciones.
Johann fue tutor de Euler y persuadió a su padre para que le permitiera estudiar matemáticas en vez de religión.
Y fue el hijo de Johann, Daniel, gran amigo de Euler, quien le encontró su primer empleo, en la Academia de San Petersburgo donde él trabajaba.
Era en la sección médica, lo cual no era ideal, pero antes de irse a Rusia, Euler leyó todo lo que pudo sobre medicina. Tal era su forma de pensar, que logró convertir la fisiología de la oreja en un problema matemático.
El día en que Euler llegó, Catalina I de Rusia, la gran patrona liberal de la Academia de San Petersburgo, murió.
En medio de la confusión, Euler se mudó discretamente de la sección médica al departamento de matemáticas y a nadie pareció importarle.
Cruzando puentes
En la ciudad de Königsberg tenían un pasatiempo dominguero que le llamó la atención a Euler. .
Mientras estaba trabajando en San Petersburgo, Euler se enteró del conocido problema de los 7 puentes de Königsberg.
La ciudad prusiana de Königsberg estaba dividida en cuatro regiones distintas por las diversas ramas del río Pregel.
Siete puentes conectaban esas cuatro áreas diferentes y, en la época de Euler, se había convertido en un pasatiempo de tardes domingueras entre los residentes de la ciudad tratar de encontrar una manera de cruzar todos los puentes una sola vez y volver al punto de partida.
¿Puedes cruzar todos los puentes una sola vez y volver al punto de partida? .
Euler le escribió una carta al Astrónomo de la Corte en Viena en 1736, describiendo lo que pensaba del problema:
«Esta pregunta es tan banal, pero me pareció digna de atención porque ni la geometría, ni el álgebra, ni siquiera el arte de contar era suficiente para resolverlo.
En vista de esto, se me ocurrió preguntarme si pertenecía a la geometría de posición, que (el polímata alemán Gottfried Wilhelm von) Leibniz alguna vez tanto anheló.
Y así, después de un poco de deliberación, obtuve una regla simple, pero completamente establecida, con cuya ayuda uno puede decidir de inmediato, para todos los ejemplos de este tipo, si tal ida y vuelta es posible».
En lugar de caminar interminablemente por la ciudad probando diferentes rutas, Euler creó una nueva «geometría de posición», en la cual las medidas anticuadas como longitudes y ángulos ?todas las medidas de hecho? eran irrelevantes.
Lo que importa es cómo están conectadas las cosas.
Euler decidió pensar en las diferentes regiones de tierra en Königsberg que estaban separadas por el río como puntos y los puentes que los unen, como líneas que los conectan.
Puntos en vez de puentes, líneas en vez de caminatas… y encontró la solución no sólo a ese sino a un sinnúmero de problemas. .
Lo que descubrió es esto: para que un viaje de ida y vuelta (sin volver sobre tus pasos) sea posible, cada punto -excepto los puntos de inicio y final- debe tener un número par de líneas entrando y saliendo.
La ventaja de la regla de Euler es que funciona en cualquier situación.
Cuando analizó su mapa de los siete puentes de Königsberg de esta manera, descubrió que cada punto o pedazo de tierra tenía un número impar de líneas o puentes que emergían de ellas.
Así, sin tener que caminar una y otra vez por la ciudad, descubrió matemáticamente que no era posible caminar por la ciudad cruzando cada uno de los puentes una sola vez.
Del siglo XVIII al XXI
La regla de Euler es fácil de aplicar.
Lo difícil era enmarcar el problema del puente Königsberg de esa manera en primer lugar y así como probar que «la cantidad de líneas que entran y salen de cualquier punto» realmente es todo lo que necesitas saber para saber si ese viaje es posible o no.
Y no se necesita ser un matemático para que una idea como esta te sea útil.
Gracias a reglas basadas en la obra de Euler, motores de búsqueda sean mucho más eficientes. .
La solución matemática de Euler al enigma de Königsberg ahora impulsa una de las redes más importantes del siglo XXI: internet, una red que conecta millones de computadoras en todo el mundo y mueve datos digitales entre ellos a una velocidad increíble.
«Si tengo mi computadora en casa y quiero entrar en un sitio web, necesito hacer una conexión entre mi computadora y el sitio web que puede estar en cualquier lado», dice Bill Thomson.
«Y puedo hacer esa conexión porque en mi computadora están incrustadas reglas basadas en el trabajo que Euler hizo en el siglo XVIII cuando trató de resolver el enigma de los puentes de Königsberg», explica el experto en tecnología.
El de los puentes de Königsberg estaba lejos de ser un problema acuciante en ese momento ?más bien una curiosidad?, pero la solución de Euler perduró y revolucionó la era de la información del siglo XXI.
Lo que para Euler fue apenas un recreo, lanzó una de las ramas más importantes de las matemáticas.
Es como un cuento de hadas matemático, una historia con la que casi todos los matemáticos se criaron.
«Había una mujer en Alejandría que se llamaba Hypatia, hija del filósofo Teón, que logró tales alcances en literatura y ciencia, que sobrepasó en mucho a todos los filósofos de su propio tiempo.» Sócrates Escolástico
Hipatia de Alejandría es una de las primeras científicas de quienes tenemos referencia. Fue una maestra de prestigio en la escuela neoplatónica y realizó importantes contribuciones a la ciencia en los campos de las matemáticas y la astronomía. Su brutal asesinato escenifica el paso del razonamiento clásico al oscurantismo medieval.
Muchos aspectos de la vida de Hipatia son un misterio y la principal fuente de información de que se dispone son los escritos de sus discípulos. La leyenda que se ha alimentado sobre su persona ha hecho que en ocasiones se mezclen los datos verídicos con las licencias poéticas y se dificulte el conocimiento de la científica alejandrina.
No existe información fidedigna acerca de su fecha de nacimiento. Algunas referencias literarias la sitúan en el 370 y la presentan joven y hermosa en el momento de su cruel asesinato en marzo de 415. Pero los números no cuadran. El discípulo de Hipatia, que es la principal fuente de información, Sinesio de Cirene, nació entre el 368 y el 370 y no podía tener la misma edad que su maestra contando ella con el prestigio social que revelaba el propio Sinesio en sus epístolas. Las últimas tesis postulan como fecha del nacimiento el 355. En cualquier caso, sea cual sea la fecha verdadera, lo que sí sabemos es que vino al mundo en el siglo IV, en un momento histórico en el que el debate científico acerca de la posición de la Tierra en el universo era uno de los principales temas de discusión y confrontación.
Su padre e instructor fue Teón, matemático y astrónomo que ejercía de profesor en la biblioteca-hija del Serapeo, sucesora de la Gran Biblioteca de Alejandría, que había sido fundada por la dinastía de los Ptolomeos con el fin de crear una de las mayores y mejor documentadas bibliotecas del mundo.
Escultura de Howard Roberts (1843/1900)
LA CIENCIA
La obra de Teón cuenta con Comentarios a algunas de las obras más relevantes que se habían escrito hasta entonces en los campos de las matemáticas y la astronomía. Su labor consistía en ordenar, reescribir a mano los volúmenes más importantes y hacer comentarios manuscritos al margen, con anotaciones que permitían diferenciar lo que era del autor de lo que era del comentarista.
En matemáticas, Teón profundizó en Los Elementos de Euclides que era la base de la geometría de la Antigüedad y lo seguiría siendo hasta el siglo XIX. En su revisión de esta obra mencionó a Hipatia como discípula y asociada, lo que podría indicar que la elaboraron juntos. Así mismo, escribieron un tratado sobre la obra matemática de Euclides.
Por lo que se refiere a Hipatia, escribió el Comentario de la “Aritmética” de Diofanto, uno de sus matemáticos favoritos, que dio un impulso decisivo al álgebra con la creación de unos signos matemáticos que simplificaban y agilizaban las operaciones y los cálculos. El texto de Hipatia permitió que el trabajo del científico se diese a conocer. También se interesó por Apolonio de Pergamo, ya que la geometría de las figuras cónicas, introducida por éste, le resultaba crucial para el posicionamiento de los cuerpos celestes.
En astronomía, Teón analizó en profundidad la obra de Ptolomeo (100-178) quien fue el responsable de perfeccionar el modelo geocéntrico a través de la recopilación de las principales aportaciones de la astronomía antigua. El Almagesto fue el primer tratado matemático que dio una explicación completa, detallada y cuantitativa de todos los movimientos celestes.
Representación del movimiento aparente del Sol y los planetas si se sitúa la Tierra en el centro.
El estudio de Teón de la obra de Ptolomeo se recoge en los trece libros de Comentarios del Almagesto. La posible contribución de Hipatia a los mismos parte de la siguiente referencia que aparece en el tercero de los libros: “Comentario de Teón de Alejandría al tercer libro del Sistema Matemático de Tolomeo. Edición controlada por la filósofa Hipatia, mi hija”. Las palabras están sujetas a diferentes interpretaciones. Puede creerse que la filósofa únicamente revisó el comentario, o que realizó la edición corregida del libro III mientras Teón elaboraba el comentario. Para tratar de esclarecer este punto se han buscado diferencias lingüísticas entre ese libro III y el resto. Pero ha habido diversas conclusiones: algunos autores creen que Hipatia hizo nuevas aportaciones, mientras que otros sugieren que la imposibilidad de distinguir entre el trabajo de ambos, apunta a una revisión conjunta. Tampoco se descarta que la colaboración entre Teón e Hipatia fuese continuada y la participación de ella no se limitase al libro III.
Hipatia también llevó a cabo un análisis matemático de los movimientos de los astros descritos por Tolomeo en Las Tablas o Canón Astronómico. Se desconoce si formaban parte del libro III o si constituían una obra original.
Por lo que se refiere a las ciencias aplicadas, sabemos gracias a los escritos de sus discípulos, que confeccionó un planisferio celeste y un hidroscopio para pesar los líquidos.
Diversas fuentes como el cronista eclesiástico arriano Filostorgio, Hesiquio y Damascio, señalan que Hipatia destacó por encima de su padre en talento y logros científicos y que, a la muerte de éste, siguió sus investigaciones sin disponer de colaboradores.
A partir de las cartas de Sinesio podemos situar a Hipatia dentro de la escuela neoplatónica cuyas ideas parten de los pitagóricos. Una sociedad científica que basaba su sistema de pensamiento en la contemplación y el descubrimiento del cosmos, palabra que crearon ellos mismos, como un universo ordenado por unas leyes cognoscibles. La naturaleza era numérica: “El número era responsable de la “armonía”, el principio divino que gobernaba la estructura de la totalidad del mundo” (Guthrie). Los fenómenos eran tan sólo la forma en la que se reflejaban los números. Las matemáticas encarnaban la perfección y constituían su guía moral. El pensamiento y no la observación, era el método de conocer la verdad y ampliar el conocimiento.
La relación entre los miembros de la comunidad pitagórica se establecía a partir de la amistad, no existiendo una estructura jerarquizada. También apoyaban la igualdad de género y, en consecuencia, admitían bajo las mismas condiciones a hombres y mujeres. Creían que todas las personas, con independencia de su cultura, clase social y género eran capaces de llegar a conocer el mundo perfecto, porque todas tenían la misma alma.
Las ideas desarrolladas por los pitagóricos supusieron una importante aportación a al avance científico. Su principal contribución a la cosmología fue desplazar la Tierra del centro del universo para colocarla, como un planeta más, alrededor del Sol. Un paso colosal teniendo en cuenta las concepciones existentes hasta el momento. Pero para ellos las teorías que se hubiesen establecido a partir de creencias no tenían ningún valor. Defendían la primacía de las matemáticas por encima de las observaciones y los dogmas y el carácter sagrado del número 10 establecía que un cosmos perfecto requería 10 cuerpos en órbita alrededor de un fuego central. No había otra alternativa válida.
Esta visión del universo no era nueva, Aristarco de Samos (siglo III a.C.) había sido el primero en elaborar una teoría heliocéntrica completa que situaba el Sol y otras estrellas fijas en el centro y la Tierra y demás planetas rotando alrededor. También postulaba que la tierra giraba sobre su propio eje. Por desgracia, el trabajo en el que impulsó esta idea se extravió y únicamente nos aparece referenciado por Arquímedes y Plutarco.
Platón fue uno de los filósofos que recogió las ideas de los pitagóricos. Las matemáticas y la ciencia política fueron temas centrales en la obra y la Academia de Platón. Su filosofía se basaba especialmente, en la creencia que las ideas (Mundo de las ideas) son más reales que el mundo material que nos rodea. La corriente neoplatónica, que siguió Hipatia, era heredera de esta línea de pensamiento de la que el principal representante es Plotino. También suponían la existencia de un principio supremo más allá de la realidad que podía conocerse por medio de fórmulas matemáticas y compartían la visión del cosmos.
Durante la vida de Hipatia, la escuela de Alejandría transmitió esta doctrina filosófica y con el espíritu integrador pitagórico, no separaba los estudiantes según su religión. Los alumnos de Hipatia eran un modelo de diversidad cultural, religiosa y étnica. Lo cual atraía a intelectuales de diferentes partes del mundo que acudían a la ciudad para formarse sobre las diferentes concepciones filosóficas y científicas. Según las cartas de Sinesio, las clases eran diálogos en los que ella discutía con los alumnos sobre filosofía, matemáticas, astronomía, ética y religión.
Aunque en la escuela neoplatónica el fuego y no la tierra era el centro del universo, la concepción geocéntrica se impuso y mantuvo durante mucho tiempo (unos mil cuatrocientos años). Ello se debe a que, a pesar de sus dificultades para sostenerse científicamente, contaba con la gran influencia de la escuela aristotélica así como el apoyo de una iglesia que contaba cada vez con más poder. El geocentrismo se adecuaba a lo que explicaba la Biblia. Por esta razón durante siglos la mayoría de astrónomos se limitaron a tratar de perfeccionar el modelo de Ptolomeo para adecuarlo a las observaciones.
Finalmente, en 1543, se publicó póstumamente De revolutionibus orbium coelestium de Copérnico, clérigo cristiano y astrónomo polaco que estudió a finales del siglo XV en un ambiente de retorno a los clásicos de la ciencia antigua. En la Universidad de Bolonia, fue alumno y trabajó para Doménico María de Novara que mantenía una posición crítica frente al sistema ptolemaico del universo. A partir de la influencia de filósofos florentinos como Ficino, consolidó sus argumentos sobre el nuevo sistema de un universo sin epiciclos, edificado alrededor de un sol central. En el De revolutionibus orbium coelestium, Copérnico alude a la idoneidad de su nueva concepción del universo que, a pesar del clima transformador del momento, no quedó exenta de investigación eclesial.
Hipatia mantuvo a lo largo de su vida la tesis heliocentrista y las observaciones realizadas en los Comentarios de Tenón del libro III de Almagesto cuestionarían la teoría geocéntrica de Ptolomeo. La importancia de dilucidar su verdadero grado de implicación en el libro, radica en que es muy posible que Copérnico lo leyese cuando estuvo en Florencia estudiando la obra de Ptolomeo, ya que el único ejemplar que se conservaba estaba en la biblioteca de los Médicis de dicha ciudad. Eso implicaría que la obra de Hipatia tuviese una influencia directa en la Revolución Copérnicana, uno de los momentos cruciales en el desarrollo del heliocentrismo.
LA VIDA SOCIAL
Si bien por vía indirecta hay constancia de sus logros intelectuales, en su vida personal el desconocimiento es mayúsculo. Una de las muchas leyendas inventadas es su matrimonio con el filósofo Isidoro y su culto a los dioses paganos. No existe prueba alguna de que fuese seguidora de los dioses y héroes helenos. Al contrario, siempre manifestó una postura racional frente a la tradición helénica y se mantuvo al margen de las continuas disputas entre paganos y cristianos que tenían lugar por aquel entonces en Alejandría.
Donde sí tomó partido fue en los asuntos municipales, ejerciendo su influencia en la esfera política y en la alta aristocracia. Era conocida y respetada por sus valores éticos y su sabiduría y los representantes políticos, paganos y cristianos, recurrían con frecuencia a sus consejos. Fue maestra y amiga de Orestes, el prefecto de Alejandría, que era cristiano y defendía la convivencia pacífica entre todas las culturas y religiones.
El 17 de octubre de 412 fue el principio del fin del sueño alejandrino. Cirilo fue elegido como obispo de Alejandría y, a partir de entonces, la situación cambió radicalmente. Parte de los cristianos de Egipto se opusieron a su nombramiento por sus ideas intolerantes. Orestes tampoco compartía la visión sobre los asuntos religiosos de Cirilo, que atacaba a todos los colectivos religiosos que no aceptasen el cristianismo impuesto con el pretexto de purificar la fe. Alejandría se sumió en un clima de extrema violencia. Los asesinatos entre grupos de creencias diferentes se sucedían continuamente.
Para Cirilo, la influencia de Hipatia entre los altos cargos de la política imperial y municipal, representaba una amenaza. Envidiaba el prestigio social que gozaba entre las capas sociales altas de Alejandría. Por ello, decidió iniciar una campaña de difamación contra ella presentándola como una bruja peligrosa entregada a la magia negra que había embrujado a Orestes para enfrentarlo a los cristianos, entre los cuales, la filósofa, creaba ateos. La difusión de estas falsedades hizo que el mal ambiente entre la gente llegase a tal extremo que, en marzo de 415, un grupo de cristianos fanáticos liderados por un tal Pedro, la sacasen del carruaje, la dejasen totalmente desnuda, la matasen brutalmente con fragmentos de cerámica y quemasen posteriormente sus restos en las afueras de la ciudad.
Su asesinato fue consecuencia del conflicto entre el poder civil de Orestes y el eclesiástico de Cirilo y no una confrontación entre paganismo y cristianismo, como defendieron pensadores ilustrados como Voltaire o Toland. Los asesinos no fueron castigados. Orestes, informó a Roma para que se iniciara una investigación, pero ésta fue pospuesta en repetidas ocasiones. Aquellos que con su muerte buscaban imponer el fanatismo al razonamiento, la tolerancia y la búsqueda del conocimiento de la escuela de Hipatia, quedaron impunes.
Para acabar, os dejo con dos textos que narran el final de Hipatia para que vosotros mismos los comparéis y valoréis su objetividad. El primero es el testimonio de Sócrates Escolástico, historiador cristiano coetáneo de Hipatia; el segundo es de Juan, Obispo de Nikiu, dos siglos más tarde:
Cayó víctima de las intrigas políticas que en aquella época prevalecían. Como tenia frecuentes entrevistas con Orestes (el Prefecto de Alejandría), fue proclamado calumniosamente entre el populacho cristiano que fue ella quien impidió que Orestes se reconciliara con el obispo (Cirilo). Algunos de ellos, formando parte de una fiera y fanática turba, cuyo líder era un tal Pedro (Pedro el Lector), la aprehendieron de camino a su casa, y arrastrándola desde su carro, la llevaron a una iglesia llamada Cesareo, donde la desnudaron completamente, y la asesinaron con tejas (la palabra griega original, ostrakoi no deja claro si se trató de tejas o de ostras). Después de desmembrar su cuerpo, llevaron sus restos a un lugar llamado Cinaron, y allí los quemaron. Este asunto dejó caer el mayor de los oprobios, no sólo sobre Cirilo, sino sobre toda la iglesia de Alejandría. Y seguramente nada puede haber más lejos del espíritu cristiano que permitir masacres, luchas y hechos de este tipo. Esto sucedió en el mes de Marzo durante la Cuaresma, en el cuarto año del episcopado de Cirilo, bajo el décimo consulado de Honorio y el sexto de Teodosio.
Sócrates Escolástico (s. V dC). Historia Ecclesiatica. Libro VI, capítulo 15
… Una multitud de creyentes en Dios se levantaron guiados por Pedro el Magistrado, y procedieron a buscar a la mujer pagana que había engañado a la gente de la ciudad y al prefecto (Orestes) con sus encantamientos. Y cuando descubrieron el lugar donde se encontraba, la fueron a buscar y la hallaron cómodamente sentada; habiéndola hecho descender, la arrastraron por todo el camino hasta la iglesia mayor, llamada Cesareo. Esto sucedió en los días de Cuaresma. Le arrancaron la ropa y la arrastraron por las calles de la ciudad hasta que le provocaron la muerte. La llevaron a un lugar llamado Cinaron y quemaron su cuerpo. Todo el mundo rodeó al patriarca Cirilo y le aclamaron como “el nuevo Teófilo”, ya que él había acabado con los últimos restos de idolatría de la ciudad.
Juan, Obispo de Nikiu. Crónica 84.87-103
La historia de Hipatia de Alejandría contada por Carl Sagan en “Cosmos”
BIBLIOGRAFÍA
“El legado de Hipatia. Historia de las mujeres en la ciencia desde la Antigüedad hasta fines del siglo XIX” Alic, M.
“Las damas del laboratorio: Mujeres científicas en la historia” M. J. Casado
“Hipatia de Alejandría” M. Dzielska
“De les revolucions dels orbes celestes” N. Copérnico
“La muerte de Hipatia” G. Fernández
“Hipatia. La estremecedora historia de la última gran filósofa de la Antigüedad y la fascinante ciudad de Alejandría.” C. Martínez Maza
Los perfiles de ciencias exactas eluden mejor el paro y crecen en todo tipo de sectores y posiciones
El matemático francés Cédric Villani.
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Le llaman el Lady Gaga de las matemáticas. Y es que el francés Cédric Villani (Brive-la-Gaillarde, 1973) tiene más aspecto de estrella del rock que de científico. Pero no se dejen engañar. Porque detrás de esa melena a lo David Guetta y de un repertorio de corbatas que parece directamente rescatado del guardarropa de Lord Byron está uno de los matemáticos más insignes de Francia. Ganador de la prestigiosa Medalla Fields en 2010, en la actualidad dirige el Institut Henri Poincaré de París. Su última hazaña: el pasado junio fue elegido diputado de la Asamblea Nacional, tras concurrir a las elecciones como fichaje galáctico del presidente Emmanuel Macron para su movimiento La República En Marcha.
Villani ha puesto bajo los focos un fenómeno que ha tenido un fuerte empuje en los últimos años: el ascenso de los perfiles matemáticos hasta los más altos puestos de la sociedad y la economía. Y no solo en su área de conocimiento. Diez de los actuales 50 rectores de las universidades públicas españolas son matemáticos. Y también salieron de esa carrera las presidentas de compañías como IBM, Dia o Siemens.
Según la última Encuesta de Población Activa (EPA), los titulados en Matemáticas son, junto a químicos y físicos, los profesionales que menos desempleo sufren en España. «Hace años, las salidas más habituales para un matemático eran la docencia o la investigación. En las dos últimas décadas, sin embargo, su proyección laboral se ha diversificado. Ahora estos perfiles son muy demandados en todo tipo de sectores. Se pueden encontrar matemáticos en empresas aeronáuticas, de comunicaciones, informáticas, bancos, consultoras…», señala Antonio Díaz-Cano, decano de la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid.
La crisis de los noventa
Y eso a pesar de que en los años noventa la carrera entró en una profunda crisis. «Se produjo una importante fuga de estudiantes hacia las ingenierías, hasta el punto de que varias Facultades de Matemáticas estuvieron a punto de cerrar», recuerda Francisco Marcellán, presidente de la Real Sociedad Matemática Española. Los telecos se convierten en los chicos de oro de las ciencias. Pero con la crisis económica de 2008 vuelve a cambiar la tendencia. «Se retoma el interés por la disciplina. Surgen una serie de titulaciones dobles como Matemáticas/Física con altas notas de corte y pocas plazas, para alumnos muy seleccionados. Carreras en las que el estudiante adquiere una perspectiva biunívoca que le abre los ojos sobre el hecho de que las matemáticas pueden servirle para muchas otras cosas», añade.
La actual explosión tecnológica ha contribuido a este resurgir. Big data, blockchain, machine learning... «El nivel de datos a los que tenemos acceso se ha incrementado exponencialmente. La digitalización, la automatización, las redes sociales o la aparición de los teléfonos inteligentes hacen que las empresas necesiten perfiles capaces de extraer la información útil que subyace a todo ese volumen de datos», argumenta Rubén Berrocal, jefe de equipo de Randstad Technologies.
Pero los herederos de Pitágoras no lucen solo en la parcela técnica. Poco a poco se han ido sacudiendo la imagen de friki pegado a una calculadora, abriéndose paso hasta los puestos de dirección. «De la carrera de Matemáticas se sale con la cabeza muy bien amueblada. Son personas que saben organizar su propio trabajo y también el de los demás», resume Francisco Marcellán.
Elisa Martín Garijo es directora de tecnología e innovación de IBM España, Portugal, Grecia e Israel. Y matemática. Para esta directiva, la carrera equipa al estudiante con tres competencias que le habilitan para desempeñar prácticamente cualquier actividad: «Capacidad de abstracción, orientación a la resolución de problemas y mucha paciencia. El objetivo del matemático es resolver problemas. Cuando no lo consigue de una manera, sabe que debe intentarlo de otra».
Díaz-Cano coincide en que esa capacidad para aportar soluciones junto a su versatilidad son dos de los rasgos más apreciados por el mercado laboral en estos perfiles. «Es lo que les permite adaptarse a cualquier situación, evolucionar y no quedarse estancado ante las dificultades. Además, los matemáticos aportan una mente lógica y una gran capacidad de análisis a la organización, lo que les ayuda a minimizar los posibles errores en cualquier proceso».
Aunque también hay puntos de mejora. El amante de las ciencias exactas se suele sentir muy cómodo en el trabajo individual. Pero en las organizaciones actuales no hay sitio para las almas solitarias. Elisa Martín Garijo cree que la comunicación y el trabajo en equipo son los dos grandes déficits de los recién graduados. «Afortunadamente, cuando llegan al mundo de la empresa, esto se resuelve de un modo natural. Porque las matemáticas no tienen sentido por sí solas; necesitan ser aplicadas en otros campos. Y esto obliga al matemático a colaborar con profesionales de otras disciplinas».
Rosa García (Madrid, 1965), presidenta de Siemens España, iba para profesora de secundaria. Pero en los meses que mediaron desde que se licenció en Matemáticas hasta la fecha de arranque de los cursos de acceso a la docencia la tecnología se cruzó en su camino. «Entré a trabajar en una empresa informática y allí me di cuenta de que la tecnología mejoraba la vida de las personas, de que servía para solucionar problemas. Me enamoró».
Fue su padre quien le transmitió la pasión por las matemáticas. «Siempre me las planteó como algo divertido. Recuerdo que jugábamos a hacer magia con los números haciendo multiplicaciones. Él me enseñó a apreciar su belleza».
De los años de Facultad se queda con un aprendizaje: el control de los nervios. «Llegabas a un examen y el primer pensamiento era que tenías el cero garantizado. Y así era si perdías la calma. Así que te reponías, volvías a leer el enunciado y empezabas a contestar las preguntas».
Sus colaboradores le dicen que se nota que es matemática. «Porque soy muy práctica y sé analizar muy bien tanto los problemas como los datos», comenta. Y también, remata, por otro rasgo muy del gremio. «Me gusta llegar a una reunión con los deberes hechos. Si me van a presentar una nueva tecnología o proyecto, yo ya me he preocupado de investigar por mi cuenta antes. Para que no me lo tengan que explicar desde cero».
G.H. Hardy, el célebre matemático británico al que se atribuye entre otros méritos el de haber «descubierto» al prodigio indio Ramanujan, escribió en Apología de un matemático (A Mathematician’s Apology, Cambridge University Press, 1940) que «ningún matemático debería permitirse olvidar que la matemática, más que ningún arte o ciencia, es un juego de hombres jóvenes». Y agrega: «No conozco ningún gran avance iniciado por un mayor de 50».
La polémica frase caló hondo y acosa a muchos cultores de la reina de las ciencias como un fantasma que recuerda la inquietante caducidad de los poderes creativos.
Precisamente, uno de estos jóvenes geniales, que hizo todas sus contribuciones ¡antes de los 26 años! fue Niels Henrik Abel, en cuya memoria se entrega el miércoles próximo el premio con su nombre (750.000 euros) a Andrew Wiles, que después de tres siglos y medio, y trabajando casi en solitario durante una década, logró demostrar el último teorema de Fermat.
Hijo de un pastor metodista, Abel nació en el presbiterio de Findö el 5 de agosto de 1802, mientras Noruega se balanceaba entre la guerra y la miseria. El segundo de siete hermanos, a los 18, mientras se preparaba para ingresar a la universidad, su padre murió y Abel tuvo que hacerse cargo de la familia.
Según sus biógrafos, era apenas un alumno promedio, salvo en matemática, disciplina en la que sobresalía por sobre cualquier otro en todo el país. Ya en ese momento comenzó a desarrollar lo que sería un primer gran logro: su trabajo en ecuaciones de quinto grado.
La vida de Abel estuvo signada por la pobreza y el escaso reconocimiento. En la Universidad de Cristianía, algunos de sus profesores lo ayudaban económicamente de su propio bolsillo, y aunque más tarde viajó a Berlín y París, no pudo insertarse en la élite intelectual europea y su salud se deterioró rápidamente. Los meses finales de su vida fueron de una intensa productividad: enviaba tratados sobre ecuaciones algebraicas, funciones elípticas y series infinitas a tal velocidad que no alcanzaban a publicarlos. Nunca pudo obtener un puesto permanente y, tras doce semanas sin poder abandonar la cama, murió de tuberculosis.
De él se dijo: «Ha legado a los matemáticos algo que los mantendrá activos durante 500 años». Dos días después de su desaparición, llegó una carta de su editor anunciándole que sería nombrado en una cátedra de la Universidad de Berlín.
La historia de la matemática abunda en jóvenes talentos. Galois, Ramanujan, Gauss… En Los grandes matemáticos (Losada, 1948), esa joya que despierta la vocación de muchos amantes de los números, E.T. Bell repasa sus vidas. Pero diversos estudios indican que no habría que tomar demasiado en serio la sentencia de Hardy, que cuando publicó su bella indagación del alma de los matemáticos ya tenía 60 años.
El ganador del premio Abel de este año, sir Andrew Wiles, culminó su tour de force con el último teorema de Fermat a los 42 (y por eso no recibió la medalla Fields, reservada a los menores de 40). La edad promedio de los que lo antecedieron, que generalmente estaban en plena actividad, ronda los 70. Es más, según comenta en una reciente nota de The New York Times el matemático y escritor indio-norteamericano Manil Suri, diversos estudios no encontraron una relación clara entre la edad y la productividad.
En el apasionante Matemáticas. Una historia de amor y odio (Crítica, 2012), Reuben Hersh y Vera John-Steiner también ofrecen una larga lista de contraejemplos a la afirmación de Hardy. Su colaborador, Littlewood, por ejemplo, ya tenía más de 70 cuando escribió uno de sus artículos más significativos, y su último trabajo se publicó cuando tenía 87. Louis Joel Mordell, que había sido un niño prodigio, se retiró a los 75, «aunque casi la mitad de los doscientos setenta artículos y libros que publicó ¡aparecieron después de su jubilación!»
Según Hersh y John-Steiner, Abraham de Moivre (1667-1754) descubrió el que se supone que fue su resultado más importante cuando tenía 66 años (y se dice que predijo -correctamente- el día de su propia muerte al observar que dormía 15 minutos más por día y calcular cuánto faltaba para que durmiera las 24 horas). En fin, la biblioteca todavía está dividida sobre este tema, pero seguro que todos estamos de acuerdo en que lo importante no es contar los días… sino hacer que los días cuenten.
En mayo de 1941, cuando apenas mis pulmones habían empezado a respirar el aire cimero de la sabana santafereña, en un nuevo avatar de mi exilio, el Ministerio de Educación Nacional de Colombia me hizo el honroso encargo de consumir un turno en el cielo de conferencias que acababa de organizar la Dirección de -Extensión Cultural y Bellas Artes, tendientes a «liquidar la etapa de la cultura esotérica y misteriosa que no quiere rebasar jamás el limite inamovible de los cenáculos o los o de los salones exclusivistas».
Al conocer este criterio, públicamente expresado por el ministerio del que depende la instrucción oficial colombiana, y debiendo versar mis conferencias sobre Matemática, se me planteó el problema de cómo hablar de esta ciencia sin lanzarme tiza en ristre contra el tablero y de espaldas al público, porque se trataba, precisamente, de todo lo contrario: volver la espalda al tablero y dar la cara al público.
De todas las disciplinas científicas la Matemática es, acaso, la más difícil de exponer ante un auditorio no profesional tanto por el lenguaje propio de ella como por el inevitable empleo de símbolos, cuya significación precisa exige una preparación por parte del que escucha para que el que habla no corra el riesgo de propagar ideas falsas ni incurra en la responsabilidad de producir un poco de barullo mental aunque le guíen las mejores intenciones.
Para soslayar estas dificultades en cuanto a las líneas generales de mi faena, y para no salirme del tono impuesto por su carácter divulgador, huí de las cuestiones propias de lecciones de cátedra y no de conferencias enderezadas a un público culto, pero heterogéneo.
Ahora bien; huir de las cuestiones matemáticas no es lo mismo que huir de los matemáticos, el conocimiento de los cuales,, como hombres de carne y hueso, tiene el mismo y, a veces, mayor interés que su conocimiento como matemáticos, pues que la Matemática no es una creación ex nihilo, sino un producto de fabricación humana que depende, por tanto, del contenido biológico del productor; y si es interesante conocer la obra de un hombre, que es lo que queda, no lo es menos conocer la vida de ese hombre, que es la que no queda.
Por estas razones, al aceptar la colaboración en las tareas de divulgación científica del Ministerio de Educación Nacional de Colombia, orienté mi labor hacia la biografía de los grandes matemáticos en busca de temas que, sin desbordar el cuadro de mis actividades, pudieran interesar a las personas que frecuentan el teatro de Colón de Bogotá: lugar elegido por el ministerio para he conferencias. Creo que los encontré, y me daré por satisfecho si no defraudé por completo la curiosidad de mis oyentes de ayer y no defraudo la de mis lectores de hoy.
A los grandes matemáticos elegidos los agrupé por parejas, buscando unas veces el paralelismo o el sincronismo de sus vidas, y otras el contraste entre sus direcciones ideológicas: en el primer caso para observar su doble influencia en el desarrollo de la Matemática, y en el segundo para encontrar un punto de convergencia, a veces paradójico: que la montaña no se destaca sin el valle ni la luz sin pinceladas de sombra.
Algunos de los asistentes a aquel cursillo tuvieron la gentileza de facilitarme las notas que habían tomado del mismo. Con ellas y mis guiones personales pude reconstruir aproximadamente las, conferencias, que-vieron la luz en Barranquilla, 1942, en una reducidísima edición de la que no queda más que el ejemplar de capillas, que conservo, y que, corregido y despojado de alusiones circunstantes, entrego hoy a la Compañía General Fabril Editora, que me hace el honor de publicarlo.
Buenos Aires, noviembre de 1959
CONTENIDO:
Prólogo
Abel y Galois
Monge y Fourier
Tartaglia y Cardano.
Weierstrass y Kowalewski
Descartes y Fermat
Newton y Leibniz
Cayley y Sylvester
Riemann y Boole
Lobachewski y Hamilton
Maurolico y Commandino
John Nash: una mente brillante que luchó contra la esquizofrenia
Por Erica Goode.
NUEVA YORK – El matemático y premio Nobel de Economía John F. Nash murió anteayer junto a su mujer en un accidente automovilístico en Nueva Jersey. Tenía 86 años.
Nash no sólo fue conocido por su aporte a la ampliación de los alcances y el poder de la teoría económica moderna, sino también por una vida en la que debió convivir con la enfermedad mental y que quedó retratada en el film Una mente brillante.
Anteayer, el conductor del taxi en el que viajaban Nash y su esposa, Alicia, de 82 años, perdió el control al intentar pasar a otro auto e impactó contra el guardrail y otro vehículo. La pareja salió expulsada del auto y murió en el acto.
Los Nash volvían de Noruega, donde John había recibido junto a Louis Niremberg, matemático de la Universidad de Nueva York, el Premio Abel de la Academia de Ciencias y Letras de Noruega.
Nash era reconocido como uno de los grandes matemáticos del siglo XX, especialmente por la originalidad de su pensamiento y por su audacia a la hora de atacar problemas complejos. «Los destacados logros de John inspiraron a generaciones de matemáticos, economistas y científicos», dijo el presidente de la Universidad de Princeton, Christopher L. Eisgruber.
En su cuenta de Twitter, Russell Crowe, que interpretó a Nash en Una mente brillante, contó que estaba «consternado» por la muerte del científico. «Una asociación perfecta: mentes brillantes y corazones brillantes», escribió sobre la pareja.
Su gran aporte fue la publicación, en 1950, de la teoría de juegos no cooperativos, que se convirtió en una herramienta matemática poderosa para analizar desde una amplia gama de situaciones competitivas hasta la toma de decisiones legislativas. En la actualidad, el enfoque se utiliza no sólo en la Economía, sino también en las ciencias sociales, e incluso la biología evolutiva.
Harold W. Kuhn, profesor emérito de matemática de Princeton y amigo y colega de muchos años de Nash hasta su muerte, en 2014, dijo una vez: «Creo que en el siglo XX no ha habido muchas grandes ideas económicas, y tal vez su idea del equilibrio [la teoría que pensó] se encuentra entre las diez más importantes».
«Jane Austen escribió seis novelas. Bach escribió seis partitas», señaló Barry Mazur, un profesor de matemática de Harvard que era un recién llegado al Massachusetts Institute of Technology (MIT) cuando Nash enseñaba allí. «Sus aportes puramente matemáticos se ubican en ese nivel. Escribió muy poco, pero lo que escribió tuvo un impacto increíble», añadió.
Una obra brillante
El matemático se convirtió en un símbolo de la lucha contra la fuerza destructora de la enfermedad mental -padecía de esquizofrenia- y del estigma que suelen cargar quienes la padecen, gracias a la publicación de su biografía escrita por Sylvia Nasar y por el éxito de la película ganadora del Oscar. En ambas obras se relataba su brillante ascenso en medio de la esquizofrenia, la recuperación de su racionalidad y la obtención del Nobel en 1994.
Tras recibirse como matemático en Carnegie Mellon, Nash desembarcó en Princeton en 1948. Alto y atractivo, se hizo rápidamente famoso por su arrogancia intelectual, sus hábitos extraños -abandonaba las conversaciones por la mitad y silbaba sin parar- y su feroz ambición.
Allí, se abocó a la resolución de un problema que el matemático John von Neumann y el economista Oskar Morgenstern, pioneros de la Teoría del Juego, habían dejado sin resolver. Ellos sólo habían abordado lo que llamaron juegos de suma cero. Es decir, aquellos en los que la ganancia de un jugador es la pérdida de otro. Pero en la práctica los intereses de los jugadores no se oponen por completo, y hay oportunidades en las que la ganancia es mutua. La solución de Nash, que escribió cuando tenía 21 años, ofrecía el modo para analizar la manera en que cada jugador podía maximizar su ganancia al asumir que su rival también actuaría para maximizar la suya. Su aporte allanó el camino para que la teoría económica pudiese ser aplicada a una enorme variedad de otras situaciones que exceden los movimientos del mercado.
Luchar contra la locura
En 1957 se casó, en segundas nupcias, con Alicia Larde, que se había graduado en física en el MIT. A principios de 1959, cuando su esposa estaba embarazada de su hijo John, Nash empezó a desmoronarse. Comenzó a sufrir de paranoia y alucinaciones que lo llevaron a que fuera internado. Fue el principio de un deterioro abrupto. Recibió terapia de electroshock. Finalmente, escapó durante un tiempo a Europa.
De vuelta en los Estados Unidos, deambuló durante años por el campus de Princeton, convertido en una figura solitaria que garabateaba fórmulas ininteligibles en los pizarrones. Aunque la teoría de juegos ganaba relevancia y su trabajo era cada vez más citado y enseñado, Nash había desaparecido del mundo profesional. Recién en 1994, cuando ganó el Nobel, el matemático retomó su carrera.
Alicia se divorció de él en 1963, pero en 1970 lo llevó a vivir con ella. La pareja volvió a casarse en 2001. Nash tuvo dos hijos, John David Stier -de un primer matrimonio con Eleanor Stier- y John Charles Martin.
Pocas veces un matemático tiene una vida digna de ser llevada al cine con los ingredientes para convertirla en una película exitosa que llegue a los premios Oscar: Nash fue también una excepción en eso.
Si bien es famoso por sus trabajos en teoría de juegos, por los que recibió el Premio Nobel de Economía hace casi veinte años, su mayor reconocimiento dentro de la matemática provino de las ecuaciones diferenciales. No estaba seguro, en 1950, de haber resuelto un problema importante, y eso lo llevó a explorar otros horizontes.
Poseedor de ideas profundamente originales, sumadas a su carácter y a sus desórdenes mentales, presentaba un desafío para sus colegas. Gromov, por ejemplo, uno de los grandes geómetras del siglo XX, pensó que sus resultados en geometría diferencial eran un delirio, aunque después de leer las demostraciones con cuidado tuvo que reconocer que eran ciertos, aunque no lo parecían.
Y los matemáticos de Princeton se alegraban de no haberlo contratado a mediados de los 50, cuando lo escucharon decir que había resuelto un complejo problema de ecuaciones diferenciales. Se estaban ahorrando la vergüenza pública, decían, ya que Nash no sabía absolutamente nada del tema y les había hecho preguntas tan elementales que ni siquiera podía haber entendido el problema. Pero lo había hecho, y sus estimaciones, hoy parte del Teorema de De Giorgi-Nash-Moser, fueron un resultado tan importante que motivó el premio Nobel. Lo recibió casi sesenta años después, en este viaje cuyo regreso resultó fatal.
—Profesor del Departamento de Matemática de la UBA e investigador del Conicet.
“En agosto de 1991, Alexandre Grothendieck, a quien todo el mundo consideraba el matemático más lúcido del siglo xx, un hombre por cuya agudeza y profundidad se comparaba con Albert Einstein, de un día para otro quemó 25.000 páginas correspondientes a sus escritos. Acto seguido, sin decir nada a nadie, se fue de su casa rumbo a los Pirineos y no se le volvió a ver.” Así comienza El Artista y el Matemático, de Amir D. Aczel, libro que cuenta la historia de Nicolás Bourbaki, el genio matemático que nunca existió.
El que sí existió es Grothendieck, quien nació en 1928 y acaba de morir hace unos días a los 86 años de edad, envuelto en la bruma del misterio.
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Murió en Francia un genio de la matemática
Vivía recluido en una aldea de los Pirineos
NUEVA YORK (The New York Times) – Alexander Grothendieck, un matemático que abrió nuevos rumbos en el campo conocido como geometría algebraica y que desarrolló las bases teóricas para resolver algunos de los problemas más complejos, murió el jueves en Ariège, en los Pirineos franceses, a los 86 años. Dueño de una personalidad desconcertante, Grothendieck dejó la matemática en la cumbre de su creatividad, en los años setenta, y vivió en reclusión desde los noventa. Era considerado «el más grande matemático del siglo XX». En un comunicado difundido el viernes, el presidente François Hollande lo calificó de «personalidad extraordinaria».
La geometría algebraica es un campo de la matemática pura que estudia las relaciones entre las ecuaciones y los espacios geométricos. Grothendieck contestó preguntas concretas de esta área descubriendo principios universales que arrojaban luz sobre ellos. Sus resultados fueron aplicados en áreas tan diversas como la genética, la criptografía y la robótica.
«Tenía una capacidad para la abstracción extremadamente poderosa, casi de otro mundo, y la usaba con exquisita precisión», escribió Allyn Jackson en un ensayo biográfico de 2004 para la revista de la Sociedad Norteamericana de Matemática.
Hijo de un anarquista judío y fotógrafo callejero, y de una aspirante a escritora, Grothendieck había nacido el 28 de marzo de 1928. A fines de los años 40 ya era considerado uno de los matemáticos europeos más destacados. Enseñó en la Universidad de San Pablo, en la de Kansas y en Harvard.
Se había casado por lo menos una vez, con Mireille Dufour, con la que tuvo tres hijos. Tenía otros dos con otras mujeres, pero no se tiene información sobre sus sobrevivientes.
Fuente: La Nación, 17/11/14.
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Alexander Grothendieck
Alexander Grothendieck (Berlín, Estado Libre de Prusia, 28 de marzo de 1928 − Saint-Girons, Ariège, 13 de noviembre de 2014)1 fue un matemático apátrida, nacionalizado francés en los años 1980. Durante la segunda mitad del siglo XX llevó a cabo un extraordinario proceso de unificación de la aritmética, la geometría algebraica y la topología, dando gran impulso al desarrollo de estas tres ramas fundamentales de las matemáticas.
Antecedentes familiares
Su padre, Alexandre Shapiro (Novozybkov, 6 de agosto de 1890 – Auschwitz, ¿1942?), fue un judío anarquista ruso. Fue condenado a muerte por el régimen zarista en 1907, pero se le conmutó la pena por la de cadena perpetua a causa de su juventud. Liberado por la revolución de 1917, fue condenado a muerte por el régimen comunista; emigró clandestinamente a Berlín, donde conoció en medios anarquistas a la periodista ocasional Hanka Grothendieck (Hamburgo, 21 de agosto de 1900 – Montpellier, 16 de diciembre de 1957). Estos hechos se narran en su novela autobiográfica inédita Eine Frau hasta la concepción del único hijo que tuvo con Shapiro: Alexandre Grothendieck.
Entre los años 1934 y 1939, Grothendieck vivió en Hamburgo con una familia adoptiva, mientras sus padres estaban en Francia y participaron en la Guerra Civil Española junto a los anarquistas. En 1939 se reunió con su madre Hanka en Francia. En 1940, al ser alemán, se le internó en el campo de Rieucros junto con su madre, y estudió en el cercano Instituto de Mende. Mientras, su padre fue internado en el campo de Le Vernet y deportado por los nazis en 1942 a Auschwitz —figura con el nombre de Alexandre Tanaroff en la lista de víctimas del Holocausto—.
En 1942 Grothendieck fue acogido en La Guespy, hogar infantil del Socorro Suizo para refugiados en Le Chambon-sur-Lignon, y terminó el Bachillerato en el Collège Cévénol.
Primeros trabajos Entre 1945 y 1948, Alexandre Grothendieck estudió matemáticas en la Universidad de Montpellier y de allí se marchó a París, donde asistió al seminario de Henri Cartan. Laurent Schwartz dirigió su tesis doctoral sobre análisis funcional en Nancy. Posteriormente Grothendieck entró a formar parte del grupo Bourbaki. En ese grupo se interesó por saber cuáles han de ser los conceptos naturales que sirvan de base a la geometría. Entre 1957 y 1962 expuso en el Seminario Bourbaki una renovación total de los fundamentos de la geometría algebraica, y en 1958 introdujo la K-teoría. Dentro de ese trabajo enunció y demostró el teorema de Riemann-Roch-Grothendieck, resultado que le daría fama mundial como matemático.
Trabajos de madurez
En 1959 se crea en Bures-sur-Yvette, cerca de París, el IHES y se le ofreció la plaza de matemáticas. Allí desarrolló un trabajo intenso hasta 1970 renovando la geometría algebraica de cabo a rabo. Sus Elementos de Geometría Algebraica, de los que llegó a escribir 4 volúmenes de los 12 previstos, y la serie de siete Seminarios de Geometría Algebraica realizan una síntesis con la aritmética y la topología alrededor de los dos conceptos cruciales de «esquema» y «topos» (una de las más vastas labores de fundamentos jamás realizada en matemáticas). Inspiración central de esta etapa fueron las conjeturas de Weil, que en gran parte demuestra, terminando la labor su alumno más brillante Pierre Deligne. En 1966, en el Congreso Internacional de Matemáticas de Moscú, al que no acudió en rechazo de la Unión Soviética, recibió la Medalla Fields. En estos años también desentrañó (aunque no publica) la teoría de motivos, fantástica visión de una unión más íntima de la aritmética y la geometría que aún permanece sin demostrar en gran parte, y expuso en las llamadas «conjeturas estándar» los principios que permitirían desarrollar la teoría de motivos.
Posiciones políticas y últimos años
En 1970 abondonó el IHES, porque esta institución aceptaba fondos de instituciones militares, y se mueve en ambientes pacifistas y ecologistas. Ante el estancamiento espiritual que le supone su absorbente dedicación a las matemáticas, abondonó también todas las actividades matemáticas tradicionales.
En 1972 pasó a ser profesor en la Universidad de Montpellier, dando clases en su Facultad de Ciencias y continuando sus investigaciones matemáticas fuera de los «circuitos oficiales». En 1984 solicitó una plaza en el CNRS, para lo que escribió la memoria Esquisse d’un Programme2 , esbozo de los temas matemáticos que estudió en los últimos años y de un programa para continuarlos en el futuro. En esta época escribió miles de páginas con meditaciones matemáticas y no-matemáticas, destacando entre estas últimas Eloge (¿perdido?), Récoltes et Semailles,3 donde repasa su trayectoria vital en el mundo matemático, y La Clef des Songes,3 donde explica su descubrimiento de Dios (ambas obras todavía inéditas).
En 1988 se jubiló y, junto con su alumno Pierre Deligne, recibió el Premio Crafoord de la Real Academia Sueca de las Ciencias. A pesar de su cuantiosa dotación económica, lo rechazó porque «dado el declive en la ética científica, participar en el juego de los premios significa aprobar un espíritu que me parece insano» y porque «mi pensión es más que suficiente para atender mis necesidades materiales y las de los que de mí dependen».
En 1990 trasladó su residencia a un lugar desconocido cerca de los Pirineos, aceptando sólo el contacto humano directo con sus más allegados, convecinos y visitantes esporádicos, mientras prosigue sus reflexiones.
En enero de 2010 envió una carta en la que expresa claramente su voluntad de que no se publiquen ni se difundan sus escritos.5
Falleció el 13 de noviembre de 2014 en el hospital Ariège Couserans de Saint-Girons.
La historia de cómo descubrió los cuaterniones el matemático irlandés William Rowan Hamilton (1805–1865) el 16 de octubre 1843 mientras estaba caminando sobre el Puente de “Broome” en Dublín es muy conocida. Hamilton había estado buscando una manera de extender el sistema de números complejos a tres dimensiones de tal forma que permitiera describir las rotaciones tridimensionales respecto a un eje arbitrario como los números complejos describen las rotaciones bidimensionales. Su idea feliz ahora nos resulta casi obvia, no era posible hacerlo con ternas de números, las rotaciones tridimensionales requieren un sistema de números con cuatro componentes imaginarias. Si los números complejos son de la forma a + i b, donde a y b son números reales, e i es la raíz cuadrada de –1, entonces los cuaterniones deben tener la forma a + b i + c j + d k , donde las unidades imaginarias cumplen i 2 = j 2 = k 2 = ijk= –1.
En 1998, de repente, las matemáticas fueron noticia en todos los medios. Thomas Hales (Universidad de Pittsburgh, Pennsylvania) había demostrado la conjetura de Kepler, que afirma que la mejor forma de apilar naranjas en una caja es la utilizada en todas las fruterías (el empaquetamiento de esferas más eficiente posible). Un problema que había estado abierto desde 1611, cuando lo propuso Johannes Kepler. En algunos medios de prensa y TV se llegó a decir “creo que es una pérdida de tiempo y dinero de los contribuyentes.” Hoy en día, las matemáticas del empaquetamiento de esferas se utilizan en ingeniería de comunicaciones y teoría de la información y de la codificación para planificar canales de comunicación y para desarrollar códigos correctores de errores. El problema de Kepler fue mucho más difícil de demostrar de lo que Kepler nunca pudo imaginar. De hecho, el problema más sencillo sobre la mejor forma de empaquetar círculos planos fue demostrado en 1940 por László Fejes Tóth.
Leonhard Euler inventó una nueva rama de las matemáticas cuando demostró en 1735 que no se podían atravesar los siete puentes de Königsberg en un solo viaje sin repetir ningún puente. En 1847, Johann Benedict Listing acuñó el término “topología” para describir este nuevo campo. Durante los siguientes 150 años los matemáticos trabajaron en topología porque suponía un gran desafío intelectual, sin ninguna expectativa de que fuera a ser útil. Después de todo, en la vida real, la forma es muy importante (nadie confunde una taza de café con un dónut). ¿A quién le preocupan los agujeros de 5 dimensiones en un espacio de 11 dimensiones? Incluso ramas de la topología en apariencia muy prácticas, como la teoría de nudos, que tuvo su origen en los primeros intentos para comprender la estructura de los átomos, se pensó que eran inútiles durante la mayor parte de los XIX y XX.
